Beiträge von tomlicha im Thema „The full Monty: Tom und Mario tun es ...“

Hi Sven,

das ist nun nicht ganz fair. Mario hat gezeigt, dass die übliche Darstellung der übereinanderliegenden MTFs, wo die Obstruktion mehr Kontrast bei höheren Frequenzen liefert, dass die so nicht richtig ist. Seine Darstellung - die ich zunächst bezweifelte - scheint korrekt. Die Abschätzungen stimmen schon recht gut. Eine konkrete Fehlerangabe wäre natürlich gut.

Ich gebe zu bedenken, dass sich Mario damit gegen alle Amateur-Astronomie-Artikel stellt, die mir zum Thema bekannt sind. Auch gegen den geliebten Suiter. Das verdient allerdings Respekt.

Mario hat derzeit wegen Umzug keine Zeit mehr dazu zu sagen. Das sich das so in die Länge zog lag mehr an meiner Langsamkeit ihn zu kapieren, dass kan man ihm nicht anlasten.

Falls es andere vorher kapiert hatten, nun, dann haben die jetzt nicht viel davon. Ausser zwei verschiedene prinzipiell gangbare Wege, dies im Rechner anzugehen. Mit verschiedenen Vor- und Nachteilen bei der Implementation im Rechner. Mathematisch gleichwertig, bzw. aufeinander rückführbar.

Hallo,

meine Hoffnung, dass die Herangehensweise mit der Multiplikation der Fouriertransformierten schneller ist hat sich bestätigt. Dies zeigt auch, dass beide Methoden zwar mathematisch aufeinander abbilden lassen, aber im diskreten (also im Rechner programmiert) was anderes sind.

Andere Autoren sehen das auch so: Seite 8, oben:

http://www.cns.nyu.edu/~eero/math-tools/linsys.pdf

Leider aber ist meine Hoffnung dahin, dass man damit auch shift variante und koherente Probleme sauber lösen kann dahin. (Einer der Punkte die mir Mario vorher schon indirekt vorwarf.)

Weil hier nach praktischen Ergebnissen gefragt wurde:

Dies bedeutet dass weder das Arbeiten auf dem Rechner mit der Konvolution noch mit der Fourierfilterung uns exakte Ergebnisse abliefern kann, sondern sie ergeben Abschätzungen.

Hallo Sven,

Zitat

worin glaubt ihr wohl besteht für das gemeine Fußvolk die Information? Ist es denn gemütlich im Elfenbeinturm? Hat euer Physik-Studium noch so viel Fragen offen gelassen, daß ihr's nicht lassen könnt. Mario, dein Agressions-Potential ist signifikant hoch! Sollte man nicht mal ne Öko-Bilanz über deine Beiträge laufen lassen?

leider hast du völlig recht. In meinem vorherigen Posting habe ich dies ja auch so beschrieben.

Hallo Michael,

keine Sorge. Ich schätze dich. Ich behaupte nicht, dass ich mich hier immer klar ausgedrückt habe noch dass alles richtig war. Missverständnisse und Fehler daher nicht ausgeschlossen und dehalb ist es ja eine Diskussion und kein Aufsatz (von Mario). Ich nehme diese Frage daher sehr ernst.

Also: Der IDL-Shift Befehl hat mit "shift invariance" eines optischen Systems NICHTS zu tun.

Meine damalige IDL-Laien-Frage stellte ich deshalb, weil das Ergebnis der FFT zunächst nicht erwatungskonform war. Eine FFT liefert ein Ergebnis, welches nur halb so gross ist wie die Eingabemenge. Dies liegt am Nyquistfaktor zwei. Nun weiss ich, dass IDL unter Zeitverschwendung, aber zur Bequemlichkeit das Ergebnis gleich verdoppelt. Damit lässt sich mit dem schönen Shift-Befehl in IDL dann das Ergebnis so verschieben, dass die Weiterverarbeitung wie zum Beispiel eine grafische Darstellung gleich so ausschaut wie im Lehrbuch. OK, ich lerne IDL zu lieben, also stört mich das jetzt nicht mehr. Bei IDL geht es ums bequeme und nicht um Geschwindigkeit. Es ist IMHO so angewandt eher eine Spiegelung um die zentrale Achse. Die Frequenzen selbst werden nicht verschoben, sondern nur deren Platzhalter an die erwatungskonforme Stelle geschoben.

Also: shift-invariance, bzw. warum die Anwendung der Faltung bei Mario illegal ist

Nun, dies ist ja der Kern meiner Argumentation. Folgendes kann man in jedem guten Optikbuch (z.B: dem guten Hecht ) nachlesen:

Wenn das zu betrachtende (optische) System nicht im inkoherenten Licht betrachtet wird oder nicht shift-invariant, oder nicht linear ist, dann darf man NICHT MEHR die Methode der Faltung des Bildes mit der PSF anwenden sondern man muss zur Multiplikation der Fouriertransformierten übergehen.

Warum steht das da, wenn Mario doch denkt es wäre das gleiche? Offensichtlich weil es in der Physik NICHT DAS gleiche ist. Und über Mathematik haben wir hier nicht geredet.

Was bedeutet inkoherent?

Dies bedeutet dass nicht alle Phasen gleich schwingen dürfen. Mario setzt in seinem lens-Array aber alle Phasen auf 0. Also simuliert er koherentes Licht und verletzt hier bereits die Anwendungsbedingung in der Physik.

Was bedeutet shift-invariant?

Dies bedeutet z.B. dass die PSF (damit also die entsehenden Aberrationen am Bild) an allen Stellen gleich sein muss. Also: ein optisches System muss auf Achse gleich abbilden wie weit ab. Dies leuchtet ein, weil man ja genau eine (die zentrale) PSF für das ganze Bild hernimmt.

Nun gibt der Mario dem Kurt das ungute Gefühl, dass seine Messungen völlig daneben sind. Weil der Mario Kurts Optik in OSLO rechnet und feststellt, dass die ja Bildfehler abseits der Achse hat.

Was hat Mario (wenn er hiervon wüsste!) den damit bewiesen? Dass seine Anwendung der Faltung falsch ist und dass seine theoretischen Ergebnisse damit prinzipbedingt bereits zweifelhafter sind als Kurts Messungen.

Ein optisches System, dass man mit Faltung angehen will, dass muss zum Beispiel auch rotationssysmetrisch sein. Leider - und das habe ich weiter oben ausgeführt - ist das mit Pxelbildern so eine Sache. Scheinbar kreisrunde Aperturen sind es nämlich nicht. Und wieder das Ende der Faltung, sie ist nicht erlaubt. Ebenso bei Spinnenbeinen (hier hat Mario immerhin gesagt, man müüse dann höllisch aufpassen!) oder einem Offset an der zentralen Obstruktion.

Wenn ich also den in der Literatur als richtig vorgeschlagenen Weg gehe, so möge man mir das bitte nicht vorwerfen und schon gar nicht beide Wege als identisch darstellen.

Aber damit hier mal auch weitere Randbedingungen genannt werden und selbst auf die Gefahr hin, diejenigen Mitleser zu verärgern, die sich mittlerweise mühselig in die MTF und FFT eingelesen haben (es war zumindest bei mir mühselig):

Das einzig sinnvolle was diese hochakademische Diskussion bisher gebracht hat, waren die Messergebnisse von Kurt. Weder ein Newton noch die allermeisten Refraktoren haben am Bildfeldrand eine sogute Abbildung wie auf Achse. Speziell der (unkorrigierte) Newton ist - wie sich ja in OSLO leicht abschätzen lässt und jeder Praktiker weiss - eher eine Katastrophe. Selbst meine Zeiss-Teleobjektive musste ich abblenden, damit wenigstens einigermassen "shift-invarianz" herrscht. Also: Dies sind Elfenbeinturm-Diskussionen.

Wie meine Vorstellung der Multiplikationsmethode ja gezeigt hat (im GIF, wie seinerzeit bereits angedeutet nicht soo deutlich und im original BMP auch nur minimal) ist der kontraststeigernde Unterschied selbst bei wohlwollender Deutung minimal und wiegt die sonstigen Nachteile nicht auf. Der wahre Vorteil des Newton liegt in der Tatsache dass es ihn erschwinglich mit 12 Zoll gibt und damit ist seine MTF natürlich ganz erheblich nach rechts verschoben. Und das ist gut so.

Aus diesem Grunde hatte ich erst auf ausdrückliche Aufforderung Lust, mich hier zu beteiligen. Was für mich bleibt ist der fade Beigeschmack dass man aufs übelste beschimpft wurde. Selbst wenn es vollständig zu Recht gewesen wäre eine völlig unakzeptable Sache. Na ja, dafür kann ich jetzt ein bisschen IDL.

( Aus obigen Gründen möchte ich jetzt auch bitte nicht hören, dass ich meine Aperturtransmissionsfunktion ebenso mit völlig gleichmässiger Phase generiert habe. Ich darf zwar koherentes Licht betrachten, aber damit verwende ich natürlich zur Bildbearbeitung trotzdem nur die zentrale PSF. Ich könnte immerhin die zentrale Obstruktion mit Offset versehen. Dann wäre der von mir gewählte Weg wirklich etwas nutzbringend.

Vielleicht ist es dem geneigten Leser aufgefallen, dass die MTF sowieso völlig frei vom Öffnungsverhältnis ist! Eine weitere Tatsachee, die diese Betrachtung in der Praxis fragwürdig erscheinen lässt.)

...

