Beiträge von Mario_II

Hi Osho,
Kurze technische Bemerkung: Das mit den phi/2 ist richtig. Im Text verwende ich phi als den
vollen Winkel, im Bild als den Halbwinkel. Mea culpa.

Rest vom Posting geloescht, grober Unfug von mir. [:(]
Mario

Na ja,
eine weitere Moeglichkeit gibt's dann schon noch:
Es hat einfach keine 72deg scheinbares Feld.
Hm, irgendwo schwant mir da, es koennte ein
Bischen von allem sein.

Mario

Hi Karsten,
Ich sehe schon, ich war dann Gestern zu sehr daran interessiert mit dem Seromon
endlich fertig zu werden, als noch den letzten Satz sauber zu formulieren:

Das 42mm LVW hat ja am selben Teleskop (z.B. VMC) eine niedrigere Angularvergroesserung
als das 40mm Pentax, weil eine laengere Brennweite.

Auch ist beim Pentax die Feldblende schon ziemlich klein, da kann das LVW auch nicht
wesentlich weniger haben (daher habe ich die gleiche Feldblende nicht mehr explizit erwaehnt).
Also ist das tatsaechliche Bildfeld am Himmel wohl mehr oder weniger gleich.

Und das passt eben nicht zusammen: Trotz der kleineren (!) Angularvergroesserung des
LVW hat es dann aber nach Typenschild das groessere scheinbare Gesichtsfeld (?).

Das kann ja irgendwo nur moeglich sein, wenn:

a) Die Brennweite einfach nicht stimmt.
b) sich die Angularvergroesserung ueber's Sehfeld aendert, also parachsial 42mm,
unter hoeheren Winkeln dann kuerzer. Dann muss das Ding aber
schon irgendwo satt verzeichnen.
c) Die sich irgendwie (null Feldblende + megaausgedrehte 2" Huelse) noch mehr
tatsaechliches Sehfeld besorgen.

Am gekruemmten Bildfeld des Objektivs (deswegen die kurze Ueberschlagsrechnung)
kann's ja nicht liegen.

So, da stehen wir nun und wissen's nicht.
Ich sag's dir doch - die Sache ging mir Gestern den ganzen Tag im Kopf 'rum und
ich kriegs nicht auf die Reihe.
Also sollte mir das 42mm LVW mal in naher Zukunft ueber den Weg laufen, dann werde ich
mir das aber mal genau anschauen was da los ist.
Mario

Hallo Karsten,

Gute Erklarung (hat mich dazu verleitet mal mein Pentax umzudrehen, da ist
doch tatsaechlich noch'n mm Feldblende drin, danke für die Korrektur ! ), aber
zwei Anmerkungen habe ich noch:

> Bei deinem f/9,75 ist das Strahlenbündel kein Problem,wohl aber die
> Bildfeldwölbung,die ist viel stärker als bei einem f/9,75 Spiegel
> gleicher Öffnung.
> Deshalb auch Marios Anmerkung einfache,weniglinsige Weitwinkel
> (aufgebohrte Kellnerokulare) trotz ca f/10 zu meiden!

Das ist schon richtig, aber ironischer Weise bei mir speziell am C9 tatsaechlich
nicht das Problem, denn das C9 hat bedingt durch den größeren Sekundärspiegel
eine sehr ertraegliche Bildfeldwoelbung und macht es 2" Okus eigentlich verhältnismäßig
leicht. Auch im billig WW, wenn das erst mal scharf gestellt war, dann ist ohne
Nachfokussieren oder anstrengende Augenadaption das ganze Gesichtsfeld scharf (so scharf
wie es halt nur ging).
Nur am Rande hatten alle halt ein schoenes dickes Komaschwaenzchen, dass sich auch
durch intra-extrafokale Bemuehungen nicht als reinen Astigmatismus identifizieren lies.
Seid dem sag ich da so pauschal eigentlich gar nix mehr, sondern sag' nur eines - probiert's
besser erst mal aus.

So dann fangen wir mal mit dem WeitWinkelWahnsinn an.

Mit der Verzeichnung hast du es mit Erklärungen natürlich sehr schwer. Trotzdem
hatte dein Posting einige Denkanstöße, über die ich in's Grübeln gekommen bin und
mit den Schlußfolgerungen werde ich dich jetzt langweilen, denn so ganz bin ich da
nicht deiner Meinung.
Geh' auch mal dein Pentax holen, das Ganze machen wir interaktiv, damit es trotz des Epos
nicht zu fade wird.

Ich habe mal dein Szenario gezeichnet:

In Bild a) haben wir den "Idealfall" der ganzen Choose. Alle Strahlen die durch
ddas Objektiv laufen treffen sich in einer Ebene, der Fokalebene. Dort entsteht
das in diesem Falle ideale, eben "flache" Bild, z.B. Fotoobjektive machen so was.
Dem Bild (für dich ein alter Hut) kann man durch simple Trigonometrie leicht entlocken,
woher die Beziehung vom Öffnungswinkel Phi und der Okularöffnung herkommt:

tan (phi/2) = halber Okulardurchmesser / Brennweite

Zu beachten ist allerdings, daß man die Berechnung des wahren Gesichtsfelds nur mit
den zentralen Strahlen die durch die Mitte des Objektivs gehen und er Feldblende
überlegen kann. Wo sich diese Strahlen mit lateralen Strahlen schneiden ist dafür
unerheblich. Darauf kommen wir noch später.

Weiterhin stellen wir fest, wie die Vergrößerung am Fernrohr (das als Gesamtsystem
ja KEIN Bild erzeugt) definiert ist, nämlich als der Angularvergrößerung, die der
Quotient aus eintretenden und austretenden Strahelne ist:

Vergrößerung = PHI / phi (im Bild halt grichisch beschriftet)

Nun gehen wir mal zum weniger idealen Objektiv wo (der Normalfall), wie Du ja
auch sagst, alleStrahlen sich nicht mehr in einer Ebene schneiden, sondern auf
einer gekrümmten Linie. Man erhält dann keine Fokalebene mehr sondern Fokalsphäre,
wie in Bild b) gezeigt.

Nun argumentierst Du, daß verschiedene Okulare bei gleicher Feldblende aber verschiedener
Okularbrennweite den gleichen tatsächlich überschaubaren Öffnungswinkel erreichen,
allerdings bei verschiedenen scheinbaren Gesichtsfeldern:

> Ein "Flatfieldokular" hat nun also eine gewisse Mindestverzeichnung.
> Es wäre aber auch möglich daß diese Verzeichnung zum Rand hin größer
> ist als in Peter`s Skizze.
> Das also das absolut gleiche tatsächliche Bildfeld dem Auge größer erscheint,weil
> die Randstrahlen auf einem etwas anderen Weg durchs Okular laufen und dann zum
> Schluß "seitlicher einfallen,also einen anderen (größeren) Winkel bilden.
> Genau das scheint beim 42mm LVW im Vergleich zum XL der Fall zu sein.
> Es treten dabei unterschiedliche Vergrößerungen in der Bildfeldmitte im
> Vergleich zum Bildfeldrand auf.

Und über dieser Stelle habe ich nun eine ganze Weile gegrübelt und irgendwas
revoltierte da in mir.

Ein paar Sachen sollten wir vielleicht vorher klarstellen, z.B. welche Formen
der Verzeichnung Okulare auch ohne Bildfeldkrümmung zeigen und wie Vergrößerung
im Okular eigentlich definiert ist (Bei jeder schwierigen Sache fängt man ja bekanntlich
erst mal bei den alten Römern an ...).

Also bei dem Problem sind wir uns noch einig, beim idealen Objektiv in Bild a)
muss bereits von einem flatfieldkorregierten Pentax/Nagler/LVW eine + flache Fokalebene
in eine sphaerische Austrittswellenfront gebogen werden, die rot gestrichelt
gezeichnet ist (übrigens falls wir von flacher Fokalebene in eine flache Fokalebene
abbilden, dann ist's kein Okular, sondern ein Projektiv).

Nun sind Weitwinkelokus NICHT orthoskopisch, d.h. gerade Linien bleiben NICHT als
solche erhalten. Das siehst Du sofort wenn Du z.B. dein 40er Pentax jetzt auf eine
Zeitungsseite stellst und das Ensemble gegen das Licht haelst - alles schwer gebogen,
keine geraden Linien mehr.

