Hallo Chris,
letzte Woche hatte ich noch eine Nacht lang M33 aufgenommen und war doch etwas überrascht wie stark verrauscht die Aufnahmen bei Halbmond im Vergleich zu 4 Tage vorher waren, obwohl der Hintergrund noch nicht so wahnsinnig hell war.
Deshalb habe ich mal die Theorie bemüht, um rauszufinden, ob ich die Aufnahmen gleich verwerfen kann. Weil das Ergebnis doch recht überschaubar und leicht anwendbar aussieht, will ich es hier mal vorstellen:
Betrachtet wird das Ergebnis der Addition zweier Bilder mit vergleichbaren Signalen s1 und s2, die sich zu 2 * s addieren.
Ausgangspunkt ist der bekannte natürliche Zusammenhang zwischen Signal s und Rauschen n:
n = sqrt(s)
Das Rauschen n1 und n2 addiert sich (bei gleichem Gewicht) zu n = sqrt(n1² + n2²).
Für n1 == n2 (also 2 gleichwertige Bilder) ergibt sich für das resultierende SNR daraus das bekannte
s/n = 2s / sqrt(n1² + n2²) = 2/sqrt(2) * s1/n1.
Unterscheiden sich die Bilder im Gesamtrauschen um den Faktor k, also
n2 = k * n1
ergibt sich für das SNR
s/n = 2s / sqrt(n1² + k² * n2²) = 2/sqrt(1+k²) * s1/n1
Damit sich eine Verbesserung gegenüber Bild 1 allein ergibt, muss 2/sqrt(1+k²) > 1 werden, also
4 > 1 + k² bzw. k² < 3.
Wenn das unterschiedliche Rauschen beider Bilder durch zusätzlichen Untergrund u2 bedingt ist, sind zwar nicht die Gesamt-, aber die Nutzsignale s1 und s2 gleich.
n2 bleibt aber erhalten, auch nachdem u2 abgezogen wurde.
Wieder gilt:
n2 = sqrt(s2 + u2) bzw. n2² = s2 + u2.
Mit n2 = k*n1 und n1 = sqrt(s1) = sqrt(s2) schreibt sich
n2 = k * sqrt(s1) bzw. n2² = k² * s1.
Zusammen ergibt sich:
s2 + u2 = k² * s1 oder k² = (s2 + u2)/s1 = 1 + u2/s.
Für den Grenzwert k² = 3 folgt dann
u2 = 2*s.
D.h., dort wo die Intensität des (zusätzlichen) Untergrunds u2 gerade doppelt so hoch ist wie das Nutzsignal s, ergibt sich kein Gewinn, in Bereichen mit geringerem Signal sogar ein Verlust.
Dabei ist s natürlich aus den Bereichen zunehmen, wo noch Verbesserungsbedarf besteht.
Das Ganze gilt jetzt für den Fall, dass in Bild 1 nur das Signal rauscht. Falls auch Bild 1 einen Untergrund hat, der im Vergleich zu u2 nicht sehr klein ist (oder weitere merkliche Rauschquellen), fällt die Grenze für u2 weniger kritisch aus. Das müsste man dann in die Rechnung mit aufnehmen.
Ich hoffe, ich hab mich nicht irgendwo vertan, vielleicht kann's ja mal jemand nachrechnen.