So, eine Nacht mit fantastischen Meteoriten ist vorüber. Ich dachte ich wäre von den von Mario gewähltem Tonfall zwar abgestossen, aber ansonsten unbeindruckt. Das war falsch. Michaels goldene Worte haben gewirkt und deshalb fühle ich mich gezwungen, folgendes "erheblich" deutlicher zu formulieren:

Wenn ich in meinen Ausführungen zum meinem IDL-Skript schreibe

Zitat

Kontrast = (I max - I min) / (I max + I min)

(Ich nehme an wir sehen jetzt, dass dies mit Verletzung der Energieerhaltung nicht im geringsten etwas zu tun hat.)

...

Nun, ich glaube dies ist der entscheidende Punkt. Bis vor kurzem hätte ich gesagt, wir müssen auf 1 normieren.

dann muss man das in der von Michael eingeforderten Klarheit bitte so verstehen:

Die von Mario vorgeschlagene Normierung des Kontrastes auf 1 für Nicht-Obstruiert und alle obstruierten mit ihrem geringeren Maximalkontrast, die führt zu keiner Stelle der MTF, wo die gleichgrosse obstruierte Optik besseren Kontrast leisten würde.

Dies erscheint mir nun (nachdem ich es vorher nicht wirklich korrekt durchdacht hatte) als die fairste Darstellung. In aller Klarheit denke ich nun also auch, dass Mario an dieser Stelle Recht hat. In diesem Sinne habe ich dann tatsächlich durch ihn eine neue Erkenntnis gewonnen.

Die von vielen Autoren wie z.B. Suiter gewählte Darstellung ist zweifelhaft. Sie drückt zwar schön das Verhalten der Filtereigenschaften der Obstruktion aus, aber man darf sie nicht mit der unobstruierten in dieser Skalierung des beiderseitigen Maximalkontrastes auf eins abbilden.

Da ich nun ein schönes IDL-Skript habe, werde ich meinen eigenen Artikel hierzu demnächst korrigieren.

Dies denke ich war ich Mario, aber auch speziell ein oder zwei stillen Mitlesern, die mir persönlich bekannt sind, schuldig. Ebenso möglicherweise den Mitlesern, die mehr am Ergebnis als an der Herleitung interessiert sind. Eine absolut legitime Vorgehensweise, die durch meine "extrem implizite und nicht explizit Recht geben wollende Formulierung" behindert wurde...

Zitat

die frequenzshifts, die du bzgl. der fft berechnung ansprichst, sind nicht als mario-special zu sehen. diese verfahrensweise ist typisch und nicht absonderlich, alle fft libraries enthalten diese methodik. anders würde es nicht gehen.

Hallo Michael,

da hab ich wohl den Faden verloren?!? Deine zitierte Aussage ist selbstverständlich richtig und wurde von mir (zumindest nicht absichtlich, wo denn?) angezweifelt.

Zitat

Hallo Mario,

nun, zu den fachlichen Dingen meiner Herangehesweise habe ich an die Allgemeinheit Stellung genommen.

Dass du auf eine Ausführung in einem solchen Tonfall eine direkte Antwort erhältst, das geht wie die anderen zivilisierten Teilnehmer verstehen werden nur unter ignorierung von 90% dieses Postings.

Einige Stellen sind aber so widerlich falsch zitiert, dass ich dies hiermit korrigieren werde.

Zitat

Tom Du kritisiert, daß ich eine Faltung zum Erzeugen des Bildes verwende.
Ich verwende eine Faltung zwischen der PSF und dem Originalbild (nennen wir von hier ab mal "O"), um das
resultierende Bild zu erzeugen (nennen wir mal "R").
Also:

R = O conv PSF

Dann erklärt Du mir explizit mit Literaturverweisen a la Glenn Boreman, Univ. Central Florida, Hecht, daß Du KEINE
Faltung für die Bilderzeugung verwenden will.

Dann führt Du uns deine Rechnung vor:

Erst mal fouriertransformierst Du die Öffnungsfunktion und quadierst Sie, um die PSF zu erhalten.
Dann fouriertransformierst Du die PSF und nimmst den Betrag, um die MTF zu erhalten.
Soweit ist die Sache exakt identisch mit meinem Vorgehen, von dem Du dich ab hier unterscheiden willst.
Dann kommt's:

Erst fouriertransformierst Du das Bild.
Dann multiplizierst Du das Ergebnis mit der MTF.
Dann rücktransformierst Du dieses Produkt.

Dies ist in der Tat völlig richtig und liefert das resultierende Bild.

Bravo Tom, hast es richtig (nach) gemacht!

Der Applaus bleibt aber aus.

Und warum bleibt der Applaus leider aus?

Jeder Drittsemester weiß natürlich, wie man eine Faltung in der Praxis berechnet, nämlich z.B. mit Hilfe des
Faltungssatzes und der Fouriertrafo:

FFT( S conv P ) = FFT( S ) * FFT( P )

Das mit der shift invarianz hatte ich doch schon vorher ins Spiel gebracht. Wenn wir von der Fouriertransformation reden, also der reinen Mathematik, dann hast du völlig recht. Aber da du ein IDL-Programm unter Zugriff auf FFT, als der schnellen diskreten Implemenatation, und Bitmap, also Pixelbilder abgeliefert hast, da dachte ich eben wir diskutierten darüber. Dann ist es nicht mehr "genau" das selbe, wobei ich in einer früheren Antwort ja bereits geschildert habe, dass ich mir schwer tuhe abzuschätzen wie gross die Differenz ist.

Zitat

Sag mal, hälst Du mich für einen Schwachkopf?

Nein, ich halte dich für einen guten Theoretiker. Und für einen fast hellsichtigen Menschen, wobei ich jetzt auf dein "Wort zum SOnnatg" anspiele.

Zitat

Und kapierst in deiner Borniertheit gar nicht, daß Du gerade selber die PSF zur Bilderzeugung verwendet hast
und nichts anderes (siehe oben).

Hier machst du wieder den selben Fehler. Du verwechselst die tadellosen Eigenschaften der reinen Fouriertransformation mit der FFT, angewandt auf Pixelbilder.

Zitat

Da lach' ich mir doch 'nen Ast.

Hmmm. Wieso wirkt das auf mich bei deinem Tonfall nur nicht glaubhaft?

Zitat

Da wird nach numerischen Integrationen über Deltafunktionen gefragt, da weiß er nicht, wie eine FFT den Frequenzraum
verschiebt ...

Bitte fair bleiben. Ich habe nach der speziellen Implementation der FFT in IDL gefragt. Ich bin IDL-Laie. Es war mir schon schleierhaft, wieso IDL das Ergebnis zweimal in das Ergebnis-Array der FFT kopiert. Das ist ja nun redundant. Eine FFT heisst ja schnell und in C macht man sowas eben nicht, weil es ggfs. bremst.

Zitat

> Du willst eine (vorwärts) Fouriertransformation durchführen, machst aber eine inverse. Der Parameter "1" für
> die Richtungseingabe bedeutet (zugegeben: krankhafterweise) Inverse Transformation.

und von jeher von "entscheidenden Fehlern", "völlig falscher Rechnung", "ganz falschem Vorgehen" usw sprichst und
dabei Schritt für Schritt enthüllst, welche grundsätzlichen Verständnisprobleme Du hast.

Nun, ich weise auf eine Inkonsistenz hin. Das wäre jetzt nur nicht erlaubt wenn du dich selber für einen Optik-Pabst halten würdest, aber davor soll dich doch Gott behüten, oder (SO zumindest dein Wort zum SOnntag)? Vermutlich glaubst du, dass meine richtige PSF aus einem Buch kopiert ist, oder? Mein IDL-Code steht jedem Interessierten zur Verfügung.

Zitat

Warum ist mir die Normierung der FFT denn da egal Tom?
Warum passe ich nicht auf wie ein Schießhund, welche FFT ich da nehme, ob mit oder ohne Normierung?
Warum denn?

Entschuldigung: Ich schrieb, solange mir kein IDL-Fachmann sagt, in welchem Wertebereich die IDL-FFT die Ergebnisse zurückgibt, solange werde ich meine Ergebnisse anzweifeln. Bei meinen C-Bibliotheken ist das wohl dokumentiert, bei IDL hab ich nichts gefunden.

Ich denke, dass ist so ziemlich das genaue Gegenteil von dem, was du mir hier unterstellst.

Zitat

 
Für die absolute PSF - als reale Energiedichte des realen Teleskops, da fehlt ja schon noch etwas mehr als nur
DIESE Normierung von der FFT vor der PSF, nicht wahr Tom?
Z.B. die Auswirkung der Lateralvergrößerung, Energieverlust durch die Abstandsterme, und und und ...
Steht ja alles auch noch davor ...

He, he. Meine PSF ist text-book-like. Damit kann ich sicher sein, dass ich im Rahmen der Gültigkeit der Theorie wenigstens keine Programmierfehler habe. Ähnliches kann man trotz deiner überragenden theoretischen von der deinen nicht behaupten.

Zitat

Nö - daß Du vom ganz ganz hohen Ross herunter voll daneben kloppst, <b>das</b> regt mich langsam auf.

Ich behaupte jetzt mal, dass etwa 95,321 % der Mitleser eher dich auf dem hohen Ross sehen. Ich bitte um Hinweise anderer Leser wenn ich mich da täusche.

