8 weitere APOs vor dem Interferometer

Hallo Beat,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Beat</i>
KANN das denn auch mit verschiedenen Öffnungsverhältnissen (=&gt; im Primärfokus verschiedenen relativen Bildfeld-Krümmungsradien) überhaupt exakt funktionieren? <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Besteht überhaupt ein Zusammenhang zwischen dem Öffnungsverhältnis und dem Bildfeld-Krümmungsradius? Meiner Meinung nach sind das zwei unabhängige Grössen.

Gruss
Michael

Hallo Beat

du hast natürlich soweit recht , das es in gewisser Weise ein Kompromiss darstellt, der aber innerhalb des zulässigen Toleranzbereiches liegt, deswegen auch 2 Flattner , einer für die F/6 bis F/7 Optiken und einer für die F/8 bis F/9 Optiken

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: mkoch</i>
<br />Besteht überhaupt ein Zusammenhang zwischen dem Öffnungsverhältnis und dem Bildfeld-Krümmungsradius? Meiner Meinung nach sind das zwei unabhängige Grössen.
Gruss
Michael
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Hallo Michael,

Genau das ist es, was ich frage. Es ist keineswegs bloss eine rhetorische Frage. Ich vermute es zwar, weiss es aber nicht mit Sicherheit.

Beat

Beat

Ich kann dir dazu ne Antwort ohne Begründung geben.

Ich fragte letztes Jahr Roland Christen anhand meiner Zemax daten ob sein $ 1.500 Reducer/Flattner am APM Apo 203/1420 funktioniert. Er sagte solange die Brennweite sich in diesem Bereich aufhält funktioniert er sogar sehr gut. Also scheint es was damit zu tun zu haben , aber ich kann, wenn es interesiert gerne mal Massimo fragen, der hat garantiert auch ne technische Antwort dazu

Markus bitte frag doch mal. Mich würde es mal interessieren fundierte Antworten zu dem Thema zu bekommen. Alle haben welche, alle wollen welche aber niemand weis was und wie das überhaupt funktioniert en Detail.

LG Frank

Hallo Frank,

mach ich gleich

Hallo Michael,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Besteht überhaupt ein Zusammenhang zwischen dem Öffnungsverhältnis und dem Bildfeld-Krümmungsradius? Meiner Meinung nach sind das zwei unabhängige Grössen.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Der besteht zur Brennweite.
Der Bildfeldradius hängt von Glaspaarung, der Anzahl der Linsen und der Brennweite ab.
Zusammengefasst also davon wie Angespannt das Design ist.
Die LZOS haben alle die gleichen Gläser und sind 3Linser, damit ändert sich dort der Bildfeldradius proportional mit der Brennweite.

Grüße Gerd

Hallo Gerd,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Gerd-2</i>
Der besteht zur Brennweite.
Der Bildfeldradius hängt von Glaspaarung, der Anzahl der Linsen und der Brennweite ab.
Zusammengefasst also davon wie Angespannt das Design ist.
Die LZOS haben alle die gleichen Gläser und sind 3Linser, damit ändert sich dort der Bildfeldradius proportional mit der Brennweite.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ja klar, wenn man die Anzahl der Gläser und die Glassorten als konstant betrachtet, dann besteht natürlich ein Zusammenhang zwischen Öffnungsverhältnis und Bildfeld-Krümmung.
Aber wenn man Refraktoren unterschiedlicher Hersteller vergleicht, dann können Unterschiede bei der Anzahl der Gläser und bei den Glassorten bestehen. Es wäre durchaus denkbar, dass ein Bildfeld-Ebner der bei einem bestimmten Refraktor gut funktioniert, aber bei einem anderen Refraktor ein schlechteres Ergebnis liefert, obwohl beide Refraktoren die gleiche Brennweite und das gleiche Öffnungsverhältnis haben.

Gruss
Michael

Hallo zusammen.

Habe soeben einen Tip bekommen dem man berücksichtigen müsste wenn er so ist: es wurde gesagt, der TAK FSQ ist auf einen Spotdurchmesser von ca. 20my gerechnet. Was ähnliches hatten wir ja schon bei der Betrachtung des TEC-Flatteners, TEC gibt eine Spotgröße von 14my an.

Sollte es so sein dass ein Flattener ( der FSQ hat ja nun auch einen ) nicht nur für ein planes Bildfeld sorgt sondern auch eine definierte Spotgröße erzeugt, die anscheinend ein gutes Stück über der theoretisch möglichen Auflösung der Optik liegt ?

Ich bin sehr dankbar für erhellende Worte. Gestern hatte ich gedacht es endlich begriffen zu haben mit Gerd´s Rechnungen und den sich daraus ergebenden Möglichkeiten...

Gruß

Peter

Hallo Peter,

bei Newtons sagt man der Komakorrektor bläht die Sterne auf. Das konnte ich selber auch beobachten. Fällt mir gerade so ein von daher ein Argument gegen deine Spiegel These.
Rein subjektiv würde ich sagen macht es mir bei den von mir bisher benutzten Flattenern und Geräten den Eindruck das auch hier durch die zusätzliche Linse der Stern aufbläht. Das wäre allerdings eine ernüchternde Neuigkeit. Bin schon ganz gespannt auf die Antwort von Markus bzw. Massimo.

