Himmelsmechanikspezialist gesucht!!

Hm ja, da kommen aber sehr viele, komplexe Bewegungen zusammen. Alternativ könntest du ja ein Koordinatensystem nehmen, welches sich mit der Erde mitrotiert, dadurch hätte jedenfalls schonmal deine Beobachter konstante Koordinaten, so dass nur noch dein Mondberg zeitlich veränderliche Koordinaten hat.

Aber mal eine ganz andere Frage: Brauchst du wirklich ein Koordinatensystem für solch ein Problem? Ich würde vermuten, dass es ohne weit leichter und eleganter geht.

Hallo Sandro,

soweit ich weiß ist die Mondrotation, also die Drehung um sich selbst, ziemlich exakt und hat keinen Zusammenhang mit der Libration. Die Libration kommt nur dadurch zustande, dass der Mond auf einer Ellipse nicht ganz in der Ekliptik läuft und wir auf einer ausgedehnten Erde leben.
Ich habe ein bisschen gesucht und im "Handbuch für Sternfreunde" von G.D.Roth auf S. 117 drei Seiten über Berghöhenmessung mittels Schattenwurf gefunden.
Genaue Koordinaten auf dem Mond kriegst Du bestimmt ziemlich gut über den "Virtual Atlas of the Moon". Kann jetzt aber gerade nicht sagen, wo ich das im Internet gefunden habe. Kann aber morgen nachmittag nochmal suchen, falls Du oder ein anderer vom Astrotreff es nicht findest.
Aus dem Bauch heraus würde ich sagen: Du brauchst die Koordinaten (Länge, reduzierte Breite(die Erde ist keine Kugel), Höhe über NN und den Zeitpunkt Deiner Messung) Deines Beobachtungsortes. Damit kriegst Du über die Sternzeit, den Abstand zum Erdmittelpkt. Deine Richtung im Raum. Mit den geoz. äquatoriellen Koordinaten des Mondes und dem Abstand des Mondes die zweite Richtung zum Mondmittelpunkt. Über die Mondkoord. des Berges und dem Mondradius müsstest Du dann den Abstand zwischen Dir und dem Berg über kartesische Koordinaten ausrechnen können.
[8D]Ich hab's mir gerade eben ausgedacht, ich weiß nicht, ob's so funktioniert.[8D]

Hoffe die Quellenangabe und mein Geschreibsel hat Dir was genützt.

Viel Spaß noch beim Mond anheulen!
Yoin

Also ich denke mal du hast dich mit der Materie bereits etwas länger beschäftigt als wir und die Wahrscheinlichkeit daß wir dir weiter helfen können ist ohne die Investition von etwas mehr Zeit eher gering. Trotzdem will ich auch etwas dazu schreiben:
Du willst die Höhe der Berge auf dem Mond berechnen. Dazu misst du die Schattenlängen auf dem Mond. Dies reicht nicht um die Höhe zu bestimmen, du brauchst also noch die Position der Sonne bezüglich des Mondes. (In meinem Koordinatensystem wollen wir mal schön auf dem Mond bleiben) Sehen wir einmal von der Libration und der Bahnneigung des Mondes ab so ist von der Position der Sonne nur der Winkel Phi interessant unter dem die Sonne sich gerade befindet. (Kugelkoordinaten (Theta,Phi,r) (Normalerweise natürlich dredimensionale Bewegung aber da in einer Ebene nur noch zwei dimensionen und da abstand der Sonne egal ist also nur noch eine Dimension) Dieser Winkel vom Mond aus betrachtet hängt jetzt nur von der Stellung des Mondes zur Erde ab (Auch wieder nur ein Winkel) und der der Erde zur Sonne (auch nur der Winkel). Die Höhe ist in diesem Fall also nur von zwei Winkeln und der gemessenen Länge abhängig. Messen wir die Länge der Schatten von der Erde aus müssen wir nur noch die Rundung des Mondes berücksichtigen falls die nicht gerade senkrecht zu unsere Blickrichtung stehen. Man müsste jetzt eigentlich nur noch die Neigung der Mondbahn gegen die Ekliptik und die Libration berücksichtigen. Nur noch íst natürlich nicht wortlich zu nehmen:) Ich höre jetzt lieber auf. Aber einen Versuch währe es mir wert daß der errechnete Fehler für die Höhe des Berges größer ist als den Einfluss den die Libration und die Bahnneigung verursacht. Ich muss jetzt aber zugeben daß ich nicht weis wie groß der Einfluss sein wird. Also steinigt mich bitte nicht wenn dieser so groß daß das nicht geht.
Falls jemand ein grav. Fehler oder auch mehere auffallen bitte posten.
Allen noch einen schönen Tag, aber auch nur TAG weil die Nacht heute wohl etwas trostlos wird.
Stefan