Es bleibt aber trotzdem etwas erhalten - naemlich das fuer Teleskope eigentlich wesentlich
wichtigere: Die Angularvergroesserung.

Und das heißt nach obiger Definition:
Ist ein Stern im Gesichtsfeld des Telekops z.B. tatsaechliche 0.5 deg von der optischen
Achse weg, dann sind es bei 40-facher Angularvergrößerung im Gesichtsfeld des Okulars 20deg.
Ist er 1deg von der optischen Achse weg, dann sind es im Okular 40deg.
Wohlgemerkt alles in Bezug zur optischen Achse.

Diese z.B. 40-fache Angularvergroesserung des gesamten Teleskops (Objektiv+Okular)
wird bei z.B. einem Nagler bis zum Rand bis auf sehr wenige Prozent (1-2%)
gehalten (siehe z.B. auch den vielzitierten Rutten Abb. 16.19 S186).

Somit ist klar, dass sich bei dem Umrechnen von wahren und tatsaechlichen Gesichtsfeldern
bei gerader Fokalebene keine Verzerrungen einschleichen, zumindest nicht bei den typischen
WWs wie Nagler, Panoptic, LVW, Pentax
Die paar Abweichungen am Rand von 1-2% uebersetzen sich in ~1deg scheinbares Gesichtsfeld
und sind somit ziemlich zu vernachlaessigen. Denn diese Okulare bilden winkeltreu ab und
nicht linientreu.

Wärend ich mir das überlegt habe fiel mir übrigens ein - kleiner Ausflug jetzt - daß
dies ja nur die halbe Miete ist. Jetzt nimm wieder deine Zeitung und halte diese
mit einem Ortho gegen das Licht - nun solltest (wenn's tatsaechlich ein Ortho ist und
das nicht nur draufsteht ... ) Du alles schoen gerade und unverzerrt sehen.
Eben linientreu (orthoskopisch), aber nicht mehr winkeltreu.

Deine obige Ueberlegung stimmt z.B. nämlich grundsätzlich immer für orthoskopische Okulare,
da dort die Angularvergrößerung über's ganze Gesichtsfeld schwankt.
Nun ja, aber eine orthoskopische Abbildung ist bei WWs und ihren großen Gesichtsfeldern
sowieso so gut wie nicht realisierbar, die Dinger sind also hier eher eher die Außnahme.
Daher sind die Angaben von scheinbaren Gesichtsfeldern von Orthos per Definition
immer Schall und Rauch, weil sich auch mal am Rande einige "reale" Winkelminuten mehr auf weige "scheinbare" Grad Gesichtsfeld verteilen,
wärend in der Mitte eher Gedrängel ist.

Oh jeh, ich sehe schon, an der Stelle macht sich bei dir allgemeine Verwirrung breit:

Zaeumen wir das Pferd zur Klaerung mal von hinten auf - statt aus einer ebenen Fokalebene
eine sphaerische Austrittswellenfront zu dengeln drehen wir die Sache um, denn das kennen
wir alle aus dem guten alten Atlas der auch bei dir im Bücherregal steht :

Denn das umgekehrte Problem stellt sich auch bei einer Landkarte, denn da hat man
ebenfalls das Problem einen Kugelausschnitt auf eine Flaeche abbilden zu muessen.

Das orthoskopische Okular ist dort in etwa das Aequivalent zu einer einer
Mercatorprojektion (geklaut bei der Colorado State Univ.):

Der Trick ist hier das alle Strecken in horizontale und vertikale Richtung um den gleichen
Faktor gesteckt werden und so die Form der Objekte lokal gewahrt wird und - wichtiger -
die direkte Linie auf der Karte der kuerzesten Verbindung auf der Kugel entspricht.
Deshalb sind auch Vermessungsokulare orthoskopisch: Was man als gerade Linie sieht (und
nachmisst) ist auch eine gerade Line in der Fokalebene. Der Trick verzerrt aber am Rand
bei größeren Winkeln immer mehr (Man schaue sich eine Mercator-Weltkarte im Vergleich
zum Globus an: Da ist Grönland immer so groß wie Kanada und die Antarktis ein
endloser Riese).
Auch sieht man schön wie das Gradnetz in Abhängigkeit von der Entfernung zur Bildmitte deformiert wird.
Solche Projektionen bei sehr großem scheinbaren Gesichtsfeldern (>60deg)
führen also zu erheblichen Verzerrungen am Rand, daher sind solche WW-orthos sehr selten.
Die einzigen halbwegs orthoskopischen WW Okus die ich so kenne sind entweder
irgendwelche Panzer/Geschuetz-Okulare (aus naheliegenden Gruenden orthoskopisch ...)
und WWs von z.B. Operationsmikroskopen (ebenso).

Astronomische WWs brauchen das in der Regel nicht. Daher rechnet man die Abbildung
der typischen WWs wie z.B. eines Naglers oder Pentax dagegen in einer Form, die eher
einer Azimutalprojektion entspricht:

Da hier alle Winkel bezueglich des Pols bleiben erhalten bleiben, d.h. die radialen
Abstaende der kreisrunden Breitengrade sind ueber's Feld gleich, anders als bei Mercator,
wo die Breitengrade weder Kreise sind, noch ueberall den gleichen Abstand haben. Und
ein Nagler schafft dieses Kunststueck ueber die 82deg Feld erstaunlich gut, wie mein
Pentax mit seinen 63deg (bloede Feldblende da) uebrigens auch.
Beide Projektionen erhalten übrigens die lokale Form der Abbildung:
Der kleine Planet ist in beiden rund.

Den Effekt der winkeltreuen Azimutalprojektion kannst Du an deinem Pentax sofort nachpruefen, wenn
Du folgende Seite mal ausdruckst und dein Pentax zentriert dagegen ins Gegenlicht hälst:

Da sollten die Ringabstände bis zum Rand gleich bleiben. Hast Du wie ich gerade
einen Flachbildschirm vor dir, dann kannst Du dir das Ausdrucken übrigens sparen und
dein Pentax direkt auf den Bildschirm stellen.

Nun hast Du den Effekt der Verzeichnung dieser Angularvergrößerung
durch ein gekrümmtes Bildfeld beschrieben.
Auch das kann man ziemlich einfach sofort sichtbar machen.

Falls Du nämlich keinen Flachbildschirm hast, sondern eine ältere gekrümmte Bildröhre
vor dir (wie ich zu Hause), dann siehst Du nämlich jetzt exakt diesen Effekt statt den Effekt von einer platten Fokalebene in deinem
Pentax: Die Ringabstände werden zum Rand hin kleiner. D.h. die Angularvergrößerung ist
dann über's Feld NICHT mehr konstant.

Hätte man nun ein 42er LVW und ein Pentax zur Hand, könnte man deine These "das LVW verzeichet
gekrümmte Bildfelder stärker" sofort praktisch nachprüfen.
Wäre interessant.

Sollte das LVW in der Pheripherie die plane Zielscheibe nicht mehr mit schön gleichmäßigen
Ringen abbilden (HYPOTHESE, ich habe keines zur Hand !!), dann ist es eben kein 72deg
WW-Flatfield, sondern ein "aufgebohrtes" 65er WW-Flatfield (oder so) und es gehört dann eigentlich eine
größere Feldblende zwecks sauberer Abbildung rein.

Auch aus einem Nagler kann man die Barlow 'rausschrauben und dann hat's ~100deg Feld.
Abgesehen von einem krassen Astigmatismus den man sich dann einfängt, ist es aber da draussen
dann zusätzlich Null winkeltreu und kein kleines flächiges Objekt bleibt von der Form her
erhalten, sondern alles ist verzerrt (Eierplaneten).

Und genau das gleiche ist ja auch das Problem mit den aufgebohrten Kellnern:

Ein NICHT aufgebohrtes Kellner ist ja sozusagen auch halbwegs "Flatfield" korregiert (im
Zentrum der Okularhülse ist auch da die Fokalebene des Okulars noch halbwegs eben). Durch
das "Aufbohren" fängt man an einen Teil der Okularöffnung zu nutzen, wo sich die Fokalfläche
des Okulars immer mehr von der Form der Ebene abweicht.

