Hallo Micha
oh hatte den Link übersehen,
man würde mit kleinem Sterntool die Mitte vertiefen,
bei dem vermutlich dickem Spiegel ist das mit den Effekt von schneller auskühlendem Rand schon noch gut passend
du musst aber bedenken das die inneren 80mm hinter dem FS sind , zu tragen kommt du nur von Radius 40-110mm, das ist von der Fläche gering und so weit daneben ja auch nicht,
da würde wohl niemand was drann machen wenn er nicht die Bedampfungsanlage im eigenem Keller hat.
Gruß Frank
Hallo Micha,
ZitatÜber/Unterkorrektur bezieht sich auf das Verhältnis r^2/R. Welchen Wert würde r^2/R bei perfekter Parabel/ Sphäre annehmen?
Und wie ist der Krümmungsradius R definiert? Der müsste doch nur Sinn machen, wenn eine Sphäre vorliegt. Wenn Abweichungen von der Sphäre vorliegen, oder auch die perfekte Parabel, dann kann man an einem Punkt der Spiegeloberfläche doch keinen Krümmungsradius definieren? Geht doch nur bei sphärischer Oberfläche.
Zur ersten Frage: Das haengt vom Spiegel ab. Dein 450mm-Spiegel hat laut Protokoll einen Radius von 3660mm (also 1830mm Brennweite, f/4.07). Dann ist die Zonendifferenz in der Mitte Null, da der Zonenradius r Null ist und damit ist r^2/R Null. Am Rand ergibt sich (225mm)^2/3660mm = 13.83mm. In der Praxis, beim Spiegelschleifen, werden jedoch verschiedene Zonen gemessn. Zum Beispiel bei r=210mm (um den mitunter glaenzenden Rand auszublenden), r=150mm, r=100mm und der Mitte. Dann wird im Foucaulttest erst die Mitte genullt und der Abstand gemessen, bevor diese Uebung mit den gegenueberliegenden Zonenmaskenloechern gemacht wird. Jede Zone muss r^2/R folgen, im Beispiel:
| Zonenradius [mm] | r^2/R [mm] |
| 0 | 0 |
| 100 | 2.77 |
| 150 | 6.15 |
| 210 | 12.05 |
(toll, es gibt im Editor eine Tabellenfunktion!)
Misst Du beispielsweise 0 / 1.4 / 3.1 / 6.1 , dann ist der Spiegel zu etwa 50% parabolisiert. Durch die Messung mehrerer Zonen wird sichergestellt, dass alle Zonen dem r^2/R-Gesetz folgen. Im Zusammenspiel mit der visuellen Inspektion des gesamten Parabelschattens ohne Maske, der im Foucaulttest wie ein glatter Donut aussehen muss, laesst sich auf eine einwandfreie Parabel zuarbeiten.
Zur zweiten Frage: Beim Spiegelschleifen ist der Ausgangsradius meist der der Sphaere, da zunaechst ein sphaerischer Spiegel poliert wird, der dann zur Parabel retuschiert wird. Bei einem fertigen asphaerischen Spiegel hingegen wird meist der 70%-Radius als Referenz genommen. Rechnerisch ist der Unterschied nicht sehr gross. da eine Abweichung vom absoluten Kruemmungsradius des Spiegels klein bleibt:
In Deinem Beispiel: R=3660mm, am Rand r^2/R = 13.83mm.
Referenziere ich zum 70%-Radius, kommt zu den 3660mm noch (147mm)^2/3660=5.9mm hinzu. Damit wird R zu etwa 3666mm und das r^2/R am Rand zu 13.81mm. Also nimmt die Schnittweitendifferenz nur um 2/100mm zu, was in der Praxis kaum messbar ist.
Caveat: Obige Betrachtung ist "alte Schule", Zonenmessungen per Foucaulttest. Viele Spiegelschleifer haben heute Interferometer, mit denen das alles viel leichter geht. Aber zur Betrachtung des Unterschiedes zwischen Sphaere und Parabel ist die Zonenmessung sehr anschaulich.