Hallo Sandro,
das was ich eben gepostet habe war wohl etwas am Thema vorbei denn ich denke in deiner Arbeit geht es darum die Höhe der Berge auf dem Mond möglichst genau zu bestimmen und nicht darum eine allgemeine Formel zu finden die nur von der gemässenen Länge und der Zeit abhängt. Das vereinfacht die Sache dramatisch denn dann kannst du lediglich die Länge der Schatten messen die du eben siehst. Rechnst diese um auf die Länge oder Bogenlänge auf dem Mond und notierst dir die Zeit bei der du gemessen hast. Später kannst du dann die genauen Positionen von Mond, Erde und Sonne nachschauen. Aus diesen Positionen kommst du auch leicht auf den Winkel zischen der Geraden (Spitze des Berges bis Schattenspitze) und der Geraden (Spitze des Berges bis Punkt unter Spitze des Berges). Das sollte recht einfache Geometrie sein. Natürlich wirst du noch ein paar andere Dinge berücksichtigen müssen z.B. Rundung des Mondes aber das sollte wesentlich einfacher sein als der andere Weg.
Mache dir das ganze aber nicht zu schwer falls der Schwerpunkt in der Bestimmung der Höhen der Berge liegt. Falls du das im Fach Physik machst ist dies wohl eine Art Experiment an dessen Ende eine möglichst genaue Bestimmung der Höhen liegt. Mit Fehlerrechnung! Es soll wahrscheinlich keine Arbeit der Theoretischn Physik werden.

Ich wünsche dir viel Spaß! Wirlich helfen können wir dir ja ohnehin nicht.
Viele Grüße in die wunderschöne Schweiz

P.s. habe ich im Netz gefunden:

Grundschule Kleinbasel, an einem schönen Tag um 09.25 Uhr.

Lehrer fragt in die Schülerrunde: "Wer hat gesagt: 'Durch diese hohle Gasse muss er kommen'?"
Der kleine Zlatko springt auf und antwortet: "Willhelm Tell, 1250."

Lehrer: "Wer hat gesagt: 'Lasst uns sein, ein einig Volk von Brüdern'?"
Fatma ruft sofort: "Die 3 Eidgenossen beim Rütlischwur, 1291."

Lehrer: "... und wer hat gesagt: 'Eidgenossen, ich will euch eine Gasse bahnen, sorget für mein Weib und meine Kinder'?"
Mutombo meldet sich zu Wort: "Arnold Winkelried, 1386."

Lehrer zu den Kindern: "Es ist schön, dass ihr soviel wisst. Aber, liebe Schweizer Kinder, die richtigen Antworten stammen alle von unseren Mitschülern aus Jugoslawien, der Türkei und Senegal. Nehmt euch an ihnen ein Beispiel!"
Stimme aus der letzten Reihe: "Scheiss-Ausländer!"

Lehrer: "WER HAT DAS GESAGT?!?"
Wieder aus der letzten Reihe: "Christoph Blocher, 1999."

Im Prinzip kann man das Problem stark vereinfach.
Wenn wir die Krümmung der Mondoberfläche vernachlässigen, und den Winkel \alpha zur Mondoberfläche kennen (\alpha sei so definiert, dass wenn \alpha = 0 die Lichtstrahlen parallel zur Oberfläche sind), dann ist die Höhe des Berges gleich einfach:

h = s * tan \alpha

h: Höhe des Berges
s: Länge des Schatten

Du kannst dann einfach ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren:

|---__
  |     ---__
 h|          ---___
  |              / ----___ 
  |_____________/_alpha____-_-__
         s

h ist die Höhe des Berges gemessenen von der Oberfläche, rechtwinklig dazu angelegt der Mondschatten.

