Beiträge von TGM im Thema „Erreichbarkeit von großer fotograph. Tiefe“

Hallo zusammen,

ich denke hier gehen zwei Dinge durcheinander und will versuchen etwas Klarheit zu schaffen:

1. Sobald die Grenzgröße durch das Seeing, und damit dem Verhältnis von Signal zu Rauschen (SN) begrenzt wird, skaliert sie nicht mehr mit der Fläche des Teleskops also D^2 sondern nur mit dem Durchmesser D, in Magnituden 2.5 D, statt 5 D. Dies gilt visuell, fotografisch (analoger Film, Platte) und sollte auch für eine perfekte CCD gelten.

2. Tino bringt einen weiteren Aspekt ins Spiel, die Pixelgröße im Verhältnis zum Spot eines Sterns. Der Spot sollte nicht kleiner als ein Pixel sein, andernfalls sammelt man vom Himmelshintergrund mehr Licht als notwendig auf und verliert an Grenzgröße. Wenn der Spot bei großen und/oder langbrennweitigen Teleskopen naturgemäß größer als ein Pixel wird, verteilt sich das Licht auf mehrere Pixel. Dies ist meiner Meinung nach aber nur störend, wenn das Signal-Rauschverhältnis durch Ausleserauschen oder Dunkelstrom des Detektors wesentlich verschlechtert wird. Zur Erinnerung, bei der analogen Fotografie benötigte man lange Brennweite um die schwächsten Sterne zu belichten, erst die lange Brennweite erlaubt lange Belichtungszeit.

3. Ich habe mir die Zahlen nochmal genau angeschaut, mein Eindruck: Im konkreten Fall wird beim 260 mm f/6 und noch viel ausgeprägter beim C9.25 mit f/10 durch das Ausleserauschen mit 12 Elektronen das SN Verhältnis und damit die Grenzgröße deutlich (0,4 mag bei 260 mm, ca 1.0 mag beim C9.25) gegenüber dem Wert mit einem perfekten Detektor reduziert. Belichtet man aber länger und liest seltener aus, also statt 60 mal 1 Minute 6 mal 10 Minuten, dann spielt das Ausleserauschen kaum noch eine Rolle, vergleichbar dem Dunkelstrom. Beim 80 mm Gerät bringt dies keinen Vorteil, da spielt das Ausleserauschen eine untergeordnete Rolle. So betrieben sollte auch der recht lichtschwache C9.25 die Grenzgröße erreichen, die man auf Grund seiner Öffnung erwarten darf. Fazit: Teleskop und Detektor sollten zueinander passen bzw. ein angepasster Betriebsmodus gesucht werden.

4. Die zu erwartende Grenzgröße kann man mit der weiter oben angegeben Formel als grobe Orientierung abschätzen, sie gibt einen Anhaltspunkt was man erwarten darf, wenn man Öffnung, Belichtungszeit, Seeing und Himmelshelligkeit ändert. Ob man die Werte auch tatsächlich erreicht hängt von den Details der CCD ab, dafür benötigt man ein Excel-Sheet wie Tino es erstellt hat.

Tino, stimmst du dem so zu?

Beste Grüße

Thomas

Hallo Tino,

vielen Dank für die neuen Zahlen, sie klingen viel plausibler. Ein Punkt wundert mich allerdings immer noch. Wieso schneidet der C 9,25 so schlecht ab? Liegt dies am Dunkelstrom und/oder Ausleserauschen des speziellen Detektors? Wenn beides vernachlässigbar klein ist sollte die Grenzgröße doch gar nicht vom Öffnungsverhältnis sondern nur von der Öffnung abhängen, wenn alle anderen Parameter unverändert bleiben.

beste Grüße

Thomas

Hallo Tino,

vielen Dank, das finde ich beruhigend, ich war etwas nachdenklich geworden, und hatte versucht rein empirisch aus bekannten Beobachtungsdaten die weiter oben genannte Formel (leicht geänderte Form) zu kalibrieren.

Hier das Ergebnis für die stellare Grenzgröße M (in mag)

M = 2.1 + 1.25 log ( D^2*t*Q*T/d^2) + 0,5 m

wobei D die Öffnung in mm, d der Winkeldurchmesser des Sterns (seeing) in Bogensekunden , t die Belichtungszeit in s, Q die Quantenausbeute des Sensors, T die gesamte Transmission ( Himmels- * Teleskoptransmission), m die Flächenhelligkeit des Himmels in mag/arc sec^2. Zur Kalibrierung habe ich einen Wert für das 2,2 m ESO Teleskop, M= 25.0 mag (für S/N=5) verwendet, t=1000 s, Q= 0,5, T=0,7, d=0,65 arcsec, m= 21.8 mag/arcsec^2.

