Spiegelzelle: Hilfe bei geometrischer Berechnung

Umfrage zum Buch Astronomie in Theorie und Praxis: Digitalausgabe ja oder nein?

    Hallo Zusammen,


    ich baue derzeit an einer 18-Punkt Spiegelzelle für einen 16" Spiegel.
    Mit Plop habe ich alle Werte durchgerechnet.


    Ich möchte die Zelle nicht mit einem Dreieck, sondern mit Querbalken bauen, so wie auf dem Bild hier zu sehen:


    Anbei eine Grafik der Plop-Berechnung in der ich bekannte (grün) und unbekannte (orange) Werte markiert habe:

    Leider gibt Plop 2 für den Bau recht entscheidende Werte (meines Wissens nach) nicht aus:
    Den jeweiligen Abstand der Bohrlöcher des oberen Balkens zur Mittelinie dieses Balkens (Linie g) und den Abstand zwischen den Löchern der beiden Balken (Linie f), damit man sie im richtigen Abstand zueinander anordnen kann.


    Bekannt sind die Werte für den Durchmesser des Spiegels "a", für den
    Radius des Kreises "d" der die Schwerpunkte (Mitten) der Dreiecke miteinander verbindet und für den Radius des Kreises "c" der die
    Schwerpunkte (Mitten) der Verbindungsstäbe der Dreieckspärchen miteinander verbindet.


    Die Dreieckspärchen sind mit ihrem jeweiligen Verbindungsbalken auf dem Ring "c" im Abstand von 30° angeordnet (also im Uhrzeigersinn: 30°, 90°, 120°).


    Wie kann man die Längen der Linien f und g nun berechnen?
    Eine allgemeine Formel wäre super, dann könnten auch andere Selbstbauer davon Gebrauch machen.


    Falls jemand probieren möchte, die konkreten Zahlen in meinem Fall wären:
    Spiegeldurchmesser "a": 405 mm
    Radius des Kreises "d": 129,614 mm
    Radius des Kreises "c": 112,249 mm


    Ich habe die Maße auch in der ausgedruckten Zeichnung abgenommen, aber ich wüsste gerne wie man sie berechnet. :)


    Vielen Dank und Herzliche Grüße,
    Sebastian

    Hallo Sebastian,
    Du hast Kreise und Du hast die Winkel. Die Bohrlöcher liegen auf Kreislinien. Entweder Du malst Die Kreise 1-zu-1 sauber auf Papier und liest Du Werte ab ... oder Du rechnest:



    Du hast das Dreieck ABC. Die Strecke AM ist gleich dem Kreisradius r der Konstruktionszeichnung, somit bekannt. Sie ist 2/3 der gesuchten Strecke f. Denn dort schneiden sich die Schwerpunktlinien im besagten gleichseitigen Dreieck.
    r= 2/3 f oder umgeformt f= 1,5*r


    Kennt man die Strecke f, dann kann man ein rechtwinkliges Dreieck mit Phytagoras bilden. Die Strecke AC (Dreickseite) ist gleich dem gesuchten g, ebenso die Hälfte der Strecke CB gleich g/2 ist.
    Es gilt g^2 = (g/2)^2 + f^2


    oder umgeformt: mit (g/2)^2 = g^2/4 ....


    g= 2*f/Wurzel(3) = 3r/Wurzel(3)


    Gruß

    Hallo Sebastian


    Es handelt sich da lediglich um eine Anwendung des Sinussatzes:


    Die Linie g bildet mit dem Mittelpunkt ein rechtwinkliges Dreieck. Dann gilt:


    g=Radius(C) * sin(60°)= 97,211 mm


    f berechnet sich wie folgt:


    f= Radius(C) + Radius(C) * sin(30°)= 168,375 mm


    Die Winkel ergeben sich daraus, dass die Winkel zwischen den Haltepunkten der Wippen 120° beträgt.


    Gruß


    Hubert

    Wow, vielen Dank für Eure schnellen und richtigen Antworten.
    In der Berechnung kommt genau das heraus, was ich auch mit dem Lineal abgenommen habe.


    Kalle, müsste es in der letzten Formel nicht heissen?
    g= (2*f/Wurzel(3))/2 = (3r/Wurzel(3))/2
    Oder hab ich die Schreibweise falsch verstanden?
    Ich komm nur drauf, weil der Wert den ich bei Deiner Variante rausbekommen, exakt 2*g entspricht. :)


    Vielen Dank und Herzliche Grüße,
    Sebastian

Jetzt mitmachen!

Sie haben noch kein Benutzerkonto auf unserer Seite? Registrieren Sie sich kostenlos und nehmen Sie an unserer Community teil!

Benutzerkonto erstellen Anmelden