Sphärometer off-axis auf parabolischem Spiegel

Hallo Kai

Ganz exakt kommt es nicht hin. Bei
377.5534 mm Abstand (353.5534 + 25mm zur Mitte) errechne ich 0.206935 mm

Da ich den Abstand mit der am einfachsten meßbaren Kante messe und nicht am Mittelpunkt, sind die 25mm durch die Neigung des Sphärometers zwar zuviel, aber 1 tausendstel macht der halbe Millimeter nicht aus.

Irgendwo ist der Wurm drin

Viele Grüße
Stick

Hallo Stick,
Dein Wert kann schon stimmen, ich habe die
Pfeiltiefe 70% Zone : 0,20725
unter der Annahme "lokale Krümmung an diesem Punkt" gemacht, und Ds=100 ist nicht mehr ganz lokal.

Stell das Ds=100 doch mal genau ins Zentrum, da passt es sicher besser:
Pfeiltiefe im Zentrum: 0,20833

Viele Grüße
Kai

bei -25 : 0.20833

Stimmt exakt. Aber ich müßte das Programm umschreiben, um Standortwerte kleiner 0 zu verdauen. Wobei null ja eigentlich bedeutet, die Meßuhr ist den halben Radius vom Mittelpunkt des Spiegels entfernt. Meine Iteration geht davon aus, daß ich das Spähometer immer nach oben kippen muß.

Viele Grüße
Stick

Hi Stick,
na das läuft doch wie am Schnürchen[:D]

Mach doch nochmal bei 377.5534 mm Abstand zum Zentrum, aber diesesmal mit einem Mini-Sphärometer. Sagen wir um Faktor 10 verkleinert mit Ds=10mm.
Da müsste dann 0.0020725 rauskommen.

Und dann stell das Dingens mal an den Rand, müsste 0,0020618 anzeigen.

Kann nich. Ich hab' kräftig geniest, da isses mir durch den Luftdruck hinter die Werkbank gekullert und jetzt find' ichs nicht mehr wieder

Ab der vierten relevanten Stelle differiert es etwas, ansonsten kommts hin.

Viele Grüße
Stick

Hi Kai,
ich verprobs mal:
Das Sphärometer mit einer Schenkellänge SL=100mm hat einen Kreisradius SR = SL*(sqrt(3)/3=57,7mm

a) mit dem Wert bei Sphäre: KR = 6000mm wäre dann
h= KR - sqrt (KR^2-SR^2) = 6000- sqrt(6000^2-57,7^2)= 0,277mm

b) Die der ungefähre Punkt x (Sphärometerschwerpunkt) ist 300mm +57,7/2mm ~328mm von der Mitte entfernt. Die Parabel hätte dort einen Krümmungsradius von (Formel siehe Wiki "Krümmung") (x/2f)-Glieder in 4 und 6 Potenz, habe ich weggelassen, da gegen 0 tendierend.
KR ~ 2f* sqrt(1+3(x/2f)^2 + ...~0) = 6026,8mm
So eine Sphäre hätte dann
h= 0,2762

Du kommst auf 0,27653

Könnte also für's erste passen. Im Übrigen liegt die Differnz bei 1/3000 mm. Wer soll das ohne Kompensation von Temperatur etc. messen?

Gruß

Danke für den Test. Das beruhigt mich.

Eine Kantenlänge von 100mm oder weniger ist praktisch nicht einsetzbar, um den Unterschied von Sphäre und Parabel zu messen.

Bei 100mm Kantenlänge:
50.0 mm, Sollwert : 0.278
100.0 mm, Sollwert : 0.278
150.0 mm, Sollwert : 0.278
200.0 mm, Sollwert : 0.277
250.0 mm, Sollwert : 0.277
299.9 mm, Sollwert : 0.277
349.9 mm, Sollwert : 0.276
399.9 mm, Sollwert : 0.276
449.9 mm, Sollwert : 0.275
499.9 mm, Sollwert : 0.275

Bei 200mm geht's schon besser:
50.0 mm, Sollwert : 1.110
100.0 mm, Sollwert : 1.110
150.0 mm, Sollwert : 1.110
200.0 mm, Sollwert : 1.109
250.0 mm, Sollwert : 1.108
300.0 mm, Sollwert : 1.106
350.0 mm, Sollwert : 1.105
400.0 mm, Sollwert : 1.103
450.0 mm, Sollwert : 1.101
499.9 mm, Sollwert : 1.099

Ich habe das Programm so angepaßt, daß der Abstand vom Meßpunkt zur Spiegelmitte angezeigt wird. Ist übersichtlicher.

