Beiträge von Tassilo_Privat im Thema „Interferometrie mit Fehlertoleranzbetrachtung“

Tassilo_Privat · 9. April 2017

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: mkoch
 Hallo Tassilo,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Tassilo_Privat
1) Systematische Fehler, verursacht z.B. durch Fehler in den optischen Bauteilen des Interferometers (Strahlteiler, Auweitungslinse, Umlenkspiegel). Hier hilft eine Vergleichsmesssung mit einem PDI, das keine optischen Bauteile aufweist.
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Das PDI hat aber leider auch einen systematischen Fehler weil es nicht auf der optischen Achse misst. Ich würde als Referenz lieber ein Fizeau-Interferometer mit einer guten Transmissions-Sphäre nehmen, und die kann man wiederum mit dem CaliBall absolut kalibrieren.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Tassilo_Privat
2) Zufällige Fehler, verursacht durch Luftunruhe, Vibrationen etc.
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Man macht halt mehrere Messungen und kann dann die Standardabweichung angeben.

Gruß
Michael
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Hallo Michael,
das geht so nicht - jedenfalls eben nicht bei rms und Strehl. Eine Mittelung mit Standardabweichung beim Strehl oder rms wird nicht funktionieren. Stell Dir eine perfekte Fläche vor. Dazu über die Anzahl der Messungen durch die Lunftunruhe verursachte Wellenfrontabweichungen. Wir werden bei einer Mittelung nur den mittleren Fehler der Wellenfrontabweichung durch die Luftunruhe bekommen, nie den Wert für die Fläche.
Deswegen hatte ich ja die Aufdröselung des Wellenfrontfehlers auf die Zernike-Polynome und die Betrachtung und Untersuchung der einzelnen Werte des Zernikepolynoms vorgeschlagen. Da haben wir gerichtete partielle Faktoren, die alle orthogonal zueinander sind. Damit müssten wir rechnen können.
Die Kalibrierung mit dem PDI macht durchaus Sinn - wir sprechen ja von der Kalibrierung des Bath-Interferometers. Und da sind wir ja auch nicht auf der Achse. Wenn wir also den gleichen Strahlabstand beim Bath und beim PDI wählen (also das entsprechende Loch in deinem Plättchen auswählen, das dem Strahlabstand meines Bath entspricht), dann sollten wir gleiche Ergebnisse bekommen, solange wir in der Nähe der Sphäre sind.
Wir reden ja hier immer von Amateurmitteln - Du hast da ganz andere Möglichkeiten, das ist klar.

Clear skies
Tassilo

Tassilo_Privat · 9. April 2017

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: mkoch
 Hallo Tassilo,

mir ist noch nicht ganz klar was du vor hast und wozu das gut sein soll.

Gruß
Michael
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Hallo Michael,

ganz einfach: eine Abschätzung der Fehler bei der Optikvermessung. Wir haben drei Arten von Fehlern:
1) Systematische Fehler, verursacht z.B. durch Fehler in den optischen Bauteilen des Interferometers (Strahlteiler, Auweitungslinse, Umlenkspiegel). Hier hilft eine Vergleichsmesssung mit einem PDI, das keine optischen Bauteile aufweist.
2) Zufällige Fehler, verursacht durch Luftunruhe, Vibrationen etc. Hier brauchen wir eine Verbindung zur klasschen Fehlerdiskussion, um das behandeln zu können.
3) Fehler in der Datenkonversion, z.B. Überschwinger beim Fitten der Fehlerplynome am Spiegelrand. Hier haben wir noch gar keinen quantitativen Ansatz.
Hier geht es mir um Fall 2. Am Ende der Betrachtung sollte halt etwas stehen wie Strehl 0,xx +z-y. Wie bei jedem anderen Messwert auch.

Clear skies
Tassilo

Tassilo_Privat · 9. April 2017

Hallo Kalle,

ich denke es dürfte am einfachsten sein, nachzuweisen, dass es einen Isomorphismus zwischen der Fehlerdarsttellung mit den Zernike-Polynomen und der etablierten Gausschen Fehlerbeschreibung gibt. Dann ist das äquivalent und wir können rechnen wie gewohnt. Nachdem die Zernikes orthogonale Komponenten sind, und damit eine Basis für einen Vektorraum bilden, sollte das eigentlich trivial sein. Um den Beweis zu führen, muss man sich aber intensiv sowohl die klassische Fehlerdiskussionstheorie als auch die Zernikeherleitung genau angucken. Das ist eine Menge unbezahlter Arbeit, die ich mir gerne sparen möchte - deswegen bin ich nur zu berreit das Anderen zu überlassen ;-).
Ich bin mir ziemlich sicher, dass die "saubere" Lösung in der Fehlerabschätzung durch Bildung der partiellen Ableitungen besteht. Das ist bei einem Polynom zwar kein Hexenwerk, wenn es aber einfacher geht, dann bin ich dafür.
Clear skies
Tassilo