Zitat

Und inzwischen dazu uebergegangen ist, diese "voellig falschen Ergebnisse" als seine eigene Grundlage zu verwenden, einige kosmetische
Aenderungen anbringt und dabei - der Kernpunkt des Threads - die Normierung verpatzt.

Die kosmetischen Änderungen durch das Arbeiten im Fourierraum und nicht mit der PSF und Konvolution sind bei "Nicht shift-inavarianten" System essentiell. Für den Theoretiker zwar wurscht, aber dann darf er keine IDL Programme abliefern.

Zitat

Von den anderen Knallern zwischendurch fang ich erst gar nicht an, sonst komm' ich echt noch richtig in Fahrt:
Oslo rechnet ja auch falsch!

Da will ich echt erst mal nicht weiter kommentieren.

Ich habe nie behauptet, dass OSLO falsch rechnet. Ich habe nur erwähnt, dass OSLO prinzipbedingt nur Abschätzungen macht. Du glaubst doch nicht wirklich dass man mit Seidelsummen die Realität rechnet, oder? Es ist eine Abschätzung, die wie soviele ABschätzungen im Grenzfall danebenliegt.

Wie in meinem Fall mit dem von OSLO "extrem" übertrieben Astigmatismus. Und ich habe expliziz dazugeschrieben, dass ich aber einen "Bedienfhler meinerseits" auch nicht ausschliessen kann.

Was ist daran nun ein Knaller?

[quote]
Der Witz, daß die ESO den Energieerhaltungssatz mit einem Fourierfilter aushebeln will, ist hier am Institut - wie Du
dir ja denken kannst - den Korridor inzwischen rauf und runter und dementsprechend lasen hier alle deutschsprachigen
am Lehrstuhl gestern eifrig mit (guck mal was die ESO da so verzapft, Au Weia!).

Entschuldigung, was faselst du da? Was du hier machst ist sehr, sehr böse und gefährlich.

Die ESO hat erstens mit meinen Ausführungen nicht das geringste zu tun (ausser dass ich ihre Bibliothek verwenden darf. Ich hatte nie etwas anderes behauptet!) und das du mich permanent missverstehst, nur um von eigenen Unzulänglicheiten abzulenken macht es nicht besser.

Ich hatte bei der Filterdiskussion EXPLIZIT darauf hingewiesen dass Energie im Filter vernichtet wird und das TROTZDEM der Kontrast steigt, weil dieser ja im Verhältnis von Nutzsignal zu Hintergrundsignal berechnet wird, also relativ ist. Und deswegen spielt der Energieerhaltungssatz hier keine Rolle, bzw. wird natürlich nicht im geringsten verletzt.

Ich würde dir jetzt sehr sehr gerne beim Bier gegenüber sitzen... Na, vielleicht treffen wir uns ja mal in England. Ich kann mir nun ja ziemlich genau vorstellen, wer mich da erwartet.

Hallo Michael,

danke für den konstruktiven Beitrag.

Ich möchte hier aber nochmals in aller Deutlichkeit auf folgendes hinweisen:

1) Es steht (selbts bei mir nun ausser Zweifel, dass man in der reinen Theorie (und das ist wichtig!) entweder über die Konvolution gehen kann, oder eben über die Multiplikation der Fouriertransformierten. Im Fourierraum arbeitet man aber shift invariant, mit der Konvolution nicht. Diverse Autoren schreiben deshalb, dass man über die fouriertransfomierten gehen soll, wenn man nicht shift invariant ist. Da dies aber "rein" mathematisch das gleiche ist, in der diskreten FFT aber nicht wird es schwierig. Fourier ist sehr sehr mächtig. Ich geh da nochmal in mich.

Michael, wir reden hier von der "digitalen Repräsentierung", also auch nicht wirklich der Fourriertransformation sondern der diskreten Ausführung. Deine mathematischen Ausführungen sind beeindruckend, jedoch bitte nicht vergessen, dass wir uns die Probleme mit der Shift-Invarianz und damit Fehlerhaftigkeit nur auf der digitalen Ebene einhandeln.

2) Vieleicht war ich bisher zu höflich und damit nicht klar genug verständlich. Warum sollen wir da nochmal querlesen?

Ich bleibe zwar höflich, aber werde jetzt mal etwas deutlicher. Dazu muss ich nochmal Marios IDL-Programm zitieren:

Zitat

psf = (ABS(e_field))^2
window,3,TITLE='PSF der unobstruierten Oeffnung'
shade_surf,psf(dim/2-aperture:dim/2+aperture,dim/2-aperture:dim/2+aperture)
;stop

Für alle nicht IDL eingeweihten. Mario rechnet die PSF als Quadrat des Betrages. Dies ist für die Errechnung aus dem e-feld ansich korrekt. Nur ist seine PSF in der Darstellung dann falsch, was auf einen Quadrierungsfehler hindeutet.

Wenn er die PSF dann ja selbst bildhaft darstellt, dann muss ihm als erfahrenen Optiker doch auffallen, dass die Form hinten und vorne nicht stimmt. Eben weil sie quadriert ist. Stattdesssen wird sie dann lieber auf 1 normiert, damit die krassen Abweichungen nicht gar so auffallen. Das schlimme: Natürlich werden damit auch die Diffraktionsringe mit runterskaliert, die prinzipielle Form bleibt also die gleiche und damit auch das Ergebnis jenseits von Gut und Böse. Daraus dann ein Optikergebnis-Bild abzuleiten und nachher den Kurt wegen 10% fertigmachen zu wollen ist unredlich. Sein Quadratfehler bringt bei der PSF ein kleinwenig mehr als 10%. Und Kurt muss messen! Da ist 10% ein prima Ergebnis.

Nun, wie sagt man in Bayern: Wer schreit hat unrecht.

Und noch ein dringendes Wort in eigener Sache:

Da die hier dargelegten Sachverhalte nicht ganz einfacher Natur sind mag es Leute geben, die Mario an dieser Stelle einfach mal glauben. Ich möchte diese wenigstens bitten, dieses Zitat aus Marios Programm zu überprüfen. Dazu muss man ja keine Fourieranalyse verstehen.

Für die Leute die jetzt trotzdem auch "Angst um ihre Steuergelder" haben sei zur Ehrenrettung der ESO hier in aller Deutlichkeit gesagt:

Ich bin ein kleiner Software-Ingenieur bei der ESO. Die ESO vertraut mir einzig wegen meiner Software-Engineering-Erfahrung.

Alles was ich hier schreibe, dass schreibe ich in meinem eigenen Namen. Dass mir die ESO nach Feierabend eine IDL-Lizenz zur Verfügung stellt bedeutet nicht, dass sie irgendentwas mit meinen "Optik-Rechnungen" zu tun hat. Ebenso nicht durch die zur Verfügungstellung von Büchern und Unterlagen.

Das die ESO hier überhaupt Erwähnung fand hatte mit der Tatsache zu tun, dass ich fürchtete Mario würde mir nicht zutrauen, dass ich auch an Bücher komme. Und mit der Tatsache, dass er glaubt, man könne sowas nur in IDL lösen.

Hallo liebe Freunde,

jetzt bin ich doch froh, dass ich dem Mario vor lesen seiner Antwort "alles Gute" gewunschen habe

Ne im Ernst, Mario redet von Friedensangebot und ich war nichtmal im Krieg. Mein letztes Posting hielt ich für extrem sachlich, wenn ich mich da täusche, dann möge mit jemand auf die Finger klopfen...

Leider ist aber der laute Ton des Herrn Mario im wesentlichen dazu da, zu verschleiern worum es wirklich ging. Es wurden meine konstruktiven Fragen wie man jetzt die MTF normiert nicht mal angesprochen. Also halten wir fest:

1) Der Vorwurf, dass die Bilder "gleich hell" sind stimmt nicht. Ich habe allerdings die GIFs nicht kontrolliert. Die originalen Bitmaps im Falle der grossen Obstruktion sind dunkler. Dass der tatsächliche Lichtverlust bei Obstruktion jedoch generell überschätzt wird hatte ich im Originalposting bereits erwähnt.

2) Leider gab es keinen Fortschritt in der Diskussion, wie man denn jetzt vernünftigerweise die MTF skaliert. Weder wurde auf die Frage nach der in IDL seltsamen "zu hohen" Grenzfrequenz etwas gesagt noch zum Thema shift inavianz und was tun.

3) Nach Marios völlig richtigen Bemerkung, dass sich der von mir gewählte Ansatz (mathematisch) auf den von ihm gewählten Ansatz zurückführen lässt sind damit auch meine Bildergebnisse wegen der shift Invarianz anzuzweifeln. Leider. Die Literatur redet von guter Näherung bis zu "erheblich falsch". Ich kann derzeit nicht genau sagen "wie genau" die Näherungen sind. Das kommt aber noch...

4) Jeder, der gelegentlich schon mal eine PSF gesehen hat, der wird bestätigen dass die von Mario errechnete PSF falsch ist. Damit sind seine Ergebnisse falsch. Nicht nur wegen der Konvolution und der "Nichtanwendbarkeit". Sondern wegen der falsch errechneten PSF völlig daneben. Übrigens damit auch die von ihm früher errechneten "Spinnenbein" Simulationen. Meine PSF ist korrekt, und auch wenn ich sie nicht direkt verwende (sondern implitit) über die OTF, so bedeutet das wenigstens, dass meine Ergebnisse im Rahmen der Möglichkeiten der Theorie richtig sind.

Warum sind beide Lösungswege (wenn sie fehlerfrei durchgeführt werden) im Ergebnis trotzdem zweifelhaft?