Das mit der Unterkorrektur wegen Auskühlen, betrifft den Rand, in einem Bereich, welcher der Spiegeldicke entspricht. Die Annahme dahinter ist, dass man nachts oft einen Temperaturgradienten hat. D.h. die Temperatur fällt im Zeitverlauf, während man beobachtet, der Spiegel läuft dieser Änderung "hinter her". Es ist mehr eine qualitative Überlegung, weniger etwas, was man wirklich rechnet. Die Schrumpfung ist wie ein Spannring und lässt den Spiegel etwas "buckeln".
Hi Jürgen,
danke für die ausführlichen Zeilen! Aber Achtung: mein RoC liegt bei 4050 mm und die Brennweite bei 2030 mm mit f/4,5! Das Messprotokoll, dass du Dir angesehen hast, war vom TO, nicht von mir. Meines findest du im Link, den ich in meinem Anfangspost hinterlegt habe, um auf Stathis' Aussage hinzuweisen.
Ok, ich verstehe dass r^2/R vom Radius r der gemessenen Zone abhängt, wenn R der RoC ist. Und man arbeitet sich aus dem Unterkorrektur-Bereich an diesen vom Radius der Zone abhängigen Wert heran und beendet den Poliervorgang etwa vielleicht bei 95% des vorgegebenen Wertes von r^2/R. Verstanden.
Hi Frank,
danke für Deine Antwort. Wenn ich jetzt einen zentralen Berg habe (der vom FS mit Durchmesser von 88 mm verdeckt wird), wie ändert sich da das Verhältnis r^2/R bzw. R bei r=20 mm? Ist der Spiegel damit unter- oder überkorrigiert? Das führt mich wieder zur Frage, wie R genau definiert ist.
Hi Kalle,
verstanden, danke, der "Buckel" wird aber sicher weniger ausgeprägt sein, je dicker der Spiegel ist. Hätte ich einen 25 mm dicken 18"-Spiegel aus Pyrex, wäre der Buckel sicher stärker und man müsste den Spiegel wohl stärker unterkorrigiert lassen, damit seine stärkere Verformung durch die Nacht das ausgleicht.
Viele Grüße
Micha
Hallo Micha,
ZitatWas ich nicht verstanden habe, ist, welche Länge das Verhältnis r^2/R = 13,83 mm in der Praxis eigentlich ausdrückt?
Und, um zu meiner Anfangsfrage zurückzukommen, was ist R genau? Ich kann mir streng mathematisch keinen Radius bei einer Parabel vorstellen, nur bei Kreisen.
sorry fuer das Missverstaendnis. Bei Deinem Spiegel gilt das Ganze analog fuer R=4050mm. Am Rand hast Du dann (210mm)^2/4050mm = 10.89mm.
Dieses Verhaeltnis drueckt die Lage des Kruemmungsmittelpunktes im Vergleich zur paraxialen Lage aus. "Paraxial" heisst "auf der optischen Achse", r=0. Misst Du einen kleinen Durchmesser um das Zentrum Deines Spiegels, bekommst Du die Lage, in der der Foucaulttester das reflektierte Abbild gleichmaessig verdunkelt, 10.89mm weiter vorne als wenn Du das mit dem auessersten Rand machst.
Und Du hast Recht, strenggenommen hat ein Parabolspiegel keinen festen Kruemmungsradius. Stattdessen variiert dieser mit dem Zonenradius. Er vergroessert sich, wenn Du weiter nach aussen gehst. Effektiv hast Du aber einen Krummungsradius, bei dem bei Strahlen aus dem Unendlichen alles Licht in einem Punkt gebuendelt wird. Dieser Punkt kann als Mittelwert aus dem Kruemmungsradius aller Zonen verstanden werden, und dieser liegt unter Beruecksichtigung der Flaeche (weiter aussen wird mehr Licht gebuendelt, weil der Zonenring ja groesser ist) bei 70%. Spiegelschleifer koennen sich dafuer eine Schablone basteln: Verschiebst du die Testkinge des Foucaulttesters, bis die groesste Ergebung des Donuts bei 70% Zonenradius zu liegen kommst, befindest Du Dich im nominellen Kruemmungsradius.
