Berechnung der ekliptikale Länge Lambda

Hallo Daniel,

du hast erwähnt, dass du den Montenbruck benutzt (ich nehme mal an, die "Grundlagen der Ephemeridenrechnung"). Darin ist auch die Newcombsche Sonnentheorie beschrieben. Diese Theorie kann man auch zur genauen Ermittlung der Größen der Erdbahn benutzen (mit Störungen!). Man braucht bei der errechneten Länge nur einen Unterschied von 180° zu berücksichtigen, bei der errechneten Breite ändert man einfach das Vorzeichen.

Besser als die "Grundlagen der Ephemeridenrechnung" von Oliver Montenbruck finde ich das Buch "Astronomical Algorithms 2nd Edition" von Jean Meeus. Hier werden die Zusammenhänge m.E. klarer dargestellt. Hier findet man auch Lösungen für Jupiter- und Saturnmondstellungen. Auch eine verkürzte VSOP87-Theorie ist für alle Planeten enthalten. So kann man auch numerisch sehr genaue Ephemeriden berechnen. Wirklich interessant und empfehlenswert.

Zur Zeit versuche ich, bezüglich den VSOP87-Termen eine Mitte zu finden, die genauer ist als die von Meeus vorgestellte verkürzte Version, aber trotzdem bei weitem weniger Terme enthält als die komplette VSOP87-Theorie. Ziemlich trocken, aber sehr interessant.

Schöne Grüße, Volker. [:)]

Hallo Daniel,

das sieht gut aus! Glückwunsch! Wenn das Ergebnis stimmt, sollte der Rechenweg richtig sein. Die Unterschiede in den Koordinaten können auf mehrere Dinge zurückzuführen sein:

-Anderes Äquinoktium. Planetariumprogramme und Jahrbücher verwenden gerne 2000.0 statt aktuell, obwohl aktuell hier besser wäre, auch wegen der Auf- und Untergangsrechnung. Kann man leicht mit einer Präzessionsrechnung angleichen.

-Ich weiß nicht, ob Stellarium die kompletten VSOP87-Terme oder möglicherweise andere numerische Algorithmen verwendet.

-Anbringung der Korrektur für die Nutation. Oft wird nicht erwähnt, ob die Nutation berücksichtigt wurde.

-Etwas ungenaue Erdbahnkoordinaten. Die Erdbahn sollte bei Koordinatentransformationen möglichst exakt sein.

-In den Berechnungen wurden evtl. keine Störungsterme berücksichtigt. Das macht sich vor allem bei Mars, Jupiter und Saturn deutlich bemerkbar. Hier könnte die Verwendung von oskulierenden Bahnelementen helfen.

-Wurde ΔT=TD-UT berücksichtigt? Wichtig!

Schöne Grüße, Volker.

Hier sind mal die Koordinaten aus Guide (max. Genauigkeit)(ich gehe davon aus, dass Du 11:30 UT meinst).

Venus mag -4.0
Rektaszension: 81.2675345 deg
Deklination: N23.369378 deg

Mittlere Position bei aktuellem Äquinoktium
Rektaszension: 81.5173490 deg
Deklination: N23.383080 deg

Scheinbare Position bei aktuellem Äquinoktium
Rektaszension: 81.5101750 deg
Deklination: N23.380064 deg

Entfernung vom Heimatplaneten: 1.73487543 AE

Die von Dir ausgerechneten Koordinaten scheinen eher für 2000.0 zu stimmen.

Hartwig

Hallo Daniel!

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Ach die Zeitdifferenz... Beim äquatorialem rotierenden KOS, wo der Nullpunkt=(Primär)äquinoktium ist, erübrigt sich das doch, oder?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Leider nicht. Wenn du die Bahnelemente aus dem Montenbruck nimmst, musst du den Beobachtungszeitpunkt in TDT angeben. Die TDT wird gerne auch abgekürzt als TD oder TT. Planetariumprogramme machen das intern, da wird nur MEZ oder UT in die Maske eingegeben. Auch alle Terme der VSOP87 gelten exakt zum jeweiligen Zeitpunkt TD.

Zwischen UT und TD besteht der Zusammenhang TD = UT + &Delta;T

&Delta;T ist keine Konstante. Sie wird aus Beobachtungen abgeleitet. Dann benutzt man Schätzwerte für die nächsten Jahre. Zwischen 2004 und 2010 betrug &Delta;T etwa +65 sec.

Grüße, Volker.

Hallo!

Wenn Hartwig in Guide 11:30 UT eingibt, berechnet das Programm die Koordinaten &alpha; und &delta; auch für 11:30 UT. Die Umrechnung in TD erfolgt intern über ein Näherungspolynom für &Delta;T in TD.