Für Andreas Parameter (D=80 mm, 5400 s, d= 4 arcsec , 19 mag/arcsec^2, für T=0,8 Q=0,5 angenommen) ergibt sich M= 19,0 mag, bei dunklerem Himmel (20 mag/arcsec^2 ) wären es M=19,5 mag, also etwas niedriger als die 19.8 mag die Andreas bestimmt hat.

Die so abgeschätzten Werte sind sicher recht grob, denn bis auf die Quantenausbeute ist angenommen, dass der Detektor perfekt ist, also kein Dunkelstrom, Ausleserauschen etc. Ich bin auf deine neuen Ergebnisse gespannt.

Beste Grüße

Thomas

Hallo Tino,

wieso geht die Zahl der Pixel in das Signal-Rauschverhältnis mit der Wurzel ein? Hast du mal verschiedene Öffnungen bei gleichen öffnungsverhältnis verglichen, wie ich schon schrieb 80 mm f/6 und 240 mm f/6. In beiden Fällen ist der Spot größer als ein Pixel, was kommt bei 240 mm als Grenzgröße im Vergleich zu 80 mm heraus?

beste Grüße

Thomas

Hallo Tino,

vielen Dank für die Erläuterungen.

Ich frage dennoch nochmal nach, denn mich wundert, dass die größeren Teleskope so schlecht im Vergleich zum kleinen Apo abschneiden. Wie ist die Grenzgröße berechnet, aus dem Signal Rauschverhältnis pro Pixel oder das Signal-Rauschverhältnis über die gesamte Fläche, die ein Stern abdeckt? Nur mal als Gedankenexperiment, der 80 mm f/6 Apo im Vergleich mit einem 240 mm Apo ebenfalls f/6. Die Beleuchtungsstärke ist identisch, er sammelt aber 9x mehr Licht, ich würde einen Gewinn vom Fakor 3 also 1.2 mag gegenüber dem 80 mm Apo erwarten. Der C9.25 mit 235 mm Öffnung liefert nach deiner Rechnung aber 1,3 mag weniger als das 80 mm Gerät, also ergibt sich eine Differenz von 2.5 mag, wie will man die durch die unterschiedliche Transmission erklären? Im Falle der beiden Apos kann man das Bild des größeren Gerätes in der Nachbeabeitungssoftware duch Binning von 3x3 Pixel zu einem Pixel in ein Bild umwandeln, das dem Informationsgehalt von 9 Bildern der gleichen Belichtungszeit des 80 mm Gerätes entspricht, insgeamt 9 mal mehr Photonen pro Pixel. Ausleserauschen und Dunkelstrom haben bei dieser Betrachtung auf das Ergebnis gar keinen Einfluss.

Was für ein Ergebnis bekommst du mit deinem Program für einen 240 mm f/6 Apo?

beste Grüße

Thomas

Hallo Tino,

sehr interessante Zahlen sind das!

Ich hätte nicht erwartet, dass ein 80 mm Refraktor so viel schwächere Sterne liefert als ein Celestron mit immerhin 240 mm Öffnung. Die relativen Werte für 80 mm erscheinen mir plausibel, wenn die Belichtungszeit um einen Faktor N verlängert wird, kann man Wurzel N schwächere Sterne erkennen. Wird die Belichtunszeit von 1 Minute auf 10 Stunden verlängert bekommt man Wurzel 600, also etwa 3.5 mag schwächere Sterne.

Warum klappt dies bei dem Celestron nicht, da beträgt der Gewinn von 1 Minute auf 10 Stunden nur magere 1.9 mag, also einen Faktor 5,7 statt der erwarteten knapp 25? Die Gesamtzahl der erzeugten Photoelektronen müsste doch mit der Belichtunszeit linear wachsen. Ist das Signal Rauschverhältnis pro Pixel berechnet? Falls dies so ist, müsste man im Grunde per Pixelbinning zu deutlich schwächeren Sternen kommen, da die Gesamtzahl der Photoelektronen von einem Stern im Verglich zu dem Rauschen auf der einem Stern entsprechenden Hintergrundfläche relevant ist. Oder wird alles durch das vielfache Ausleserauschen dominiert?

beste Grüße

Thomas

p.s. die Ergebnisse des Vergleichs zwischen 80 mm f/4.8 und 150 mm f/4 verstehe ich auch nicht, ganz grob unterscheiden sich die Geräte um einen Faktor 2 in der Öffnung, die Beleuchtungstärke der Pixel ist praktisch identisch. Beide Geräte liefern nach deinen Zahlen exakt die gleiche Grenzgröße obwohl das größere Gerät etwas 4 mal mehr Pixel pro Stern belichtet? Das ist die vierfache Information, also im Grunde das selbe, als wenn ich mit dem kleiner Teleskop 4 Aufnahmen machen würde.