Es mag verwirrend sein, dass man fuer die "Nullung" der verschiedenen Zonen die Klinge verschieben muss. Aber es darf nicht vergessen werden, dass der Foucaulttest ein Nulltest fuer die Sphaere ist, nicht fuer die Parabel. Ein spharischer Spiegel hat einen eindeutigen Radius, der Parabolspiegel einen Parabolschatten. Es gibt auch einen "Null-Test", bei dem eine Linse eingesetzt wird, die die sphaerische Aberration kompensiert und dann muss der Spiegel im Foucaultbild "flach" poliert werden, um in der Realitaet eine Parabel zu erhalten. Coulter zum Beispiel hat einst seine Dobsons so parabolisiert.
Hallo
R ist das doppelte der Brennweite.
Ist auch wenig wichtig, wenn du da bei 3660mm + oder - 15mm angibst ändert sich die Schnittweitendifferenz kaum weil ja nur Änderung in der 3. Stelle.
Dein dicker Spiegel hat viel Randfläche , kühlt dort schneller ab alsbdie Mitte und um so dicker der Spiegel um so mehr nm schrumpft der Bereich
Gruß Frank
Für die Kenngroßen eines Teleskopspiegels verwende ich folgende internationalen Bezeichnungen:
Brennweite = Focal length = f
Durchmesser = Diameter = D
Krümmungsradius = Radius of Curvature = ROC
Abstand auf der Spiegeloberfläche von der optischen Achse = r. r= 0 ist auf der optischen Achse (Spiegelmitte); r= D/2 ist am Spiegelrand
Schnittweitendifferenz der Parabel mit beliebigen Abstand r von der optischen Achse = Delta_s (r)
Gesamt Schnittweitendifferenz der Parabel von Mitte (r=0) bis Rand (r=D/2) = Delta_s (D/2)
Für alle Kegelschnitte Konische Konstante = Conic Constant = CC
Für die Sphäre gilt:
ROC = Constant
Schnittweitendifferenz Delta_s = 0
CC = 0. Man sagt salopp "0% Korrektur"
Für die Parabel gilt:
Krümmungsradius auf der optischen Achse (Spiegelmitte) ROC = 2*f
Delta_s (r) = r^2 / (2*ROC)
Gesamt Schnittweitendifferenz Delta_s (D/2) = (D/2)^2 / (2*ROC)
Schnittweite am Rand = ROC + Gesamt Schnittweitendifferenz der Parabel
Parabel CC = -1. Man sagt salopp "100% Korrektur"
Sind die Schnittweitendifferenzen im Mittel um 10% zu gering, spricht man von 10% Unterkorrektur. Dann ist CC= -0,9
Bei 10% Überkorrektur ist CC= -1,1
Der Krümmungsradius der Parabel entspricht dem eines sphärischen Abschnittes im Zentrum des Spiegels, nicht auf der 70% Zone.
Auch eine Parabel hat eine Krümmung und damit auch einen Krümmungsradius, nur dass dieser sich mit dem Abstand von der optischen Achse ändert.
Die obige Formel von Jürgen für die Schnittweitendifferenz r^2/ROC gilt nur für Foucaultmessungen bei feststehender Klinge! Bei mitbewegter Klinge ist es genau die Hälfte davon: r^2/(2*ROC).
Wie viel Prozent Unterkorrektur bei fallender Temperatur optimal ist, hängt von der Spiegelgröße, Brennweite, Spiegeldicke, Spiegelmaterial, Verlauf der treibenden Temperaturdifferenz und Belüftungssituation (Wärmeübertragung zur Umgebung) ab. Da vor allem die letzten beiden Parameter komplex sind, kann kein Mensch vom Schreibtisch aus eine seriöse Zahl errechnen. Die in Beitrag #32 von Jürgen erwähnte Faustregel von 20% Unterkorrektur kommt wirklich aus der Zeit, als man üblicherweise 100 mm f/10 bis 150 mm f/8 Spiegel aus Normalglas fertigte. Ein ansonsten fehlerfreier 150 mm f/8 Spiegel mit 80% Korrektur hat einen RMS Fehler von winzigen 4,3 nm auf der Wellenfront, das ergibt einen Strehl von 0,99. Würde man hingegen einen 600 mm f/3 Spiegel nur zu 80% korrigieren, hätte man einen RMS Fehler von satten 660 nm, einen Strehl von 0,03 und hätte somit mit sehr sauren Zitronen gehandelt.
p.s.
