Hallo Gemeinde,
Das Thema Beugung und speziell an der Spinne ist ja immer wieder der Anlaß zu den seltsamsten
Mutmaßungen, die einfach nie wirklich abreißen wollen.
Na ja, da der Michael König jetzt auch aktiv selber etwas Beugungsfiguren rechnet (Er wird gerne bestätigen
das ganze ist wirklich <b>lächerlich</b> einfach ) komme ich mir inzwischen etwas weniger oberlehrerhaft vor,
wenn ich mal drei Geschichten zum Thema Beugung abhandele, die sich in letzter Zeit in den Foren so angesammelt
haben.
Vielleicht kann der ein oder andere was für sich Wissenswertes herausziehen.
(Kleiner Disclaimer noch:
Wer die ewigen Beugungsbilder eh' schon dick hat (Wie ich so langsam übrigens auch [;)] ), der sollte besser
hier aufhören, denn davon wird es reichlich geben.)
Die Themen sind:
1) Wo landen die Spikes der Spinne bei komplexen Objekten, wie z.B. dem Planeten?
2) Kann Zentralobstruktion den Kontrast verbessern?
3) Warum mir die Breite der Spinne eigentlich furzegal ist.
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1) Wo landen die Spikes der Spinne bei komplexen Objekten, wie z.B. dem Planeten?
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Mir fiel kürzlich an zwei Stellen auf, daß da einige Mißverständnis zum Thema Spikes und "wo landen die Jungs
denn eigentlich" bei komplizierteren Bildobjekten herumgeistern.
Hier also der halbherzige Versuch da etwas anschauliche Klarheit schaffen.
Dazu schauen wir uns den Effekt von Beugung auf relativ großes Objekt an und nicht nur immer
das Beugungsbild eines Sterns.
Hier ist unser Ausgangsbild:
Der Kamerad sieht zwar blöd aus, hat aber einige Features, die nachher den Unterschied machen:
a) Er hat einen sehr dünnen Rand und einen etwas dickeren Mund, was das soll sehen wir dann schon.
b) Er hat fette planetenrunde Augen, an denen wir uns die Spikes dann anschauen.
c) Er hat ein feineres Strichgitter als Nase.
Da wir ihn uns später auch in 3D anschauen werden, hier zum Vergleich sozusagen das Referenzbild:
Nur runde Teleskopöffnung
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So, und nun greifen wir zu einem unobstruiernen Teleskop.
Wie gewohnt, hier die Öffnungsfunktion:
Hier wieder das unvermeidliche Beugungsbild:
Und hier das Beugungsbild noch mal größer (gähn):
Nun muß man wissen, das diese Beugungsbildchen von Sternen weit mehr sind, als blos
ein Bildchen von einem Stern.
Man kann sich ja jedes Objekt aus ganz vielen kleinen Punkten zusammensetzten und wenn man also die
Abbildung eines dieser Einzelpunkte kennt, dann weiß man auch, wie das zusammengesetzte Objekt abgebildet
wird.
Das Beugungsbild des Sterns ist also sozusagen ein wichtiger Sonderfall, der auch als
"Point-spread-function" (PSF) bezeichnet wird, weil er eben angibt, wie reale Punktquellen
im Bild letztendlich abgebildet werden.
Die Fouriertransformierte dieser PSF (genaugenommen der Betrag davon) ist die "Modulation-transfer-function".
Abgesehen, daß ihre mathematische Genese für den nicht mathematisch beschlagenen ziemlich verworren
sein dürfte, hat sie eine sehr wertvolle praktische Eigenschaft:
Sie beschreibt die gesammte relative Kontraständerung eines abbildenden Systems.
Nix verstanden?
Macht nichts, wir schauen uns das halt mal praktisch an:
So sieht die MTF des obigen Teleskops aus:
Die MTF sagt uns also, wie der Kontrast eines Bildes durch das optische System verändert wird.
Links tauchen dabei immer die groben Details auf, rechts dann die Feinen.
Wo die Kurve da rechts die X-Achse trifft, da ist die Ausflösungsgrenze erreicht und alle kleineren Details -
also alles was weiter rechts liegen würde - haben keinen Kontrast mehr.
