Beiträge von Thomas_Schmidt

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Arkturus</i>
<br />...beträgt die Abweichung der Sternzeit, die mein Skript ausrechnet von der tatsächlichen mittleren Sternzeit immer knappe vier Minuten. Rein beobachtungstechnisch mag das keine Rolle spielen, aber ist doch irgendwie ärgerlich.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Es sollte schon auf Sekundenbruchteile stimmen. Ich habe gerade mal die aktuelle Greenwich-Sternzeit aus verschiedenen Quellen abgerufen:

09:22:56 - GUIDE 8 (für 12:38:00 UTC)
09:22:57.14 - http://www.calsky.com (für 12:38:00 UTC)
09:22:57.1 - http://tycho.usno.navy.mil/sidereal.html (Zeitpunkt des Abrufs ca. 12:38:00 UTC)
09:18:53 - http://ephemeriden.com/timeinfo.py (für 12:38:00 UTC)

Wie es scheint, liegt das Problem wohl bei ephemeriden.com.

Tschau,
Thomas

Ist auch Zeitmaß (nämlich Stunden). Da du aber nur an der Stern<i>zeit</i> und nicht auch an den aufaddierten Tagen interessiert bist, kannst du vom Endergebnis ein Vielfaches von 24 abziehen, bis das Ergebnis im Bereich 0..24 liegt.

253,347909698505 h - 10*24 h = 13,347909698505 h = 13h 20m 52,47s

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: chradtke</i><br />
Die Idee wäre eine drehbare Peilungskarte.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Das erinnert ein wenig an das Prinzip eines Nokturnals
http://www.mysundial.ca/tsp/nocturnal.html
http://www.compassrosegeocoin.com/nocturnal.php

Normalerweise stellt man darauf das Datum ein, peilt einen bestimmten Stern an, hält dabei das Instrument senkrecht und liest dann die Tages(Nacht-)zeit ab.

Eventuell könnte man das Messprinzip so modifizieren, dass man umgekehrt bei bekannter Uhrzeit das Instrument so schwenken muss, bis der gewünschte Stern angepeilt ist; der schrägstehende Stiel zeigt dann auf ein bestimmtes Objekt am Horizont.

Oder alternativ: man fügt eine zusätzliche Einstellscheibe hinzu, auf der man die bekannte Uhrzeit einstellt. Peilt man dann einen bestimmten Stern korrekt an, erscheint in einem Fenster ein Buchstabe oder eine Zahl, welche für die nächste Stage / als Code für ein Schloss o.ä. erforderlich ist. Bei falsch angepeiltem Stern erscheint ein falscher Code.

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Johannes Kepler</i>
nur ist regelmässig der Tag bei den Privolvanern etwas kürzer, bei den Subvolvanern etwas länger als die Nacht. Von dem Wechsel, der nach Verlauf von 8 Jahren eintritt, werde ich später reden.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Dass der Mondtag auf der erdzugewandten Seite generell etwas länger als auf der erdabgewandten Seite ist, lässt sich leicht einsehen:

Zeichne die Erde mit der (zunächst kreisförmig angenommenen) Mondbahn drumherum. Ziehe von der Sonne ausgehend zwei Tangenten an die Mondbahn (eine trifft die Mondbahn links von der Erde, eine rechts). Da die Sonne nicht unendlich weit von der Erde entfernt ist, sind die beiden Tangenten nicht untereinander parallel, und sie treffen die Mondbahn nicht an zwei exakt einander gegenüberliegenden Punkten, sondern ein klein wenig in Richtung Sonne verschoben. Sie teilen die Mondbahn in einen etwas größeren und einen etwas kleineren Teil.

Für einen Beobachter in der Mitte der erdzugewandten Mondseite geht die Sonne auf, wenn der Mond den einen Tangentenpunkt passiert, und unter, wenn der Mond den anderen Tangentenpunkt passiert. Für ihn ist Tag, während der Mond den größeren Bahnabschnitt zwischen beiden Tangentenpunkten durchläuft und Nacht auf dem restlichen Bahnabschnitt. Der Tag ist für ihn also etwas länger als die Nacht. Für einen Beobachter auf der erdabgewandten Seite ist es umgekehrt.

Die beiden Tangentenpunkte sind jeweils um arctan(384400/150e6) = 0.15° von den "90°-Punkten" entfernt. Um die zusätzliche Tagesstrecke zu durchlaufen, braucht der Mond 2*0.15°/360°*29.5 Tage = 0.024 Tage = 35 Minuten. Um so viel ist auf der erdzugewandten Seite der Mondtag länger als die Mondnacht.

Eine andere aber äquivalente Betrachtungsweise ist diese: für einen auf dem Mond befindlichen Beobachter erscheint die Sonne in der Regel an einer etwas anderen Position am Himmel als für einen irdischen Beobachter: der zwischen den beiden Positionen liegende Parallaxenwinkel beträgt maximal +/- arctan(384400/150e6) = +/-0.15°. Er ist maximal mit dem einen Vorzeichen, wenn die Sonne für den Beobachter aufgeht und maximal mit dem anderen Vorzeichen, wenn sie untergeht. Während eines Mondtages variiert der Parallaxenwinkel also um seine ganze mögliche Spannweite. Für den erdzugewandten Beobachter verzögert die Parallaxenbewegung die (scheinbare) Bewegung der Sonne während des Mondtages über den Mondhimmel und beschleunigt sie während der Mondnacht. Für den erdabgewandten Beobachter ist es umgekehrt.

Dem überlagert sich natürlich noch der zusätzliche Umstand, dass wegen der Elliptizität der Mondbahn verschiedene Teile der Bahn verschieden schnell durchlaufen werden. Dadurch werden die Längen von Mondtag und Mondnacht zusätzlich moduliert. Würde das Perigäum der Mondbahn fest stehen, so würden Tag- und Nachtabschnitt im Laufe eines Jahres sukzessive mit dem Perigäum bzw. Apogäum zusammenfallen. Weil die Apsidenline in etwa 8 Jahren und 10 Monaten einmal die Bahn umläuft, wiederholen sich dieselben Verhältnisse von Jahr zu Jahr mit einer gewissen Verzögerung und haben nach 8 Jahren und 10 Monaten wieder den Ursprungszustand erreicht.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">kommen zu den Ungleichheiten, die wir auch kennen,<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Der Mond läuft ja gemeinsam mit der Erde um die Sonne, und daher wie diese durch das Perihel und das Aphel der Erdbahn. Die dadurch für den irdischen Beobachter verursachten Effekte (z.B. schnellere bzw. langsamere scheinbare Bewegung der Sonne bezüglich der Fixsterne) treten für den lunaren Beobachter ebenso auf.

