Hallo Andreas,
der Denkfehler in deiner Darstellung ist, dass du Nutzsignal und Rauschen als 2 gleichwertige Signale betrachtest.
In Wirklichkeit gibt es je Pixel und Aufnahme aber immer nur einen Pixelwert, der sich aus (vereinfacht, wie in deinem Beispiel) 2 Komponenten zusammensetzt. Da ist das konstante Nutzsignal s und das von Bild zu Bild variable statistische Rauschen n (mal grösser, mal kleiner, mal positiv, mal negativ).
Wenn du jetzt x Bilder addierst, addiert sich das konstante Nutzsignal zu x*n, aber das Rauschen ist ja in jedem Bild anders, der Pixelwert jeder Aufnahme ist ja mal grösser, mal kleiner als der Nutzsigalwert.
Mathematisch heisst das, dass das Rauschen des addierten Bildes nicht linear mit x anwächst, sondern nur mit Wurzel(x).
Beispiel:
s=20, n=2, x=16
->s/n jedes Einzelbilds ist also 20/2 = 10
Stack_s = 16*20 = 320
Stack_n = Wurzel(16) * 2 = 8
->s/n des addierten Stacks ist also Stack_s/n = 320/8 = 40
und jetzt ein allerletztes Mal:
ob du nach dem Stacken jeden einzelnen Pixelwert des addierten Stacks noch durch x dividierst (also mittelst), ändert überhaupt nichts an dem s/n des Stacks, das kann man also machen, muss es aber nicht.
Gruss
Günter