Wenn du Ephemeriden zum Zeitpunkt 11:30 selber rechnest, erhälst du die Koordinaten korrekt zum Zeitpunkt 11:30 TD, also um 11:29 UT (wenn &Delta;T +60sec ist).

Grüße, Volker.

Hallo Daniel!

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">TD=11:30 Uhr + 2 = 13:30 Uhr?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Nein, das stimmt natürlich nicht. Je genauer du Ephemeriden berechnen willst, desto schwieriger wird die Materie und viele kleine Dinge müssen beachtet werden. Spielt die Genauigkeit keine so große Rolle, kann man <i>näherungsweise</i> UT=TD setzen. Ich erwähnte es eigentlich nur, um Differenzen deiner Ergebnisse zu erklären. Ich denke, es liegt hauptsächlich an den benutzten Bahnelementen. Da fehlen dann doch einige wichtige Störungsterme.

Wenn man aber z.B. Schattendurchgänge von Jupitermonden selbst berechnen will, muss man sowas wie &Delta;T natürlich beachten, auch sämtliche Störungen und noch einige richtig fiese Dinge mehr.

Noch etwas zur julianischen Tageszählung: Wenn man das "von Hand" rechnet, kann man sowohl UT benutzen als auch TD. Im ersten Fall erhält man den Beobachtungszeitpunkt zur gegebenen Weltzeit, im zweiten Fall zur gegebenen Dynamischen Zeit. Der Unterschied zwischen TD und UT ist- wie schon oben gesagt- etwa eine Minute.

Schöne Grüße, Volker. [:)]

Ja, natürlich!

Bei der EphRech fängt man gewöhnlich beim ZKP an und gerät dann immer mehr in den Bann der Störungsrechnungen. Man muss auch nicht zwingend die VSOP87-Terme benutzen. Der Vorgänger von "Astronomical Algorithms" hieß "Astronomical Formulae for Calculators" (auch von J.Meeus) mit jeder Menge analytischer Störungsterme. Das Ziel war immer Bogensekundengenauigkeit.

Für die Auf- und Untergangsrechnung habe ich vor Jahren einmal einen eigenen Stützstellenalgorithmus mit Ausgleichspolynom entwickelt. Brachte dann echte Auf- und Untergangszeiten mit Genauigkeiten unter einer Minute. Ist natürlich beobachtungstechnisch völliger Unsinn, aber es funktioniert...

Noch einen schönen Abend, Volker. [:)]

Hallo!

Auf mehrfachen Wunsch (und weil das Thema der Koordinatentransformationen bestimmt wiederkommen wird), habe ich heute die Transformationsformeln etwas lesbarer editiert.

Schöne Grüße, Volker.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">...Wenn man aber z.B. Schattendurchgänge von Jupitermonden selbst berechnen will...<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote"> Hihi,
ja ... zuallererst, dass das Licht vom Jupiter bis zu uns ein paar Minuten mehr oder weniger braucht. Je nach aktuellem Abstand Erde - Jupiter kommt da auch mal ne Viertelstunde Differenz zustande. Ole Römer lässt grüßen.

Hi Kalle,

ich hätte doch schwören können, dass jetzt noch was von dir kommt. [;)]

Ole Römers Gruß wurde schon vernommen. Die Berücksichtigung der Lichtlaufzeit ist natürlich sehr wichtig und wird bei diesen Berechnungen zuallererst vorgenommen. Ist aber hier doch wirklich selbstverständlich. [:)]

Schöne Grüße, Volker.

Volker,
Ihr diskutiert seitenlang, welches Zeitmaß ihr für eure Ephemeriden nehmen wollt, ob 60 Sekunden mehr oder weniger ... Als Ole Römer 'seine' Lichtgeschwindigkeit maß, hatte er diese Probleme so nicht, da waren die Ephemeridentabellen noch einfacher gerechnet und anscheinend genau genug, um den Effekt der Lichtgeschwindigkeit zu entdecken.

Ich vermute mal, der Reiz des "Selbst-Programmieren" liegt ja darin, dass man die Probleme "verstehen" will und sich "erarbeiten" möchte. Mein Hinweis mit der Lichtlaufzeit zielt darauf ab, dass je nach Aufgabenstellung es auf ein paar Minuten nicht ankommt. Wenn jemand Präzision in der Berechnung haben möchte, sollte er vor allem die Größenordnung einer "Störung" kennen, die noch nicht in die Berechnung eingeflossen ist.

Abschließnd noch ein Hinweis: Es gibt mathematisch Sonderfälle bei Koordinatenumrechnungen, die man beim Programmieren "abfangen" muss. U.a. der sogenannte Gimball-Lock (bei Euler-Winkeln). Praktisch erlebt den jeder Dobsonbesitzer, wenn er genau in den Zenit schauen möchte und der Dobson sich dann nicht passend neigen lässt, bevor er passend azimutal gedreht ist.