Nachträglich Begriff "Schnittweitendifferenz" korrigiert nach Erläuterung von rainer-I in Beitrag #36
Vielen Dank Euch allen wieder mal für die guten Antworten, die mich immer wieder zum Nachdenken animieren.
Dieses Verhaeltnis drueckt die Lage des Kruemmungsmittelpunktes im Vergleich zur paraxialen Lage aus. "Paraxial" heisst "auf der optischen Achse", r=0. Misst Du einen kleinen Durchmesser um das Zentrum Deines Spiegels, bekommst Du die Lage, in der der Foucaulttester das reflektierte Abbild gleichmaessig verdunkelt, 10.89mm weiter vorne als wenn Du das mit dem auessersten Rand machst.
Ich glaube, ich habe es besser verstanden:
Da der Foucaulttest ein Nulltest für kugelförmige Spiegel ist, teilt man den auszumessenden paraboloiden Spiegel in mehrere Zonen ein, die näherungsweise wie Kugelschichten betrachtet und daher jeweils einem Nulltest unterzogen werden können. "Besteht" der Spiegel zonenweise den Nulltest, dann ist er ein gut retuschierter Spiegel. Im Detail muss man für jede der Zonen die Messerschneide in einem exakten Abstand vom Spiegel platzieren, damit man den Nulltest durchführen kann. Z. B. muss die Schneide für den Nulltest der innersten Zone 10,89 mm näher am Spiegel platziert werden als für den Nulltest der äußersten Zone, was für einen 18"er durch r^2/R = (210 mm)^2/4060 mm = 10,89 mm berechnet werden kann. Die Crux ist also, dass der zu jeder Zone gehörige Abstand der Messerschneide vom Spiegel exakt über das Verhältnis r^2/R berechnet werden kann, an dem dann der Nulltest durchgeführt wird. Der Nulltest zeigt dann an, wie man in der entsprechenden Zone zu polieren hat, um sie auf 100% zu korrigieren. Wenn eine Zone den Nulltest nicht besteht, dann ist sie entweder unter- oder überkorrigiert.
Hoffe, das ist vom Prinzip her so richtig gedacht - und würde mich erstmal zufriedenstellen. Ich weiß, das gilt nur für Foucaulttests mit dem künstlichen Stern in der Nähe des Krümmungsradius einer Zone, nicht für den Test aus dem Fokus heraus.
Was ich noch nicht richtig einordnen kann, ist der Begriff Schnittweitendifferenz und Krümmungsradiusdifferenz.
Hallo
Differenz benutzt in der Regel einen anderen Bezugspunkt , Abstand innere und äußere Zone ist zB. Gesamtdifferenz.
Du wirst den absoluten Abstand zum Spiegel nicht hinreichend genau messen können, und immer nur die Differenz zur Spiegelmitte messen.
Gruß Frank
Hallo Micha,
ja, alles richtig so.
Deine Zahlenwerte und die Formel dafür gilt jedoch nur für einen Foucaulttester, bei dem sich nur die Messerschneide auf dem Messschlitten bewegt, während die Lichtquelle fest stehen bleibt (feststehende Lichtquelle = fixed light source). Bei einem Tester, bei dem sich Lichtquelle und Messerschneide zusammen auf einem Schlitten befinden (mitbewegte Lichtquelle = moving light source) ist der Wert zu halbieren. Siehe meine Formel in Beitrag #32 und vergleiche mit der von Jürgen.