Vorsicht. Die 300mm sind bei mir ja nicht der Messpunkt, sondern die Kante vom Taster. Inzwischen hab' ich das geändert.
Trotzdem bleibt eine Differenz:
für 300,086
Formel : 0.276946
Iteration : 0.276739

nur noch 0,2 µm, aber trotzdem.
Ich prüf die Ergebnisse mal anhand der ermittelten Koordinaten durch.

Viele Grüße
Stick

Hi Stick,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Kann nich. Ich hab' kräftig geniest, da isses mir durch den Luftdruck hinter die Werkbank gekullert und jetzt find' ichs nicht mehr wieder (:<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Der war super[:D]

In meiner Werkstatt verschwinden im Moment sogar Sachen mit 100mm Kantenlänge in den Sägespänen.

(==&gt;)Michael:
Jetzt bin ich echt gespannt wie die Sache mit den verschiedenen Ergebnissen ausgeht.
Ich glaube es war bei der US Luftwaffe, da müssen alle Programme doppelt und von zwei Absolventen unterschiedlicher Unis geschrieben werden.
Ich habe noch einen Taschenrechner-tauglichen Rechenweg gefunden. Und dann stimmen wir ab[:D]

Viele Grüße
Kai

Irgendwo ist bei mir noch ein wenig der Wurm drin. Vielleicht ein Integer, der ein Float sein müßte. Bis morgen hab ichs wasserdicht.

Viele Grüße
Stick

Hallo Michael,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Es fällt auf dass dein Ergebnis ziemlich genau dem Anteil in z-Richtung entspricht.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Das liegt sicher daran, daß Stick die Positionen in der x-y Ebene festlegt und Du die Positionen als Raumpunkt betrachtest.
Ich denke es macht kaum einen Unterschied weil es am Ende nur auf die Differenzen zwischen den Sphärometer-Aufstellungen ankommt.
Ansonsten müsste man jedes mal an einer Planfläche nullen und hat dennoch für die Absolutwerte keine Verwendung.

Übrigens habe ich mich bei dem Beispiel mit dem großen, gedrehten Sphärometer verhauen.
Als zweiten Testfall schlage ich folgendes vor:
Sphärometer Ds=500
Messfühler bei r=250

Stellung A: Ein Punkt am Rand
Stellung B: Ein Punkt im Zentrum
(Entspricht also einer Drehung um 60°
Weitere Winkel-Stellungen sind auch interessant.)

Und jetzt die Differenz aus A und B.
Ich hatte 4,6 Mikrometer abgeschätzt. Das stimmt so nicht.
Es sind viel weniger, so 8 Nanometer oder gar Null?

Wenn das für andere Winkel so aussieht geht das mit einem 3-beinigen Sphärometer so nicht.

Mit einem Balken-Sphärometer kommt eine größere Differenz heraus. Ich muss das nur noch für beide Fälle einmal im Kreis herum untersuchen.

Viele Grüße
Kai

so, Jetzt komme ich auch bei:
Fokus 3000mm
Abstand Kante 300.086
Kantelänge 100mm
auf :
0.27694594304 mm

Jetzt müßten wir synchron sein, oder?

Da die elegante Methode schon beschrieben ist, reiche ich meine Fleischhackervariante noch schnell nach:

Ich gehe davon aus, daß das Sphärometer gleichmäßig zum Mittelpunkt ausgerichtet ist. Dann berechne ich per Pythagoras den tatsächlichen Abstand der mittennahen Punkte zur Spiegelmitte, da ein Dreipunktsphärometer mit seinen spiegelnahen Punkten etwas höher zu liegen kommt als ein entsprechendes Zweipunktsphärometer.