Tassilo_Privat · 6. April 2017

Hallo Kai,

um das oben geschriebene zusammenzufassen - wenn es uns die partiellen Ableitungen des Fehlerpolynoms erspart die Messwerte der Komponenten abzuschätzen dann bin ich dafür

Clear skies

Tassilo

Tassilo_Privat · 6. April 2017

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
 Hallo Tassilo,

so wie es aussieht werden in dem Paper die RMS Werte gemittelt (Average) und deren Abweichungen bestimmt (also RMS vom RMS).
Dieser Ansatz ist so nicht richtig.
Glaub's mir im Moment erst mal so[;)]

Viele Grüße
Kai
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Hallo Kai,
es sind einige Fehler in der Arbeit - er redet ja zum Beispiel immer vom Umlenkspiegel für den Referenzstrahl als Referenzspiegel. Dass der Referenzstrahl auch mit dem Prüfling erzeugt wird hat er nicht verinnerlicht. Aber an der komponentenweisen Betrachtung der Fehler hätte ich jetzt nichts auszusetzen. Der rms-Wert (und der abgeleitete Strehl-Wert) sind natürlich nicht geeignet - aber die Polynomkoeffizienten sind ja echte Messwerte ohne Betragsbildung und Mittelung. Die findet ja erst am Schluß statt. Deswegen bin ich davon ausgegangen, dass das erlaubt ist.

Clear skies
Tassilo

Tassilo_Privat · 6. April 2017

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: fraxinus
 Guten Morgen Tassilo,

nein, ich habe die Diskussion im schwarzen Forum nicht verfolgt.
Das verlinkte PDF habe ich überflogen, es ist interessant, aber nicht direkt das was wir brauchen.

Bei dem PDF geht es um die Abweichungen eines Bath-Interferometers zu einer perfekten Referenzmessung.
Nennen wir es Fall #1.

Was gebraucht wird ist meiner Meinung nach folgendes:
Analyse der Streuung *innerhalb* der eigenen Messungen und Angabe eines +/- Intervalls für den RMS-Wert.
Nennen wir es Fall #2.

Einfache Beispiele für diese Fälle:

#1 - Man misst die Länge einen Meterstabs in Form eines Endmaßes (= de facto 1m) mit eigenen Mitteln

#2 - Man vermisst einen unbekannten Stab mit eigenen Mitteln und leitet die Toleranzen aus den *eigenen* Streuungen ab.

Für Fall #2 gibt es ebenfalls schlaue PDF's, ich suche das mal raus.
Nur leider ist das arg kompliziert.
In der Zwischenzeit kann man Dutzende Messungen machen und darauf vertrauen, dass der Fehler mit Wurzel(N) fällt (*).[;)]
D.h. mit 10 Messungen wird das +/- Intervall etwa 3x enger, nach 100 Messungen etwa 10x enger.
RMS selbstverständlich! Strehl ist eine abgeleitete Größe und hat da nichts zu suchen.

(* Ausgenommen sind natürlich systematische Fehler, irgendwas ist immer...)

Viele Grüße
Kai
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Hallo Kai,
da steckt beides drin - er untersucht ja beide Messungen mit beiden Interferometern auf Schwankungsbreite und dröselt das auch auf die Zernikes auf, um die Verteilung der Schwankungsbreite zu untersuchen. Schau Dir mal Seite 36 folgende an.

Clear skies
Tassilo

Tassilo_Privat · 6. April 2017

Hallo,

wir hatten uns hier:

http://forum.astronomie.de/php…m_-_Deutung_8#Post1264673

über das Thema "Wie finden wir die Toleranzen bei unseren Messungen heraus?" unterhalten. Angedacht war eine Toleranzanalyse der einzelnen Zernike-Polynomkoeffizienten.

Wer nicht warten will, bis ich das irgendwann fertig habe: Hier wurde eine saubere Fehleranalyse mit Toleranzgrenzen bei einem Bath gegen eine Referenz (Industrieinterferometer mit Phasenschieber) gemacht. Und die Toleranzen wurden genau wie oben vermutet Komponentenweise bei den Zerniken gemacht wenn ich das jetzt richtig lese:

http://projects.imaps.aber.ac.…/proj_162_375rp_12505.pdf

Ich hab es noch nicht durch, aber beim Überfliegen scheint das genau das zu sein, was wir wollen. Hab ich auf der Interferometry-Gruppe gesehen.

Ich habe das auf a.de schon gepostet - aber nachdem die Lesergruppe in beiden Foren nicht deckungsgleich ist, erlaube ich mir das hier auch reinzusetzen.

Viel Spaß
Tassilo