Zu den Begriffen:
Schnittweitendifferenz: Das was man am Foucaulttester direkt ab der Nullzone oder zwischen den Zonen misst. Bei einem Tester mit mitbewegter Klinge entspricht das genau der Krümmungsradiusdifferenz zwischen den Zonen. Man misst mit so einem Foucaultrester direkt den Krümmungsradius. Die Begriffe sind hier synonym. Korrigiert nach Erläuterung von rainer-I in Beitrag #36
Das muss von außen gesehen ja alles wahnsinnig kompliziert klingen. Wenn man jedoch mal selbst einen Spiegel schleift und mit einer Zonenmaske die Schnittweiten vermisst, löst sich aller Voodoozauber auf und man vermisst die Nanometer mit einer Selbstverständlichkeit, wie ein Zimmermann mit Meterstab seine cm misst.
Hallo
Schnittweitendifferenz und Krümmungsradiusdifferenz sind zwei verschiedene Größen .
Für den Foucault Zonentest braucht man nur die Schnittweitendifferenz ,
für den Caustiktest die Krümmungsradiusdiferenz .
Die Schnittweitendifferenz ist eine reine Messhilfsgröße und deshalb auch von dem Meßverfahren
abhängig , also feste oder mitbewegte Lichtquelle .
Der Krümmungsradius einer Zone ist eine Spiegelgröße und damit nicht vom Meßverfahren abhängig .
Krümmungsradius : Rk = Ro * [ (1 + r^2/Ro^2)^3/2 ) ]
Der Krümmungsradius ist außer in der Spiegelmitte stets größer als der Abstand Zone - Schnittweite .
Bei einem 10" f5 Spiegel in der 70% Zone zB. etwas über 2 mm .
Dies hat Auswirkungen auf die Zonenmessung .
Die vom sphärischen Spiegel bekannte schlagartige Verdunkelung findet nicht statt , weil man sich bei
der Schnttweitenmessung immer innerhalb des Krümmungsadius der Zone befindet .
Rechte und linke Zone haben nun jeweils einen eigenen Krümmungsmittelpunkt rechts und links
der optischen Achse . Das ist gut zu wissen , wird aber bei der Schnittweitenmessung nicht ausgewertet .
Schnittweite : S = Ro + r^2/2Ro (mitbewegte Lichtquelle)
Messprinzip :
Man legt beim Radius r eine Tangente an den Spiegel und errichtet darauf eine Senkrechte .
Der Schnittpunkt dieser Senkrechte mit der optischen Achse ergibt die Schnittweite .
Damit prüfen wir die Steigung der Spiegelkurve der Zone r .
Bei der Auswertung wird durch Integration der Steigungen die Spiegelkurve berechnet .
Gruß Rainer
Hallo Rainer,
danke für die Klarstellung. Da sich viele auf die Richtigkeit meiner Beiträge verlassen, habe ich die Begriffe in Beitrag #32 und #35 entsprechend ausgebessert.
Lesestoff zu Rainers erster Gleichung:
Wikipedia: Krümmungskreis Parabel
Hallo zusammen,
super, habe es verstanden! Danke.
Mit Hilfe von Rainers Aussage
Messprinzip :
Man legt beim Radius r eine Tangente an den Spiegel und errichtet darauf eine Senkrechte .
Der Schnittpunkt dieser Senkrechte mit der optischen Achse ergibt die Schnittweite .
Damit prüfen wir die Steigung der Spiegelkurve der Zone r .
und Stathis' Link
Wikipedia: Krümmungskreis Parabel
verstehe ich meine eigene Aussage
teilt man den auszumessenden paraboloiden Spiegel in mehrere Zonen ein, die näherungsweise wie Kugelschichten betrachtet
sogar besser 
wenn folgendes stimmt:
Für jede Zone auf dem Paraboloid kann man also eine Kugel definieren, deren Oberfläche sich an die Zonenfläche bestmöglich anschmiegt. Ihr Radius ist dann der Krümmungsradius der Zone. Den Schnittpunkt des Krümmungsradius mit der optischen Achse fährt man mit der Messerschneide an und macht den Nulltest - und das z. B. mit nicht mitbewegter Lichtquelle. Das macht man dann an verschiedenen Schnittpunkten für verschiedene Zonen.