Und das sieht man den WW-Kellnern im Zielscheibentest deutlich an:
Mein Noname WW-Russe, den ich da mal augegabelt hatte, der war zwar 2" und hatte so gut
wie keine Feldblende, aber wenn Du da den Zielscheiben-Test machst, dann geht's aber
am Rand (was heißt Rand, ab 50% Feld) schon los und die Kreisringabstände verzerren sich
deutlich.

Daher muß ich's mal klar sagen: Die Pentaxe bauen ehrlicherweise die Feldblende so ein,
wie sie für eine ordentliche winkeltreue Abbildung eben gebraucht wird. Natürlich kannst
Du auch bei denen die Feldblende 'rausschrauben; dann gibt es zwar auch mehr Feld, aber
eben auch keine winkeltreue Abbildung mehr bis zum Rand.

Zum zweiten Gegenstand der Diskussion:
Ist es dann möglich, daß im Falle von gekrümmten Bildfeldern zwei Okulare leicht
unterschiedlicher Brennweite das gleiche tatsächliche Gesichtsfeld haben?

Dazu schau dir mal Bild c) an.

Man kann die Sache ja auch so sehen: Die Pheripherie der Fokalsphäre hat einen um
delta_f verschobenen Fokus als das Zentrum, wie im Vergleich zu Bild b) dort eingezeichnet.

Jetzt vergleichen wir mal zwei Okulare, ein Fiktives, ein Reales.
Das Reale sei der Flatfield wie ein oben beschriebenes Pentax oder so.

Das Fiktive soll nun eine gekrümmte Fokalfläche haben, allerdings gekrümmt in Richtung der
Fokalebene des Objektivs und nicht andersherum, wie bei sonst allen einfacheren Objektiven
(Das vollkommen astigmatismusfreie Gesamtsystem übrigens).

Bei dem realen Flatfield-Okular ist die Fokusposition für Bildmitte und Rand verschieden,
beim Fiktiven dann aber gleich und alles ist scharf.

Nun fokussieren wir beide mal auf den Rand und schauen uns den Brennweitenunterschied an.

Den schätzen wir sogar mal mit einem schon heftig gekrümmten Unterschied von 0.5cm ab und schauen
uns mal die Veränderung des tatsächlichen Gesichtsfeldes am Beispiel von Oshos VMC an:

phi = 2 * atan( 23.5 / 1950) = 1.38091 deg

phi = 2 * atan( 23.5 / 1945) = 1.38446 deg

Ein sehr kleiner Unterschied, der auch bei z.B. 40xer Angularvergrößerung im scheinbaren
Gesichtsfeld (55.2363 zu 55.3783) nicht sichtbar wäre.

Aus diesem Extrembeispiel kann man schon schließen, das die gekrümmten Bildfelder in
Sachen tatsächliche Gesichtsfelder so gut wie keine Auswirkung haben dürften.

Wenn das 42mm LVW also in der Tat das gleiche tatsächliche Gesichtsfeld wie ein 40mm Pentax hätte,
dann stimmt meiner Meinung nach da bei einem von beiden die Brennweite nicht.

Uff, Schluß erst mal,
Mario

Hi Wolfgang,
Ich habe gerade noch mal nachgeschaut (heute is' irgendwie ED Tag), meiner hatte
1/5000 als Farbfehler, also ein guter ED.

Aber sag mal, der Pronto da hat mit 0.27 fuer rot und 0.21 fuer blau ja gerade mal
1/1777 bzw 1/2285 Farbweichung. Wozu braucht der dann dafuer ED-Glaeser?
Das sollte ja auch noch ein konventioneller Frauenhofer packen, oder seh' ich das falsch?

Mario

Hi Osho,
Ich kenne das LVW 42mm leider nicht, zu den LVWs kann der Kurt mehr sagen,
der hat die mal direkt gegen die Pentax vergichen. Ergebnis war wohl,
dass die Pentax die bessere Transmission hatten und die LVWs waren
einen Tick randschaerfer.

Was der Karsten dir da wohl auf die Schnelle mit auf den Weg geben wollte
ist folgende Geschichte:

Die 2" Okularhuelse ist letztendlich die Feldblende fuer die ganze Optik.
Nun kann man sich ueberlegen was fuer ein Lichtbuendel mit welchem
Oeffnungswinkel da noch durchpasst. Dann kommt man auf:

tan (phi/2) = halber Okulardurchmesser / Brennweite

Somit ist das maximale wahre Gesichtfeld, dass noch durch dein Okular krabbelt
(2"/2 entspricht 2.54cm, deine Brennweite 1950mm)

phi = 1.49deg

Das heisst dann, das es an deinem Teleskop am Rand des Gesichtsfelds des LVW schlicht
und ergreifend finster wird und Du trotz der 72deg scheinbares Gesichtsfeld ~5deg
davon verschenkst.

Gaebe es ein 40er Nagler, dann waere es fuer dein Teleskop denkbar ungeeignet:

Theoretisch haettest Du damit 1.76deg Feld, nur die aeusseren 0.28deg blieben halt
finster.

Trotzdem haben die WWs ihren Sinn, denn da ist noch was anderes wichtig:
Du willst natuerlich auch die gesamte Lichtsammelleistung deines Teleskops nutzen.
Dazu muss der Durchmesser des Lichtbuendels das hinten rauskommt (die Austrittspupille AP)
kleiner gleich der Irisoeffung deiner Augen sein (~7mm im Uhu Modus). Das schraenkt die
sinnvolle Mindestvergroesserung ein.

Da gilt dann:

AP = Oeffnung / Vergroesserung

Was fuer dich heisst (mit dem Pentax Vergroesserung ~40x, Oeffnung 200mm), dass Du mit
5mm auf der sicheren Seite bist. Das ist aber jetzt bei deinem Teleskop so, aber
sicher nicht bei jedem:

Na ja, stellen wir uns ein etwas extremeres Teleskop vor, z.B. einen 12" Dobs f/4.

Der saehe mit dem Pentax (Vergroesserung 30.5x): 2.13deg vom Himmel.
Allerdings die AP waere dann: 10mm, d.h. 50% des Lichts das dieses Teleskop eingesammelt
haette, landet auf deiner Iris statt durch die Irisoeffung tatsaechlichin's Auge zu gelangen.

Beim 32mm Nagler sieht's dann anders aus (Vergroesserung 38x) man sieht mit 2.15deg am Himmel
genausoviel und bekommt mit einer AP von 8mm schon wesentlich mehr Licht ins Auge, bei
gleichem Gesichtsfeld. Die teuren WWs haben schon ihren Sinn.

Gut erst mal,
Mario

Hi Osho
Wahrscheinlich kommt mein Senf zu spaet, na trotzdem:

Langen Okularbrennweiten:

Also mir ging's als Anfaenger immer so: Ohne einigermassen Gesichtsfeld (>35mm WW)
war die Aufsucherei bei f/10 doch schon irgendwo ein frustrierendes Rumgemache, speziell
abseits der Verbindunglinien leicht zu identifizierender Sterne.
Da war die Anschaffung eines 40er Pentax wirklich ein deutlicher Schritt nach
vorne in Sachen Beobachtungsspass.
Weiterhin kann man sich dann trotz f/10 oder f/9.5 auch an groessere Objekte noch
heranwagen, z.B. der Anblick vom Doppelsternhaufen NGC884/869 zwischen Kassiopeia
und Perseus ist im 40er immer ein Genuss, im 25er Ploessel allerdings schon deutlich
unspektakulaerer.

Kurt's Rat:

> Du wirst vor allem bitterlich enttäuscht sein wie viel wenig mehr die teuren Okus
> an einem f/9,5 wirklich bringen und bleibst wahrscheinlich bei Deinen Plössls.

halte ich von meiner Erfahrung her fuer nicht ganz richtig:
Obiges stimmt zwar vollkommen fuer Teleskope mit parabolischem Hauptspiegel wie
Newtons und Cassegrains (Kurt's Domaene), aber fuer kompakte catadioptrische Systeme wie
Maks und SCs meiner Meinung nach nur bedingt.

Das wird einem spaetestens dann klar, wenn man sich mal das Koma eines 8" f/10 SCs von
Celestron oder Meade anschaut und erstaunt feststellt, dass es etwa dem eines
~ f/5 Newton entspricht.