Im Kern geht es hier unter anderem um das Problem das eine Apertur rotationssymmetrisch sein muss. Nun, sind denn die von Mario und mit vorgelegten Aperturen nicht rotationssymetrisch?

Im digitalen Bitmap leider nicht mehr. Die maximale Frequenz, die eine Apertur übertragen kann, die hängt ja (auch) von der Öffnung ab. Nun sagen wir, die Öffnung hätte 200 Pixel, dann wäre die maximale Frequenz 100 Zyklen. Siehe Nyquist. Horizontal und Vertikal hat der Radius im Bild also 100 Pixel. Wie stehts aber bei 45 Grad? Nun, dann geht man über die Diagonale der Pixel und die ist ja Wurzel(2) grösseer und damit sinkt die Zahl der beteiligten Pixel und damit die maximale Frequenz. Unschön.

Ich werde da jedenfalls weitermachen und hoffen, dass sich nicht allzuviele Mitleser von einer gewissen "unguten" Stimmung bremsen lassen. Die Tatsache, dass Mario seinen Quellcode veröffentlich war sehr fair. Dass ich dann auf eine Inkonsequenz im Quellcode bzw. die fehlerhafte PSF hinweise ist notwendig (Mario hatte im späteren Posting ja erwatungskonforme PSFs vorgelegt, ich will also in keiner Weise behaupten, dass er sein Handwerk nicht versteht). Das er darauf hinweist, dass die von mir gewählte Methode mathematisch identisch ist, ist auch völlig korrekt. So muss man das machen.

Wegen der gewählten Worte allerdings, dass muss ich zugeben, werde ich Mario nicht vermissen. Und die Tatsache dass er mit keinem Satz auf meine weiteren Fragen eingeht schiebe ich halt einfach mal auf den verständlichen Umzugsstress.

Hallo Fourierfanatiker, sehr geehrte Konvolisten,

also, ich hab das jetzt mal selber in IDL gemacht. Die Anwendung der Konvolution um den Einfluss aufs Bild zu zeigen habe ich durch die Betrachtung des Teleskops als Filter ersetzt. Die PSF / MTF mache ich aus der OTF wie Mario, verwende sie aber nicht für die Bilderezugung, sondern nur zu Dokumentationszwecken und zum MTF-Vergleich...

Zitat

Das man das auch anders rechenen kann, ist mir klar.
Ich habe den Hack an einem Samstag vor zwei Jahren zusammengezimmert, als der Kurt
Apodisationsfilter gerechnet haben wollte.
Mir ist auf die Schnelle eine ganze Menge Besseres eingefallen, aber nichts Schnelleres bzw. weniger Aufwendigeres.

OK, meine Methode ist erheblich schneller und vorallem ist das Ergebnis der Auswirkung aufs Bild erwartungskonform und zuverlässig. Ebenso ist die von mir gewählte Methode fast schon primitiv, falls man sich die Fouriertransformation wenigstens bildlich vorstellen kann.

ZU Marios IDL-Implementation:

1) Eingangsbedingungen

Um die von Mario bevorzugte Konvolution zur Bilderzeugung zu nutzen muss man bestimmte Eingangsbedingungen erfüllen. Im speziellen muss das betrachtetet System "space invariant (shift invariant) and incoherent" sein. Nun, meine Methode (über Fourier-Filterung) ist allgemengültig, ich musste mich damit also noch nie rumplagen. Alle von mir überprüften Literaturstellen (Hecht, usw.) schreiben dies explizit aber genau so. Man muss die Bedingungen einhalten, sonst gibts quantitative Fehler. Ein Autor (Glenn Boreman, Univ. Central Florida) behauptet, dass man bei verwendung von CCD bzw. Bitmaps, also diskreten Pixeln, also genau das was wir tun, davon ausgehen muss, dass das System dann nicht mehr shift-invariant ist. Hecht empfiehlt explizit dann den "gültigen" Weg über die Fourieranalysen zu gehen und nicht die direkte Konvolution. Inkoherenz? Schwierig zu deuten bei Bildern. Die Objekte am Himmel sind jedenfalls (überwiegend) inkoherent.

Zitat

1) Wenn Du ein radialsymmetrisches Problem wie die Lochblende in einem kartesischen Koordinatensystem
loest, dann musst Du hoellisch aufpassen, dass Du dir keine Artefakte einfaengst, weil dir
Randbegrenzung verschiedene Abstaende zu deinem Objekt hat.
Daher musst Du entweder das Problem in Polarkoordinaten loesen (mach da mal eine FFT ...),
oder zusehen, dass Du dein Objekt in einer "quasiunendlichen" Ebene steht, wo sich die Fehler nicht
mehr auswirken.

Alles anzeigen

Dies ist ein weiteres Problem. Eine quasi-unendliche Ebene ist im diskreten Bereich natürlich immer so ne Sache. Wie du sagtst: man muss höllisch aufpassen. Vorteil meiner Methode: Die maximal auftretenden legalen Frequenzen sind Aperturdurchmesser / 2. Wegen der Filterimplementation kann man also sehr präzise abschätzen, wie gross der "Fourier Space" gewählt werden muss. Das macht das ganze erstens schnell und zweitens verlässlich.

2) Dein IDL-Code

Dein Code entspricht an einer entscheidenden Stelle nicht deiner verbalen Beschreibung :

Zitat

So, jetzt kommt die einzig entscheidende Zeile, naemlich wir wissen, das das
elektrische Feld in der Bildebene der Fouriertransformierten der
Transmissionsfunktion entspricht. Also her mit dem Ding:

;calculate the electric field
e_field = SHIFT(FFT(lens,1),dim/2,dim/2)


Du willst eine (vorwärts) Fouriertrasformation durchführen, machst aber eine inverse. Der Parameter "1" für die Richtungseingabe bedeutet (zugegeben: krankhafterweise) Inverse Transformation. Kannst du das kurz klären, wie du nun die Physik an dieser Stelle siehst?

Zitat

Die Pysik sagt uns, dass unser resultierendes Bild proportional zur
Faltung des Originals mit der PSF ist.
Obwohl wir das wohl nicht ganz verstehen, machen wir das einfach mal:

Ich halte den von mir gegangen Weg mit der Teleskopapertur als FIlter und dem Spiegel als inversen Transformator einfach für leichter verstehbar und damit "überprüfbar".

In meinem Fall werden von der Apertur ja auschliesslich bestimmte Frequenzen in einem bestimmten Mass geblockt. Ich verzichte auf Normierungen, weil wenn die Amplitude vom Filter (Obstruktion, Spiegelrand) nunmal geblockt wird, dann kommt sie im Bild halt nicht an. Dies wäre bei visueller Beobachtung bzw. CCD-Beoabachtung bei gleicher Belichtungszeit ja ebenso der Fall. Die inverse Transformation ohne Filter gibt sofort dass perfekte Ausgangsbild. Das beruhigt schonmal.

Zur Klärung von früher:

Die Aussage, dass die Obstruktion "generellen" Lichverlust bedeutet ist so ja eh nicht haltbar, weil zu naiv. Es werden in der Tat "selektive Frequenzen" in ihrer Amplitude abgeschwächt. Übrigens: nicht völlig unterdrückt, wie man in erster Näherung durch die völlige Intransparanez der zentralen Obstruktion annehem könnte. (Dazu später mehr.)

Die von Marios IDL-Code erzeugten PSFs sind falsch. Das Verhältnis von Energie im Beugungscheibchen zum ersten Ring scheint nicht zu stimmen. Damit ist auch die Konvolution und damit die Bilderezugung falsch.

Zitat

Bei ihm lag zwischen Ankuendigung der Absicht und Vollzug uebrigens gerade zwei Wochen (Hut ab!).
Ich nehme an, dein Programm (lang angekuendigt)ist dann auch irgendwann mal langsam so weit...

Wie sagt mein Liebslingsphilosoph von Förster: "Dieser Satz sagt sehr viel über den Autor, aber sehr wenig über den, an den er gerichtet ist." Hattest du mir nicht gesagt: Lass dir ruhig Zeit? Bitte, bitte lass uns sachlich bleiben. Mich interessiert einzig der Wahrheit nahe zu kommen. Das alleine ist schon schwer genug. Was hätte es für einen Sinn wenn ich jetzt auch etwas zusammenklopfe. Ich kann ja schon jetzt als IDL-Laie keine Fehler auschliessen… Dies ist in der Tat mein allererstes IDL-Skript… (Frotzel, frotzel…

Kontrast

Da schreibt Mario also dann das:

Zitat

Und fuer relative Vergleiche ist das exakt richtig und das relative Mass "Kontrast" steigt
in der Tat fuer ein obstruiertes Teleskop fuer die feinen Details leicht an.

Wenn man absolute Unterschiede vergleichen will, dann darf man natuerlich nicht
mehr auf die jeweilige Teleskopoeffnung normieren, weil man ja die absoluten Unterschiede in der
Signalenergie dann herausnormiert. Nachzulesen Furtak S.566 Formel 8.166 oben.

Und dann - noch etwas krasser:

Zitat

2) Zweitens - und das ist der wirkliche Knackpunkt ueber den ich den Kopf schuettele - deine Aussage,
"Kontraste werden durch Obstruktion absolut" angehoben, verletzt schlicht und ergreifend
den Energieerhaltungssatz.

Das ist die Definition:

Kontrast = (I max - I min) / (I max + I min)

(Ich nehme an wir sehen jetzt, dass dies mit Verletzung der Energieerhaltung nicht im geringsten etwas zu tun hat.)

