<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Amateurastronom</i>
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Ich habe das nochmal geprüft, nachdem das Programm PLOP
ganz andere Resultate lieferte. Möglicherweise ist auch
dieses obige Lehrbuchresultat fehlerhaft. Ich prüfe das
im Laufe der nächsten Tage nochmal, wenn ich mehr
Zeit habe. Momentan komme ich auf etwas andere Ergebnisse.
Aber auch die Resultate von PLOP in der aktuellen
Version sehen für mich etwas seltsam aus.
Damit ist die Konfusion jetzt wohl leider
komplett 
.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung von Landau stimmt prinzipiell, doch sind einige Randbedingungen und Endergebnisse evtl. nicht ganz korrekt.
Die Unterstützung in der Mitte prüfe ich evtl. mal später,
da ich arbeiten muss.
Ich habe gerade schnell auf andere Weise getestet,
wie stark sich so ein Spiegel durchbiegt.
Wenn man eine dünne runde Platte konstanter Dicke schwach
durch einen Druck p=rho*g*h biegt, so beträgt die Durchbiegung
(siehe etwa E. Everhart in Applied Optics 5, 713(1966),
G. Lemaitre, Applied Optics 11, 1630(1972)) umgeformt:
z(r)=3*rho*g*(1-sigma)/(16*E*h^2)*((6+2*sigma)*R^2*r^2-(1+sigma)*r^4),
wenn die Platte am Rand gelagert wird, was für einen
Spiegel gar nicht so unrealistisch ist.
Für 254 mm Durchmesser und 31 mm Dicke erhalte ich für eine
Platte aus BK7 mit den genannten Daten daraus eine Gesamtdurchbiegung
von ca. 64 nm. Davon entfallen jedoch nur ca. 15 nm auf einen
Term r^4, der sphärische Aberration verursacht. Bei
gleichmässiger Durchbiegung wird überwiegend durch die 64 nm nur
die Brennweite geringfügig geändert.
Das deckt sich im Rahmen der numerischen Genauigkeit mit einer
PLOP-Rechnung. Schaltet man das Refokussieren aus, so erhält man
für 20 (oder 40) Stützpunkte fast am Rand Zahlen in der ähnlichen
Grössenordnung.
Danach wäre für 3 Stellen und einem Abstand von 45 mm zur Mitte
für eine Platte Pyrex konstanter Dicke eine Durchbiegung von
immerhin max. ca. 85 nm (ca. 24 nm rms), nach Refokussieren
ca. 16.5 nm (ca. 4 nm rms) zu erwarten.
PLOP berechnet für eine Unterstützung exakt in der Mitte
eine Biegung von ca. 151 nm, was in dem Bereich des Resultats
nach der Formel aus dem Buch von Landau läge. Das wäre also
ziemlich wackelig. Selbst nach Refokussieren verblieben dabei noch
ca. 115 nm. Das wäre danach extrem ungünstig. Aber sobald
man die Unterstützung etwas aus der Mitte verlegt, vermindert sich die
Durchbiegung stark. Dennoch sind meiner Meinung nach typische
Spiegel von SCTs reichlich dünn.
Wie ich gerade sehe, sind einige kommerziell angebotene
Spiegelfassungen auch keineswegs optimal und führen selbst
bei dicken Rohlingen zu sehr starken Durchbiegungen
von bis zu 25 nm P.V. .
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