Auch die (scheinbaren) Schleifenbahnen der Planeten, die sich dem irdischen Beobachter darbieten, sieht der lunare Beobachter zunächst genau so. Zusätzlich ist aber zu berücksichtigen, dass sich der Standpunkt des lunaren Beobachters um den irdischen herum bewegt und der dadurch verursachte Parallaxenwinkel, mit einer Periode von etwa einem Monat, zusätzliche Schleifenbewegungen erzeugt, welche sich in einer Reihe von Effekten bemerkbar machen:

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">kommen ... für die Mondbewohner noch drei hinzu: zwei in der Länge, eine tägliche, eine andere nach 8 1/2 Jahren und eine in der Breite nach Verlauf von 19 Jahren. Die Privolvaner der Mitte sehen die Sonne zu Mittag grösser, die Subvolvaner dagegen kleiner als beim Aufgang.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Der Abstand des lunaren Beobachters von den Planeten (inklusive Sonne) schwankt während ungefähr eines Monats (d.h. mond-täglich) um plus/minus den Mondbahnradius. (Schleifenkomponente in radialer Richtung)

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Beiden weicht die Sonne um einige Minuten von der Ekliptik ab und zwar bald zu diesem, bald zu jenem Fixstern und erst in einem Zeitraum von 19 Jahren werden diese Schwankungen, wie schon gesagt, wieder in die alte Bahn gebracht.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Da die Mondbahn um ca. 5° gegen die Ekliptik geneigt ist, sieht ein lunarer Beobachter die Planeten (inklusive Sonne) einen halben Monat lang von einem höheren und einen halben Monat lang von einem tieferen Standpunkt. Die lunare ekliptikale Breite der Planeten schwankt also gegenüber der irdischen mit einer Periode von einem Monat. Wegen der Bewegung der Knotenlinie wiederholt sich dieses Muster bezüglich der Fixsterne erst nach 18.6 Jahren. (Schleifenkomponente in ekliptikaler Breite)

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Indess ist diese Abweichung bei den Subvolvanern etwas geringer, als bei den Privolvanern<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Die Privolvaner befinden sich um einen Monddurchmesser weiter 'aussen' und sehen daher etwas größere Schwankungen der ekliptikalen Planetenbreiten.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">für die letzteren bewegt sich die Sonne um Mittag kaum merklich, bei den ersteren dagegen sehr schnell und umgekehrt um Mitternacht. Daher scheint den Levaniern die Sonne gleichsam sprungweise unter den Fixsternen fortzuschreiten.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Wenn die Privolvaner Tag haben, läuft der Mond auf seiner Bahn entgegengesetzt zur Bahnbewegung der Erde, die (scheinbare) Bewegung der Sonne bezüglich der Fixsterne fällt daher langsamer aus.

Wenn die Subvolvaner Tag haben, laufen die Bahnbewegungen von Erde und Mond im gleichen Sinne, ihre Geschwindigkeiten addieren sich und die Sonne driftet für die Subvolvaner daher relativ schnell bezüglich der Fixsterne und kompensiert einen größeren Teil der Bewegung infolge der mond-täglichen scheinbaren Himmelsdrehung. Sie bleibt länger oberhalb des Horizonts und für die Subvolvaner sind, wie eingangs schon festgestellt, die Mond-Tage länger als für ihre Antipoden. (Schleifenkomponente in eklipikaler Länge)

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Dasselbe gilt von Venus, Mercur und Mars, bei Jupiter und Saturn sind die Erscheinungen fast unmerklich.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Je weiter weg der Planet ist, um so kleiner ist natürlich seine Parallaxenschleife.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Aber diese tägliche Bewegung ist nicht einmal zu gleichen Stunden des Tages immer gleich, sondern sowohl bei der Sonne, als auch bei den Fixsternen bisweilen langsamer, bisweilen schneller, und indem diese Verzögerung durch die Tage des ganzen Jahres läuft, so dass sie bald den Sommer, bald den Winter betrifft, wird abwechselnd bald der Tag, bald die Nacht länger (durch wirkliche Verzögerung, nicht wie bei uns auf der Erde durch ungleiche Eintheilung des natürlichen Tageslaufes).
Erst in einem Zeitraum von fast 9 Jahren gleicht sich die Verzögerung des Sonnenlaufes einmal aus und sind dann Tag und Nacht annähernd gleich lang, was sowohl für die Privolvaner, als auch für die Subvolvaner gilt.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Nochmals die bereits erwähnte Modulation der Tageslängen infolge der Elliptizität der Mondbahn; die Verhältnisse wiederholen sich nach einem vollen Umlauf der Apsidenline (8 Jahre, 10 Monate).

Tschau,
Thomas

Fine guidance Sensors

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: G7RPySOYpi</i>
<br />Hab' vor der Erstellung dieses Beitrags schon mal versucht, mit Excel die Formel des schiefen Wurfs anzuwenden, wobei jede Zehntelsekunde die Fallbeschleunigung gemäß der aktuellen Höhe des Steins entsprechend angepasst wird. Bin aber dabei nur auf ca. 8.500 km Reichweite gekommen.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Man kann die Bahn unter dem Einfluss der (höhenabhängigen) Erdanziehung natürlich auch numerisch integrieren (und sie scheint teilweise auch erfolgreich integriert worden zu sein). Die Genauigkeitsanforderungen sind freilich erheblich, und man müsste erst sicherstellen, dass das gewählte Verfahren und die benutzte Schrittweite wirklich die nötige Genauigkeit liefern. Viel Arbeit.

Ich hab's mal folgendermaßen versucht:

Für einen Satelliten, der momentan den Abstand r vom Erdmittelpunkt und die Geschwindigkeit v hat, gilt aufgrund der Energieerhaltung der Vis-viva-Satz:

v^2 = G(M+m)(2/r - 1/a)

v: Geschwindigkeit
G: Gravitationskonstante
M: Erdmasse
m: Satellitenmasse (vernachlässigbar)
r: Abstand vom Erdmittelpunkt (eigentlich vom Schwerpunkt des Zweikörpersystems)
a: große Halbachse der Bahn

Der Satz dient normalerweise zur Bestimmung der Geschwindigkeit, aber wir drehen ihn um und bestimmen mit ihm die große Halbachse:

1/a = 2/r - v^2/(G*(M+m))

Als nächstes brauchen wir den Vektor der Flächengeschwindigkeit c = <b>r</b> x <b>v</b>, wobei <b>r</b> und <b>v</b> der Orts- bzw. Geschwindigkeitsvektor sind. Dieses Kreuzprodukt lautet in Komponenten angeschrieben:

c_x = y*v_z - z*v_y
c_y = z*v_x - x*v_z
c_z = x*v_y - y*v_x

Um aus den in der Aufgabe gegebenen Daten die Komponenten des Orts- und des Geschwindigkeitsvektors zu erhalten, muss man ein Koordinatensystem einführen. Dessen Wahl ist im Prinzip beliebig, aber man wird es natürlich vorzugsweise in die Bahnebene legen, und wenn man es einigermaßen geschickt wählt, wird die Berechnung von c <i>sehr</i> einfach.