Ist also die Schnittweite gleich dem Abstand zweier Schnittpunkte von zwei Zonen-Krümmungsradien auf der optischen Achse?
Ich muss sagen, ich habe in der Diskussion hier immer nur den Fall der stationär bleibenden Lichtquelle im Hinterkopf. Wüsste jetzt nicht, wie sich das Foucaultbild ändern sollte, wenn die Lichtquelle mit auf dem Schlitten sitzen und zu welchen Unterschieden dies in unseren Überlegungen führen würde.
Beste Grüße
Micha
Hallo Micha,
Wüsste jetzt nicht, wie sich das Foucaultbild ändern sollte
Das Foucault-Bild wird sich nicht ändern sondern deine Werte auf der Messuhr. Darum muß man bei
Figure XP zwischen fixed und moving unterscheiden. Die Werte halbieren sich bei bewegter Lichtquelle.
Mfg,Kurt
Hallo
Es gibt ja eigentlich zwei Möglichkeiten
Man probiert es praktisch aus ,
Oder man palavert auf endlosen Seiten bis in die letzte Begriffserklärung.
Für zweiteres hatte ich dann noch anzumerken das
Das Foucault-Bild wird sich nicht ändern sondern deine Werte auf der Messuhr. Darum muß man bei
Figure XP zwischen fixed und moving unterscheiden. Die Werte halbieren sich bei bewegter Lichtquelle
Die mehrfach gebrachte Aussage nur eine Annäherung ist, müsste man die Abweichung mal nachrechnen.
Die mitbewegte Lichtquelle des Slitles misst auf alle Fälle den Radius.
Gruß Frank
Hallo Micha
Für jede Zone auf dem Paraboloid kann man also eine Kugel definieren, deren Oberfläche sich an die Zonenfläche bestmöglich anschmiegt. Ihr Radius ist dann der Krümmungsradius der Zone. Den Schnittpunkt des Krümmungsradius mit der optischen Achse fährt man mit der Messerschneide an und macht den Nulltest - und das z. B. mit nicht mitbewegter Lichtquelle. Das macht man dann an verschiedenen Schnittpunkten für verschiedene Zonen.
Richtig : Die Frage ist nur wie kommt man zu der Richtung des Krümmungsradius oder was in diesem Fall das gleiche ist
der Senkrechten auf die Tangente der Zone ?
Beim mitbewegter Lichtqelle ist das ganz einfach .
Nur wenn der Lichtstrahl senkrecht auf die Tangente (oder den Krümmungskreis) auftrifft wird er wieder in sich selbst zurückreflektiert .
Dadurch ist die senkrecht Bedingung erfüllt und plausibel erklärt .
Bei feststehender Lichtquelle wird der Lichtstrahl an einen anderen Ort zurückreflektiert .
Dadurch werden die geometrischen Verhältnisse komplizierter was dazu führt das die Formel S = Ro + r^2/Ro
für sehr genaue Rechnung noch durch einen weiteren Therm ergänzt werden muß : S = Ro + r^2/Ro + r^4/2Ro^3
Die feststehende Lichtquelle ist für die Erklärung der Schnittweitenmessung unnütz kompliziert .
Üblicherweise berechnet man nicht die Schnittweite sondern nur die Schnittweitendifferenz von r = 0 = Ro
zu der Schniittweite einer Zone . Siehe Stahtis # 23
Hallo Frank
Die mehrfach gebrachte Aussage nur eine Annäherung ist, müsste man die Abweichung mal nachrechnen.
Die mitbewegte Lichtquelle des Slitles misst auf alle Fälle den Radius.
misst auf alle Fälle den Radius.
Dies kann man falsch verstehen .
Die Schnittweitenmessung nutzt den Schnittpunkt des Zonenradius mit der optischen Achse .
Finden tut man den Schnittpunkt durch Symetrievergleich links - rechts .
