Hallo Gemeinde,
danke Euch Allen für Eure Antworten! Dir, Dominik, besonderen Dank für Deine trostreichen Worte ("... ist doch nur einen Faktor weniger als 10 "falsch", und das ist echt nicht viel ..."). Ich werde mich also damit zufrieden geben, dass ich das Problem nicht lösen kann.
Gruß Tscheini
Hallo Ihr Wissenden,
ich bin mir nicht sicher, ob dieses Forum der richtige Ansprechpartner für meine Frage ist, aber ein anderes Forum habe ich nicht gefunden. Es geht um Folgendes:
Mein Enkel (er steht kurz vor dem Abitur) hatte im Internet an diversen Stellen die Angabe gefunden, dass die Sonne noch etwa 4,5 Milliarden Jahre „am Leben bleiben“ wird. Mein Enkel wollte von mir wissen, wie man das ausrechnen kann.
Ich habe mir dazu zunächst im Internet einige Angaben zusammengesucht:
· Im Kern der Sonne fusionieren bei hohem Druck und hoher Temperatur je Sekunde 564 × 10^9 kg Wasserstoff zu 560 × 10^9 kg Helium; die Massendifferenz von 4 × 10^9 kg wird dabei gemäß der Formel E = m × c^2 in Energie umgewandelt.
· Die Masse der Sonne ist 1,989 × 10^30 kg
· Der Kern der Sonne enthält 50 % ihrer Masse, davon sind derzeit 73 % Wasserstoff.
Daraus ergibt sich:
· Für die Fusion stehen derzeit 0,5 × 0,73 × 1,989 × 10^30 kg = 726 × 10^27 kg Wasserstoff zur Verfügung.
· Bei einem Wasserstoffverbrauch von 564 × 10^9 kg/s reicht der derzeitige Vorrat für (726 × 10^27 kg) : (564 × 10^9 kg/s) = 1287 × 10^15 s.
· 1 Jahr = 365 × 24 × 60 × 60 = 31,536 × 10^6 s, also ist nach (1287 × 10^15 s) : (31,536 × 10^6 s/Jahr) = 40,81 × 10^9 Jahren = 40,81 Milliarden Jahren der Wasserstoffvorrat im Kern der Sonne verbraucht.
Das Ergebnis der Rechnung ist etwa das Neunfache des im Internet zu findenden Wertes. Wo liegt der Fehler in meiner Rechnung?
Gruss Tscheini
Hallo Franjo,
danke für Deine Ausführungen.
Innere/äußere halte auch ich für den sinnvolleren Begriff, auch wenn er bezüglich der Trennlinie zweideutig ist. Und obere/untere: Was ist im Weltraum schon oben und unten?
Warum sagt man eigentlich untere/obere Konjunktion und nicht innere/äußere Konjunktion?
Dein Hinweis auf eine Fehldeutungsmöglichkeit zu "oberhalb/unterhalb der Erdbahnebene" überzeugt mich nicht: Das würde doch jeweils nur für einen halben Umlauf eines Planeten zutreffen.
Gruß Tscheini
Hallo Ihr Wissenden,
für die Planeten unseres Sonnensystems findet man 2 Bezeichnungsweisen: Innere/äußere und untere/obere Planeten.
Der Begriff "innere/äußere" ist je nach Quelle unterschiedlich definiert:
1) Die Trennlinie ist die Erdbahn: "Innere" Planeten laufen innerhalb der Erdbahn um, also Merkur und Venus; "äußere" laufen außerhalb, also Mars, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun.
2) Die Trennlinie ist der Asteroidengürtel: "Innere" Planeten laufen innerhalb dieses Gürtels um die Sonne und sind erdähnlich aufgebaut, also Merkur, Venus, Erde und Mars; "äußere" laufen außerhalb des Gürtels um und sind Gasplaneten, also Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun.
Für den Begriff "untere/obere" fand ich nur die Erdbahn als Trennlinie, wie oben unter 1).
Welche Bezeichnungsweise ist richtig / üblich?
Gruß Tscheini
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kalle66</i>
<br />Tscheini,
ich wollte das nicht mathematisch (geometrisch) tiefgreifend überprüfen. Aber man muss immer aufpassen, was man als Nullpunkt definiert. Das Dreieck aus Sonne/Erde/L4-Körper kreist nun mal um seinen Schwerpunkt, eine Aussage zur Masse in L4 ist erst mal nicht getroffen worden, vielleicht stillschweigend als verschwindend gering (gegenüber Sonne/Erde) angenommen worden. Nur dann verbleibt der Schwerpunkt auf dem Fahrstrahl Erde/Sonne. Geometrisch wäre das eine Seitenlinie des Dreiecks.