Für die nächste Formel brauchen wir das Betragsquadrat von c:

c^2 = c_x^2 + c_y^2 + c_z^2 (wiederum vereinfacht sich dieser Ausdruck bei geeigneter Wahl des Koordinatensystems).

Damit können wir dann den "Bahnparameter" P bestimmen:

P = c^2/(G*(M+m))

Als letztes folgt die Exzentrizität:

e = sqrt(1-p/a).

Nun gilt für die Bahn die Parameterdarstellung

r(phi) = p/(1 + e*cos(phi)).

phi ist der seit dem Durchlaufen des Perigäums zurückgelegte Bahnwinkel und r ist die zum Winkel phi gehörige Entfernung vom Erdmittelpunkt. Die vorliegende Ellipsenbahn hat zwei Winkel phi1 und phi2, für die jeweils r(phi)=6378 km ist. Man bestimme die beiden Winkel; ihre Differenz ist der Winkelabstand zwischen Start- und Landepunkt auf der Erdoberfläche.

Mit den Formeln für die Orthodrome lassen sich aus diesem Winkelabstand (die Umrechnung in eine Entfernung ist in diesem Fall gar nicht nötig) und dem Anfangskurswinkel die Zielkoordinaten bestimmen.

Meine Zielkoordinaten liegen in offenem Gelände, sind also insofern nicht unplausibel. Vor größeren Aktionen freilich bitte beim Owner geochecken lassen.

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: G7RPySOYpi</i>
<br />Das Ganze klingt irgendwie nach "schiefer Wurf", allerdings kann die Fallbeschleunigung nicht als konstant 9,81m/s2 angesehen werden, da sich der Stein während des Fluges erheblich von der Erde entfernt. Ich weiß nicht, ob man die Formeln für den "schiefen Wurf" hier überhaupt anwenden kann (die Entfernung zwischen Start- und Endpunkt beträgt ca. 9000 km).<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Die Bahn <s>der Dos</s>des Steins ist eine elliptische Umlaufbahn um den Erdmittelpunkt. Man müsste wohl "nur" ein paar Formeln herauskramen, mit denen man aus den gegebenen Daten die Bahnparameter ableiten kann.

Die Bahn hat dann zwei Punkte, in denen sie die Erdoberfläche schneidet, in denen also der Abstand vom Mittelpunkt genau 6378 km beträgt. Mit geeigneten Formeln sucht man dann die Winkel entlang der Bahn, in denen der "Radiusvektor" (d.h. der Abstand vom Erdmittelpunkt) die gewünschten 6378 km beträgt. Der Winkelabstand zwischen den beiden Punkten, übertragen auf die Oberfläche einer Kugel mit Radius 6378 km liefert die gesuchte Strecke. Sphärische Trigonometrie (Stichwort Orthodrome) bestimmt dann den Punkt, der vom Startpunkt 9xxx km in Richtung 34.5465° entfernt liegt.

Heute aber nicht mehr...

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: G7RPySOYpi</i>
<br />in der Nähe der Koordinate N 35.030032 E -111.017146 (liegt irgendwo in den USA)<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Das liegt freilich nicht einfach irgendwo in den USA, sondern auf dem Rand des Barringer-Kraters, wie der Name des Caches ja schon andeutet...[;)]

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: StephanPsy</i>
<br />ich vermute nun mal, dass 62,6 minus 23.5 = ca 39 Grad das Ergebnis für den Winkel zwischen Ekliptik und galaktischer Ebene ist.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Die Winkel dürfte man nur dann einfach addieren oder subtrahieren, wenn Milchstraße und Ekliptik entlang derselben Knotenlinie gegen den Himmelsäquator geneigt wären. Das ist aber nicht der Fall.

Der Pol der Ekliptik liegt bei RA=270°, Dek=66.6°, wie man sich für eine Neigung der Ekliptik von 23.4° leicht überlegt.

Der Pol der galaktischen Ebene liegt bei RA=192.9°, Dek=27.1° (nach Allen's Astrophysical Quantities, gerundet).

Der Winkelabstand d zwischen den Polen der beiden Flächen ist gleich dem Neigungswinkel zwischen den beiden Flächen. Es ist

cos(d) = sin(Dek1) sin(Dek2) + cos(Dek1) cos(Dek2) cos(RA1-RA2)

cos(d) = sin(66.6°) sin(27.1°) + cos(66.6°) cos(27.1°) cos(270°-192.9°)

cos(d) = 0.497007...

d = 60.2°

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: gstirn</i>
<br />Habe es mal rumgedreht und jetzt bekomme ich Werte von -180 im Norden über 0 im Süden nach +180 wieder im Norden.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Bingo... [^]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Das hinzuaddieren von 360 zu negativen Werten war also nur für den Fall, dass ich keine arctan2-Funktion habe?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Richtig: der arctan2 macht das automatisch für dich; nur wenn du den normalen arctan benutzt, musst du es selber machen. (Es wären freilich ggf. 180° zu addieren, nicht 360°)

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Denn jetzt muss ich ja lediglich 180 addieren und alles passt.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Wenn du den Azimut nordorientiert statt südorientiert (wie von der Formel geliefert) haben willst, musst du noch 180° addieren.

Und wenn der Winkel noch nicht in dem von dir gewünschten Intervall ist (je nach Geschmack -180°..+180° oder 0°..360°) kannst du nach Belieben 360° oder ganzzahlige Vielfache davon addieren oder subtrahieren.

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: gstirn</i><br />Es waren jedoch noch ein paar kleinere Korrekturen notwendig<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Es sollten eigentlich keinerlei weitere Korrekturen notwendig sein (vorbehaltlich eventueller Tippfehler meinerseits...). Die Winkel sollten sich automatisch so ergeben, wie du sie haben willst.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">arctan2 erwartet zwei Parameter, x und y (&lt;- so heißen die in der Hilfe)
Ich habe eingesetzt:
x: cos(delta) * sin(tau)
y: cos(delta) * cos(tau) * sin(phi) - sin(delta) * cos(phi)<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
In den mir bekannten Implementierungen des arctan2 ist stets der <i>Zähler</i> das y und der <i>Nenner</i> das x. Probier's doch mal so rum...

