Hallo alle zusammen,
ich hoffe das geht jetzt nicht zu weit und ist auch keine einfache Erklärung zu dem Thema, sondern eher ein Rechenproblem. Aber hier im Forum gibt es doch genügend kluge Köpfe die mir hoffentlich weiterhelfen können!
Beim Lesen des Themas bin ich auf die Idee gekommen, dass die Erde sich ja immer langsamer drehen müsste. Im Wiki steht dazu, dass die Tageslänge pro Jahr etwa um 23µs zunimmt:
http://de.wikipedia.org/wiki/E…gfristige_.C3.84nderungen
Dies kommt ja von den Gezeitenkräften und den Drehimpuls den die Erde "verliert" übernimmt der Mond und wandert deshalb auch weiter weg von uns. Dies kann man messen und ist etwa 3,8cm pro Jahr:
http://de.wikipedia.org/wiki/M…C3.9Ferung_der_Umlaufbahn
So nun kommt mein Problem: Diese beiden Zahlen sind ja über die Drehimpulsänderung verknüpft und ich habe nun versucht dies mal durchzurechnen und dies klappt auch relativ gut, allerdings komme ich darauf, dass die Tageslängenänderung pro Jahr etwa 500µs ist, also eine gute Größenordung daneben!
<b>Meine Rechnung: </b>
Masse Mond: m
Masse Erde: M
Radius Erde-Mond: r
Radius Erde: R
<b>Drehimpuls vom Mond: </b>
L = r*m*v
v = sqrt[G*m/r]
=> L = m * sqrt[G*m*r] = 9,1*10^32 kg*m²/s
so um nun die Änderung des Drehimpulses zu berechnen müsste ich doch die Partielle Ableitung von L nach r machen und das ganze mit delta r multiplizieren.
also dL = 1/2 * sqrt[G*m/r] * dr
=> dL = 4,5*10^25 kg*m²/s
So diese Drehimpulsänderung muss auch die Erde erfahren.
<b>Drehimpuls Erde:</b>
L=I*w
I = 2/5*M*R² (Trägheitsmoment einer Kugel.
Das ist denke ich mein Fehler, da ich eine konstante Dichte annehme, was natürlich nicht gegeben ist, aber ich weiß nicht wie ich es sonst machen sollte, da ich keine Ahnung über die Dichteverteilung der Erde habe! Weiß da jemand bescheid??
=> I=9,8*10^37 kg*m² (so was habe ich auch im Inet gefunden...)
w=2*Pi/T
=> L=7,1*10^33 kg*m²/s
T = 2*Pi*I/L
=> dT = 2*Pi*I/L² *dL
alles einsetzen ergibt dann: dT = 500µs
Also passt fast, aber eben doch nicht ganz ;).
Habe ich irgendetwas vergessen zu berücksichtigen, oder grobe Fehler in der Rechnung??
Viel Spaß beim Nachrechnen...
Liebe Grüße
Simon