Wärmeausdehnung dünner Spiegel

Hallo Nils,

der Wärmeausdehnungs-Koeffizient hängt nur von der Art des Materials ab. Nicht von den Abmessungen.

Gruß
Michael

Neben thermischen Verformungen, ist wohl auch die durch die Lagerung des Spiegels erzeugte Verformung zu betrachten.
Je schwerer der Spiegel, desto höher der Druck der Auflagepunkte der Zelle auf den Spiegel und desto stärker die Verformung.
Insbesondere auch lateral, denn der Tubus ist ja meistens nicht in Zenit-Stellung.

mfg, Alex

Hallo Nils,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Nils_Eggert</i>
Aber die Einheit ist ja alpha * m/m * K-1. Also eine Länge bezogen auf eine Referenzlänge pro Kelvin. Worauf ich hinaus will ist an Eisenbahnschienen gut erklärbar. Je länger die Schienen sind, desto länger werden sie, wenn sie erhitzt werden.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das Wort "Referenzlänge" passt in diesem Zusammenhang nicht so ganz. Auf irgendeine Länge muss man die Ausdehnung ja beziehen. Wenn sich die Eisenbahnschiene bei einer bestimmten Temperatur einen Millimeter pro Meter ausdehnt, kann man genausogut sagen ein Mikrometer pro Millimeter.

P.S. Wie du ganz richtig schreibst ist die Einheit m/m * K^-1, d.h. die beiden Meter kürzen sich weg und es steht effektiv gar keine Länge mehr da. Die Einheit ist K^-1.

Gruß
Michael

Hallo Alex,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Je schwerer der Spiegel, desto höher der Druck der Auflagepunkte der Zelle auf den Spiegel und desto stärker die Verformung. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Da irrst Du dich. Der dicke Spiegel setzt der Verformung mehr Widerstand entgegen als der dünne Spiegel, und zwar mehr, als was das Zusatzgewicht ausmacht.

Ein dünner Spiegel ist nach der Theorie und in der Praxis schneller ausgekühlt, da die Kerntemperatur schneller gleich der Oberflächentemperatur ist. Dadurch hat der Spiegel dann weniger innere Verspannungen und ist dementsprechend besser an seine Idealform angepasst.

Insofern sollte man einen Spiegel abmagern, aber nur so weit, dass er sich unter dem eigenen Gewicht nicht verbiegt.

klare Grüße
John

Hallo zusammen, halo Nils.

Ich denke, dass Nils folgendes meint:
Man nehme, nur mal zum Spaß:
1) ein Material mit alpha= 0,001 K^-1
2) einen daraus gefertigten idealen Vierkantstab mit Dicke 100mm
3) einen daraus gefertigten idealen Vierkantstab mit Dicke 200mm
4) einen Temperaturgradienten von "links nach rechts" von +1K

Nun bestimmt man die Dicke, bzw. die Maße "links" und "rechts".

Man wird feststellen:
1) der Stab mit 100mm wird am wärmeren Ende 100,1mm dick sein
2) der Stab mit 200mm wird am wärmeren Ende 200,2mm dick sein

Prozentual zur Dicke, ist der Unterschied gleich. Aber wenn die beiden Stäbe gleich lang sind, ist der durch den Temperatur-Gradienten entstande Keilfehler bei dem Dicken (Stab / Spiegel) größer.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
Was mich im Speziellen interessiert, ist der Verformungseffekt bei dicken Substraten stärker als bei Dünnen?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ich würde also die Frage, so ich sie denn richtig verstanden habe, mit Ja beantworten.

Viele Grüße,
Raphael

Nils,
den Wärmeausdehnungkoeffizient w kannst du als Prozentzahl (mal Hundert dann) je Kelvin betrachten: Ein Spiegel ist um w*100*K % größer als der um K kältere Spiegel.
Das mit der Wärmeausdehnung und Verformung ist doch ganz einfach: Ein gleichmäßig warmer Spiegel ist einfach um die Ausdehnung größer, die Oberflächenfehler vergrößern sich ebenfalls um den Faktor (was faktisch aber keine Rolle spielt, wenn der Strehl sich im Promillebereich ändert).

Wenn er aber nicht gleichmäßig warm oder kalt ist, was passiert dann? Aufgrund der schlechten Wärmeleitung von Glas nimmt die Außenhaut des Spiegel schneller die Umgebungstemperatur an als das innere. Der Spiegel ist in der Mitte dünner als am Rand (Pfeiltiefe der Parabel), die Außenhaut in der Parabel ein Tick größer als auf der Rückseite, zudem verspiegelt (anderes Verhalten als unverspiegeltes Glas). Es entstehen so Zug und Druckkräfte im Glas und der Spiegel verformt sich.

Eine weitaus wichtigere Störung im Teleskop ist aber, dass die Luft vor dem Spiegel die Wärme über Konvektion teilweise aufnimmt bzw. abführt, bis Luft und Spiegel gleich warm sind. Das erzeugt Luftschlieren. Je dicker der Spiegel, desto mehr Wärme speichert er, desto länger findet dieser Austauschtransport statt.

Ein andere Teil wird per Strahlungstransport erledigt. Besonders nachts, wenn bei klarem Himmerl der -270° kalter Weltraum die Wärmestrahlung unbegrenzt aufnehmen kann. Die Luft nimmt von der Strahlung nur einen kleinen Teil auf. Deswegen werden Gegenstände nachts bei klarem Himmel sogar kälter als die Luft und der Wasserdampf in der Luft kann auf der Oberfläche kondensieren (Taubeschlag). Abhilfe gegen diese Unterkühlung schafft ein isoliertes Dach, damit die Strahlung nicht direkt in den Weltraum verloren geht. Das führt zu Lösungen wie Taukappe (Blickwinkel zum Weltraum wird verkleinert) oder Carport, wo das Auto geschützt wird und trocken bleibt.

Gruß