Das führt dann zu folgender Überlegung: Die Erdbahn hat einen Bahnradius, welcher der Teilstrecke auf der Dreiecksseite (von Erde bis Schwerpunkt Erde/Sonne) ist. Diese Teilstrecke ist immer kürzer als der Abstand des Schwerpunkts zum L4-Körper (im Grunde einfache geometrische Betrachtung im Dreieck). In der Annahme, dass die Erde eine Kreisbahn ist, liegt dann L4 leicht außerhalb der Erdbahn. Man müsste jetzt nachrechnen, ob die elliptische Erdbahn (gleichbedeutend damit, dass die Seitenlängen des Dreiecks zeitlich variieren) auch Zustände ergeben, dass L4 (zeitweise) innerhalb der Ellipse zu liegen kommt.
Deswegen meine "vorsichtige" Ausdrucksweise. In dem Zusammenhang müsste mir jemand sagen, wie die Lagrangepunkte genau definiert sind. Geht's um konstante Winkel aus Sicht des Schwerpunkts oder einfach nur um gleiche Umlaufzeiten? Ich vermute letzteres. Das ist bei elliptischen Bahnen nicht trivial lösbar. Noch allgemeiner wäre es, wenn es nur um "durchschnittlich" gleiche Umlaufzeiten ginge. Dann könnte die Umlaufzeit von L4 periodisch um eine mittlere Umlaufzeit umherschwingen und L4 ist dann der Punkt mit der kleinsten Schwingungsamplitude, falls es keinen Punkt mit Ampitude 0 gibt. Ich weiß nicht, ob es überhaupt einen "exakten L4" gibt. Vielleicht hat das jemand ja mathematisch bewiesen. Sicher nicht trivial, denn das 3-Körper-Problem ist allg. nur näherungsweise lösbar.
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Hallo Kalle,
vielen Dank für Deine Ausführungen!
Gruß Tscheini
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kalle66</i>
<br />Moin Tscheni,
es kommt auf die Zählweise an, welche Lagrangepunkte du meinst. Üblich ist folgende Zählweise:
L1 auf dem Fahrstrahl Erde-Sonne zwischen Erde-Sonne. Die Erdanziehung arbeitet dort entgegengesetzt zur Sonne, so dass auf L1 trotz kleinerer Umlaufbahn eine Umlaufzeit wie auf der Erdbahn besteht.
L2 auf dem Fahrstrahl Erde-Sonne außerhalb der Erdbahn, so dass Erde und Sonne gemeinsam ihr Anziehungskräfte ausüben und auf L2 trotz größerer Umlaufbahn eine Umlaufzeit wie auf der Erdbahn besteht.
L3 (fast) auf der Erdbahn (ein Tick außerhalb) genau entgegengesetzt hinter der Sonne. Auch hier wirken Erde und Sonne in gleicher Richtung, die Wirkung der Erde ist aber sehr gering, deshalb dann "fast" Erdbahn.
L4 und L5 in einem 60° Winkel zum Fahrstrahl Erde-Sonne ebenfalls auf der Erdbahn. Erde/Sonne/L4 bzw. Erde/Sonne/L5 bilden praktisch ein gleichseitiges Dreieck. Die Idee dahinter ist, dass drei Körper in exakt dem gleichen Abstand (-> gleichseitiges Dreieck) um ihren gemeinsamen Schwerpunkt kreisen. Da aber die Erdbahn nicht perfekt rund ist, liegt der Punkt mal außerhalb, mal innerhalb der Erdbahn.**
L4 und L5 haben "stabile" Eigenschaften, L1 - L3 sind nur "labil". "Stabil" heißt, dass bei geringfügigen Abweichungen eine Kraft in Richtung des Lagrangepunkt wirkt. Faktisch bedeutet dies, dass ein Körper um die Punkte L4 oder L5 herum kreisen/pendeln kann. Es gibt dort also eine ganze Schar von Pendelbahnen um L4 bzw. L5, darunter auch welche, die nicht in der Erdbahnebene liegen.