Christian

Hallo Sandro,

es muss übrigens heißen:
"Handbuch für Sternfreunde, Teil2", G.D.Roth, S.117

Viel Erfolg und schreib dann mal wie es wird!
Yoin

Tach Sandro,

auch auf die Gefahr hin, mich jetzt hier um Sinn und Verstand zu schwatzen, gebe ich trotzdem mal meinen Senf dazu

Für das folgende setze ich einfach mal blindlings rudimentäre Kenntnisse der analytischen Geometrie voraus...

Zur Modellbildung denke ich mir zunächst den Mond als perfekte Kugel, aus der der zu vermessende Berg herausragt; damit ist dann schonmal gewährleistet, daß die Schattenspitze auf Normalnull liegt.

Als nächstes geht es darum, die relativen Positionen von Beobachter, Mondmittelpunkt und Sonne zueinander zu bestimmen. Aufgrund der großen Entfernung der Sonne zum Erde-Mond-System spielt dabei eigentlich nur die Richtung, nicht aber die Entfernung, der Sonne eine Rolle.
Diese Angaben kannst Du z.B. (wenn Benutzerstandort und Uhrzeit der Aufnahme bekannt sind) einem astronomischen Programm entnehmen.
Den Beobachter packst Du in den Koordinatenursprung eines dreidimensionalen Koordinatensystems, den Mondmittelpunkt von mir aus in geeigneter Entfernung auf die z-Achse und bestimmst dann den Richtungsvektor zur Sonne.

Jetzt wird's kniffelig: Irgendwie mußt Du herausfinden, welcher Teil der Mondoberfläche in diesem System tatsächlich auf Deinem Bild zu sehen ist. Die Größe dieses Ausschnittes kannst Du relativ einfach aus den Daten der zum Photographieren verwendeten Geräte errechnen; allerdings nicht seine Lage, und die ist wichtig, denn die visuelle Länge eines Bergschattens hängt vom Winkel ab, in dem Du ihn (den Schatten) siehst - und diese Größe wiederum hängt davon ab, wie nahe der Berg dem "Mondrand" steht.

Ich geh' jetzt mal, der Einfachheit halber ;-), davon aus, daß Dir das gelungen ist - Du kannst also, im gegebenen Koordinatensystem, den zur Schattenspitze des Berges auf Deinem Bild gehörenden Punkt auf der Mondkugel wiedergeben.
Dann gilt es, anhand der Pixellänge des Schattens seine "wahre" Länge zu ermitteln. Dazu würde ich den Vorschlag von Christian aufgreifen und so tun, als wäre der Mond lokal nicht gekrümmt: Du bestimmst eine Ebene, die die Mondoberfläche am Fußpunkt des Berges tangiert. Auf diese Ebene projizierst Du nun Anfangs- und Endpunkt Deines Bildschattens und kannst dann näherungsweise die Länge des echten Schattens berechnen.
Letzten Endes bekommst Du dann dank Pythagoras die Höhe des Berges.

Anzumerken sei noch folgendes: Die besten Ergebnisse mit diesem Verfahren wirst Du sicherlich dann erzielen, wenn die Bilder bei zunehmendem Mond (nach Halbmond) aufgenommen werden, wobei das zu vermessende Feature nahe am visuellen Mondmittelpunkt liegt.

Ich hoffe, geholfen zu haben, wage dies aber, nach erneutem Durchlesen des Geschriebenen, stark in Zweifel zu ziehen

Gruß
Jens

Hallo Sandro

In einer Buchhandlung habe ich heute kurz das
"Astronomische Praktikum" von Otto Zimmermann,
Sterne und Weltraum, Spektrum Verlag
durchgeblättert.

Dort sind 2-3 Seiten über die Bestimmung von
Mondberghöhen mittels Schattenlängen.

Vielleicht kann dir ja jemand das Buch ausleihen
oder sagen, ob es dir weiterhelfen
würde. Ich konnte es leider nur kurz überfliegen.

Viele Grüße, Erik