Das heißt ein Streifenmuster mit Streifenabstand deutlich kleiner als die Auflösungsgrenze des Teleskops,
wird nicht mehr als Streifenmuster, sondern als graue Fläche wahrgenommen.
Man normiert die MTF gewöhnlich immer auf den Kontrastverlust der ganz groben Details, daher ist trifft
die Kurve auf der y-Achse die Eins (Auch diese verlieren an Kontrast, für eine Erklärung + Konsequenzen
siehe Thema 2, später).
Auf der x-Achse steht bei mir hier "relative resolution" von Null bis Eins, für ein richtiges Teleskop
könnte man die Werte der Achse dann mit der richtigen Auflösung nach dem Rayleighkriterium multiplizieren
und so z.B. direkt den Kontrast für feine Strukturen ablesen und mit Auflöungen von CCD-Sensoren oder
Film vergleichen.
Na ja, nun machen wir mal anhand der MTF einige Vorhersagen, was das Teleskop mit unserem Smiley
da so anstellen wird:
1) Feinere Details unseres Smiley werden eine niedrigere Bildhelligkeit erreichen als gröbere,
da die Kruve nach rechts hin stetig fällt.
2) Details die unter der Auflösungsgrenze liegen werden zermatscht und nicht mehr in ihrer Form erkennbar,
weil sie keinen Kontrast mehr zeigen.
Aus der Form der PSF weiter oben können wir noch was raten:
3) Da jeder Bildpunkt gemäß seinem Beugungsscheibchen einen kleinben Beugungsring bekommt, wird wohl das
Gesamtbild insgesamt etwas "ausbluten".
Nun denn, wie sieht das Bild mit dem Teleskop betrachtet dann aus?
Was man jetzt mathematisch macht, ist das Originalbild mit der PSF zu falten.
Im Prinzip ist das sowas ähnliches, als wenn man jeden Punkt des Originalbildes mit der PSF "verschmiert".
Und so sieht das Ergebnis dann aus:
Man sieht sehr deutlich, daß verglichen zum Original die Augen hier wesentlich heller abgebildet wurden,
als z.B. der Mund (Voraussage 1 aus der MTF).
Der Grund ist wie gesagt, daß der Mund, weil kleiner, ein feineres Detail darstellt als die Augen und
wie man aus der MTF dann ablesen kann mehr an Kontrast einbüßt. Weiterhin sieht man, daß die Nasenwurzel
ein verwaschener Fleck ist, dem man seine Fächerstruktur nicht mehr ansieht (Voraussage 2 aus der MTF).
Der Grund ist natürlich, das die Linien so gewählt wurden, daß sie kleiner als die Maximalauflösung
sind und deshalb nicht mehr aufgelöst werden.
In 3D wird das Ganze noch wesentlich offensichtlicher:
Die Fliege und die Augen ( a,b )als große flächige Objekte bleiben mit einem hohen Kontrast erhalten, alle
feineren Details wie z.B. der Gesichtsrand ( c ) gehen deutlich in die Knie und büßen an Kontrast ein.
Aber das ist noch nicht alles: Mit d) habe ich mal den Effekt der Beugungsnebenmaxima gekennzeichnet.
Da jeder Bildpunkt gemäß der Beugungsfigur eines Sternes (Punkquelle halt) ausblutet, verliert jetzt das
gesamte Bild Intensität nach außen und wird insgesamt etwas unschärfer (Voraussage 3 aus der PSF).
Gerade Spinne
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Soweit hätten wir schon mal alle Klarheiten über die Beugung am unobstruierten Teleskop beseitigt.
In dieses Szenario mischen wir jetzt noch den Effekt der Spinne und einer zentralen Obstruktion.
