Hallo,
aus den drei Koordinaten und den dazugehörigen drei Geschwindigkeitskomponenten von Merkur soll das Argument der Periapsis berechnet werden. Die Inklination der Bahn, sowie die Länge des aufsteigenden Knoten habe ich bereits berechnet. Die Formeln hierfür habe ich folgendem Link entnommen: https://www.univie.ac.at/adg/Teaching/Grundlagen12/ke.pdf
Laut diesem lässt sich das Argument der Periapsis über den Laplace-Runge-Lenz-Vektor berechnen, dessen Betrag der numerischen Exzentrizität entspricht. Ich berechne die Komponenten des Vektors folgendermaßen:
Z_x = (v_y*L_z - v_z*L_y)/(masse_Sonne + masse_Merkur) - x/r
Z_y = (v_z*L_x - v_x*L_z)/(masse_Sonne + masse_Merkur) - y/r
Z_z = (v_x*L_y - v_y*L_x)/(masse_Sonne + masse_Merkur) - z/r
Und den Betrag:
Z = Wurzel(Z_x**2 + Z_y**2 + Z_z**2)
Die Benennungen sind dieselben wie in dem Link.
Zur Berechnung des Arguments der Periapsis werden noch drei weitere Formeln benötigt, jedoch gibt es schon bei dieser ein Problem. Herauskommen soll in etwa 0,2 (numerische Exzentrizität, also der Betrag des LRL-Vektors), bei mir kommt 0,5 heraus, wenn ich die Koordinaten in Metern und die Geschwindigkeit in Metern/Tag angebe. Bei der Angabe der Geschwindigkeit in Metern/Sekunde kommt exakt(!) 1 raus, gibt man die Koordinaten in Astronomischen Einheiten an und die Geschwindigkeit in AE/Tag, kommt in etwa 1 raus.
Ich habe die Formeln jetzt schon mehrere Male überprüft, finde den Fehler aber einfach nicht. Hat jemand von euch eine Idee?
Viele Grüße
