Noch was zum Wirkungsgrad der Getriebestufe (ohne Lagerung):
Wenn man schonmal ´gamma m´ bestimmt hat, kann man leicht den Wirkungsgrad ´eta Z´
dieser Getriebestufe berechnen.
eta Z = tan(gamma m) / tan(gamma m + ro´)
tan(ro´) = mü´
ro´ als Keilreibungswinkel
mü´ als (Keil-)Reibungszahl, abh. von Werkstoff, Oberflächengüte, Schmierung, und
Gleitgeschwindigkeit, Tabellenwert (hier z.B. mü´ grob mit 0.1 annehmen)
Hallo zusammen,
habe gerade diesen Thread gefunden. Ein bisschen Theorie hätte ich da noch... [;)]
<b>Was ´üblicherweise´ vorzufinden ist...</b>
Im Normalfall werden im Montierungsbau Zylinderschnecken und Globoid-Schneckenräder als
Getriebesätze verwendet. Dabei hat die Schnecke im Normalschnitt eine trapezförmige, also
gerade Zahnflankengeometrie, der Normaleingriffswinkel ´alpha´=´alpha n´= 20 Grad als
Standardbezugsprofil im allgem. Maschinenbau.
<font color="green">Die Bezeichnung für eine mittels Drehmeißel oder Schaftfräser gefertigte Schnecke wäre
´<font color="red">ZN</font id="red">´, N steht hier für <font color="red">Normal</font id="red">schnitt.
Bei Fertigung mittels Schleifscheibe wäre die Bezeichnung
´<font color="red">ZK</font id="red">´, K steht hier für Doppel<font color="red">kegel</font id="red">form.</font id="green">
Das Globoidschneckenrad hat dann eine Evolventenverzahnung. Diese ergibt sich z.B. aus
einem ´zylinderförmigen´ Wälzfräswerkzeug mit Trapezform im Normalschnitt. Sowohl das
Wälzwerkzeug als auch das Werkstück werden bei der Fertigung von der Verzahnungs-
Maschine angetrieben.
Die Schneckenverzahnung kann für diesen Fall (also Zylinderschnecke) auf einer Drehbank
z.B. mit einem passend angestellten Werkzeug näherungsweise hergestellt werden.
Du müsstest nur die Winkel kennen, mehr dazu folgt noch.
Für die Schnecken<b>rad</b>verzahnung braucht´s allerdings ein speziell dafür hergestelltes
(z.B.) Wälzwerkzeug mit hoher Genauigkeit.
<b>Parameter:</b>
<b>Mittensteigungswinkel</b>
Um die Schnecke herstellen zu können, benötigst Du den Mittensteigungswinkel ´gamma m´.
Er Beträgt üblicherweise zwischen 15 und 25 Grad. Manche nennen ihn grob ´Flankenwinkel´,
das ist aber nicht ganz korrekt, er gilt streng genommen nur für die Zahnflankentangente im
Berührungspunkt.
Jedenfalls ist das auch der Anstellwinkel des (einfachen) Werkzeugs, z.B. eines Drehstahls.
Ermitteln kannst du ihn ggf. so:
tan(gamma m) = z1 * m / dm1
mit
m als Getriebemodul
dm1 als Mittenkreisdurchmesser der Schnecke
<b>Kopfkreisdurchmesser</b>
Der Kopfkreisdurchmesser da1 (hier als Außenzylinder) ergibt sich zu:
da1 = dm1 + 2 * m
Wenn Du den Schneckenkopfkreisdurchmesser da1 hinreichend genau bestimmen kannst,
ist es Dir gut möglich, ´gamma m´ über diesen Weg zu berechnen:
<font color="green"><b>Mittensteigungswinkel</b>
tan(gamma m) = ( z1 * m ) / ( da1 - 2 * m)</font id="green">
<b>Zähnezahl der Schnecke, hier: z1</b>
Im Montierungsbau (Hauptgetriebe von RA und Dec) werden meistens eingängige Schnecken,
entspricht einer Zähnezahl von z=1, verwendet. Nur für diesen Fall
hat die Steigung den Wert pi (Vorausgesetzt: bei Dir ja m=1, eingängige Schnecke /
Gangzahl 1).