Damit das auch anschaulich deutlich wird, drehen wir deren Breite mal krass auf,
hier die Öffnungsfunktion:
Eine solche Monsterspinne hinterläßt auf dem Beugungsbild natürlich deutliche Spuren (Hauptmaxima
wieder gkappt, daher das Gezuzzel in der Mitte, sonst sieht man's in der Peripherie nicht schön):
Wenn man mit dieser Spinne jetzt unseren Kameraden durchfaltet, um herauszufinden, wie er mit so einer
Spinne abgebildet wird, dann erhält man folgendes:
Eigentlich gar nicht so verschieden von der ersten Abbildung, sollte man meinen, aber drehen wir
einfach mal die Helligkeit auf und suchen nach Unterschieden:
Schauen wir uns mal die Augen an: Da sieht man den Effekt der vier Beugungsspikes auf ein rundes
Objekt - Vier kleine symmetrische Ausbuchtungen nach außen. Aber auch an eckigen flächen sieht
man's, die Fliege z.b. blutet jetzt verschärft nach rechts-links, oben-unten aus, allerdings nicht
diagonal.
Ein Blick auf das 3D Bild zeigt zusätzlich,
das ist noch nicht alles. Nach wie vor blutet die Figur wie auch schon oben schwach in alle Richtungen aus.
Dieser Effekt kommt von der Beugung an der runden Öffnung und besteht nach wie vor.
Zusätzlich kommt eben das Verschmieren in Richtung der Spikes hinzu.
Auch sieht man, daß alle hellen Punkte, wie die Augen oder die Enden der Fliege, in einem "Vierzack" enden
und nicht mehr rund sind.
Curved Spider
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Nun ist eine Interessante Frage, wie schaut die Sache bei einer gekrümmten Spinne aus?
Auch hier nehmen wir zur Veranschaulichung einen ziemlichen Olli:
Hier das dazu passende Beugungsbild:
Man sieht, daß in Fuß der Beugungsfigur die Beugungsspikes sozusagen kreisrund verschmiert sind
(wie gesagt, das uninteressante Gezottel inder Mitte ist nur Artefakt ...).
Auch hier zeigt das normale beobachtete Bild erst mal kaum Unterschiede zu obigen Beispielen:
Wieder kann man den Kontrast aufdrehen, um nach den Unterschieden zu suchen:
An den Augen sieht man's dann: Statt vier "Zapfen" wie bei der vierarmigen Spinne gibt's jetzt einen
Ring geringerer Intensität. Fällt dieser Ring unter die Wahrnehmungsschwelle, dann ist der Effekt
der Beugung bei der curved-spider nicht wahrnehmbar.
Hier dann das Ergebnis in 3D:
Wie man sieht muß man schon sehr genau hinschauen, um die Unterschiede bei einem Objekt dieser Größe
ausfindig zu machen.
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Kann Zentralobstruktion den Kontrast verbessern?
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Der Tom inspiriert vom Suiter hat da folgende gewagte These aufgestellt (ich erlaube mir mal aus
seinem Aufsatz http://www.licha.de/AstroWeb/a…s_fullsize.php3?iHowTo=20 zu zitieren):
> As can be seen both telescopes drop to 0 contrast at 100 % resolution. It's interesting to see
> how the 30% of central obstruction is delivering better contrast at higher spatial frequencies
> compared to the unobstructed.
Was er da schreibt ist, daß ein zentralobstruiertes Teleskop in den feineren Details einen höheren
Kontrast aufweist, als ein unobstruiertes.
Nicht überraschend haben sich einige Refraktorianer sofort gemeldet und angemerkt, daß sich diese Aussage
nicht ihrer Beobachtungserfahrung deckt.
Intuitiv ahnte ich damals beim ersten lesen schon, welchen Denkfehler der Tom da gemacht hat und zwar
weil ich in Verbindung mit einer anderen Sache schon mal in die selbe Falle getappt bin. Bist also
in guter Gesellschaft Tom.
Aber jetzt hatte ich mal Zeit und habe's dann mal richtig aufgedröselt.
Es ist der alte Klassiker: Nämlich es dreht sich mal wieder um den Unterschied von <b>relativen</b>
und <b>absoluten</b> Werten.
Wie wir bei unserem Smiley da oben gesehen haben, sind die ganz ganz groben Strukturen eines Bildes
im MTF-Diagramm ganz rechts.
Der Wert "1.0" auf der y-Achse da, den kann man sich so anschaulich machen:
Man deckt die Teleskopöffnung mit einer Milchglasscheibe ab und beleuchte diese ganz gleichmäßig.