Was bei langbrennweitigen Weitwinkelokularen die Sterne am Rand des Gesichtsfeld
zerbroeselt ist - so weit ich mich erinnere - Koma des Objektivs und Astigmatismus
des Okulars.
Beides fuer sich mag noch zu durchaus befriedigenden Ergebnissen fuehren (astigmatismusarmes
Nagler am f/4 Newton, oder WW Kellner am f/12 Frauenhofer) beides zusammen wird dann
aber schon schell unansehlich:

Ich hatte ein billiges 2"Widefield fuer eine kurze Zeit am C9 im Einsatz und die Sterne
im Randbereich waren definitiv nicht mehr akzeptabel und ich bin eigentlich nicht so
pingelig. Daher bin ich dann trotz f/10 fix auf die nicht so von astigmatismus
geplagten Pentax umgestiegen (Nagler und Panoptik waren mir zu teuer).

Wie dein VMC komakorregiert ist, kann ich aber auch nicht sagen, aber einfachere und
daher preiswertere WW Okulare wuerde ich vor dem Kauf definitiv ausprobieren, auch
bei f/9.5.

Fuer kuerzere Okularbrennweiten schliesse ich mich dem Rat meiner Vorredner dann
weitgehend an.

Mein eigener salomonischer Kompromiss fuer 9" f/10 Spaziergaenge sieht so aus: 40er
+ 21er Pentax, ab dann die kuerzeren Brennweiten in ploesselaehnlichen Okularen wie
Ploessel, Eudiaskop. oder LVs, weil man da eh' auf kleinere Objekte losgeht, wo
das Rundherum zwar schoenes aber nicht essentielles Beiwerk ist.

Tja, und bombastische Unterschiede zwischen XLs und XWs sind wohl nicht zu erwarten.

Mario

@all:
Seit bestens bedankt für die reichhaltigen (übrigens exzellenten !) Bilder vom Merkur.

Ich hatte schon ein latent schlechtes Gewissen hier kaltlächelnd Bilder zu bestellen (Fotoservice Astrotreff...).
Leider leider werden eure Bilder von mir nicht in einer hochwissenschaftlichen Veröffentlichung
verwurstet, sondern sozusagen eher im Feld der Populärwissenschaften.

Das kommt nämlich so:
Drei/Vier Tage vor der Merkurtransit hatte ich meinem Sprößling erklärt, daß wir uns
am Mittwoch mal etwas früher aus den Federn erheben, weil der Merkur zwischen uns
und der Sonne steht und man ihn schön sehen kann.
Mir schwebte in etwa so ein Szenario vor: Eine schöne heiße Tasse Kaffee, musikalisch
unterlegt mit Sting (Mercury rising ...) und dann ganz genüßlich den Merkur begucken.
Denkste.
Natürlich hatte mein Nachwuchs nix besseres zu tun, als bei seinen Freunden in der Nachbarschaft
Neid und Mißgunst zu verbreiten, nämlich in dem er jedem verkündete, daß er Mittwoch
Merkur sehen wird und die eben nicht - bätsch.
Nun sind die natürlich auch nicht blöde und haben bei der ein oder anderen Gelegenheit schon
längst spitz gekriegt, daß der Nachbar bei solchen Gelegenheiten ja immer mit seinem Geraffel
im Garten sitzt.
D.h. das unvermeidliche Schicksal nahm seinen Lauf: Mittwoch Morgen hatte ich dann insgesamt
sechs Vier- bis Sechsjährige für eine dreiviertel Stunde zu domptieren, die sich das auch mal
fix ansehen wollten, bevor sie dann anschließend wie gewohnt ihre Kindergärtnerin in den
Nervenzusammenbruch treiben.
Wer sowas schon mal mitgemacht hat, der weiß wovon ich rede: Einzeln sind sie ja ganz nett,
aber im Rudel schlicht und ergreifend eine gemischte Raubtiergruppe.
Statt also einen genüßlichen Kaffee zu schlürfen und Merkur zu genießen putzt man
statt dessen Fingerabdrücke von den Okularen und versucht das Dreibein auf seinen drei
Beinen zu halten und zwischendurch dann auch noch mal selber einen schnellen Blick zu werfen, ohne die gebetsmühlenhafte Predigt zu
unterbrechen, daß doch bitte keiner direkt in die Sonne [...], usw ...

Angekommen ist die Sache eigentlich verhältnismäßig gut (von beeindrucken wollen wir
mal gar nicht reden, daß schafft gerade noch so James Bond), aber am Verständnis hapert es
doch noch etwas.
Denn der überwiegende Kommentar war zwar schon das sei schon ganz toll, aber daß die Sache
vom Anblick her wohl dem Mond ähnelt, nur mit - Zitat - "weniger Löchern drin und aus Feuer".

Was tun sprach Zeuss?
Naja, dann zieht man die alten Tricks aus dem Ärmel und beginnt mit Tennisbällen und Murmeln zu
hantieren, aber eine Sache kriegt man irgendwie nicht so richtig plastisch erklärt:

Die Größenverhältnisse.

Was noch gut klappt, ist denen klarzumachen, daß der Merkur mit seinen 2440km Radius verglichen
mit den 6371km der Erde 2.6 mal kleiner ist (grob wie ein Tischtennisball zu Tennisball und beides
ist rasch zur Hand).

Tja, aber die 696,000 km Sonnenradius macht dann aber irgendwo schon Probleme, denn einen ~10m
großen Ball zum Vergleich hatte ich eben gerade nicht zur Hand und aus praktischen Erwägungen
mit irgendwelchen mikroskopischen Objekten als Merkurersatz zu hantieren fruchtet ja rein gar nix.

Das einfachste und vor allen Dingen auch ansatzweise beeindruckenste ist eben den Rangen zu
zeigen, daß so ein popeliger Sonnenfleck schon locker die Größe eines Planeten erreichen kann.
Nun waren die aber gerade da, als der Merkur keinem Sonnenfleck auch nur ansatzweise nahe war. Daher meine Anfrage an die Fotografen...

Falls also am Wochenende der ganze Vorgang nicht schon sowieso dem selektiven Gedächtnis zum Opfer
gefallen ist, werde ich eure super Bilder da zur Nachlese einsetzten.
Schauen wir mal.

Daher an der Stelle noch mal allerbesten Dank!
Mario

Hi Kurt,
wie gewohnt am Ball, was?
Daher auch an dich die Bitte Kurt:
Kannst Du mir ein Bild von Merkur + einem der Sonnenflecken machen (So gut man beides halt ins Bild kriegt)?
Ich müßte hier jemandem die Größenverhältnisse erklären und das wäre eine echte Hilfe ...
Mario

Hi Stefan,
Im hohen Norden isses ausnahmsweise auch mal 100% klar und ich bin auch schon seid dem Morgengrauen am gucken. Jetzt heißt es leider mal etwas arbeiten (seufz).
Mal 'ne Frage:
Kriegst Du mit deiner Ausrüstung eine Vergrößerung vom Merkur mit einem der Sonnenflecken (z.B. auf deinem Bild rechts) hin?
Bis denne,
Mario

Hallo Kurt, hallo Matthias, hallo Michael
Vielleicht haenge ich mich hier mal parasitaer dran:
Irgendwann ist mir im Rutten mal das Loveday Design ins Auge
gefallen. Es handelt sich dabei um einen Newton, in dem zwischen
den Fang und den Hauptspiegel nahe dem Fangspiegel ein weiterer in der Mitte gebohrter parabolischer Spiegel gesetzt wird (der den gleichen Kruemmungsmittelpunkt wie der Hauptspiegel hat, die konvexe Seite in Richtung Hauptspiegel gerichtet).
Statt also vom Hauptspiegel direkt auf den Fangspiegel zu laufen, wird das Licht vom Hauptspiegel nun zunaechst fokussiert, vom Sekundaerspiegel (aussenparabel) wieder parallel gemacht, vom Hauptspiegel nochmal fokussiert und geht dann durch die Bohrung auf den alten Fangspiegel (jetzt Tertiaerspiegel) und von da ins Auge.