Die Radius Länge wird aber nicht gemessen oder für die Auswertung gebraucht .
Gruß Rainer
Hallo
Das kannst du ja mal Probieren im Auswerungsprogramm Brennweite bzw Radius wegzulassen, benötigt wird es schon, ist nur praktisch kaum sicher Messbar, es wird an Hand der Sollbrennweite oder Sollkugelradius deshalb auf die gut messbaren Differenzen reduziert.
Das geht, weil Radius 1950mm oder 2050mm fast keine Auswirkung hat da nur Änderung in der 3 Stelle , um 100mm falsch angegeben lässt den Strehl von 1 auf 0,985 absinken
Gruß Frank
Hallo Stathis
Vielen Dank für die hervorragende Arbeit die Du hier im Forum leistest .
Zum Thema Schnittweitenmessung wundere ich mich wieviel Probleme dieses Messverfahren bereiten kann .
Die Auswertung durch graphische Integration , die Du ja noch kennst , ok das war für jemand der mit Mathematik
garnichts anzufangen wußte schwer zu verstehen . Aber wo liegen die Probleme bei der Messung selber ?
Ist doch nur ein einfacher rechts - linksvergleich , dafür reicht ein Kochrezept .
Bei einigen (oder vielen) ATM aber doch nicht !
Meine Vorstellung ist das viele ATM genau wissen wollen warum Sie etwas genauso machen .
Gruß Rainer
Hallo Frank
Die Brennweite oder den Ro braucht das Auswerteprogramm natürlich .
Der Zonenkrümmungsradius ist die Strecke vom der Zonenoberfläche bis zum Krümmungsmittelpunkt der Zone .
Er berechnet sich wie angegeben und ist stets länger wie die Schnittweite .
Die Koordinaten des Krümmungsmittelpunktes liegen hinter der Schnittweite seitlich der optischen Achse .
Wenn Du diese Koordinaten vermißt und auswertest ist das ein Kaustiktest und keine Schnittweitenmessung .
Gruß Rainer
Hallo Rainer,
Richtig : Die Frage ist nur wie kommt man zu der Richtung des Krümmungsradius oder was in diesem Fall das gleiche ist
der Senkrechten auf die Tangente der Zone ?
Beim mitbewegter Lichtqelle ist das ganz einfach .
Nur wenn der Lichtstrahl senkrecht auf die Tangente (oder den Krümmungskreis) auftrifft wird er wieder in sich selbst zurückreflektiert .
Dadurch ist die senkrecht Bedingung erfüllt und plausibel erklärt .
das mach Sinn. Ich nehme an, dass demnach der Foucaulttester mit bewegter Lichtquelle den häufigsten Einsatz findet.
Danke dir und allen für die guten Erklärungen!
Viele Grüße
Micha
Hall Micha
Mit bewegter Lichtquelle in der Form von slitless ist der Tester genial einfach zu bauen ,
hat keinen seitlichen Versatz zwischen Lichtquelle und Schneide
und man hat viel Licht zum Einrichten .
Gruß Rainer
Bildhaft denkt man sich die Parabel beim Foucaulttest aus mehreren Kugeln zusammengesetzt. Sinnvoller Weise wählt man eine angemessene Anzahl an Zonen, die man vermessen will. Hier spielt die Lichtbeugung an einer Kante eine Rolle, dass man nicht beliebig viele Zonen überhaupt unterscheiden/messen kann.
Da jede Schnittweitenmessung immer nur eine Zone betrifft, geht es also immer nur um jeweils eine der Kugeln.
Hier eine Skizze, was beim Foucaulttest eigentlich passiert.
Es gilt die allg. Gleichung für optische Abbildungen
$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$
mit $f$ = Brennweite, $p$ = Abstand Lichtquelle und $q$ = Abstand Abbildung
Foucaulttester mit "moving source" und "single slit" bzw. "slitless", wie in der Skizze, zeichnen sich dadurch aus, dass Lichtquelle und Abbildung immer den gleichen Abstand haben
$p$ = $q$.