Tschau,
Thomas

Hallo Guido,

die Formeln aus der Wikipedia sind mathematisch nicht falsch, sie haben aber nicht die für die Astronomie praxisrelevante Form.

Der vollständige Satz von Umrechenformeln von äquatorial nach horizontal lautet:

(I) cos(h) cos(A) = cos(delta) cos(tau) sin(phi) - sin(delta) cos(phi)
(II) cos(h) sin(A) = cos(delta) sin(tau)
(III) sin(h) = cos(delta) cos(tau) cos(phi)+sin(delta) sin(phi)

A: Azimut (südorientiert)
h: Höhe
delta: Deklination
tau: Stundenwinkel
phi: geographische Breite

Die von der WP für die Höhe gegebene Formel ist identisch mit der (III).

Für den Azimut wird's etwas komplizierter. Die WP nimmt Formel (II) und stellt sie einfach nach sin(A) um. Auf diese Weise kann man zwar den Sinus von A berechnen, aber man hat nun das Problem, aus dem Sinus von A das A selbst zu bestimmen. Das ist deshalb ein Problem, weil A ja in allen vier Quadranten liegen kann und immer zwei Winkel aus verschiedenen Quadranten denselben Sinus ergeben.

Beispiel: sin(150°) = 0.5 und sin(30°) = 0.5. Die WP-Formel sagt dir zwar, dass im vorliegenden Fall der Sinus von A gleich 0.5 ist, aber du weisst damit noch nicht, ob A nun 30° oder 150° ist. Der Arcussinus ist in der Regel so programmiert, dass er von den möglichen Winkeln den aus dem Intervall -90°..90° liefert. Daher liegen auch alle deine Ergebnisse in diesem Intervall.

Was der Astronom braucht, ist zusätzliche Information darüber, in welchem Quadranten der Winkel liegt. Diese Information hat man, wenn man neben dem Sinus noch den Cosinus des Winkels kennt. Aus den Vorzeichen der beiden lässt sich dann eindeutig auf den Quadranten schließen. Beispiel: Der Sinus sei positiv und der Cosinus negativ, dann liegt der gesuchte Winkel im zweiten Quadranten, also im Intervall von 90°..180°.

In der Praxis benutzt man daher nicht die Formel für den sin(A), sondern eine für den tan(A) = sin(A)/cos(A), da ist dann die Vorzeicheninformation von sin und cos enthalten. Division von Gleichung (II) durch (I) ergibt:

tan(A) = cos(delta) sin(tau) / (cos(delta) cos(tau) sin(phi)-sin(delta) cos(phi))

Das weitere Vorgehen hängt davon ab, ob das von dir zur Berechnung verwendete Programm die so genannte atn2-Funktion bietet oder nicht. Wenn ja, dann fütterst du sie getrennt mit Zähler und Nenner des obigen Bruchs und sie liefert dir automatisch den Winkel im richtigen Quadranten.

Falls nein, berechnest du erst Zähler und Nenner separat, merkst dir das Vorzeichen des Nenners, berechnest den Quotienten, bestimmst den Arcustangens davon (mit der gewöhnlichen atn-Funktion) und addierst zum Ergebnis 180°, falls der Nenner negativ war. Diese Abfrage am Schluss bringt den Winkel gegebenenfalls in den richtigen Quadranten.

Das Ergebnis erhältst du je nach Implementation deines atn wahrscheinlich im Intervall -180°..+180°. Falls du es im Intervall 0°..360° haben willst, musst du auf negative Winkel 360° dazuaddieren.

Falls du den Azimut nordorientiert haben willst (Nord=0°), musst du zum Ergebnis 180° addieren (und dann bei Bedarf wieder ganzzahlige Vielfache von 360° addieren oder subtrahieren, um das Ergebnis in das gewünschte Intervall zu bringen).

Bei der Formel für die Höhe sin(h)=... tritt das Quadrantenproblem übrigens nicht auf, weil h ja sowieso nur aus dem Intervall -90°..90° stammen kann.

Tschau,
Thomas

Hallo Gwauck,

die Formel ist schon richtig, sie geht nur davon aus, dass der Azimut südorientiert angegeben ist (d.h. Azimut=0 ist Süd), während du davon ausgehst, dass der Azimut nordorientiert angegeben ist (d.h. Azimut=0 ist Nord).

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: nancy50</i>
Man trägt dort die Geographische Breite des Beobachtungsortes ein, dazu den Verlauf der Sonne, als Gerade und liest die obere und untere Kuölmination der Sonne ab.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Es geht dir also nur darum, ob die Sonne oberhalb oder unterhalb des Horizonts <i>kulminiert</i>?

Wenn der 'Meridianschnitt' so etwas ist, dann ist es ganz einfach:

Der Kreis stellt die scheinbare Himmelskugel in Seitenansicht dar (oder meinetwegen auch die entlang der Mitte - also entlang eines Meridians - aufgeschnittene Himmelskugel). Da du nur die oberhalb deines Horizonts liegende Hälfte der Himmelskugel siehst, ist in diesem Beispiel auch nur diese Hälfte dargestellt.

Die Himmelskugel dreht sich einmal am Tag um die blau eingezeichnete Himmelsachse. Die Sonne sitzt an einer bestimmten Stelle auf der Himmelskugel und dreht sich mit ihr, vollführt also einmal am Tag einen Kreis, den du in Seitenansicht als rote Linie siehst. Der höchste Punkt der roten Linie entspricht dem Sonnenhöchststand. Wenn dieser Punkt oberhalb des Horizonts liegt, dann kulminiert auch die Sonne oberhalb des Horizonts.

Du kannst dir ein solches Diagramm leicht für jeden beliebigen Standort selber zeichnen. Der Winkel, um den die Himmelsachse zur Horizontebene geneigt ist, ist gleich der geographischen Breite (im Beispiel 50° für Mainz). Zeichne also die Himmelsachse entsprechend ein, und im rechten Winkel dazu, ausgehend vom Mittelpunkt des Diagramms, die Himmelsäquatorebene. Die Sonne kann sich maximal um plus/minus 23.4° vom Himmelsäquator entfernen. Ziehe also vom Mittelpunkt ausgehend je eine um 23.4° nach oben bzw. unten gegen die Äquatorebene geneigte Linie und markiere deren Schnittpunkt mit der Himmelskugel. Das sind die Kulminationsstellungen der Sonne zur Sommer- bzw. Wintersonnwende. Je nachdem, ob diese Punkte oberhalb oder unterhalb der Horizontebene liegen, kulminiert die Sonne oberhalb oder unterhalb des Horizonts. Die Kulminationshöhe kannst du ablesen, indem du vom Mittelpunkt aus den Winkel zwischen Horizontebene und jeweiliger kulminierender Sonne misst.