Das ganze hat natuerlich eine nicht unerhebliche Obstruktion, verdreifacht aber auch die Brennweite eines z.B. f/5 Hauptspiegels auf f/15 und involviert nur parabolische Flaechen. Die Spotdurchmesser eines solchen Systems sehen eigentlich vielversprechend aus (dann halt wie ein f/15 Newton) und aehnlich Kurts Design koennte man sowas duch Tauschen des Fangspiegelhuts von f/5 Newton auf f/15 ziemlich einfach auf und abruesten.
Wie schwer ist es so eine "Aussenparabel" herzustellen?
Hat sowas schon mal einer versucht?
Mario

Ja Andreas,
so sieht es wohl aus.
Ist schon irgendwo lustig, wie sich die Warenwelt irgendwie immer im Kreis dreht:
Vor fünfzehn Jahren war dann das Motto: Leute schmeißt die Plössel weg, der Planetenfreak braucht das Feld und den Einblick von Pentax, LVWs, Radian, Nagler [...], um den
Planeten überhaupt erst entspannt und "bewußt" wahrnemen zu können.
Nun haben wir alle so ein Ding und jetzt liegt wieder die Platte - der Planet braucht Purismus - Leute greift zum Dreilinser - auf dem Teller.
Ich glaube ich werd' dem Markus das auf a.de mal stecken ...
Mario

Hallo Andreas,
also das 5mm Pentax ergaebe am C9 eine AP von 0,5mm.
Das bringt nix mehr, da hat der Kurt Recht (kurzes Hallihallo
uebrigens an dieser Stelle), hol dir das 7er Pentax und irgendwas
vierlinsiges 2mm darueber.

Naja, wenn wir hier schon so besinnlich beim Planetenoku zusammensitzen,
dann frage ich doch die Gemeinde hier mit sueffisantem Grinsen, was ihr
von den neuen Monozentrischen Okularen haltet?
Mario

Hallo Andreas,
Also theoretisch sieht's ja irgendwo so aus:
Fuer den Planeten ist nach Texerau ja eine Austrittspupille von 0.7-0.9
irgendwo das Optimum. Das hiesse fuer's C9 das spielt sich alles irgendwo
zwischen 250-350 fach ab.
So weit die Theorie, praktisch sieht meine durchschnittliche Planeten-Nacht
(von Seehoehe aus der Stadt) z.B. am Jupiter dann in etwa so aus:

Einstieg mit 15mm (150x) und kurz nachzaehlen, ob die Monde noch alle schoen
da sind, dann ueber's 12mm (190x) schon mal nach den dicken Baendern
gucken und abschaetzen ob sich der Planet dieser Nacht ueberhaupt lohnt.
In der Regel ist der naechste Schritt, das 9mm (255x), auch noch drin, aber
da wird's schon an nicht wenigen Naechten etwas unruhig. Bei der
Vergroesserung verweile ich dann in der Regel am laengsten und wechsele
zwischen Kasei Ortho und Vixen Lv (Zuckerbrot und Peitsche ...). In einer
Nacht von dreien kommt dann noch das 7mm (330x) mit wirklichem Gewinn
an die Reihe, aber oft nervt mich das Gewabere und ich schalte
wieder einen Gang zurueck. Soweit die durchschnittliche Nacht,
eher selten geht da gewinnbringend wesentlich mehr,
aber ja, es gab schon Naechte wo auch mal das 12er gebarlowed drin war.

Das mit den Okularen ist natuerlich die totale Geschmacksache, aber 15-12-9
und 'ne 2x Barlow dazu decken am Planeten eigentlich alles schoen ab.

Mario

Hi Leo,
da kann ich mich den anderen nur anschließen: Super Aufnahme!
Mario

<font face="Times New Roman">
Hi Leits, kennt ihr schon den:

Was ist der Unterschied zwischen den Naturwissenschaften, der Philosophie und der Religion?

Die Naturwissenschaften suchen die schwarze Katze im schwarzen Sack.
Die Philosopie sucht auch die schwarze Katze im schwarzen Sack, aber da is' gar keine Katze.
Die Religion sucht ebenfalls die schwarze Katze im schwarzen Sack, und da is' auch gar keine Katze,
aber die schrein trotzdem alle: "Wir ha'm sie schon!".
</font id="Times New Roman">

In diesem Sinne,
Mario

Hi Dieter,
PTFE (Polytetrafluoroethylene) = Teflon
Mario

Hi sidney,
Teflon bis zum Abwinken gibt's auch da:

http://www.bola.de/d/dhallo.htm

Schau mal in die Reste-Kiste ...
Mario

Hi Kurt,
schaut doch gut aus!
Also dann schauen wir noch mal nach, wieviele Mittelungen Du damit brauchst:

Noch mal eine power calc mit der neuen wesentlich besseren Standardabweichung unter der
Annahme, daß Du Reflektivitäten von 1% sicher trennen willst:

- Für eine Trefferwahrscheinlichkeit von 80%, d.h. in einem von fünf vermessenen real um 1%
von einer Referenz verschiedenen Spiegeln wirst Du dich im Schnitt irren (P=0.8,
SD = 0.392%, sigma = 0.05), dafür brauchst Du
n = 2.4 (d.h. 3 in Worten d-r-e-i [;)] ) gemittelte Messungen pro Spiegel.

- Besser Du gehst auf die sichere Seite, dann nimmst Du eine Messung mehr dazu (n=4) denn mit
vier Mittelungen bist Du schon zu 95% (P=0.95, SD = 0.392%,sigma = 0.05) sicher, dich
nicht zu verhauen.

- Bei sechs Messungen (P=0.99, SD = 0.392%,sigma = 0.05) sind's dann schon 99%
Trefferwahrscheinlichkeit, daß Du die Spiegel auseinander halten kannst. Damit
kannste dann schon vor Gericht ...

Über die Linearität ist ja inzwischen genug gesagt worden ...
Die Feinheiten, was zu beachten ist, um die Einzelmessungen wirklich statistisch unabhängig zu
machen, da wird der Michael noch was zu sagen, aber das sollte im Groben schon passen.

Fazit zur Sache: Leg los, meinen Segen hast Du.

@Antonius
Ich hatte schon angefangen dir zu antworten, habe mir aber dann nach einigem Nachdenken
eingestehen müssen, daß ich nicht so recht verstehe, was Du eigentlich damit meinst:
-----------------------------------------------------------------------
Man darf hier nicht Fehlerabschätzungen in der Statistik und Fehlerabschätzungen
bei realen Meßwerten verwechseln.
-----------------------------------------------------------------------
Man muß systematische Fehler (z.B. eine Nichtlinearität der Solarzelle) und statistische
Fehler (Z.B. Rauschen des Meßwiderstands, Repositionierfehler der Zelle, usw)
selbstverständlich auseinander halten. Erstere Art der Fehler sind über eine
Größtfehlerabschätzung sicher gut charakterisierbar. Letztere sind damit von der Natur der
Sache her so nicht so einfach zu knacken: Sich zu fragen, was denn der größte mögliche Fehler
einer (hoffentlich) normalverteilten Fehlerquelle ist, ist natürlich sinnlos, man kann
nur z.B. mit der SD der Verteilung arbeiten. Dazu kommt man um eine statistische Behandlung nicht
drumherum. Letzters läßt man in der Praxis deshalb oft fallen, weil bei vielen Messungen die
systematischen Fehler (z.B: Nichtlinearität eines Voltmeters von 0.01%/V im Volt Bereich) um
mehreren Größenordnungen über den statistischen Fehlern liegen (z.B: Widerstandsrauschen
im uV-Bereich bei der selben Messung).
Da der Kurt aber reale Unterschiede trennen will, die sehr wohl in der Größenordnung der SD
der statistischen Schwankungen seines Aufbaus liegen, ist man gut beraten, wenn man da mal
etwas genauer drüber nachdenkt.

