Beiträge von KHS im Thema „Nachführgeschwindigkeit berechnen?“

  • Nachführgeschwindigkeit berechnen?

    Hallo Statis,


    freut mich geholfen haben zu können [:D].
    Es gibt noch einen anderen Effekt, der bei Beobachtungen im Zenit eine Rolle spielt:
    Wenn die Achsen nicht exakt senkrecht aufeinanderstehen, ist ein Bereich um den Zenit herum überhaupt nicht erreichbar, egal wie schnell du fahren kannst.
    Und zwar betrifft das den
    - Winkel zwischen Azimut und Höhenachse: beim Dobson z.B. durch leicht versetzt montierte Höhenräder oder Höhenräder mit ungleichen Durchmessern oder unterschiedlich dicke oder abgenutzte Teflonauflagen oder ...


    - Winkel zwischen Höhenachse und optischer Achse: bei Newtons verkippt sich die optische Achse bei jeder Verstellung des Hauptspiegels, z.B. beim Kollimieren. Und dummerweise kann ein Teleskop perfekt kollimiert sein, und trotzdem eine verkippte optische Achse aufweisen [:(!].


    Beide Fehler können sich sowohl addieren als auch teilweise so weit kompensieren, dass wieder eine durchgehende Zenitbeobachtung möglich ist (Näheres auf meiner Homapage).


    Alternativ kann man die Montierung auch mal leicht gekippt aufstellen, wenn man vorher weiß, dass das Objekt der Begierde sich über den Zenit bewegen wird. Der 'Tabubereich' liegt dann in der Verlängerung der Azimutachse.


    Lückenlose Grüße


    Karl-Heinz

  • Nachführgeschwindigkeit berechnen?

    Hallo Stathis,


    die Nachführgeschwindigkeiten erhält man direkt, in dem man die Positionsformeln nach der Zeit ableitet. Die Funktionen arctan und arccos schrecken zunächst etwas ab, aber nach ein paar Seiten Rechnung [:(!] löst sich alles in Wohlgefallen auf [:)] und man erhält:


    d(Azimut)/dt = v.Az = W* (sin(Breitengrad)*cos(Höhe)-cos(Breitengrad)*sin(Höhe)*cos(Az))/cos(Höhe)
    d(Höhe)/dt = v.Alt = W* cos(Breitengrad)*sin(Az)
    d(Bildfeld)/dt = v.BF = W* cos(Breitengrad)*cos(Az)/cos(Höhe)


    W ist hierbei die Winkelgeschwindigkeit der Erddrehung, je nach verwendeten Maßeinheiten ergeben sich die Achsengeschwindigkeiten z.B. in Radiant/Sterntag oder in Bogensekunden/Zeitsekunde:
    Angabe in Rad/Sterntag für W = 2*pi/1Sterntag
    Angabe in "/sec für W = 360° *3600["/°] / 86164.091s = 15.041 "/s


    Auf meiner Homepage unter "Bewegungsgeschwindigkeiten" findest du Näheres. Die ganze Berechnung dort berücksicht auch den Fall "Astronom besoffen und deshalb Montierung schief aufgestellt, dabei die Achsen verbogen, Kompass kaputt, Sternzeituhr geht falsch" (mit anderen Worten: den allgemeinen nichtidealen Fall für das 2-Star-Aligment).


    Da ja eigentlich der Tabu-Bereich gefragt ist, muss man die Azimutformel nach der Höhe (oder h=90-Höhe) auflösen und erhält für Azimut=0 (dort ist die schnellste Bewegung)


    Tabubereich h = atn(cos(Breitengrad)/(sin(Breitengrad)+ V))


    mit V=-V.az/W, d.h. genau die "V-fach" Geschwindigkeit. Das negaive Vorzeichen kommt daher, dass der Zenit oberhalb des Pols liegt und dort die Azimutnachführung quasi 'rückwärts' läuft.


    Beispiel: Erddrehung ist 360°/86164.091s =0.004°/s. Tempo 1°/s wäre dann V=250-fach.
    Also für z.B. den 50.Breitengrad
    h = atn( cos(50°)/(sin(50°)+250) ) = 0.147° um den Zenit herum


    Nachgeführte Grüße
    Karl-Heinz