Für ein anderes Datum als die Sonnwenden musst du erst die Deklination (d.h. die Winkelentfernung vom Äquator) der Sonne für das betreffende Datum bestimmen (aus Jahrbüchern, Online-Ephemeridenrechnern o.ä.) und zeichnest statt der 23.4° <i>diesen</i> Winkel ein (oberhalb der Äquatorebene, wenn er positiv ist und unterhalb wenn negativ).

Tschau,
Thomas

Hallo Conan,

ich würde folgendes tun:

1) Mit einem einschlägigen geodätischen Tool Azimut und Entfernung des Ziels berechnen. Für die von dir angegebenen Koordinaten erhalte ich 243.7° (von Nord aus gerechnet) und 37.2 km, in Übereinstimmung mit deinen Angaben.

2) Die Höhe abschätzen, in welcher die Turmspitze dem Beobachter erscheint. Die Beobachterhöhe gibst du mit 585 m an, Google Earth sagt, dass das Straßburger Münster auf ca. 150 m liegt und Wikipedia sagt, dass der Turm 142 m hoch ist (ich nehme mal an, das ist die Höhe der Spitze über Grund), dann liegt die Turmspitze auf ca. 290 m über NN und damit um dh = -295 m unterhalb des Beobachters.

Ich benutze nun üblicherweise die Formel

H = 0.0571*dh/D - 0.00373*D

(dh: Höhendifferenz in m, D: Entfernung in km, Ergebnis H in Grad)

und erhalte für den vorliegenden Fall H = -0.59°.

3) Auf Calsky einen Monduntergang in der Nähe von ca. 244° suchen und für diesen Tag eine detailliertere Ephemeride in einem feinen Zeitraster ausgeben lassen. Für die Koordinaten "Horizontal, scheinbar, refraktiert" anklicken, dann werden "Az" = Azimut und "Alt" = Höhenwinkel ausgegeben. Den Zeitpunkt suchen, zu dem der Mond möglichst genau in Richtung 243.7° steht und seine Höhe zu diesem Zeitpunkt betrachten. Der Durchmesser des Mondes beträgt ca. ein halbes Grad (genauere Werte für den betreffenden Zeitpunkt gibts bei Calsky unter "Physikalische Ephemeriden", bringt für unsere Zwecke aber nichts). Wenn der Höhenwinkel der Turmspitze in das Intervall Mondmitte - 0.25° bis Mondmitte + 0.25° fällt, dann ist damit zu rechnen, dass die Turmspitze vor der Mondscheibe sichtbar ist.

Da die obige Gleichung für die Höhenwinkel nur eine Näherung ist und nur einen typischen Mittelwert für die Refraktion berücksichtigen kann (die genaue Lichtbrechung hängt von den zum betreffenden Zeitpunkt herrschenden meteorologischen Bedingungen ab), ist mit einer gewissen Unsicherheitsmarge zu rechnen (die aber schwer abzuschätzen ist). Gegebenenfalls ist anstelle der +- 0.25° zu berücksichtigen, dass die in Horizontnähe mit der Höhe stark veränderliche Refraktion obere und untere Mondscheibenhälfte unterschiedlich stark zusammendrückt.

Ich fürchte aber, dein Vorhaben wird nur geringe Aussicht auf Erfolg haben:

1) Du brauchst zum richtigen Zeitpunkt einen wolkenfreien Horizont, der ist aber selten. Selbst an einem ansonsten 'wolkenlosen' Tag finden sich oft Wolken in Horizontnähe (da der Blick in Richtung Horizont durch wesentlich mehr Atmosphäre geht und daher auf einer wesentlich längeren Strecke kein Wölkchen existieren darf als beim Blick nach oben, sofern der Horizont wolkenfrei sein soll). Ich fotografiere seit einigen Jahren so oft wie möglich Auf- und Untergänge von Sonne und Mond, und die Gelegenheiten dafür sind eher selten. Über die Jahre kommt zwar schon einiges zusammen, aber ich würde mich nicht trauen, einen bestimmten Termin anzusetzen, an dem ich dann auf einen wolkenfreien Horizont angewiesen bin.

2) Selbst wenn der Horizont wolkenfrei ist, kann das Mondlicht durch horizontnahen Dunst oft so stark abgeschwächt werden, dass der Mond, wenn er im Dunst überhaupt sichtbar ist, nur als trübe dunkelrote Funzel auf- bzw. untergeht. Schwer zu fotografieren. Vollmond ist in diesem Fall geeigneter, weil er über den reinen Phaseneinfluss hinaus eine etwas höhere Flächenhelligkeit hat als bei anderen Phasen ("Oppositionseffekt").
Leider ist gerade bei Hochdrucklagen, die einen wolkenarmen Himmel mit sich bringen, die Luft meist sehr trüb.

3) Es kommt dir ja nicht auf ein fotogenes Motiv an, sonst wärst du praktisch mehr oder weniger auf Vollmond beschränkt. Weil der Vollmond aber der Sonne am Himmel (etwa) gegenübersteht, geht er dann unter, wenn die Sonne aufgeht. Vollmonduntergang ist also grundsätzlich in den frühen Morgenstunden, und damit für deine Clique vielleicht nicht das Wahre...
Wenn ihr euer Treffen am Abend abhalten wollt, dann muss der Mond zwangsläufig mehr oder weniger kurz nach der Sonne untergehen, kann also (richtungsmäßig) nicht weit von der Sonne entfernt sein, kann also nur eine mehr oder weniger schmale Sichel nach Neumond sein. Wenn ihrs bis Mitternacht aushaltet, ist auch ein Halbmond drin.