Da kann man - wenn man sowieso schon mal dabei ist - sowieso mal etwas genereller drüber
nüchtern nachdenken:
Wenn der Wolfgang z.B. einen Spiegel mit einem Strehl von 0.97 mißt und einen anderen mit 0.95,
welcher ist dann besser?
Schaut man sich Wolfgangs statistischen Fehler mal an (was ich nicht getan habe), dann kann man
vermutlich nur folgern, daß man die Antwort auf die Frage - welcher ist besser - auch hätte raten
können (wenn er beide jeweils nur einmal vermißt...).
Ist die Messung vom Wolfgang deshalb also total unnütz?
Nö: Denn man kann dagegen mit vermutlich 95% Wahrscheinlichkeit annehmen, daß beide über 0.9 hätten.
Man muß sich eben wirklich mal überlegen, was man noch in welchem Umfang verläßlich
messen kann. Das heißt dann eben oft schlicht und ergreifend, nicht die eigentliche Messung
ist unnütz, sondern die an sie gestellte Frage war völlig überzogen...
Solche simplen Wahrheiten wissen wir Meßknechte in der Regel (hoffentlich) und es sind eher
die Laien, die statistisch völlig insignifikante Unterschiede zu Fundamentalwahrheiten
aufbauschen.
Sorry - mußte mal raus ... [;)]
Aber jetzt komm' ich mal wieder ins Labern....
Bis denne,
Mario

Hi Michael,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
und: ja, ich verbringe diese dunstiger berliner nächte am c11 und bin immer wieder positiv überrascht, aber ich würde diese optik nun wirklich nicht als spielzeug betrachten [:D]
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Kurzer Off-Topic Auszug aus einem Gespräch meiner häuslichen Idylle
(Samstag ~22:30, es reißt auf...):

Sie: "Ihr großen Kinder immer mit euren großen Spielzeugen."
Ich (Stativ für's SC geschultert): "Na dann geh' ich dann mal raus spielen ..."
Sie (die Beine hochlegend): "Sag' Bescheid wenn's temperiert ist."

No comment. [;)]

Mario
PS:
Genieße deine Bilder übrigens sehr - der Eskimonebel z.B. hat mir
sehr gut gefallen !

@ Ullrich:
Ich habe von Solarzellen keine Ahnung, aber wenn man mal so darüber nachdenkt, könntest
Du wirklich Recht haben, der Strom sollte tatsächlich eher linear von den eingefangenen
Photonen abhängig sein, als die Spannung (die ja irgendwie maßgeblich vom Bandgap des
Halbleiters bestimmt wird, oder wie war das? bauchnabelkratz...). Ist schon richtig, bei
so einer Diskussion dämmert einem dann so langsam das längst versunkene Halbwissen, das
man vor langer Zeit mal wußte...
Allerdings, die Sache mit der Photodiode (oder auch der Selenzelle eines kommerziellen
Photometers) hat der Kurt ja schon probiert. Die kleine Meßfläche erfordert eine extrem genaue
Positioniergenauigkeit/Repositioniergenauigkeit bezüglich der Entfernung und dem Winkel. Ohne
Goniometertisch wird daß das Hornberger Schießen. Daher finde ich die Solarzelle eigentlich
immernoch eine dufte Idee.
Kurt
Was Du auch noch mit Bordmitteln machen könntest, sollte denn die Linarität tatsächlich im Zweifel stehen,
ist ein Kameraobjektiv von der Spiegelreflex in den Strahlengang zu packen. Dann kannst Du die
Messung bei verschiedenen Blendenstufen durchziehen. Damit kriegst Du schon mal 5-7 (je nach Objektiv)
Meßpunkte für die Linearität. Schon mal eine ganze Ecke besser als nur drei. Womit Ullrich und Andreas
natürlich Recht haben ist, daß systematische Fehler natürlich von keiner Statistik entdeckt werden
können.
Mario

Hi Kurt,
ich noch mal
-------------------------------------------------------------------------------------------
[...] Die Fehlerspanne ist mehr als 10x so groß!
-------------------------------------------------------------------------------------------

Genau das sieht man schoen im Diagramm, die Fehlerbalken sind Lotto ...

-------------------------------------------------------------------------------------------
Die Berechnung der Standardabweichung aus nur 3 oder 5 Messwerten und danach Entscheidungen
wie „A ist gesichert unterschieden von B“ halte ich für schlicht blödsinnig, egal was die
Statistiker dazu sagen.
-------------------------------------------------------------------------------------------

Ich glaube die Statistiker sind mit dir da eigentlich einer Meinung. Unser Haus- und Hofstatistiker
unterhaelt sich unterhalb einer Probengroesse von einem Dutzend gar nicht mit mir.

-------------------------------------------------------------------------------------------
Meines Wissens gibt es auch noch eine andere wissenschaftlich begründete Art für Wahrscheinlichleiten
„ A ist gesichert unterschieden von B“, nämlich bei direktem Vergleich mit ein und derselben Messmimik.
Wenn die Differenzen der Messwerte zwischen A und B bei allen Wiederholungen immer das gleiche Vorzeichen
haben, braucht man eben nicht 282,7 Wiederholungen für eine gesicherte Aussage.
-------------------------------------------------------------------------------------------

Da geh' ich jetzt auch auf duennes Eis:
Die Powercalc kann man fuer einen gepaarten und fuer einen ungepaarten T-Test durchfuehren. Letzteren habe
ich genommen.
Bei gepaarten T-Tests nimmt man in der Tat mit rein, dass die Paerchen derselben Messmimik folgen koennen.
Ich vermute, Du meinst das.
Aus meiner Sicht waere das zu verwenden, wenn Du in der Reinfolge Spiegel A, Spiegel B, Spiegel A,
Spiegel B, usw. gemessen haettest.
Aber da lass' ich mich gerne belehren.

War der Michael Koenig nicht Statistiker?
Soll der doch mal von seinem neuen C11 Spielzeug hoch kommen und was dazu sagen.
Muss mal die Wetterkarte angucken, ob's in Berlin nicht bald mal regnet...

-------------------------------------------------------------------------------------------
Wie macht übrigens der Statistiker die ,7 te Stichprobe)
-------------------------------------------------------------------------------------------

In dem er aufrundet ?
Hahaha - reingefallen Kurt: Ich hab' mit mir um ein Bier gewettet, dass Du da drauf reflektierst!
Klar, ich haett's auch gleich aufrunden koennen...

-------------------------------------------------------------------------------------------
Dann schauen wir uns noch mal neue Messreihen an.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Mach doch wie gesagt mal eine grosse Messreihe von der Farbe deiner Wahl, dann kann man die
Vertrauensintervalle doch schon ganz gut abschaetzen. Wenn sich - wie ich vermute - dabei bestaetigt,
dass Du in der Serie irgendwo 1.5-2% SD hast, dann kannst Du deine Messungen mit 5 Wiederholungen bei
einem resultierenden Vertrauensintervall von 2-3% fuer deine Zwecke schon prima verwenden. Bei zehn Wieder-
holungen bist Du dann schon unter 2%. So krass isses also doch gar nicht ...
Mario

Hallo Kurt,
vergib mir mal, daß ich manchmal so ein elender Kniebohrer bin, aber
jeder der schon mal etwas Meßtechnik gemacht hat weiß natürlich,
daß wenn man fehlerbehaftete Größen durcheinander teilt, der resultierende
Fehler des Ergebnisses dann schon recht ordentlich werden kann. Und wie der Andreas
erinnere ich mich auch noch an eine Batterie von optischen Messungen aus dem
Studium, die mehr oder weniger voll daneben gingen.
Daher - hab' ich dir ja auch gemailt - stehe ich deinen Meßwerten, trotz der Bewunderung
über die Idee mit der Solarzelle eher kritisch gegenüber.
Aber schauen wir mal:

Fehlerrechnungen sind so ziemlich das langweiligste Geschäft, daß man nach einer
Messung durchziehen muß und darum schummelt man sich - frei nach dem Motto "ich glaube
eh' nur an den Meßwert, den ich selbst gefälscht habe" - in der Regel auch immer drumherum.
Hart wird's dann allerdings, wenn man stolzgeschwellt mit einem Ergebnis voller prachtvoller
Nachkommastellen beim Statistiker auftaucht und der nach einem kurzen Blick auf's Ergebnis
ein manisches Grinsen aufsetzt und einen im darauf folgenden Gespräch nicht mehr so
recht ernst zu nehmen scheint [:o)] .
Jeder der so eine Erfahrung hinter sich hat, weiß wovon ich (als Nichtstatistiker) rede und
schaut seit dem mal lieber vor irgend welchen Meßorgien beim Statistiker auf'nen Kaffee vorbei ...[;)]

Zur Sache:
Gut ist,
1) daß der Kurt mehrfach gemessen hat und jede Messung wirklich unabhängig war
(d.h. Solarzelle wurde jedesmal komplett neu positioniert) auch gut ist,
2) daß er die Linearität der Geschichte wirklich gut belegen kann. Das Ergebnis über die
Abschwächungen mit der Glasplatte spricht da schon für sich:

Abschwächung eine Glasplatte : 0.919 +- 0.016
Abschwächung zwei Glasplatten: 0.841 +- 0.018

Schlecht dagegen ist,
daß er es für viele Einzelmessungen (z.B. Spiegel D, Farbe Rot) die Sache nur viermal wiederholt hat.
Das reicht für eine saubere Berechnung der Standardabweichung pro Serie natürlich bei weitem nicht aus.
Trotzdem sind einige Serien dabei (z.B. Spiegel C zweite Messung, Farbe Grün) wo er das Spiel immerhin
zehnmal wiederholt hat. Aus denen kann man schon Schlüsse über die Präzision der ganzen Geschichte ziehen.

