Karthesische Kooridinaten gesucht

    Hi, ich schreibe gerade eine Software zur nummerischen Berechnung von Ephemerieden. Allerdings brauche ich die Ausgangsdaten (Position und Geschwindigkeitsvektoren) in Form Karthesischer Koordinaten mit der Sonne als Ursprung (ok, theoretisch ist es egal, man kann auch die Erde als Bezugspunkt wählen, allerdings kommen dann wohl keine Kreisbahnen raus). Als Datenquelle würde ich http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.html benutzen. Allerdings weiß ich nicht wie ich daraus Karthesische Koordinaten bekomme/rauslese :(

    Hallo sonium,


    zuallererst mußt Du mal definieren, wo denn Deine Koordinatenachsen im Raum liegen sollen. Die Sonne als Ursprung ist ganz nett, aber dann? Wohin zeigen x, y und z?


    Gruß, mike

    der Bezugspunkt für eine Achse muss wohl der Frühlingspunkt sein. Alle anderen Ergeben sich ja durch rechte Winkel. Ich denke dass ich die Koordinaten aus ekleotikaler breiter, ekliptikaler länge und Enfternung von der Sonne errechnen muss. Allerdings weiß ich nicht, welche Angaben das von dem Zeug das es auf der Seite gibt ist.

    ok, eliptikale länge und breite habe ich jetzt gefunden sogar den abstand und die geschwindigkeit der Abstandsänderung. Allerdings ist das nur eine Komponente des Geschwindigkeitsvektors.

    Hallo sonium,


    ich nehme an, Du meinst die Daten, die Du bekommst, wenn Du auf der von Dir angegebenen Seite den WWW-Link anklickst. Und Ephemeridendaten anforderst.


    Da findest Du doch Rektaszension, Deklination und mit delta den Abstand von der Erde. Wahrscheinlich gibt es da auch die Ephemeriden der Sonne, und da wird der jeweilige Abstand der Sonne von der Erde dabeistehen.


    Du mußt erstens aus Rekt, Dec und delta für den Planeten und ein kartesisches Koordinatensystem, das seine Ursprung in der Erde hat, x, y und z berechnen. Dann mußt Du zweitens für denselben Zeitpunkt und ein achsenparalleles Koordinatensystem mit Ursprung in der Sonne die Koordinaten der Erde ermitteln. Und dann natürlich die beiden Koordinatensätze addieren für die heliozentrischen Koordinaten. So bekommst Du schonmal einen Startwert für den Ort.


    Die Koordinatenumrechnungen von Kugel- in kartesische Koordinaten gehen nach den üblichen Formeln aus der Formelsammlung, aber außerdem mußt Du noch vom Äquatorialsystem auf das ekliptikale System drehen. Dazu brauchst Du entweder die Formeln aus der sphärischen Trigonometrie (Stichworte: astronomisch-nautisches Dreieck und Seitencosinussatz) oder eine Drehmatrix (kommt mathematisch aufs selbe raus).


    Die Startgeschwindigkeiten sind am einfachsten festzustellen, indem Du für zwei dicht beieinanderliegende Zeitpunkte Delta_r/Delta_t bestimmst. Allerdings: Das ist dann weder die Geschwindigkeit bei t1 noch bei t2, sondern irgendwo dazwischen. Da Du wohl für die Anfangsbedingungen Ort und Geschwindigkeit zur selben Zeit brauchst, wird Dir nichts übrigbleiben, als wie oben skizziert den (kartesischen) Ort für drei äquidistante Zeitpunkte zu ermitteln und dann aus den beiden äußeren Orten die Geschwindigkeit für die mittlere Zeit.


    Gruß, mike

    thx, das ist was ich brauche


    Eine Frage habe ich noch, nämlich zur Geschwindigkeit. Warum verwendet man diese komische Einheit:


    " dRA*cosD d(DEC)/dt =
    The rate of change of target apparent RA and DEC (airless). d(RA)/dt is
    multiplied by the cosine of the declination. Units: ARCSECONDS PER HOUR"


    welchen sinn hat es die Winkelgeschwindigkeit der Deklination mit dem mit dem cosinus der Deklination zu multiplizieren?

    Hallo sonium,


    Wenn da cosD anstatt cos(DEC)geschrieben ist: Das ist nichts anderes als die Änderungsgeschwindigkeit des Sinus der Deklination: dsin(x)=cos(x)*dx. Andererseits besorgt der Faktor cos(DEC)die Verkürzung des Deklinationskreises gegenüber dem Äquator.


    Wo steht das denn? Die Quellen sind doch alle deutsch.


    Gruß, mike

    wie ich die Ortsvektoren berechne weiß ich schon mal, mein Problem ist jetzt nur, wie ich aus diesen Angaben die Vektoren der Geschwindigkeit bekomme. Ne passende Formel finde ich nirgends.

    Hallo sonium,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">wie ich die Ortsvektoren berechne weiß ich schon mal, mein Problem ist jetzt nur, wie ich aus diesen Angaben die Vektoren der Geschwindigkeit bekomme. Ne passende Formel finde ich nirgends.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Das hatte ich doch gestern schon beschrieben: Mit delta_r/delta_t. Eine andere Möglichkeit hast Du mit<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">dRA*cosD d(DEC)/dt<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">und <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">deldot<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Denn dRA*cosD d(DEC)/dt ist offenbar die Erläuterung für gleich zwei Spalten. Nix mit cos(DEC)*d(DEC)/dt, wie ich vorhin angenommen hatte. dRA*cos(DEL) ist die Geschwindigkeit der Positionsänderung in "waagerechter" Richtung und d(DEC)/dt in der Richtung senkrecht dazu. Mit deldot (gemeint ist "delta Punkt"=d_delta/dt) hast Du noch die Radialgeschwindigkeit. Damit hast Du die Geschwindigkeit in Polarkoordinaten. Wenn Du damit arbeiten willst, mußt Du diese Angaben natürlich auch wieder in kartesiche Koordinaten umwandeln und auf die richtige Achsenorientierung transformieren.


    Gruß, mike

    So ich hab jetzt zwecks mangelndem mathematischem Geschick einfach zwei Ortskoordinaten in kurzem zeitlichen Abstand genommen und daraus die Geschwindigkeitsvektoren errechnet. Hat auch funktioniert. Hier mal ein Ergebniss meiner Arbeit:
    Der Jupiter Swing-By von Cassini auf dem Weg zum Saturn:

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