Selbst wenn die Vogesen nicht stören sollten (höchsten Punkt in Richtung 244° suchen und seine scheinbare Höhe mit obiger Formel abschätzen), ist also das Wetter als Hauptunwägbarkeit nicht zu unterschätzen. Eine etwas größere Chance hast du, wenn du stattdessen einen Sonnenuntergang benutzt. Die wesentlich hellere Sonne kann sich leichter gegen Dunst und leichte Wolkenschleier durchsetzen, der Sonnenuntergang liegt in einer bequemeren Tageszeit, und die Suche nach einem azimutmäßig geeigneten Untergangstermin ist wesentlich einfacher. Da die Sonnenuntergänge systematischer den Horizont entlangwandern kannst du eventuell durch Beobachtung auch genauer abschätzen, ob am darauffolgenden Abend vielleicht sogar nochmal eine "Bedeckung" zu erwarten ist, vielleicht sogar noch eine schönere.

Übrigens berührt die Sonne während ihrer jährlichen Wanderung jeden Punkt innerhalb des ihr zugänglichen Bereiches am Horizont, so dass du bei der Sonne <i>garantiert</i> einmal im Halbjahr einen Untergang findest, bei dem die Sonne hinter einem gegebenen Zielpunkt untergeht (wenn auch vielleicht nicht schön zentral). Der Mond grast etwa denselben Horizontbereich ab, so dass deine Chancen statistisch ähnlich stünden, aber die Monduntergänge am Tag kannst du nicht beobachten und die in der zweiten Nachhälfte willst du vermutlich nicht beobachten, so dass die Anzahl der für dein Zwecke tauglichen Monduntergangskadidaten auf ca. ein Viertel aller Monduntergänge zusammenschrumpft. Eventuell musst du also ein paar Jahre auf einen passenden Monduntergang warten. Und exakt dann muss das Wetter mitspielen.

Tschau,
Thomas

Siehe auch
de.wikipedia.org/wiki/Astronomische_Einheit#Veraenderlichkeit_der_AE

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: maul-wurf</i>
Es ist absolut nutzlos, Veränderungen in der der Expansionsgeschwindigkeit innerhalb der vernachlässigbaren Zeitspanne, seit man Spektroskopie betreibt, feststellen zu wollen.
Hier sind Milliadenjahreszeiträume gefragt.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Nicht unbedingt. In Entwicklung befindliche neue Kalibrierverfahren für Frequenzmessungen versprechen, dass die Änderung der Expansionsgeschwindigkeit innerhalb einiger Jahrzehnte messbar sein soll:

http://www.pro-physik.de/Phy/leadArticle.do?laid=10931
http://astronomy.swin.edu.au/~…y/freqcomb_demo/paper.pdf

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: sander9</i>
Kannst Du bitte den Link zum Cache aus deinem letzten Beitrag entfernen?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Auf Wunsch entfernt.

Inzwischen konnte ich die Aufgabe lösen, und ich war mit meinem ersten Ansatz auf dem Holzweg; der Dank gebührt Kalle66.

Zur Erläuterung:
Ich sah zwei Möglichkeiten, wie die Aufgabe gemeint sein könnte.
A) Beschaffung der möglichst genauen Sternkoordinaten für den genannten Zeitpunkt (31. August 2008), inklusive Berücksichtigung von Eigenbewegung, Präzession, Nutation, Parallaxe, Aberration etc. Anschließend Bestimmung des Ortes, über dem diese Koordinaten zum genannten Zeitpunkt senkrecht stehen. Die Beschaffung der Koordinaten erfordert detaillierte Kenntnisse in mathematischer Astronomie (dem normalen Geocacher nicht zuzumuten), oder ein Astroprogramm mit hinreichend genauen Ein- und Ausgaben.

B) Eine vereinfachte Aufgabe, in der als Koordinaten einfach pauschal die Katalogangaben für den Stern (in der Regel gültig für den 1. 1. 2000) ohne Berücksichtigung weiterer Korrekturen verwendet und darauf basierend dann die gesuchten Koordinaten auf der Erde ermittelt werden. Das wäre astronomisch nicht hundertprozentig realistisch, aber doch eine hübsche "Übungsaufgabe".

Ich hatte zunächst B) vermutet, da konkret ein Katalog als Koordinatenquelle genannt, die gewünschte Genauigkeit der Koordinaten vorgegeben und Hinweise zur Rundung gegeben waren. Auf all das hat ein Benutzer eines Astronomieprogrammes aber gar keinen Einfluss.

Wie dem auch sei, ich hatte keinen Erfolg damit und Kalle66 hat inzwischen die so genannten "scheinbaren" Koordinaten (d.h für den vorgegebenen Zeitpunkt berechnet unter Berücksichtigung aller oben genannten Korrekturen) für phi Persei gepostet. Wenn ich meine Rechnung mit diesen Daten wiederhole, erhalte ich Koordinaten, denen der GeoChecker freudig zustimmt. A) war also doch richtig und einige Angaben in der Aufgabenstellung überflüssig bis irreführend.

Für diejenigen, welche die Koordinaten selbst bestimmen wollen: man nehme die Daten aus dem Posting von Kalle66 und überlege sich folgendes:

Geographische Breite:
Die Deklination ist am Himmel das, was auf der Erde die geographische Breite ist. Ein Stern mit der Deklination 90° z.B. befindet sich genau über dem Nordpol der Erde, ein Stern mit der Deklination 0° befindet sich genau über dem Äquator. Ein Stern mit der Deklination X befindet sich also über <i>welcher</i> geographischen Breite...? Es muss dann nur noch das ursprüngliche Koordinatenformat von Grad-Minuten-Sekunden in das bei Geocachern übliche Format Grad-MinutenMitDezimalen umgerechnet werden.

Geographische Länge:
Das ist etwas komplizierter, weil sich Himmel und Erde gegeneinander bewegen. Die "Sternzeit" läuft wie unsere gewöhnliche Sonnenzeit von 0h* bis 24h* (h* = Sternzeit), braucht dafür aber nur 23h 56m (das ist die Zeit, in der die Erde sich gegenüber dem Fixsternhintergrund einmal dreht, während sie bezüglich der Sonne 24h braucht). Eine Sternzeitstunde ist also etwas kürzer als eine Sonnenzeitstunde; Stern- und Sonnenzeit laufen daher im Laufe der Zeit immer mehr auseinander, bis sie nach einem Jahr wieder zusammentreffen. Der Sinn der Sternzeit ist: sie ist ein Maß für die Drehstellung der Erde bezüglich des Fixsternhimmels; aus der Kenntnis der aktuellen Sternzeit kann man ersehen, welche Sterne momentan am Himmel stehen und wo.