Das war vor Erfindung der LED eher die Ausnahme, da war die Lichtquelle fix mit eigenem Spalt und das Abbild wurde an einer zweiten Klinge/Spalt gemessen. Einfach aufgrund des Platzbedarfs. Quelle und Abbild müssen dann auch nicht auf der opt. Achse stehen, um den Effekt des schlagartigen Abdunkelns für den Nulltest zu erzielen. Es reicht dann, dass beide im gleichen Winkel von der Achse entfernt sind.
Wenn p und q bauartbeding immer gleich sind, gilt für die Schnittweiten $\Delta p = \Delta q $. Und aus der Kugelmitte gilt KR = 2f (siehe Formel mit q, p = KR)
Hallo Kalle
Vielen Dank für deine Zeichnungen !
Du hast in der ersten Zeichnung drei Berührungskreise in die Parabel eingezeichnet .
Leider sind die Durchmesser dieser Kreise kleiner wie die der Parabel im Berührungspunkt .
Kann man sehr schön am blauen Kreis sehen wenn man die Zeichnung vergrößert .
Die Kreise müßen aber im Berührungspunkt den gleichen Krümmungsradius haben um die Parabel anzunähern .
Dann werden es aber 6 Kreise weil jeder Berührungspunkt einen anderen Kreismittelpunkt hat .
Es reicht dann, dass beide im gleichen Winkel von der Achse entfernt sind.
Würde ich noch ergänzen um : und den richtigen Abstand zum Spiegel haben . Berechnung siehe ...
Gruß Rainer
Rainer,
das ist eine Skizze, keine maßstabsgerechte Zeichnung. Sie soll verdeutlichen, wie man eine Parabel zonenweise durch Kreise ersetzt. Der Test wird für jede Zone isoliert zum Nulltest. Hatte ich mal vor Jahren mit Paint gemalt (oder war's die Uraltversion von Inkscape), ich weiß es nicht mehr. In beiden Programmen muss man schon froh sein, wenn eine Parabel halbwegs wie eine Parabel aussieht. (Bezierkurven sind normaler Weise schon kubisch).
Nicht erwähnt ist, wie man aus einer Datenreihe von mehreren Schnittweiten und Zonenradien den dazu passenden Kegelschnitt berechnet. Die Mathematik (die da in FigureXP hinterlegt ist) wollte ich dem Leser ersparen. Ein Wunder, dass das Programm FigureXP unter Windows 10 immer noch startet.
Foucaulttester mit "moving source" und "single slit" bzw. "slitless", wie in der Skizze, zeichnen sich dadurch aus, dass Lichtquelle und Abbildung immer den gleichen Abstand haben
Danke für die Erwähnung der Linsengleichung. Habe gleich mal damit etwas rum gerechnet und gezeichnet. Es leuchtet ein, dass bei mitbewegter Lichtquelle p = q ist, weil man die Messerschneide ja direkt neben die Lichtquelle baut (und man mit beiden die Punkte bei r^2/R auf oder nahe der optischen Achse anfährt, um den Nulltest zu machen).
Das Auge/ die Kamera wird in diesen Fällen dann wo platziert? Auch nicht weit abseits der optischen Achse, richtig?
Und, was heißt eigentlich "spaltlos" im Zusammenhang mit der mitbewegten Lichtquelle?
Leider sind die Durchmesser dieser Kreise kleiner wie die der Parabel im Berührungspunkt .
Kann man sehr schön am blauen Kreis sehen wenn man die Zeichnung vergrößert .
Die Kreise müßen aber im Berührungspunkt den gleichen Krümmungsradius haben um die Parabel anzunähern .
Dann werden es aber 6 Kreise weil jeder Berührungspunkt einen anderen Kreismittelpunkt hat .
Das habe ich nicht verstanden. DIe Zeichnung zeigt doch schön, wie die Kreise die Parabelabschnitte annähern. Sie sollten aber nie den Scheitelpunkt berühren, auch wenn der Kreisradius noch so klein gewählt würde. Vielleicht übersehe ich hier aber was Wichtiges.
Viele Grüße
Micha
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