Also, der Kontrast ist schon definitionsgemäss maximal 1 und das ist völlig unabhängig davon, wieviel Licht man reingibt. Genau zu diesem Zweck wurde er erfunden. Und in der Tat ist es der Kontrast, der in der Realität darüber entscheidet, ob ein Detail wahrgenommen, bzw. aufgezeichnet werden kann.

Wenn Lumikon auf einen ihrer Filter draufschreibt UHC, also ultra high contrast ist das dann wohl eine Lüge, weil dieser Filter doch "in Wirklichkeit" nur "viele Frequenzbereiche blockt" aber "doch keine anhebt"? Oder: Verletzt dieser Filter gar den Energieerhaltungssatz?

Also, ich hoffe ihr habt schonmal durch den UHC geschaut, dann wisst ihr dass er bei erheblicher Reduzierung des ins Auge fallenden Lichtes ganz erheblich mehr an Kontrast (bei bestimmten Objekten) erzeugt. Dass ein Wellelängenbandbass nun nicht das gleiche ist wie ein Raumfrequenzen Bandpass brauch mir mir jetzt niemans vorwerfen. Das Prinzip ist das gleiche und ich denke viele die hier mitlesen werden dieses Beispiel verstehen, auch wenn sie an Fourier nicht die Bohne interessiert sind.

Also Genau in diesem SInne wird der Kontrast an der Obstruktion für Frequenzen nahe der Auflösung verbessert und ist damit höher als im unobstruierten System.

Zitat

Und wenn man das nicht macht, sondern beide auf z.B. die unobstruierte Oeffung normiert, dann
uber eine FFT die MTF berechnet, dann schaut das so aus:

Nun, ich glaube dies ist der entscheidende Punkt. Bis vor kurzem hätte ich gesagt, wir müssen auf 1 normieren. Jetzt stosse ich auf diese Unterlage:

MTF The black box response to known inputs

Die machen folgenden Vorschlag für kreisförmige Öffnungen: Man muss für verschiedene Teleskope die MTF im Kontrastmaximum auf folgendes Normieren:

- PI/4 Lambda * Öffnungsverhältnis

sowie die maximale Frequenz auf

1 / Lambda * Öffnungsverhältnis

Also, der Artikel ist ansonsten sehr solide. Weist auch auf die shift invaraince Bedingung hin, beschreibt die Probleme bei mehren optischen System hintereinander, Strehl usw. Ich kann keine Böcke entdecken...

Was hältst du davon? Wie ist das zu deuten. Wir wissen, dass die lineare Auflösung von schnellen Systemen (f/4) besser ist als von langsamen (F/10). Hingegen die "anguläre" Auflösung, also die am Himmel gleichbleibt. Dürfen wir das also bei Teleskopen ignorieren (und es nur für die Verwendbarkeit von CCDs an einer Optik betrachten)?

Wie stehts mit der Definition des maximalen Kontrastes? Wie kann man das interpretieren?

Was ich will:

Wenn ich - etwas schlampig - von "absolutem Kontrast" gesprochen hatte, dann meine ich "Kontrast, bezogen auf eine absolute Frequenz". Was ich machen will ist den Kontrast eines 6 Zoll-APos mit einem 8-Zoll Reflektor vergleichen können. Da nützt es mir ja nichts die Frequenzen ebenso auf 1 zu normieren. Da der 8-Zöller höher auflöst dehnt sich seine ganze MTF nach rechts und damit wird es einen grösseren Reflektor geben, der den 6-Zoll-Apo in allen Frequenzen im Kontrast schlägt.

Was man also NICHT auf 1 normieren darf, wenn man die MTF-Kurven verschiedener Telekope übereinanderlegt, dass ist die Skala der Frequenzen, weil das grössere Telekop ja später auf Null Kontrast geht und das nennt man Auflöung. Davor drücken sich bisher alle Autoren bei denen ich nachgelesen habe und ich werde das - zumindest in erster Näherung - demnächst tun.

OK, nun zu der von mir gewählten Methode (Ich werde auf meiner homepage später noch mehr erklärende Bilder einfügen).

Sie beschreibt recht nachvollziehbar die einzelnen Stufen der "Signalverarbeitung" im Teleskop und ist damit relativ leicht verständlich.

Man habe ein Objekt im Weltraum. Dieses Objekt ist Saturn. Dieses Bildobjekt fängt nach der von Mario ja bereits sehr gut beschriebenen Methode an, eine Kugelwelle aus zu senden. Diese Kugelwelle sei bei uns ankommen so gross, dass sie praktisch unendlichen Radius hat, also eine Ebene ist.

Diese Welle ist nicht das Bild selbst, sondern es sind die ausgesandten Wellen und die haben Frequenzen (nicht die Fraben! DIe Raumfrequenzen (spatial frequencies) und Phasen. Errechnen können wir diese "Wellenfront", indem wir die vorwärts Fouriertransformation anwenden:

; Calculate the frequency spectrum of input imgage
freq_spec = fft( image , -1 )

Die FFT zerlegt also unser Bild in seine verschiedenen Frequenzen, Amplituden und Phasen. Ein Spectrum Analyzer im Audiobereich tut genau das. Er zeigt uns den Pegel (Amplitude) pro Frequenz.

Nun trifft diese Wellenfront auf die Linse, bzw. den Spiegel und die Obstruktion. Die Wellenfront wird also aussen beschnitten und im Falle der Obtsruktion wird auch Innen noch was rausgeschnitten.

[image]http://www.licha.de/obstruction.gif[/image]

Nun, um eine hohe Frequenz zum Bild zu machen braucht man zwei Punke am Spiegel, die einen grossen Abstand haben und dann miteinander inetreferieren. Umd eine mittlere Frequenz zu produzieren braucht man einen mittleren Abstand. Diese Bedingung ist aber auch mit einem Punkt am Rand und einem in der Mitte erfüllt oder sogar zwei Punkten am Rand, die nsich nicht gegenüber liegen. Dies bedeutet das die Näherung "die hohen Frequenzen werden aussen transportiert und die tiefen Frequenzen innen" nicht ganz stimmt. Die mittleren und tiefen werden sowohl aussen als auch innen transportiert. DIes ist der Grund warum die gröben Details von der Obstruktion nicht völlig geblockt werden, sondern nur teilweise.

Ein Interferometer ist übrigens nichts anderers als ein "Spiegel", bei dem man nur zwei runde kleine Kreise am Rand und gegenüberliegend verspiegelt. Der Rest ist nicht verspiegelt, bzw. in realo gar nicht vorhanden. Jetzt wird klar, dass man mit dem Interferometer zwar eine hohe Auflösung hat, weil man die beiden kleinen Spiegelabschnitte hunderte Meter auseinander stellen kann. Aber man kann kein vernünftiges Bild erzeugen. Weil man sich aus der Wellenfront nur ganz bestimmte Punkte rauspickt, die anderen fehlen völlig! Will man ein Bild erzeuegen so muss man den Abstand variieren und viele, viele Punkte abgreifen um möglichst viel der Wellenfront zu erwischen. Danach gehts im "bildgebenden" Ineterferometer genauso weiter wie in dem von mir geschriebenen IDL-Programm.

Die Filterung erfolgt folgendermassen:

filtered_spec = freq_spec * OTF

Ich hoffe hier durch Einfachheit überezeugen zu können! Die OTF enthält den Wert 0 für völlige Blockierung, weil 0 * Amplitude 0 ergibt. Sie enthält 1 für vollen Durchlass. Damit muss ich später nichts mehr skalieren oder normieren. Die OTF entsteht aus der Apertur (mit/ohne Obstruktion). Man muss hier – Verzeihung bitte – die Apertur fouriertransformieren und sie mit dem komplexen Conjugat ihrerselbst multiplizieren. OK, klingt furchtbar, aber ist im wesentlichen nur die Berücksichtigung der Spiegeleigenschaft der FFT…

Am Obstruktionsrand enthält die Apertur Werte zwischen 1 und 0 linear abfallend, also einen Verlauf.
Dies ist eine Simulation der Tatsache, dass Teile der Wellenfront auch etwas hinter der Obstruktion abgebildet werden, nämlich die äusseren Randstrahlen. So ähnlich wie bei der bekannten "Vignettierung". Die effektive Obtrsuktion ( 0% Durchlass) ist damit etwas kleiner als allgemein angenommen und dieser sanfte Verlauf hilft etwas, den Filterverlauf sanfter zu machen. (Stichwörter für Interesseierte wären z.B. Butterworth-Kennlinie und Filterübersteuerung bzw. klingeln (ringing) ) Ich habe diesen Übergangsbereich zunächst mal sehr grob linear genähert. Das wird später noch verfeinert. s hängt vom Öffnungsverhältnis und vom Abstand Haupt-/Fangspiegel ab.

Im Prinzip wars das schon. Jetzt kommt der Spiegel bzw. die Linse und macht eine inverse Fouriertransformation.

; Create the image (inverse fourier transform)
result_complex = fft( filtered_spec , 1 )

Dies ist einfach nur das umgekehrte was die vorwärtsgerichtete macht. Also es werden die Ortsfrequenzen (spatial frequencies) mit ihren Phasen und Amplituden in ein Bild verwandelt.