Hallo Andreas,

noch eine Ergänzung, ich denke folgende Formel erlaubt bei einmaliger Kalibrierung die stellare Grenzgröße M zu berechnen:

M = C + 1.25 log ( D^2*t*Q*T/d^2*m)

wobei C eine Konstante ist, D die Öffnung, d der Winkeldurchmesser des Sterns, t die Belichtungszeit, Q die Quantenausbeute des Sensors, T die gesamte Transmission ( Himmels- * Teleskoptransmission), m die Flächenhelligkeit des Himmels. Die Formel gilt unter der Bedingung, dass die Grenzgröße durch das Signal-Rauschverhältnis bestimmt ist, bei ganz kleinen Öffnungen und sehr kurzen Belichtungszeiten sollte die Grenzgröße mit 2.5 log (D^2*t) anwachsen. Die von dir oben zitierte Formel (Hohlfeld) scheint mir dieses Regime zu beschreiben.

Die Konstante C hängt von den verwendeten Einheiten ab. Mit der bekannten Grenzgröße einer Aufnahme lässt sich bei Kenntnis aller o.g. Parameter die Konstante C bestimmen.

Geht es nur um den Vergleich, also darum abzuschätzen wie sich die Grenzgröße ändert wenn ich einen der o.g. Parameter variiere, kommt man um die Kalibrierung herum. Man sieht z.B., das es extrem viel bringt bei gutem Seeing (d geht quadratisch ein) und unter dunklem Himmel aufzunehmen, ein 5x dunklerer Himmel und 2x besseres Seeing sollte die notwendige Belichtungszeit für die gleiche Grenzgröße um einen Faktor 20 verringern. Oder andersrum, die bei gleicher Belichtungszeit können 4,5x schwächere Sterne (1.6 mag) abgebildet werden.

Vielleicht hilft dies weiter.

Beste Grüße

Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: hobbyknipser</i>
<br />Hallo, Kollegen,

zu der o. g. Formel des Kollegen Dirk Hohlfeld, veröffentlicht in der Interstellarum (ich hoffe, er hat nichts dagegen! Falls es nicht erlaubt ist, diese Formel wiederzugeben, werde ich sie sofort löschen!):
Fotografische Grenzgröße für Linsenteleskope:

G = fst + 5*log(D/7) + 2,5*log(Wurzel aus: t*ISO/100)

G = Grenzgröße; fst = visuelle Grenzgröße in mag;
D = Teleskopdurchmesser in mm; t = Gesamtbelichtungszeit in sec;
ISO = ISO-Wert;

vielleicht kann man diese Formel noch erweitern?

viele Grüße und cs
Andreas

<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Hallo Andreas,

erst mal vorweg, ich finde es bemerkenswert, dass du mit 80 mm Öffnung in 1.5 Stunden 19.8 mag erreichtst, der 5 m Spiegel von Mount Palomar war lange Zeit im 20. Jahrhundert der Maßstab und kam auf 23.7 mag.

Natürlich kann man die Grenzgröße berechnen, die Frage ist wie genau das Ergebnis sein soll. Bei der o.g. Formel bin ich sehr skeptisch, das Resultat hängt vom ISO Wert ab, doch heutige Sensoren sind de facto ISO invariant. Im Grunde wird durch die Wahl des ISO Wertes die Verstärkung geändert, das Verhältnis von Signal zu Rauschen, das letzlich die Empfindlilchkeit bestimmt ist davon fast unabhängig. Wenn du in die o.g. Formel einsetzt, was kommt für deine Bedingungen heraus?

In älteren Büchern zur astonomischen Technik finden sich Formeln mit denen sich die Grenzgröße als Funktion der Belichtungszeit recht genau berechnen lässt (ich schätze der Fehler liegt bei 0,2 mag oder weniger). Das setzt allerdings vorraus, dass man neben der Öffnung und Brennweite folgende Größen kennt:

- Helligkeit des Himmels
- Seeing
- Qauntenausbeute des Sensors
- Transmisson des Teleskops
- Rauschen des Sensors, falls es nicht durch Signalstatisik gegeben ist.

Die Formeln die ich kenne sind auch nicht gerade anwenderfreundlich, denn die Größen sind z.T. in ungewöhnlichen Einheiten angegeben.

beste Grüße

Thomas