Stabilitaetsvergleich Alu oder Stahl

Hallo Gert,

vor einiger Zeit habe mir zu dem Thema mal dieses Seite gemerkt,
weil sie für mich ganz aufschlussreich war:
http://zellix.bei.t-online.de/stabi.htm

Gleich daneben hatte ich auch noch einen Link auf diese Tabelle
gespeichert, in der andere wichtige Eigenschaften der Werkstoffe
(Dichte, Ausdehnungskoeffizient usw.) aufgeführt sind:
http://www.hug-technik.com/inhalt/ta/metall.htm

Zusammenfassend muss man wohl sagen, dass für Aluminium nur das
relativ geringe Gewicht spricht. In den meisten anderen relevanten
Eigenschaften wird es von Stahl übertroffen.

Ciao, Heiner

hallo Gert,

ich habe vor einiger Zeit mal bei einem am. Teleskopbauer gelesen, dass das Ergebnis Stabilität/Gewicht für Stahl und Alu ungefähr das gleiche ist.

D.h. bei einem ca. dreimal so grossen Elastizitätsmodul bei Stahl muss die Wandstärke ca. dreimal so gross sein. Da Alu aber ca. nur 1/3 von Stahl wiegt, bleibt das Gesamtgewicht das gleiche.

Grüsse

Wolfgang

Hallo Gert,
Wolfgang hat recht. Ursache ist, dass die Wanddicke linear in der Berechnung steckt.
Deshalb besser 1,45-faches Außenmaß (1,45³=3) wählen, ergibt bei gleicher Wanddicke Alu/Stahl auch gleiche Steifigkeit, aber geringeres Gewicht.

es grüßt Lutz

Morgen Gert,

Die Durchbiegung oder Schwinungsamplitude f eines Bauteils verhält sich umgekehrt proportinal zum Flächenträgheitsmoment J und Eleastizitätsmodul E des Mataterials:
f~ 1/(I*E)

Hier ist:
E_stahl= 210 kN/mm^2
E_alu= 70 kN/mm^2

Um den 3x so hohen E-modul des Stahlteils auszugleichen, muss das Aluteil also ein 3x so hohes Trägheitsmoment haben.

Nehmen wie als Beispiel ein Quadratrohr mit Außenkantenlänge a, Innenkantenlänge b, und Wandstärke s=a-b. Dann ist das Trägheitsmoment:
I = (a^4-b^4) / 12 = (a^4-(a-2s)^4 ) / 12
es muss gelten:
I_alu = 3*I_stahl, also:
(a-2s_alu)^4 = 3* (a-2s_stahl)^4
Diesen Ausdruck nach s_alu/s_stahl auflösen (Binomische Formen + Gleichungen vierten Grades lassen grüßen)
In erster Näherung für dünnwandige Rohre kann man aber sagen, dass die Wandstärke linear eingeht, dass also das Alurohr eine 3x so hohe Wandstärke haben muss, um bei gleichen Außenabmessungen genau so steif wie ein Stahlrohr zu sein.

Da die Dichte von Stahl auch ca. 3x so hoch ist wie die von Alu, hat man bei Aluverwendung mit gleichen Abmessungen keinen Gewichtsvorteil. Der Trick ist aber, den Querschnitt zu erhöhen, der ja mit der vierten Potenz die Steifigkeit erhöht und die Wandstärke zu mimimiieren. Das Unterrohr meines Alu Rennrads hat z.B. statte 50 mm Durchmesser bei einer Wandstärke nur nur ca. 0,5 mm. Das reicht um mit tempo 90 ohne flattern den Berg runter zu fahren. Ein Stahlrohr müsste, um gleiches zu leisten, eine Wandstärke von 0,5/3= 0,17 mm haben - das könnte man wie eine Coladose eindrücken und kann sowieso kein Mensch vernünfig schweissen.

Nachtrag:
Oh ha, während ich die Formeln hier zusammenkochte, waren die anderen schneller. Na ja 4x hält besser, oder gehen die Antworten sogar mit der vierten Potenz ein?

Hallo Gert,
nun war Stathis wieder der schnellere. Muss nämlich meinen oben genannten Wert 1,45 durch eine bessere Formulierung ersetzen: Der im Themananfang gesuchte Faktor X ist inder Tat =3, aber nicht für die Wanddicke, sondern für das <b>Trägheitsmoment J </b>(jetzt auch Flächenmoment 2. Grades genannt).
Für immer gleichbleibende Lastrichtung -z.B. azitm. Mont.- ist meistens ein Rechteckprofil (hochkant) günstiger. Dann gilt X=3 für Jy
Lutz

Die Idee mit der Gewichtsersparnis con Alu gegenüber Stahl hört sich ganz gut an, aber Aluminium hat immerhin eine doppeltso hohe Wärmeausdehnung wie Stahl und das könnte bei nächtlichen Temperaturen vielleicht zu Verspannungen führen, aber ich weiß ja nicht wie fest der Spiegel eingespannt wird, evtl. kann man da mit federnden Elementen kompensieren.

Lorenz.

Hallo Lorenz,
bin mir nicht sicher, ob temperaturbedingte Längenänderung und ihre Kompensation noch zum Thema gehört.
Aber warum nicht. Durch geschickte Werkstoffkombination lässt sich da einiges machen. Dazu als Beispiel ein Pendel (wegen des Prinzips): Die Pendelmasse sei an einem Stahldraht aufgehängt. Sitzt auf einer Endscheibe und ist nach oben verschieblich. Zwischen Endscheibe und Pendelmasse ist eine Kunststoffhülse angeordnet. Jetzt kommts:
Bei Erwärmung wird zwar der Draht länger, aber die Kunststoffhülse dehnt sich in Richtung oben aus (relativ viel) und schiebt die Pendelmasse wieder hoch. Bei bekannten Ausdehnungskoeffizienten läst sich das erforderliche Längenverhältnis so berechnen, dass die Pendelmasse ihre Lage behält.
Ist ein alter Trick, und ich hoffe, dass ich ihn richtig erklärt habe.
Mit etwas Umdenken (und Kuststoff mit hohem alpha) kann mans wohl auch in einer Spiegelfassung anwenden.

es grüßt Lutz