Ein Stern kulminiert alle 24 Stunden Sternzeit (aber alle 23h 56m Sonnenzeit), so dass er seinen Höchststand immer zur selben Sternzeit erreicht. Die "Rektaszension" eines Sterns ist nichts anderes als die Sternzeit, zu welcher er jeweils kulminiert. Beteigeuze hat beispielsweise die Rektaszension 5h 55m 39s und kulminiert daher stets um 5h* 55m* 39s* Sternzeit (das ist der Grund, warum die Rektaszension of in Stunden statt in Grad angegeben wird).

Wenn ich also weiß, dass phi Persei die Rektaszension Y hat, weiß ich auch, dass zum Zeitpunkt seiner Kulmination die Sternzeit gerade den Wert Y hat. Was hilft mir das?

Die Sternzeit gilt nur für einen bestimmten Ort. Wenn für mich ein Stern jetzt gerade kulminiert, dann kulminiert er für einen Beobachter auf einer um 15° westlicheren geographischen Länge 1 Sternzeitstunde später, d.h. <i>jetzt</i> gerade hat jener Beobachter eine um 1 Stunde frühere Sternzeit als ich.

Bei der Umrechnung zwischen Sonnen- und Sternzeit benutzt man als Hilfsgröße die Sternzeit in Greenwich (geographische Länge=0), für die es daher Standardformeln gibt. Kalle66 hat das Ergebnis einer solchen Formel mitgepostet.

Und jetzt alles zusammengenommen: am 31. August 2008 um 04:37:50,566 MESZ beobachte ich die Kulmination von phi Persei. Seine Rektaszension ist Y, die aktuelle Sternzeit <i>für meinen Standort</i> ist also ...?
Außerdem weiß ich, dass für diesen Zeitpunkt die Sternzeit <i>in Greenwich</i> Z beträgt. Aus der Differenz dieser Sternzeiten und eingedenk des Umstandes, dass eine Stunde Sternzeitdifferenz 15° Differenz in geographischer Länge entsprechen, kann ich bestimmen, um wieviel Grad ich mich östlich von Greenwich befinde; meine geographische Länge ist also...?

Tschau,
Thomas

Gemäß Aufgabenstellung [Edit: Link entfernt, s. unten] sind die Koordinaten dem SAO (J2000)-Katalog zu entnehmen; Korrekturen wie Refraktion etc. sind zu vernachlässigen (Refraktion spielt für einen Stern im Zenit eh keine Rolle). Ich verstehe das so, dass es nicht darum geht, die von einem Astroprogramm auf August 2008 umgerechnete Position zu verwenden, sondern dass von Hand gerechnet werden soll, mit den als unverändert angenommenen J2000-Koordinaten.

Simbad liefert als SAO-Koordinaten für phi Persei (= SAO 22554): RA = 01h 43m 39.645s, Dek = +50° 41' 19.34".

Laut Aufgabenstellung sind auf eine Zehntelsekunde gerundete Koordinaten zu verwenden, also für die Deklination entweder 19.3" (aus den SAO-Originaldaten, ganz unten auf der SIMBAD-Seite), oder 19.4" (von VizieR berechnet, ganz oben auf der SIMBAD-Seite). Für die geographische Breite des gesuchten Ortes folgt daraus sofort B = 50° 41.322' bzw. 50° 41.323'.

In dem Augenblick, in dem ein Stern mit der Rektaszension 1h 43m 39.6s kulminiert, beträgt die Ortssternzeit ebenfalls 1h 43m 39.6s. Für die mittlere Greenwich-Sternzeit am 31. 08. 2008 4:37:50.566 erhalte ich gemäß Meeus (Astronomical Algorithms, Kap. 12) GMST = 1h 16m 26.506s. Der Unterschied zur Ortssternzeit beruht auf der unterschiedlichen geographischen Länge, für welche also folgt L = 15*(1h 43m 39.6s - 1h 16m 26.5s) = 15*27.218 m = 408.275' = 6° 48.275'.

Leider hängt das Ergebnis, besonders für die Länge, sehr empfindlich davon ab, ob und wie die Eingangsdaten gerundet werden. Runde ich die VizieR-Variante der Rektaszension (... 39.65s statt ... 39.645s) auf die verlangte eine Nachkommastelle (39.7s), dann verschiebt sich die Länge sofort auf 6° 48.299'. Der GeoChecker ist leider mit keiner dieser Varianten und auch keinen dazwischenliegenden zufrieden. Vielleicht muss man noch ein wenig mit der Rundung der Eingangsdaten spielen, <i>während</i> der Rechnung ist laut Aufgabenstellung nirgends zu runden. Verwendung der ungerundeten Rektaszension liefert mir Ergebnisse, welche zwischen den oben genannten Werten liegen.

Sollte doch die auf den 31.8.2008 umgerechnete Position (also unter Berücksichtigung von Eigenbewegung, Präzession, Parallaxe etc.) gemeint sein, so würde es noch komplizierter werden. Die Berechnung dieser Dinge von Hand kann man einem normalen Geocacher nicht zumuten, und bei Verwendung eines Astroprogramms steht es in den Sternen, ob dieses gerade den SAO-Katalog verwendet.

Tschau,
Thomas

Du berechnest am besten mit einem geodätischen Tool (z.B. http://www.ngs.noaa.gov/TOOLS/Inv_Fwd/Inv_Fwd.html) den Azimut des Zielpunkts in Bezug auf den Standort. Ich erhalte den Azimut 285.1° (nordorientiert, also mit Nord=0°) und die Entfernung (auf dem Ellipsoid) 21.9 km. Dabei habe ich angenommen, dass sich deine Angaben auf das WGS84-Ellipsoid beziehen, aber andere Ellipsoide liefern praktisch dasselbe Ergebnis.

Um auf Höhe=0° einen Azimut von 285.1° zu haben, braucht die Sonne eine Deklination von knapp 10°, die erreicht sie Ende August. Und laut SkyMap dürfte das günstigste Datum je nach Terrain, Refraktion und gewünschter Höhe der Sonne hinter dem Kraftwerk um den 28. August herum sein.

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">[i]google wirft nicht so viel aus...
und diese seite irgencdwie auch nicht, das steht nichts von masse etc, oder seh ich da was nicht!?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Die Temperatur, die du spektroskopisch bestimmt hast, ist ja vermutlich die Effektivtemperatur Teff. Eine Textsuche nach "Teff" in der von Caro verlinkten Literaturliste liefert sofort eine Veröffentlichung von 1985, gemäß welcher (folge dem Link "ADS services") Alcor (= HD 116842) eine Effektivtemperatur von 8230 K und einen Durchmesser von 0.65 Millibogensekunden hat. Ein Blick in die anderen verlinkten Publikationen (soweit frei online zugänglich) wird wohl noch zahlreiche andere Daten, vielleicht auch aktuellere, zutage fördern.