Nochmal: Man kann im Optiklabor nur mit Linsen und ohne Computer zeigen, dass eine Linse bzw. ein Spiegel GENAU DAS tut. Die Fourieroptik in diesem Sinne ist also eine präzise Beschreibung der Physik an dieser Stelle (Fraunhofer DIffraktion). Auch dies ist in vielen Werken beschrieben. Ich nenne hier mal wieder den Eugene Hecht, weil dieses Buch auch lustig ist. Der Mann beschreibt extrem anschaulich und mit witzigen Experimenten. Bei der Radio- bzw. Optischen Interferometrie bemüht man mangels echtem Spiegel dann tatsächlich die inverse Fouriertransformation.

[image]http://www.licha.de/image_0.gif[/image]
0% Obstruktion, man beachte den Kontrast von Cassini und dem helleren Ring knapp ausserhalb

[image]http://www.licha.de/image_30.gif[/image]
30% Obstruktion

[image]http://www.licha.de/image_50.gif[/image]
50% Obstruktion

[image]http://www.licha.de/image_70.gif[/image]
70% Obstruktion, man beachte den Kontrast von Cassini und dem helleren Ring knapp ausserhalb. Er hat einen höheren Kontrast. (Schande, durch GIF geht da etwas verloren. Im Original BMP war es deutlicher, ich hoffe es überezugt trotzdem ein bisschen.)

Nun, dafür zahlt man einen hohen Preis. Viele andere Details des Planeten gehen verloren. Das Bild wirkt trotz höherer Schärfe nahe der Auflösungsgrenze deutlichst schlechter. Also: Die Obstruktion ist visuell wohl nur für due Doppelsterntrennung oder der speziellen Beobachtung allerfeinster Deatails (auch am Mond) zu was gut.

Die PSF errechne ich dann ganz ähnlich als die invers-fouriertransformierte der OTF samt Betrag.

[image]http://www.licha.de/psf.gif[/image]

Wie man leicht sieht hier mit Obstruktion. Das Verhältnis von Beugungscheibchen zu zu 1. Ring stimmt zumindest qualitativ.

[image]http://www.licha.de/mtf.gif[/image]

Die MTF kommt dann wie von Mario bereits beschrieben aus der OTF.

Bei der MTF stimmt dann zwar die prinzipielle Form sehr gut, aber warum geht sie bei den Frequenzen bis zur Pixelanzahl des Durchmessers, wo die höchste Frequenz doch der Radius sein müsste, also gerade die Hälfte im günstigsten Falle von waagrecht/senkrecht (Nyquist). Solange ich da nicht weiss was in IDL los ist halte ich sowohl Marios MTF als auch meine MTF für fragwürdig. Da Mario die PSF zur Bilderzeugung verwendet, halte ich auch das resultierende Bild für fragwürdig. Ich vermute es liegt an einer aus meiner Sciht „spezuiellen“ Implementation der IDL-FFT. Das dürfte sich noch lösen lassen.

Meine MTF wurde dann gemäss der Kontrastdefinition und obiger Erklärung auf 1 normiert. Dies ist nach oben gesagten also keinesfalls mein letztes Wort. (Nun, solche Kurven hat Marion ja zwischenzeitlich auch reingestellt...)

Gerechnet habe ich 4 Teleskope mit gleichem Durchmesser:

Weiss: Refraktor
Rot: Newton, 30% lineare Obstruktion
Blau: SC, 50% lineare Obstruktion
Violett: Schlimmer Finger, 70% Obstruktion

Alle Teleskope haben bei dieser Simulation die gleiche Cutoff-Frequenz, die also das Auflösungsvermögen beschreibt. Alle Teleskope haben bei unendlich groben Details 100% Kontrast und fallen dann unterschiedlich auf 0 Kontrast ab. Wie oben diskutiert ist dies für mich ein fairer Vergleich - aber es geht vielleicht noch besser. Der Begriff Kontrast wurde zu diesem Zwecke erfunden. Die Praxis zeigt, dass man bei höchsten Frequenzen die etwas kleinere Belichtungszeit bräuchte, während man bei tieferen Frequenzen die etwas längere bräuchte, um den selben Kontrast im Bild zu erzeugen. Die visuellen Beobachter können nun leider nicht "länger Belichten". Sie haben beim Newton und SCT dann Pech, wenn es um gröbere Strukturen geht. Typisch für Planeten. Zur Doppelsterntrennung aber ist es visuell wieder etwas besser. Dieser Umstand visuell wie fotografisch wurde von vielen Autoren beschrieben.

Genannt seien der hervorragende
J.B. Sidgwick Amateur Astronomer's Handbook
sowie der ebenso fantastische
Jean Dragesco High Resolution Astrophotography

Dragesco und seine Ergebnisse waren es übrigens, die mich über Auflösungen jenseits von Rayleigh nachdenken liessen. Den er hat es in seinem Buch gezeigt, dass es fotografisch geht.

Hallo Mario,

selbst auf die Gefahr hin, dass du jetzt wieder von Totalverweigerung sprichst

Ich kenne den guten Ruf von OSLO. Nichts desto trotz: Ich wollte in OSLO vorm Bau meines 12 Zoll f/4 mal abschätzen, was der Offset an Bildfehlern bringt. Nun, er erzeugt eine gleichmässige Bildausleuchtung und hält damit den Fangspiegel kleiner. Aber er erzeugt leider auch eine nicht mehr rotationssysmetrische Optik und das kann nicht gut sein.

Nun will ich keinesfalls Eingabefehler meinerseits ausschliessen. Meine OSLO-Kenntnisse sind wenig besser als die in IDL. Aber den Astigmatismus, den mir OSLO da ausgespuckt hat, der war surreal. Also hab ich den 12er mit Offset gerechnet und siehe da: keinerlei sichtbaren Astigmatismus.

Fragen über Fragen.

Du hast in letzter Zeit mal erwähnt, dass man mit den Methoden der geometrischen Optik die Bildfehler berechnen könnte. Also Seidelsummen und sowas. Ich möchte anmerken dass dies nur eine Abschätzung ist. Keine Berechnung. Die Fehler können schon beträchtlich werden.

Falls mein blöder Server heute morgen noch kein SSH akzeptiert, dann poste ich meine Antwort zu IDL und Kontrast mal ohne die Bilder. Weil da hab ich ein paar Fragen und ein paar Hinweise. Die Antworten wären mir relativ wichtig.

Hi Aths,

Mario hat um sachliche Diskussion gebeten und wurde dann bei Kurt sofort persönlich. Ich habe die sachliche Diskussion begrüsst und habe dann gleich gegen Mario gefrotzelt. Ich fürchte wir sind bei Kinder. Möglicherweise muss man das sein um überhaupt Zeit in sowas zu investieren

Mein Server SSH ist tot. Ich kann meine vorliegenden Ergebnisse nicht hochladen. Lass dir noch etwas Zeit. Ich werde nicht aufhören bevor wir der Wahrheit sehr nahe gekommen sind und ich denke Mario sieht das genauso

Hallo Mario,

keine Sorge. Ich arbeite. Nicht ganz mit der erhofften Geschwindigkeit. Das hat was mit der Notwendigkeit des Geldverdienens zu tun.

Zitat

Woran es liegt, kann ich noch nicht sagen, da muss ich mal ins Detail gehen, aber ich vermute, die
JPEG-Kompressionsartefakten decken den wirklichen Effekt (wenn es ihn denn gaebe) zu.

Komisch, das habe ich mich beim Studium deines IDL-Programmes auch gefragt. Warum verwendet er GIF oder JPG als Eingabe? JPG komprimiert und gif hat nur 8 Bit. Warum wird das hier dann Kurt vorgeworfen?

Eine gewisse Süffisanz musst du mir zum jetzigen Zeitpunkt schon zugestehen, wenn du mir ständig dein Lieblingsbuch schicken willst. Das ist für jemanden der täglich an einer der grössten wissenschaftlichen (Astronomie, Optik, Physik) Bibliotheken Europas vorbeigeht und vorallem vollen Zugriff hat schon fast eine Beleidigung.

Also, ich finds spannend, lehrsam, aber eben auch amüsant. Ich hoffe es geht dir nach wie vor ebenso.

(Ich habe zum Beispiel durch deinen IDL-Code zum mittlerweile wohl fünfzichsten Male in 20 Jahren erfürchtig feststellen dürfen, dass die Fourieroptik mich immer wieder mit ihrer Mächtigkeit überrascht!)

Eine Frage zu deiner Implementation:

Was genau versuchst du mit der IDL-SHIFT Funktion beim Errechnen der MTF zu erzielen (bedenke, ich bin absoluter IDL-Laie).

Hi Mario,

Zitat

<b>Das resultierende Bild ist proportional zur Faltung (engl. convolution) des Originalbilds mit dem Betragsquadrat der
Fouriertransformierten der Transmissionsfunktion.</b>

Das habe ich doch nicht angezweifelt. (So ziemlich als einziges:). So wollen wir das machen.

Ich gab zu bedenken, dass dieser Weg nur für inkoherentes Licht gelte und deshalb die Phasen nicht alle auf Null stehen dürfen. Dies nehme ich zurück. Es hat keinen bestand. Wenn man in der Siumlation das Objekt ins Zentrum setzt, dann ist dies ein wohl akzeptiertes Verfahren, die Phasen auf Null halten zu dürfen.

Also: das ist unsere Basis.

Zitat

Falls nicht, gib Laut und liefere dir ein paar Quellen, wo Du das nachlesen kannst (müßte ich jetzt aus dem Born
oder dem Furtak einscannen).