Dann schaue ich mir das von der Seite an. Ich nutze wieder den Pythagoras und suche mit 100 Iterationen den Wert für h, wo Spiegelbahn und der linke Auflagepunkt übereinstimmen.

Dann ermittele ich den Mittelpunkt des Dreiecks. Der liegt auf einem Drittel der Höhe unseres gleichseitigen Sphärometers.

Die Steigung des Meßfühlers ist um 90 Grad gegenüber der Steigung des Sphärometers gedreht, daher kann ich letzteres für ersteres recyclen.

Nun iteriere ich wiederum eine Kathete, bis die Spitze der Strecke auf der Parabel zu liegen kommt. Ein letztes mal Pythagoras (da hatte ich irgendwo den Fehler) und ich weiß die gesuchte Länge.

So beißt sich ein Universaldilettant durch, der von Mathematik nur wenig Ahnung hat

Viele Grüße
Stick

Hi Stick,
wenn Du jetzt noch daran denkst, dass die beiden spiegelnahen Punkte (A, B) zwar auf dem Paraboloid liegen, deren Sphärometer-Schenkel aber über der Spiegelfläche schwebt, dann wird das nichts von Bild 1 zu Bild 2, weil Du drehst ja gar nicht von der Parabellinie aus zum roten Punkt C, sondern irgendwo aus der Schwebe darüber. Oder habe ich das jetzt falsch verstanden?

(Bild 2 ist doch ein (senkrechter) Schnitt durch die Spiegelmitte und Punkt C, auf diesen Schnitt musst Du die Punkte A bzw. B erst mal projizieren, denn die liegen gar nicht in der Schnittebene.)

Gruß

Hi Kalle

Du hast vollkommen recht. Die Grafiken stimmen nicht mit dem Skript überein.

Als Drehpunkt nehme ich im Programm für y die Höhe der Eckpunkte und für x den rohen Abstand der Kante zur Spiegelachse. Mein Gehirn ist derzeit ziemlich löchrig.

Ich habe die Grafiken angepaßt. Ist alles nicht maßhaltig, aber bei 86mm zu 0.2mm wäre die Grafik nicht sehr aussagekräftig.

Grüße

Stick, (doppelt so schnell wie die meisten, mit 36 so senil wie andere noch nicht mit 75+)

Hallo Michael,

saubere Arbeit! Gefällt[:)]
Besonders gut ist die "Incremetal" Anzeige.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Auf der rechten Spiegelhälfte sind deutlich grössere Messwerte möglich als auf der linken Hälfte.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Das liegt daran, daß man rechts weiter raus kommt mit dem Touch-Point.
Wenn man links und rechts gleich weit geht, also nur bis sich die Kreise berühren, dann stimmen die Werte (fast) überein. Das entspricht einer Drehung um 180° und daß sich dabei nichts ändert ist sehr erstaunlich!

Ich habe jetzt ein Exel Sheet angefangen, was Verschiebung und Drehung für 3-beiniges und 2-beiniges Sphärometer kann. Allerdings nur "Incremetal". Es beruht auf Deinen Formeln Differenz Sphäre-Parabel und ist eine Näherung. Stimmt aber bis auf ein paar Nanometer überein.
Dabei ist mir aufgefallen, was Dein Programm auch schön bestätigt: Daß eine Drehung des 3-beinigen Sphärometers nichts bringt, die Differenzen sind äußerst gering, und vielleicht nicht einmal wirklich da! Bei allen Winkelstellungen!
Wenn man hingegen das 2-beinige um 90° dreht, kommen vergleichbar große Differenzen heraus wie bei Verschiebung des 3-beinigen von der Mitte an den Rand.

Viele Grüße
Kai

Hallo Michael,
wenn Du gerade am Verschönern bist, kannst Du bitte neben die Prozent Angabe noch die Verschiebung des Messfühlers in Millimetern hinschreiben?

Jetzt bin ich gespannt, welche Ablesewerte Du bei Deinem Projekt erwartest[:D]

Viele Grüße
Kai