<b>Schneckenlänge:</b>
Aus der Schneckenlänge (wird oft mit ´b1´ bezeichnet) kannst Du leider das Übersetzungs-
verhältnis nicht direkt ableiten. Die Länge wird allenfalls so (satt) bemessen, das alle
Berührungspunkte der Schneckenzahnflanken zum Tragen kommen. Die Überschlagsformel
für die Schneckenlänge ist:
b1 > 2 * m * SQRT(z2 + 1)
<b>Zustellwinkel / Schneidengeometrie</b>
Fehlt noch der Zustellwinkel des - einfachen - Werkzeugs. Dieser ergibt sich aus
dem Standard-Werkzeugbezugsprofil mit Index 0, hier: alpha p = 20 Grad
Bild 1: Schneidengeometrie skizziert
Zustellwinkel alpha p
Anstellwinkel: gamma m
<font color="green">Bild 2: ZN-Schnecke; unten: Normalschnitt</font id="green">
<b>Grundsätzlich:</b>
Für jede Zahnflanke kann die adäquate Wälzgeometrie der Gegenflanke konstruiert werden –
das ist natürlich oft schwer umsetzbar. Aber:
Theoretisch kann z.B. ein Gewindeschneider zur Herstellung eines Schneckenrades
verwendet werden, wobei er mit dem Werkstück koordiniert spangebend rotieren soll,
Achswinkel üblicherweise 90 Grad.
Im Falle des ´einfachen Antriebs´ des Schneckenrades durch den fertigenden ´Gewinde-
bohrer´ sinkt die Genauigkeit weiterhin: Stichwort Gegenflanke, Schneidflanke etc.
Für die Herstellung des Schneckenrades, insbesondere für die Zustellung des Werkzeugs,
ist es natürlich wichtig, den Kopf-, - Mitten- und Fußkreisdurchmesser zu berücksichtigen!
<b>Nachteil:</b>
Bei dieser Art der Herstellung würde nur die Hauptflanke (-> Fertigungsdrehrichtung) mit
annähernd passender Wälzflanke hergestellt werden können. Die Gegenflanke wird hier nicht
im Sinne eines Wälzfräsers genau genug bearbeitet. Dazu kommt das in der DIN festgelegte
Gewindespiel und die allgemeinen Toleranzen.
Es ergäbe sich also ein Getriebe, bei dem die Wälzgeometrie der Flanken streng genommen
allenfalls in Fertigungsrichtung zum Gewindeschneider als Werkstück passen würde. Die
Hauptflanke muß durch koordinierte (!) Bewegung des Werkstücks erfolgen, damit eine exakte
Evolvente zustande kommt. Wird der Gewindeschneider lediglich zugestellt, um mit seiner
Rotation das Schneckenrad zu treiben und gleichzeitig zu fertigen, werden beide Flanken,
insbesondere die Rückflanke (!) unzureichend geschnitten.
Aber:
Bei solch kleinen Moduln bzw. Abmessungen kann ein Getriebe dieser Herstellungsart trotzdem
und durchaus funktionieren - mit allerdings geringerer Genauigkeit und zudem prinzipbedingt
hohem Flankenspiel. Die DIN -Toleranzen von Außen- und Innengewinde sind einfach zu groß.
Anders ausgedrückt: Das metrische (Außen-)Gewinde einer Schraube ist deutlich kleiner
bemessen als das dazugehörige Innengewinde, das Getriebespiel einer herkömmlichen
Verschraubung ist einfach zu groß.
Echte Wälzfräser haben optimierte Flankengeometrien für beide Lastrichtungen.
<b>Übrigens:</b>
Leider sterben die Verzahnungsmaschinen aus, die unsere Genauigkeit und Parameter
herstellen können!
Es gibt kaum noch Firmen, die diese Fertigungsmöglichkeit besitzen. Allein dadurch steigt der
Preis auf Apothekenniveau... [B)]
Gruß
Heiko
<font color="green">EDIT: Skizzen eingefügt, Text ergänzt, spezifiziert</font id="green">