Damit wird auch die Fokalebene des Telekops gleichmäßig ausgeleuchtet und durch ein Okular sieht
man dann eine weiße Ebene. Deren Helligkeit (Intensität: I_hell) wird jetzt mal irgendwie (Photometer, CCD, ..)
gemessen.
Anschließend decke man die Teleskopöffnung mit einer dunklen Pappe ab. Jetzt ist es natürlich zappenduster.
Hier sollte unsere Intensität (Intensität: I_dunkel) nun Null sein.
Fein.
Wie der Kurt schon mal ausgeführt hat, ist der Kontrast auf die folgende Art definiert:
Kontrast_unobstruiert = (I_hell - I_dunkel) / (I_hell + I_dunkel)
Also rechenen wir jetzt mal unseren Kontrast K aus und merken ihn uns für später.
Da dieser Wert da der <b>größst mögliche Kontrastwert</b> ist, der durch so ein Teleskop überhaupt durchkommt,
werden alle anderen Kontraste die sich im MTF-Diagramm befinden <b>auf ihn normiert</b> (d.h. man teilt alle
duch "Kontrast_unobstruiert" und bekommt so immer die Skala zwischen Null und Eins).
(Ha! Hab' ich doch selber wieder einen Fehler gemacht und Kontrast und Dynamik nicht sauber
ausseinandergehalten, sappalot immer das Gleiche bei diesen langen Postings -
also kleine Korrektur des Texts an der Stelle:)
Das kommt daher, weil eine gleichmäßig ausgeleuchete Teleskopföffnung sozusagen das langsam variierendste
Bild überhaupt darstelle: Es variiert gar nicht.
Selbst eine halbabgedeckte Öffnung wäre aufregender.
So, nun haben wir ein Teleskop bleicher Öffnung, Brennweite, etc. pp, nur in diesem Fall mit
Zentralobstruktion.
Wir nehmen mal 25% des Durchmessers der Teleskopöffnung als Obstruktion an.
Jetzt wieder unser Spiel:
Man deckt die Teleskopöffnung mit einer Milchglasscheibe ab und beleuchte diese ganz gleichmäßig.
Nun ist aber ein Teil der Öffnung duch die Obstruktion abgedeckt, somit kommt im Vergleich zum ersten
Mal weniger Licht in die Kiste und somit die ist gemessene Intensität I_hell jetzt geringer ausfallen,
als beim ersten Mal.
Somit wird auch unser berechneter Kontrast:
Kontrast_obstruiert = (I_hell - I_dunkel) / (I_hell + I_dunkel)
Als relatives Mass erst noch mal gleich, naemlich ebenfalls Eins, aber der absolute Dynamikbereich
verschieden (= groesster Hell/Dunkel Unterschied weil im ersten Fall ist naemlich I_hell groesser
gewesen).
Vergleicht man den absoluten Dynamikbereich direkt, so ist die absolute Dynamik für das "niedrigst
möglich aufgelöste Objekt" so findet man den bei der obstruierten Kiste kleiner.
Die Betonung liegt hier auf <b>absoluter</b> Dynamikbereich.
In dem MTF-Diagramm allerdings werden alle anderen Kontraste auf diesen Grundkontrast hier normiert, darum
sieht die Sache in einem normierten MTF-Diagramm dann so aus:
Legende:
weiß: unobstruiert
violett: 20%
gelb: 25%
rot: 30%
blau: 35%
Was kann man daran ablesen:
Man kann daran ablesen , daß der <b>relative</b> Kontrast der feineren Bilddetails <b>bezüglich des gröbst
möglichen Bilddetails</b> bei einem obstruierten Teleskop größer ist als bei einem unobstruierten Telekop.
Wie heißt es so schön: Alles ist relativ ...
Denn der absolute Dynamikunterschied steht da nun mal nicht mehr drin, weil jede eingezeichnete
Kontrastkurve auf "Eins" normiert wurde.
Nun wollen wir aber ausnahmsweise mal nicht wissen, wie sich die relativen Kontrasteverhältnisse
ändern, sondern wir wollen jetzt folgende Frage beantworten:
Was ist der absolute Dynamikunterschied zwischen einem unobstruierten Teleskop und einem
obstruierten Teleskop bei den feinen Details.