Trotz all dieser Kritik: Die Ergebnisse stammen von ungefähr 70 (!) Einzelmessungen und das ist
schon ein Backen Arbeit.
Daher muß ich hier erst mal eines feststellen: Bravo Kurt![:D]

Sodele, trotz der in einigen Serien kleinen Seriengröße habe ich einmal eine klassische Fehlerechnung
mit den Rohdaten gemacht, hier nochmal die Werte mit Fehler (der - nochmal - mit einer gehörigen
Priese Salz zu genießen ist!). Er setzt sich sich aus dem Fehler der direkten Messung ohne Spiegel
und dem Fehler der Messung über den Spiegel durch Fehlerfortpflanzung zusammen:

--------------------------------------------------------------------
Spiegel A (n=5):
rot: 92.2 +- 0.65 % grün: 93.2 +- 2.26 % blau: 89.8 +- 1.15 %
--------------------------------------------------------------------
Spiegel B (n=5):
rot: 85.4 +- 0.79 % grün: 89.8 +- 1.52 % blau: 91.1 +- 0.94 %
--------------------------------------------------------------------
Spiegel B zweite Messung (n=5):
rot: 86.9 +- 1.50 % grün: 89.9 +- 2.23 % blau: 91.3 +- 2.61 %
--------------------------------------------------------------------
Spiegel C (n=5):
rot: 94.5 +- 0.71 % grün: 95.3 +- 1.96 % blau: 95.0 +- 1.53 %
--------------------------------------------------------------------
Spiegel C zweite Messung (n=10 bei grün):
rot: 93.5 +- 0.66 % grün: 95.6 +- 4.23 % blau: 95.3 +- 0.38 %
--------------------------------------------------------------------
Spiegel D 03/02/2003 (n=4) f5 Parabol:
rot: 92.6 +- 1.02 % grün: 85.7 +- 2.13 % blau: 86.6 +- 4.35 %
--------------------------------------------------------------------
Spiegel E 03/02/2003 (n=4) Cassegrain:
rot: 90.7 +- 0.53 % grün: 88.1 +- 2.79 % blau: 87.4 +- 0.92 %
--------------------------------------------------------------------
Spiegel F 03/03/2003 (n=4) f6:
rot: 84.9 +- 1.03 % grün: 88.1 +- 0.62 % blau: 86.8 +- 0.57 %
--------------------------------------------------------------------
Spiegel G 03/03/2003 (n=4) Quarzmonster:
rot: 97.4 +- 1.36 % grün: 94.7 +- 1.21 % blau: 88.2 +- 0.94 %
--------------------------------------------------------------------
und für die optisch geprägte Generation noch mal als Bildchen:

Das schaut ja alles so weit ganz nett und zuweilen sogar spektakulär aus,
allerdings sind die Probengrößen wie gesagt zu klein, um den Meßfehler
pro Spiegelserie wirklich zuverlässig zu berechnen.

Daher stellt sich natürlich die Frage für den Meßfrosch Kurt:

Wie zieht man sowas das nächste Mal besser, d.h. genauer auf?

Natürlich kann man seinen Versuchsaufbau mit vernünftigem Aufwand nicht beliebig
genauer machen und seine Solarzelle ist bereits eine sehr gute Idee, da wird in der Hinsicht nicht
mehr viel gehen.

Also muß man den steinigen Weg gehen, öfter die selbe Sache zu messen, um über eine Mittelung
zu genaueren Ergebnissen zu kommen. Dazu sollte man mal abschätzen mit welcher Stichprobengröße
man bei gegebener Standardabweichung der Messung einen festgelegten Meßwertunterschied statistisch
signifikant (z.B. alpha = 0.05) noch unterscheiden kann.

Sowas überlegt man sich am besten VOREHER (daher kommt in der Regel das manische Grinsen des Statistikers DANACH ...),
denn dann kann man sich oft viel Arbeit ersparen (manchmal sogar die ganze Arbeit ... ).

Wie geht das?

1. Man überlegt sich vorher, welche Genauigkeit man denn gerne hätte, bzw welche denn für das Problem
sinnvoll ist:
Z.B. Kurt will bei den Spiegeln Reflektivitäten von 1% unterscheiden können
(Wir berechnen es aber auch gleich für 2%,3%,4%,5%,6%,7%,8%,9%,10% mit...).

2. Man überlegt sich vorher mit welcher Wahrscheinlichkeit man sich denn noch gerne
verhauen möchte. Wir nehmens mal nicht so genau und beschließen mit 80% Wahrscheinlichkeit
diese Spiegel dann auch wirklich unterscheiden können zu wollen, d.h. P=0.8. Die Signifikanzschwelle
alpha nageln wir bei 0.05 fest.

3. Man besorgt sich durch eine Pilotstudie die Standardabweichung des Versuchsaufbaus: Das hat der Kurt
ja schon gemacht: Wir nehmen mal einfach die Standardabweichung aus der Meßserie Spiegel C zweite Messung,
Farbe Grün: sigma = 4.23%, n=10.

4. Dann macht man eine "power calculation" und die verrät uns, wie viele Meßwiederholungen pro Spiegel nötig sind,
um bei diesen vorgegebenen Werten die Spiegel auch wirklich auseinander halten zu können.
In Kurt's Fall ergibt sich für P=0.8, alpha=0.05, sigma = 4.23% folgende Stichprobengröße:
<hr noshade size="1">

Unterschied der Reflektion Stichprobengröße
1% 282.7
2% 70.7
3% 31.4
4% 17.7
5% 11.3
6% 7.9
7% 5.8
8% 4.4
9% 3.5
10% 2.8
<hr noshade size="1">
Das heißt nun praktisch gesagt folgendes:
Der Kurt könnte mit seiner Meßserie von fünf Proben ~7.5% Reflektivität einigermaßen sicher trennen,
wobei sicher heißt, vergleicht er fünf tatsächlich um 7.5% Reflektivität von der Referenz abweichende
Spiegel mit dem Referenzspiegel, wird er sich statistisch gesehen nur bei einem irren und fälschlicher
Weise sagen der sei genau so gut wie die Referenz.
Zwei weitere Dinge müssen hier noch gesagt werden:

a) Wollte der Kurt mit dem Meßaufbau Reflektivitäten von 0.5% trennen, dann müßte er schon die Messungen 1297 (!)
wiederholen, um das verläßlich zu schaffen, d.h. die Nachkommastellen in den Reflektivitäteswerten können wir
getrost abhaken [;)] .


b) Man kann auch mal folgende interessante Frage ausrechenen: Bei welcher Stichprobengröße hätte denn der Kurt
eine fifty-fifty Chance zwei Spiegel bei vorgegeben tatsächlichen Unterschied noch zu trennen?
D.h. für P=0.5, alpha=0.05, sigma = 4.23% ergibt sich folgende Stichprobengröße:
<hr noshade size="1">
Unterschied der Reflektion Stichprobengröße
1% 156.0
2% 39.0
3% 17.3
4% 9.7
5% 6.2
6% 4.3
7% 3.2
8% 2.4
9% 1.9
10% 1.5
<hr noshade size="1">

Das heißt also im Klartext: Liegen zwei Spiegel bei einer Probengröße von n=5 um ~5.5% in der Reflektivität
auseinander, dann kann man entweder Kurt's Messung durchziehen um zu entscheiden ob sie gleich sind, oder nicht, aber eben auch genauso gut raten.
Läuft auf das selbe hinaus.