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: StephanPsy</i>
<br />Ist das ganze also eine optische Täuschung<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Es ist keine optische Täuschung, denn man kann sich durch Vergleich des Halbmondes mit einem daneben stehenden senkrechten Strom- oder Telefonmasten objektiv davon überzeugen, ob und wie stark der Terminator gegen die Senkrechte geneigt ist (ich habe auch Fotos vom letzten Jahr, die das demonstrieren).

Dass durch unseren Wahrnehmungsmechanismus in gewissem Ausmaß zusätzliche Verzerrungen hinzukommen, mag schon sein, aber das kann sicherlich nicht die Hauptursache sein, sonst würden uns bei einem Bummel durch Manhattan die Hochhäuser alle schief und krumm erscheinen, was aber offenbar nicht der Fall ist, jedenfalls nicht in einen aufmerksamkeitserregenden Ausmaß.

Meiner Ansicht nach ist die Erklärung im Grunde recht einfach und trifft letztlich mit deinem Projektions-Argument zusammen. Ich habe bloß noch keine Möglichkeit gefunden, es in ein paar Sätzen einleuchtend zu erklären. Ich komme dieses Jahr nicht mehr dazu, das hier mit Hilfe von Fotos und Diagrammen zu erläutern, nur in aller Kürze:

Mond und Sonne liegen gemeinsam in der Ekliptik (die geringe Abweichung sei for the sake of the argument ignoriert). Die den Mond treffenden Sonnenstrahlen breiten sich in der (bzw. parallel zur) Ekliptikebene aus. Die beschienene Mondsichel steht daher grundsätzlich senkrecht auf der Ekliptikebene, wie man sich mit einem Planetariumsprogramm überzeugen kann.

<i>Befände</i> sich der Beobachter an einem Ort auf der Erdoberfläche, an dem er senkrecht zur Ekliptik steht (also an einem bestimmten Punkt auf dem Polarkreis), so wäre für ihn alles in Ordnung. Mond und Sonne stünden stets auf derselben Höhe (nämlich am Horizont des Beobachters) und die beleuchtete Mondhälfte würde stets exakt zur Sonne weisen.

<i>In Wirklichkeit</i> steht der Beobachter jedoch in der Regel (zwar senkrecht zur Erdoberfläche, jedoch) zur Ekliptikebene geneigt. Er beurteilt die Höhe der Himmelskörper nicht bezüglich der jetzt für ihn schief stehenden Ekliptik, sondern bezüglich seines Horizonts. Der Horizont ist jetzt aber das falsche Bezugssystem, weil die Hoizontebene zur Ekliptikebene geneigt ist. Würde der Beobachter sich derart geneigt aufstellen, dass seine Körperachse zum Ekliptikpol zeigt, und würde er die Stellung von Mond und Sonne nicht bezüglich des Horizonts sondern bezüglich einer Ebene senkrecht zu seiner Körperachse beurteilen, dann würde er feststellen, dass alles in bester Ordnung ist: sowohl Sonne als auch Mond liegen in dieser Ebene, die Sonnenstrahlen breiten sich entlang dieser Ebene aus, und der Halbmond steht auf dieser Ebene senkrecht.

Tschau,
Thomas

Deine Überschlagsrechnung ist okay, und die Angaben in der en-WP sind falsch, nämlich um ein Jahr verschoben.

Für den 23. Sep. 1846 23h ET erhalte ich aus der Ephemeride VSOP87B die heliozentrische ekliptikale Länge 329.1022° (Äquinoktium J2000.0). Dieselbe Länge ergibt sich wieder für den 12. Juli 2011 17h ET. Zu diesem Zeitpunkt hat Neptun also seit seiner Entdeckung einen (heliozentrischen siderischen) Umlauf vollendet.

Am 2. April 2009 beträgt die ekliptikale Länge 324.107°, ist also noch 5.0° von seiner Entdeckungslänge entfernt, wie es auch deine Überschlagsrechnung ergibt.

Wenn ich mir die geozentrische Planetenbahn in GUIDE ansehe, dann liegen die Positionen für den 11. April 2009, 17. Juli 2009, 7. Februar 2010 und Oktober/November 2010 zwar in der Tat sehr eng beieinander, aber nicht in der Nähe der Entdeckungsposition. Sie liegen auf der falschen Oppositionsschleife. Ein Jahr später hingegen funktioniert es. Nach Augenmaß erhalte ich die engsten Annäherungen in ekliptikaler Länge an die Entdeckungsposition für den 16. April 2010, 16. Juli 2010, 11. Februar 2011 (jeweils ein paar Bogenminuten nördlich der Referenzposition) sowie den 27. Oktober 2011 und 21. November 2011 (jeweils eine knappe Bogenminute südlich, in der Nähe des Umkehrpunktes der betreffenden Schleife). (Diese Datumsangaben wären noch anhand numerischer Koordinaten zu überprüfen.)

Offenbar hat jemand die Annäherungen an die Position vom 23. September 184<font color="red">5</font id="red"> zusammengesucht, dafür stimmen die Datumsangaben der en-WP nämlich perfekt.

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">kann mir jemand helfen?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Ohne konkretes Beispiel wohl kaum. Du bist sicher, dass du die UT-Zeitangabe richtig in Stunden umgerechnet hast, z.B 8h 36m 45s in 8.6125 h?

Tschau,
Thomas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Nun habe ich eine Aufgabe, wo ich erklären muss,

a) bei welcher Rektaszension die Deklinationsänderung minimal ist.
b) bei welcher Rektaszension die Deklinationsänderung maximal positiv ist.

Nun ich experimentierte mit einem Bleistift vor mir und machte die Kreiselbewegung der Praezession nach ^^. Die Deklination ist mir daraus klar ersichtlich, doch scheint sie mir ueberall den gleichen Wert zu haben bei jeder Rektaszension.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Gemeint ist wohl die Deklinationsänderung ekliptik- oder äquatornaher Sterne (in Polnähe ist es komplizierter).
Die Deklination eines Sternes ändert sich ja im Zuge der Präzession und nimmt nach einem Präzessionszyklus (von ca. 26000 Jahren) wieder den Ursprungswert an. Währenddessen hat seine Deklination etwa in Form einer Sinuskurve ein Minimum und ein Maximum durchlaufen. Wo auf dieser Kurve ändert sich die Deklination eines Sterns schnell, wo langsam? Und wie hängen diese Punkte mit der Rektaszension zusammen?
Tschau,
Thomas