Auch das kann uns die MTF-sagen, müssen wir dann eine einheitliche Normierung einführen.
Wir verwenden jetzt mal einfach "Kontrast_unobstruiert" als Norm für alle MTF-Kurven aller Teleskope
und machen's noch mal:
Legende:
weiß: unobstruiert
violett: 20%
gelb: 25%
rot: 30%
blau: 35%
<b>
Und da sehen wir's dann schon:
Ein obtruiertes Teleskop zeigt exakt den gleichen absoluten Dynamikunterschied (d.h. absoluter Helligkeitsunterschied
des Lichts, daß irgendwo auf der Retina landet) in den feinen Details wie ein unobstruiertes und keinen Deut mehr.
</b>
Das die obstruierten Kurven rechts im Diagramm nicht auf die Eins laufen stellt folgenden trivialen physikalischen
Sachverhalt dar:
Ein obstruiertes Teleskop ist natürlich im Vergleich zum unobstruierten etwas weniger lichtstark weil ja
teilweise abgedeckt. Jetzt paßt die Welt wieder zusammen.
Damit ist die Sache hoffentlich anschaulich klar und die APO-Besatzungen können wieder ruhig schlafen.
Wer übrigens aus der Meß- und Regeltechnik kommt, der hätte den Braten übrigens sowieso schon intuitiv riechen müssen:
Wie der Tom ganz richtig sagt, ist die Zentralobstruktion ein Hochpassfilter.
Aber eben ein Filter.
Filter vermehren nichts, sondern nehmen nur Unerwünschtes weg und vergrößern somit bestenfalls den <b>relativen</b>
Beitrag einer gewünschten Zutat zum Ganzen, aber nicht den absoluten.
Würde diese Zentralobstuktion tatsächlich den Kontrast der feinen Details absolut anheben, dann wäre es kein
Hochpassfilter sondern ein Hochfrequenzverstärker.
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Warum mir die Breite der Spinne eigentlich furzegal ist.
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Der Kurt wollte kürzlich gerne im MTF-Diagramm a la Suiter gezeigt bekommen, wie sich den auch dickere Spinnen
auf den Kontrast auswirken.
Dazu habe ich mir also ein zu 25% obstruiertes Teleskop hergenommen und die MTF direkt verglichen, um
herauszufinden, wie sich der Kontrast bei steigender Dicke ändert.
Hier erst mal das MTF-Diagramm:
Legende:
weiß: unobstruiert (kein Fangspiegel und auch keine Spinne)
violett: 25% Zentralobstruktion + Spinnenbeindurchmesser/Öffnung = 0.005 (d.h. für einen 8"er, Spinnenbeindurchmesser: 1.015mm)
gelb: 25% Zentralobstruktion + Spinnenbeindurchmesser/Öffnung = 0.0083 (d.h. für einen 8"er, Spinnenbeindurchmesser: 1.69mm)
rot: 25% Zentralobstruktion + Spinnenbeindurchmesser/Öffnung = 0.012 (d.h. für einen 8"er, Spinnenbeindurchmesser: 2.37mm)
blau: 25% Zentralobstruktion + Spinnenbeindurchmesser/Öffnung = 0.015 (d.h. für einen 8"er, Spinnenbeindurchmesser: 3.05mm)
grün: 25% Zentralobstruktion + Spinnenbeindurchmesser/Öffnung = 0.035 (d.h. für einen 8"er, Spinnenbeindurchmesser: 7.11mm)
Wie man sieht, liegen die Kontrastkurven der Spinnenbeine selbst für die fetteren Versionen so dicht zusammen,
daß man den Kontrastverlust für alle realistischen Spinnen getrost vernachlässigen kann.
Nun gibt es immer wieder Leute, die meinen diesen relativen Kontrastverlust könnte man tatsächlich sehen.
Das große Problem ist, daß man am Rand des Planeten die Spikes tatsächlich sieht (oder eben bei entsprechend
kleinem Durchmesser nicht sieht), aber zu beurteilen, ob <b>auf</b> dem Planeten mehr oder weniger sichtbar ist,
ist schon aus psychologischen Gründen fast unmöglich.