Die ESO-Bibliothek dürfte so ca. 2000 qm Grundfläche haben, falls du weisst was ich meine...

Zitat

Das liest sich in Prosafaorm natürlich jetzt etwas dicht, aber falls Du das nicht nachvollziehen kannst, sag Bescheid
ich poste dir gerne ein paar Rechenschritte dazu (keine Ironie an dieser Stelle).

Zitat

Da offensichtlich hier bereits eine gravierende Differenz unserer Ansichten vorliegt, sollten wir erst mal das
hier klären...

Sind wir nen Schritt weiter?

Zitat

Ich schaue mir die Transmissionsfunktion der Öffnung an, nicht den Mond oder ein großes Objekt (auch hier
keine Ironie an dieser Stelle).
Den Rechenschritt den Du vermißt ist die numerische Integration über eine Deltafunktion.

Wenn du verstehst was die diskrete Fouriertransform wirklich macht und an anderer STelle sogar die PSF zusammenschneidest, damit du schneller wirst, warum wählst du eine 1000x1000 Matrix? Wenn du wirklich glaubst, das die 100 Pixel Durchmesser deine Aperture sind, dann ist die maximal auftretende Frequenz 50. Mit anderen Worten: Die Fouriertransformierte würde IMMER in deine Apertur passen, das ist ja gerade der Witz an der Sache. Das sagt mir viel. Also warum diese 10 Mal so grosse Verschwendung...? Was meinst du mit

"Glueck haben wir dabei, dass die Peripherie immer kleinere Beitraege liefert und wir somit unsere "Fourierspielwiese" nur genuegend gross machen muessen. Also entscheiden wir und mal fuer eine Teleskopoeffnung von einem Radius von 100 Punkten, eingebettet in eine zehnmal groessere Ebene:"

Diese "Fourierspielwiese" ist für dich wörtlich genau das. Oder?

OK, schauen wir, ob wir die ein oder andere Schere zukriegen und ich denke mal darüber nach, ob deine Methode vielleicht einfach nur nicht "üblich" ist und ich hier Betriebsblind bin.

Allerdings bliebe dann noch die Frage wieso dein Ergebnis so krass falsch ist. Es entspricht weder der Theorie noch der Praxis.

Bis denne dann

Hallo Kurt,

ein Aberrator-Fragezeichen (du hast recht, es könnte die schuld des beutzers sein):

Man sehe sich den "Slice" für ein f/12 Telescope an. Dies hat einen realtiv langestreckten Bereich mit relativ dünnem Durchmesser. Dies ist der Bereich des besten Fokus, der bei f/12 ja recht komod ausfällt.- Da tuts auch ein Rack&Pinion.

Nun gehe man nach f/4. Statt mehrere Zehntel Millimiter ist der Bereich des besten Fokus nun nur noch etliche Hundertstel. Ein JMI DFX1 mit Motor kommt im Feintrieb (zusätzlich Untersetzung!) durchaus an seine Grenzen. Es geht noch, aber man darf nur noch Bruchteile von Sekunden drücken. So die Theorie, so die Praxis.

Und was zeigt Aberrator? Praktisch unverändertes Slice! Auch ist die (lineare) Auflösung bei f/4 ja deutlich besser als bei f/12. Weil der Durchmesser der Airydisk absinkt. Was zeigt ABerrator's Slice? Keine Veränderung...

Bin ich zu blöd? Fehlinterpretation? Wenn nicht, dann muss ich das Ergebnis doch "stark" anzweifeln...

Hallo Mario,

jetzt hatte ich so gehofft wenigstens hier eine sachliche Diskussion zu haben und dann das Wort zum SOnnatg

Also gebe ich jetzt dazu auch meinen Senf ab:

Auch wenn ich selbst an manchen Ergebnissen des ARberrator zweifeln muss (vorallem der neueren Version), so

kann ich doch nur sagen, dass Kurt mir bei manchem Klemmer in meinem Schädel sehr weitergeholfen hat. Und:

Ob man mangelhafte Aberrator-Ergebnisse diskutiert oder magelhafte IDL-Ergebnisse ist doch letztlich gleich

fruchtbar...

Zitat

Das wichtigste, um das falsche Auftauchen von Optikpaepsten zu verhindern sind
kritische Geister wie z.B. der Tom Licha, die auch mal den Mumm haben klipp und klar
zu sagen: "Ist mir egal welchen Ruf der geniesst, ich kann seine Argumente nicht
nachvollziehen."

Entschuldigung: Ich hatte nie behauptet deine Argumente nicht nachvollziehen zu können, ich habe lediglich

behauptet, dass deine Resultate falsch sind.

Zitat

Nach diesem Posting reden wir dann hoffentlich auf Augenhoehe, weil so hoch ist das
alles gar nicht.

Zitat

Man kriegt jetzt hoffentlich eine Idee, warum man das mit IDL macht und nicht in
C.

;for this we use only the central part of the PSF for speed reasons
cpsf = psf(dim/2-30:dim/2+30,dim/2-30:dim/2+30)

Nun, meine C-Software war ein Abfallprodukt eines Fourier-Verifikationsprogrammes das ich für die ESO

geschrieben habe. Normalerweise arbeite ich ja gerade an der Datenreduktionspipeline für das ESO VLTi in

CHile (im speziellen AMBER), aber es musste die Denormaliesierung der UV-Plane Berechnungen überprüft

werden, also das vorausberechnen welche Frequenzen vom Interferometer erfasst werden. Und das als

Überlagerung zum "Bild" des Objektes.

Ich hoffe du siehst uns nach, dass wir uns weder die lahme Performance von IDL noch solche von dir gemachten

Vereinfachen zur Geschwindigkeitssteigerung leisten können. Nun, da die SOftware eh FITS-Files lesen musste,

konnte ich auch gleich die Obstruktion und SPinnenbeine simulieren. Aber nicht in 8 bit wie hier (also 256

Werte, Quantisierungsrauschen!) sondern in double. Macht am Ende schon nen Unterschied.

Zitat

Ende des Moralischen [;)], Anfang des Sachteils.

Eben!

Also, das Ergebnis meiner Analyse vorneweg, auch wenn ich noch keine Zeit hatte, den IDL-COde selbst laufen

zu lassen. Aber ich denke die theoretische ANalyse meinerseits sollte reichen:

Ich stimme dem prinzpiellen, physikalischen Weg zu, werde aber ein einigen Stellen ernste bedenken äussern.

Was die IDL-Simulation angeht:

Du hast keine zwei Teleskope mit 100 Pixel, einmal obstruiert, einmal unobstruiert simuliert, sondern zwei

unendlich grosse unobstruierte Teleskope (OK, nur 1000 Pixel), eins mit Impulsantwort auf einen Vollmond,

das andere mit Impulsantwort auf einen Vollmond mit Riesenloch darin. Mit anderen Worten: Die Ergebnisse

sind unbrauchbar.

Dass sich dein "unobstruierter" Fall wenigstens qualitativ an die Realität anlehnt hast du dem puren Zufall

einiger netter Symmetrieeigenschaften der Fouriertransformation zu verdanken.

Nun die einzelnen Punkte:

Zitat

Da Tom und ich uns mit Problemen der Beugung auseinandersetzen wollen, gehen wir es
mit Hilfe der Wellenoptik, speiziell der Fresnelschen Beugungstheorie an.

Nun eigentlich bin ich mehr an der Wirklichkeit interessiert. Aber später versuchst ja doch den Weg der

Fourieroptik...

Zitat

Glueck haben wir dabei, dass die Peripherie immer kleinere Beitraege liefert und
wir somit unsere "Fourierspielwiese" nur genuegend gross machen muessen.
Also entscheiden wir und mal fuer eine Teleskopoeffnung von einem Radius von
100 Punkten, eingebettet in eine zehnmal groessere Ebene:

<i>
dim = 1000
aperture = 100
display = 50
</i>

Jetzt definieren wir uns unsere Oeffnung. Eine runde Oeffnung,
durch die innerhalb der Oeffnung alles durchkommen soll, ausserhalb
gar nichts:

Ich fürchte das deutet auf ein Missverständnis hin. Du wolltest ein Teleskop mit 100 Pixeln machen, das

hätte dann ja im lotrechten Idealfall eine maximale Frequenz von 50 (Nyquist), auf die die Fourierebene

vorbereitet sein muss. Im 2-D-Falle wäre es sogar 2.8, wenn man auf der sicheren Seite sein will. Aber da du

hier ja deinen Mond und nicht das Teleskop modelierst, hast du damit der Mond wenigstens einigermassen wie

ein Punkt reagiert die möglichen Fouriereben einfach vergrössert... Nur so ne Vermutung Jene 1000 Pixel

sind in deinem IDL-Programm dann übrigens als Öffnung zu interpretieren (nun ja, so einigermassen)

Zitat

 
Man beachte, dass diese Transmissionsfunktion eine <b>komplexe</b> Funktion ist,
d.h. sie hat eine Amplitude, in der man die Transmissionseigenschaften
unterbringen kann (Obstruktion, Spinne, Apodisationsfilter) und eine Phase.
Die Phase lassen wir zunaechst mal ausser Acht, nur am Rande sei erwaehnt,
dass z.B. Linsenfehler ja zu einer ortsabhaengigen Phasenaenderung auf der
Linse fuehren. Diese fuehren zu einer lokalen Phasenaenderung und genau die
koennte man so in die Transmissionsfunktion ganz einfach einbauen und so die
Auswirkung dieser "Abberationen" berechenen.