"Labil" heißt, dass wenn man den Punkt verlässt, keine Kraft zum Punkt hin wirkt, hier muss man aktiv zurücksteuern. Innerhalb dieser "Labilität" kann man ebenfalls kleine Pendelbahnen definieren, so dass ein Körper um den eigentlichen Punkt herumeiert. Das macht man auch bei geostationären Satelliten, deren Umlaufzeit genau der Erddrehung entsprechen. Im Grunde lässt man sie dort einige Kilometer "eiern", sonst könnten z.B. nicht mehrere Astra-Satelliten (Fernseh-Satelliten) eine Position teilen.
**bin da nicht ganz sicher, da ...
a) der Schwerpunkt des 3er-Systems maßgeblich für die Lage des Dreiecks ist.
b) der Abstand Erde-Sonne aufgrund der Ellipsenbahn nicht konstant ist, somit L4 und L5 ebenfalls variabel sind, womit man wieder bei Bahnen um L4 und L5 landet.
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Hallo Kalle,
danke für Deine ausführliche Antwort, die weit über das hinausgeht, was ich wissen wollte (mir ging es nur um L4 und L5). Siehe hierzu auch meine Antwort an Marcus.
Deine Anmerkung a) verstehe ich nicht: Die Lage des Dreiecks ist durch Schwerpunkt der Sonne, Schwerpunkt des Planeten und L4 (oder L5) gegeben. Der Schwerpunkt des Systems liegt auf der Verbindungslinie Sonne - Planet, also auf einer Seite des Dreiecks. Wieso bestimmt der Schwerpunkt des Systems die Lage des Dreiecks?
Gruß Tscheini
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Mettling</i>
<br />Hallo Tscheini,
Laut Wikipedia nicht. Wie kommst Du darauf?
Bis dann:
Marcus
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Hallo Marcus,
Wikipedia ist im Artikel "Lagrange-Punkte" da nicht so ganz eindeutig. Im Text heißt es nur: "Haben die beiden großen Körper sehr verschiedene Massen, so liegen L4 und L5 <i>annähernd</i> auf der Umlaufbahn des mittelgroßen Körpers, 60° davor bzw. dahinter." In Bild 1 und 2 liegen L4 und L5 eindeutig <i>auf</i> der Umlaufbahn des kleineren Himmelskörpers, bei Bild 3 kann man bei genauer Betrachtung herauslesen, daß sie <i>etwas außerhalb</i> dieser Bahn liegen, und bei Bild 6 schließlich liegen sie <i>deutlich außerhalb</i> der Bahn des kleineren Körpers.
Und wie kam ich auf meine Frage? Bei einem Sonne-Planet-System liegen Sonne, Planet und L4 (oder auch L5) auf den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks. Das Ganze dreht sich um den gemeinsamen Schwerpunkt, der je nach Massenverhältnis um eine Strecke a aus dem Schwerpunkt der Sonne in Richtung Planet verschoben ist. Der Bahnradius des Planeten ist also kleiner als die Seitenlänge des Dreiecks. Auch der Abstand der Punkte L4 / L5 vom System-Schwerpunkt ist kleiner als die Seitenlänge des Dreiecks, aber die Verkürzung ist wegen der anderen Richtung geringer als beim Planeten. Die Punkte L4 / L5 müssen also außerhalb der Planetenbahn liegen. Diese Hypothese gilt natürlich nur, solange der Planet wirklich auf einer Kreisbahn umläuft und nicht durch andere Planeten gestört wird. Aber wie ist es tatsächlich beim Sonne-Erde-System (oder besser gesagt Sonne-Erde/Mond-System)?
Nachtrag vom 2.9.2015:
1) Das von mir erwähnte Bild 2 im Wikipedia-Artikel wurde inzwischen gelöscht.
2) Auf der Diskussionsseite des Wikipedia-Artikels findet sich folgender Link http://www.merlyn.demon.co.uk/gravity4.htm, dort ist im Abschnitt „Lagrange Points L4 and L5“ das Problem sehr schön dargestellt.
Gruß Tscheini
Hallo Ihr Wissenden,
gehe ich recht in der Annahme, daß die Lagrange-Punkte L4 und L5, z. B. beim Sonne-Erde-System, etwas außerhalb der Erdbahn liegen?
Gruß Tscheini
Hallo, Ihr Wissenden,
kürzlich stieß ich im Internet (http://lroc.sese.asu.edu/gigapan/) auf eine Darstellung der Mondoberfläche von "60° Nord bis zum Nordpol".
Meine Frage: Wie ist beim Mond (oder allgemeiner: bei einem Himmelskörper) definiert, welcher der durch die Rotationsachse gegebenen Pole der Nordpol ist, unabhängig von einem evtl. vorhandenen Magnetfeld?
Gruß Tscheini