Wer's nicht glaubt, soll doch mal Folgendes probieren:
Man hänge ein Bild auf eine schwarze Wand und anschließend auf eine graue Wand und schätze mit dem Auge
mal den Kontrast auf's Prozent genau ab.
Das Bild wirkt nun mal nicht gleich, ein alter Hut der Sinnesphysiologie.
Allerdings, gegen diese Argumente anzurennen hat sich als ziemlich aussichtslos erwiesen, darum ziehe ich das
heute mal etwas anders aus dem Hut, daß einiges in's rechte Licht rückt.
Und zwar über einen realistischen Vergleich mit ein paar anderen typischen Fehlerquellen in einem realistischen
Szenario:
Wir betrachten mit einem 8" f/6 Newton in Dobsonkonfiguration den Jupi.
Wie läuft denn das das typischerweise ab?
Ein nicht untypisches Szenario ist z.B., den guten Jupi z.B. mit einem 4mm LV Okular bei 300x zu betrachten
(Oku ist Wurst) und dann lustig hinterherzudobsen.
Bekanntlich zeigen fast alle optischen Systeme ihren besten Strehl und und somit auch ihren besten Kontrast
nur auf der Achse und im Feld geht es dann rasant bergab.
Jupiter hat, wenn ich mich recht erinnere, ungefähr ~50.0" Äquatorialdurchmesser , d.h. erscheint unter ~0.014deg
Öffnungswinkel.
Unser Dobs rahmt diesen Jupi in ein reales Gesichtsfeld von 9' , also 0.15 Grad und wir Dobsen fröhlich
ein Stück vorneweg und lassen dann Jupi durchwandern, um entspannt zu beobachten.
Man kann sich ja spaßeshalber mal die MTF eines 8" f/6 Newton 0.075deg links und rechts der Achse anschauen
(ohne Spinne).
Also mal Oslo anschmeißen und die Geschichte durchmangeln:
Schauen wir uns das also mal an:
Dunkelblau ist der Kontrast auf der Achse, also der maximal erreichbaren Kontrast. Ab dann geht es abseits der
Achse bergab (mit allen Kennziffern, die man halt aus dem Hut ziehen mag: MTF-Verlauf, PSF, Strehl, Spotgröße, usw),
weil Koma und Astigmatismus zuschlagen.
Wie man sieht, schon alleine das Koma und der Astigmatismus des f/6 Spiegels über dieses kleine Bildfeld
ruft Effekte in der gleichen Größenordnung hervor, wie eine 7mm Monsterspinne.
Der Einfluß der Spinne ist also nicht größer als schon alleine der Einfluß aus der Tatsache, daß man links
und rechts der optischen Achse herumdobst.
Nun sage ich nicht, man soll nix kontrastoptimieren, aber an einem schnellen Dobs über den Kontrasteinfluß einer
3mm oder einer 2mm Spinne zu philosophieren ist einfach verplemperte Zeit.
Wer das macht sollte sich lieber einen <f/8 paralaktisch montieren und Jupi erst mal exakt dauerhaft auf die
optische Achse bringen, sonst kann er sich das Ganze sowieso sparen.
Aber nochmal: Das heißt natürlich immernoch, daß eine dickere Spinne beim Durchgucken deutlicher sichtbar ist,
als eine dünne Spinne, aber <b>wesentlich Details auf dem Planeten</b> gehen einem durch die Spinne nicht flöten.
Wer seinen Jupi eher ausgestanzt auf schwarzem Grund lieber mag, baue halt eine curved Spider rein (auch ich
lass' mir das gerade durch den Kopf gehen, aber abgesehen von der Ästhetik rundrum wird es auf dem Planeten
auch nicht mehr zu entdecken geben.
P.S.:
Mal der Vollständigkeit halber - bei f/5 sieht das schon so aus:
Ob's da die kleinere Spinne dann kontrastmäßig 'raushaut?
Und noch mal zur Belustigung ganz nebenbei:
Der Strehl am Rande des Gesichtsfelds bei 300x ist dann im Vergleich zum Zentrum ( =1.0) noch ganze 0.000293 .
Für den Kenner auf drei signifikante Stellen - ist halt 'ne lustige Größe, der Strehl [;)] .