Das sind ja eher durchwachsene Nachrichten [:(] , gibt es trotzdem Hoffnung?

Nun ist die Meßserie Spiegel C, zweite Messung mit n=10 leider die einzige die einigermaßen was über den Fehler aussagt,
auch leider ausgerechnet die, welche den größten Fehler von allen Meßserien aufweist. Nähme man also mal an, daß der
tatsächliche Fehler z.B. so aussähe wie bei Messung Spiegel B, Farbe grün (n=6), dann sähe die Genauigkeit
mit 1.52% schon viel besser aus. In dem Falle ergibt sich für die benötigte Stichprobengröße (bei P=0.8,
alpha=0.05, sigma = 1.52%) für eine vorgegebene:
<hr noshade size="1">
Unterschied Reflektion Stichprobengröße
1% 37.0
2% 9.2
3% 4.1
4% 2.3
5% 1.5
6% 1.0
7% 0.75
8% 0.58
9% 0.46
10% 0.37
<hr noshade size="1">
schon ein viel freundlicheres Bild. Mit seinen fünf Messungen könnte er dann immerhin schon Spiegel mit 3% Unterschied
in der Reflektivität verläßlich (P=0.8) trennen.

Wodurch ich mich leider persönlich zu folgendem Fazit gezwungen sehe:
Lieferst Du mir noch eine Messung mit n=20 (Ich weiß, is' gemein! [^] ) nach, wo sich ein Meßfehler von ~1.5-2% bestätigt, dann
hat das hier alles einigermaßen Hand und Fuß und der Aufwand war gerechtfertigt. Dann kann man sich am Kopf kratzen und sich
fragen, woher da einige doch ganz erstaunliche Unterschiede kommen. Vorher lohnt sich das meiner Meinung nach leider noch nicht.

Muß ich allerdings die zur Zeit noch die einzige n=10 Messung mit einem Fehler von 4.23% als Abschätzung zur
Messgenauigkeit heranziehen, dann ist mein Schluß leider eher, daß sich die satten Schwankungen in der Reflektivität
zwischen den Farben bei ein und demselben Spiegel (z.B. Spiegel G), wie auch die großen Schwankungen zwischen Spiegeln
mit der selben Belegung (z.B. Spiegel A und D) wahrscheinlich eher durch den Meßfehler bedingt sein könnten.

Disclaimer:
1) Ich bin nun auch kein Statistikfreak sondern eher ein Meßknecht. Sollte sich einer in der Materie berufener fühlen,
dann wäre er von Herzen willkommen sich das ganze noch mal anzuschauen!

2) Ja Leute, ich hab' sie noch alle. Ich habe gestern Abend noch aufgebaut (23:00, klarer Himmel), nur um eine halbe Stunde
später vor einer Regenfront fliehen zu müssen. Obige Rechnung war sozusagen das Entfrusten ...

3) Die "Power calculation" habe ich folgendem Machwerk entnommen: Martin Bland, Introduction to medical statistics,
Oxford University Press 2000, p.336 ff.

Bis denne,
Mario

Hi Karsten,
sind die Staubpartikel kleiner als die Groessenordnung der einfallenden Lichtwellenlaenge,
dann gilt Rayleighstreuung. Da ist der Streuquerschnitt prop zur Frequenz^4. Das war - wenn
ich mich recht erinnere - 16mal so viel fuer violett verglichen mit rot. Diese Streuung ist die
Quelle des Abendrots und des blauen Himmels. Sind die Staubpartikel aber in etwa in der Groessenordnung
der Lichtwellenlaenge, dann gilt "Mie-Streuung". Groessere Staubteilchen reflektieren einfach mit
ihrer Oberflaeche. In den beiden letzten Faellen haengt der Streuquerschnitt nur schwach von
der Frequenz ab. Normaler Staub duerfte also nur proportional der bedeckten Flaeche Licht streuen und
nicht farbabhaengig sein.

Gruss,
Mario

Hallo Leute,
erst mal schoenen Gruss aus Suedfrankreich ....
'War die Woche nicht online und bin erst heute ueber euren Thread
gestolpert.

Also mein Senf dazu (ohne Gewaehr):
In der Sache mit der Aufloesung ist nach kurzer Ueberlegung der Ullrich/Kurt
wohl auf der richtigen Spur:

Es sind wohl zwei Dinge zu unterscheiden:
1) Detailaufloesung, d.h. das Erkennen einer Struktur.
2) Detektierbarkeit, d.h. man sieht das ist was, aber es ist "gestaltlos"

Will man zwei Punkte unterscheiden (Doppelsternproblem), dann braucht man
sozusagen die minimale Detailaufloesung. Dazu braucht mehr Oeffnung als bei der
Detektierbarkeit. Aber selbst wenn man beide Sterne nicht trennen kann, sind
beide selbstverstaendlich nicht sofort spurlos verschwunden. Insgesamt sieht man
sie schon noch: Nur nicht mehr trennbar, aber als Einzelstern noch immer
detektierbar.

Mit der Enke liegt der Fall wohl aehnlich: Man kann durchaus sehen, dass da was
schwarzes auf weissem Grund ist. Die Enke ist dann auch besonders interessant,
denn in radialer Richtung ist sie nicht Detailaufloesbar, in azimutaler
Richtung aber schon. Da liegt ihre Groesse naemlich in der Groessenordnung des
Ringdurchmessers.

Was da also passiert ist das selbe, als wenn man eine Zeitung auf laengere
Distanz lesen will, die zwar ueber ihre ganze Breite beschrieben ist, deren
Buchstaben aber ganz klein sind und deren Zeilenabstand recht gross ist:
Auf eine ganz grosse Entfernung erscheint die Zeitung einfach grau. Etwas
naeher sieht man, da ist was schwarzes auf der Seite und es ist ungefaehr so
lang wie die Zeitung breit ist, was es aber genau ist, erkennt man nicht mehr.
Das ist der Fall wo man in Zeilenrichtung bereits Detailaufloesung hat, in
Spaltenrichtung noch nicht. In Spaltenrichtung hat man nur Detektierbarkeit.
Kommt man ganz nahe heran, dann hat man in beide Richtungen Detailaufloesung
und somit in beiden Richtungen das Rayleighkriterium erfuellt.

Die entscheidende Frage fuer die Enke ist also nicht: Was ist die Grenze der
Detailaufloesung (das waere ueber die Optik zu berechnen), sondern was ist
die Schwelle der Detektierbarkeit. Und das hat nichts mit der Optik zu tun,
sondern duerfte ein sehr knackiges Problem der Sinnesphysiologie sein, naemlich
der neuronalen Bildverarbeitung im Oberstuebchen. Dazu ein Beispiel, dann wird's
klar:

Feiner Staub liegt unter der Detailaufloesungsschwelle des Menschlichen Auges.
Ohne Mikroskop ist das Zeug immer "formlos" (wenn's nicht gerade Riesenfusseln
sind). Und daher nicht ueberraschend: dunkler Staub gegen blauen Himmel zu sehen
ist so gut wie unmoeglich. Wer jetzt allerdings in seine eingeschaltete
Schreibtischlampe starrt, der sieht den Staub in der Luft tanzen.
Aha, ohne was an der Optik zu aendern - Tagadaption=Apertur und Staubgroesse
bleibt ja gleich - ist er im zweiten Fall detektierbar, im ersten nicht. Und -
dann wird's noch kniffeliger, wenn er sich bewegt sieht man es witzigerweise
noch besser, als wenn er ruhig in der Luft schwebt.

Tom:
Um eine duenne dunkle Linie auf weissem Grund wahrzunehmen, muss man sie nicht
unbedingt in beide Richtungen a la Rayleigh&Co aufloesen koennen.
Eine genuegt dazu mit unter. Deine Ueberlegungen fangen an zu greifen, wenn
man zwei Saturnringe im Abstend der Enke mit der Breite der Enke trennen
wollte und wissen will ob's zwei Ringe oder nur ein breiter ist.

Ich lass' mir jetzt auf eur Wohl noch 'nen Wein reinlaufen und sag erst mal
tschuess ...
Mario