Alles anzeigen

Nun ja. Wenn du alle Phasen einfach auf Null setzt, dann bedeutet das ja 100% Koherenz. Das dumme ist nur,

dass genau für diesen Fall dein vorgeschlagener theoretischer Rechenweg sehr falsch ist. Faktor 2, sagt man.

Ich habs nicht geprüft. Der Rechenweg wäre "brauchbar" für inkoherentes Licht. Aber die Realität am Himmel

ist das dann auch nicht immer.

Zitat

Man beachte: An dieser Stelle ist diese Funktion keine komplexe Zahl mehr,
d.h. die Phaseninformation in unwiederbringlich verloren.
Das ist der physikalische Grund, warum man den Einfluss der Oeffnung nicht aus
Bildern "herausrechenen" kann, nicht mit Lucy-Richardson oder sonstwas. Wie der
Michale Koenig sicher besser erklaeren kann (der ist ja da der crack), das
quadrieren an dieser Stelle ist keine Ein-Eindeutige Zuordnung und somit nicht
umkehrbar.

Alles anzeigen

Wenn man Fourier nicht versteht, dann muss man das sagen. Die Realität ist, dass optische Interferometrie

genauso die Phase verliert (Radioastronomie behält sie!). Und trotzdem kann man zurückrechnen. Und zwar weil

die PSF (näherungsweise) bekannt ist. Diese wird dann mit Methoden der Fehlerminimierungsrechnung und dem

Wissen über das beobachtete Objekt (Doppelstern, unaufgelöster Stern, usw.) und schwupps, schon gehts. Nach

der Informationstheorie der optischen Auflösung kein Problem. In der Praxis sind aber sehr gute

Signal-Rausch-Verhältnisse von nöten.

Zitat

Wir schauen uns die PSF unserer Oeffnung einfach mal an:

;insert the aperture
scaling = findgen(dim) - dim/2
FOR x = 0, dim-1 DO BEGIN
FOR y = 0, dim-1 DO BEGIN
r = SQRT( scaling(x)^2+ scaling(y)^2 )
IF r GT aperture THEN lens(x,y) = COMPLEX(0.0, 0.0) ELSE lens(x,y) = COMPLEX(1.0, 0.0)
ENDFOR
ENDFOR

;normalize on the incoming light
incoming = TOTAL(FLOAT(lens))
lens = lens / incoming

window,1,TITLE='Die Oeffnungsfunktion unserers Teleskops (Realteil...)'
shade_surf,lens(dim/2-aperture:dim/2+aperture,dim/2-aperture:dim/2+aperture)
;;stop

;calculate the e-field
e_field = SHIFT(FFT(lens,1),dim/2,dim/2)

window,2,TITLE='Elektrische Feldverteilung in der Fokalebene unobstruiert'
shade_surf,ABS(e_field(dim/2-aperture:dim/2+aperture,dim/2-aperture:dim/2+aperture))
;stop

1. Wieso PSF? Das heisst Point-SPread-Function. Wo ist dein "Point" als Eingabe? Die Eingabe ist in deinem

IDL-Programm das was du "Öffnung" nennst und das ist kein Punkt, sondern ne fette Scheibe.

2. Die berechnete PSF ist kompletter Nonsens. Speziell die "mit Obstruktion" ist völlig daneben, weil es

keine Obstruktion im Teleskop gab.

Warum?

Also, nochmal zum Mitdenken:

Es gäbe da diesen punktförmigen Stern. Ganz weit draussen. Der schickt jetzt nicht etwa ein Bild zu uns, nein, dass muss uns der Spiegel erst machen. Was er schickt ist die sogenannte Wellenfront und zwar kugelförmig. Da der Durchmesser der Kugel so ungefähr Millarden von Kilometern ist (oder was weiss ich, jwd halt) ist diese Kugel gemessen an unserem kleinen Teleskop praktisch plan.

Nun trifft diese Welle auf unser Teleskop. DIe Informationen in dieser Welle entsrpechen Marios e_feld, aber es muss natürlich die Fouriertransformation eines "Punktes" sein, nämlich des Sternes. Mario schickt aber die "Teleskopöffnung" auf die Wellenreise. Seltsame Vorstellung und kaum zu deuten.

UNOBSTRUIERT

Nun kommt die Welle also auf die Frontlinse. In die Optik kommt aber nur der innere Teil, also ein Kreis mit dem Durchmesser der Linse. Da aus der Sicht der Linse aber die feinen Details ganz aussen in der Welle "kodiert" sind (hohe Frequenzen im Fourierraum sind aussen, tiefe Frequenzen sind innen, bei der optsichen Achse, bildlich gesprochen), wird die Linse diese Abschneiden. SIe stehen fürs Bild nicht mehr zur Verfügung. In einem normalen Teleskop mit Okular ist dies der Grund, warum ein Teleskop eine "begrenzte und vom Durchmesser der Linse" abhängige Auflösung hat. (Sonderverfahren bleiben hier aussen vor, das ist eine andere Baustelle, Diffraktion KANN ausgehebelt werden!).

Genau das nennen wir einen Fourier-Tiefpass, nur die groben Details kommen durch. Dieser Teil, also der erste Schritt zur Fourieroptik kommt in Marios IDL-Programm überhaupt nicht vor!

OBSTRUIERT

Nun würde die Welle aber auch noch auf eine zentrale Obstruktion prallen. Also wird ihr ein Teil der "groben Details" herausgeschnitten. Dies nennt man "Hochpass". Das Gesamtsignal ist jetzt etwas schwächer und es wurden ihm die "groben" Details herausgefiltert. Aber da die PSF deutlich schlanker wird, weil sie proportional mehr hohe ANteile hat (die braucht man nämlich für schlanke PSF, also steile Flanken nach dem Fourier-Additions-Theorem) ist der resultierende Kontrast (der ist relativ!) bei hohen Frquenzen betont. Und zwar besser als das theoretisch perfekte Teleskop. Suiter redet schön bildlich vom Höhenregler am Verstärker. Ist es HiFi? Nein! Aber mancher mags. Das Abschneiden der Bässe bei allen Teleskopen ist ja eh schon nicht HiFi.

Auch dieser wichtigste, zweite Teil der Fourieroptik fehlt gänzlich in der IDL-Simulation.

Ist das glaubhaft? Folgende Überlegung:

Jetzt kommt der Spiegel ins Spiel (oder die Linse). Der Spiegel ist 100% ein optischer Fouriertransformator. Ein Phasenkontrastmikroskop setzt darauf auf. Es würde sonst nicht gehen. Der Spiegel also verwandelt die Wellenfront zurück ins Bild! Nun natürlich gefiltert. Aber immerhin. Dies ist der Grund, warum eine Kamera (Film oder CCD) im Primärfokus ein Bild aufnehmen kann!

Das Auge hingegen sieht da nix! Warum?

Weil das AUge ja wieder eine Linse hat und aus dem "echten" Bild wieder dieses imaginäre zaubert. Und das kann man nicht sehen (weil es die Fourierebene ist und nicht die Bildebene). Ein AUge will auch Wellenfronten, die es zu einem echten Bild machen kann. Und dabei natürlich auch gleich nochmal filtert.

Immer noch nicht glaubhaft?

DIES ist genau der Grund, warum der Fangspiegel nicht sichtbar ist! Würde die Obstruktion im "realen" bIld vorgenommen, so würden wir einen Fangspiegel sehen. Da die Obstruktion aber an einer Stelle ist, wo das Bild im Fourierraum als Wellenfront vorliegt, kann man sie nicht "direkt sehen", sonder nur ihre Filtereigenschaften beobachten.

Ich weiss, dies ist sonderbar. Fourier ist nicht ganz leicht zu verstehen. Aber es ist wunderbar. Als ich dies seinerzeit kapiert habe und mir klargeworden ist, warum ich den Fangspiegel im Fokus nicht sehe, da war ich mächtig stolz.

Noch was am Rande: Oft wird behauptet man hätte im defokusierten Sternentestbild den "zentrischen Fangspiegelschatten" gesehen. Dieselbe Erscheinung kann man auch im Refraktor beobachten! Der Fangspiegelschatten taucht erst weit sehr weit entfernten Fokus auf und ist dann nicht zentrisch (wenn man mit Offset kollimiert). Dieser andere Schatten ist eine durchs defokussieren hervorgerufene Phasenverschiebung. Die kann nach der "Fourierertransformation" dann zu Kontrastkippung führen, weil negative Werte aufgetreten sind.

Nür für Marion:

Natürlich ist die Linse bzw. der Spiegel der inverse Fouriertransformer. Ich schlage vor, ein Punktbild in die 1000x1000 zu generieren. Dieses Bild ins e_feld tranformieren. Dann im Fourierraum die Linsen als Kreis simulieren, also alle Frequnzen aussen auf Null setzen. Im obstruierten Falle noch den Zentralkreis auf Null setzen. Wenn's dann immer noch nicht zum Suiter passt iterieren wir nochmal.

Dein Posting war ne harte Sache für mich. Menschlich unf fachlich. Ich bin dir sehr dankbar dafür. Und du bist deinem Motto und deinen Grundsätzen treu geblieben. Manche Sachen musste ich mir auch erst nochmal durchlesen. Wenn die Argumentation jetzt irgendwie immer noch nicht einleuchtet: Bitte weitermachen! Es lohnt sich...

Ich werde dieses Posting jetzt nicht Korrektur lesen. Bitte um Verständnis.