Hallo Kalle,

in meinen Programmen wird so ziemlich alles abgefangen und überprüft, was zu einem Problem führen könnte. Falsche Daten, mathematische Singularitäten, auch das von dir genannte Problem und noch vieles mehr, doch dies gehört ja eigentlich nicht mehr in diesen Thread...

Schöne Grüße, Volker.

Hallo voda,

ich habe mir angeschaut, was Du in Deinem Blog geschrieben hast.

Es scheint so, dass Du schliesslich doch den Weg des inhaltlichen Verständnisses gewählt hast.

Freut mich, dass ich Dir dabei vielleicht behilflich sein konnte.

Beim Durchlesen sind mir die folgenden Punkte ins Auge gestochen:

-Die Legende weist vertauschte Symbole für aufsteigenden und absteigenden Knoten auf. Die Abbildung stimmt.

- Die helioz. Koordinate Z der Erde ist genau Null, da die Erdbahn die Ekliptik ist.

- Schritt 7 ist unglücklich formuliert.

Du arbeitst zwar im folgenden letztlich auf das äquatoriale Koordinatensystem hin, aber das ist nicht das, was Du im Schritt 7 machst.

Was Du in Schritt 7 machst,ist die folgende Transformation:

Ekliptikalkoordinaten, heliozentrisch, orthogonal
==&gt;
Ekliptikalkoordinaten, geozentrisch, orthogonal

-Schritt 8 ist falsch formuliert.

Du schreibst:

"Dafür transformieren wir die Koordinatenwerte des äquatorialen KOS in ekliptikale Koordinaten"

Es handelt sich nicht um das äquatoriale KOS

Was Du machst ist die folgende Transformation:

Ekliptikalkoordinaten, geozentrisch, orthogonal
==&gt;
Ekliptikalkoordinaten, geozentrisch, sphärisch

Erst im allerletzten Schritt tritt das äquatoriale Koordinatensystem überhaupt auf, sichtbar an dem erstmaligen Auftreten des Winkels Epsilon.

Was Du dort machst, ist die folgenden Transformation:

Ekliptikalkoordinaten, geozentrisch, sphärisch
==&gt;
Äquatorialkoordinaten, geozentrisch, sphärisch
d.h. RA und DEC

Ich glaube Dir, wenn Du schreibst, dass Das ein gutes Stück Arbeit war, das Du da hingelegt hast.

Was Du aufgrund Deiner Jugend leider nicht mehr nachvollziehen kannst, ist, dass sich ein gewisses Gefühl der Euphorie einstellt, wenn der IBM Drucker (so gross wie ein Ölofen) beginnt, RA und DEC Datenkolonnen auf Endlospapier auszuwerfen.

Es steht dann dezidiert eine Atmosphäre von Performance im Raum.

[;)]

MfG
Larry

Hallo voda,

Ja, da habe ich einen Fehler gemacht, weil ich Deinen Text nicht genau genug gelesen habe.

Du gibst nämlich für die Bahnelemente der Erde eine Inklination ungleich Null an.

Das kann nur bedeuten, dass nicht die aktuelle Erdbahn die Referenzebene der Ekliptik darstellt, sondern eine theoretische Ebene (dann für alle Körper des Sonnensystems ) eingeführt wird.

Die aktuelle Erdbahn ist dann als Abweichung von dieser Ebene darstellbar.

Eine Schwankung der Ebene der Erdbahn kann aber überhaupt nur bedeuten, dass Montenbruck die Bahnelemente der Erde über das Mehrkörperproblem berechnet.

Mit Deinen Zahlen komme ich auf einen aktuellen Inklinationswinkel von ca. 8 Bogensekunden. Das ist also die Kippung der aktuellen Erdbahn gegenüber der Referenzekliptik.

Also, das ist schon sehr genau gerechnet.

Ich bin niemals auf die Idee gekommen, dass das etwa zu berücksichtigen wäre.

Mir ist persönlich keine Tabelle von Bahnelementen bekannt, die die Erde mit einer Inklination ungleich Null auflisten würde.

Typischerweise sieht das nämlich so aus:

http://homepage.univie.ac.at/a…ichler/Kepler/Kepler.html

Für mich hat sich das Problem niemals gestellt, da ich 1975 als Kontroll-Referenz für die Richtigkeit meiner Berechnungen damals nur die Ephemeriden des "Himmelsjahrs" zur Verfügung hatte.

Diese waren auf eine Bogenminute genau.

Meine Rechnungen stimmten damals mit der Referenz völlig überein.

Weitergehende Betrachtungen, die dann Fehler kleinerer Grössenordnung aufgedeckt hätten, waren aufgrund nicht vorhandener Referenzdaten ausgeschlossen.

So habe ich durch Beschäftigung mit Deiner Sache noch etwas dazugelernt.

Mfg
Larry