LG Frank

Hallo

habe mir die Bildfeldkrümmung mal gerade in einem Optikprogramm angesehen, verändert sich bei einem Refraktor eigentlich nicht wenn man einfach den Linsendurchmesser verdoppelt.
Hängt wohl doch mehr an der Brennweite, ein Flatner für f/6 angegeben kann demnach wenn er für einen 100/600mm ist am 200/1200 nicht funktionieren?
habe das noch einmal gegengeprüft, ein um Faktor 2 hochscalierter FH hat dann auch den doppelten Bildkrümmungsradius

=&gt; Frank
auch bei Komakorrektoren gibt es Kellner Plössl und Nagler, schon die Linsenanzahl lässt das vermuten. Strehl von 0.99 kombiniert mit 0.99 kann nicht 0.99 ergeben, die Frage ist ob man es sieht=Beigungsbegrenzt

Gruß Frank

Hallo Peter

du hast den Hammer auf den Nagel getroffen

Hallo Michael,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Ja klar, wenn man die Anzahl der Gläser und die Glassorten als konstant betrachtet, dann besteht natürlich ein Zusammenhang zwischen Öffnungsverhältnis und Bildfeld-Krümmung.
Aber wenn man Refraktoren unterschiedlicher Hersteller vergleicht, dann können Unterschiede bei der Anzahl der Gläser und bei den Glassorten bestehen. Es wäre durchaus denkbar, dass ein Bildfeld-Ebner der bei einem bestimmten Refraktor gut funktioniert, aber bei einem anderen Refraktor ein schlechteres Ergebnis liefert, obwohl beide Refraktoren die gleiche Brennweite und das gleiche Öffnungsverhältnis haben.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ja so ist es wenn Du die Brennweite nicht das Öffnungsverhältnis nimmst, aber hier ging es ja speziell um einen bzw. zwei Flattener für die LZOS Reihe und da gilt der eben dieser direkte Zusammenhang.

Man muss aber unterscheiden zwischen dem Brennweitenabhängigen Bildfeldradius und der
Eignung des Flatteners welche vom Einfallswinkel der Strahlen also dem Öffnungsverhältnis abhängig ist.
Der reine Bildfeldradius des Objektives ohne Flattener hängt nur an der Brennweite, Gläsern und Linsenanzahl.
Das gleiche trifft grob (ohne eine Optimierung der SWDs für die 0,707 Zone) auch für die Linsenradien zu, Das ist nicht anders wie beim Spiegel, um eine bestimmte Brennweite zu erreichen ist ein Bestimmter Radius erforderlich unabhängig von seinem Durchmesser.

(==&gt;)Peter

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Habe soeben einen Tip bekommen dem man berücksichtigen müsste wenn er so ist: es wurde gesagt, der TAK FSQ ist auf einen Spotdurchmesser von ca. 20my gerechnet. Was ähnliches hatten wir ja schon bei der Betrachtung des TEC-Flatteners, TEC gibt eine Spotgröße von 14my an.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Der FSQ hat ja nur 530mm Brennweite, damit muss er ein wesentlich größeren Feldwinkel ebnen als es bei den 980mm des TEC der Fall ist um ein bestimmtes Bildfeld abzudecken.
Damit ist klar das er nicht ganz an den TEC mit Flattener herankommen kann.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"> Sollte es so sein dass ein Flattener ( der FSQ hat ja nun auch einen ) nicht nur für ein planes Bildfeld sorgt sondern auch eine definierte Spotgröße erzeugt, die anscheinend ein gutes Stück über der theoretisch möglichen Auflösung der Optik liegt ?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Auf der Achse bläht der mit Sicherheit keine Spots auf da hätte er niemals einen Grünstrehl von 0,938 erreicht!
Es ist einfach der besonders große Feldwinkel der noch eine leichte Bildfeldwölbung am Rand des Feldes erkennen lässt, deshalb der größere Spot.

Grüße Gerd

Hallo

Die Spotdiagramme und SWD-Kurven des FSQ vom Hersteller Takahashi. Bitte beachten, wir reden hier vom oberen FSQ-106 Flourit, nicht vom unteren FSQ-106ED ! Das ist der Neue, der hat andere Werte.

Bitte beachten beim Betrachten der Werte.

Dort sind Schnittweiten und Spotgrößen angegeben. Ich werde mal suchen, ob ich diese Daten vom TEC oder AP finde. Warum sind die Spots so groß ? Gemäß Gerd´s Rechnung von gestern müsste der Spot 0.006771mm ( Grün 555nm ) sein.

Gruß

Peter

Hallo Frank,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Hängt wohl doch mehr an der Brennweite, ein Flatner für f/6 angegeben kann demnach wenn er für einen 100/600mm ist am 200/1200 nicht funktionieren?
habe das noch einmal gegengeprüft, ein um Faktor 2 hochscalierter FH hat dann auch den doppelten Bildkrümmungsradius
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das dürfte nicht gehen.
Wie ich in meiner Antwort an Michael schon schrieb hängt die Funktion des Flatteners auch vom Einfallswinkel der Strahlen und damit vom Öffnungsverhältnis ab.
Mit dem Bildfeldradius und der Brennweite hast Du aber recht.

(==&gt;)Peter

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Dort sind Schnittweiten und Spotgrößen angegeben. Ich werde mal suchen, ob ich diese Daten vom TEC oder AP finde. Warum sind die Spots so groß ? Gemäß Gerd´s Rechnung von gestern müsste der Spot 0.006771mm ( Grün 555nm ) sein, laut Diagramm ist er aber ca. 0.02mm<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Auf der Achse ist er auch 0,0067mm groß, sonst hätte Kurt niemals Strehl 0,938 messen können, nur im Feld ist noch eine leichte Bildfeldkrümmung gepaart mit Koma und sicher auch etwas Asti ( siehe Spotdiagramme ) welche den Spot am Rand des Feldes etwas Aufblähen.

Bitte unbedingt beachten das hier alle Wellenlängen in einem Spot dargestellt werden, der Grünspot auf der Achse wird von den anderen Farben überdeckt.

Grüße Gerd

Hallo Gerd.

Aha. Hatte ich übersehen, danke. Wenn man die Spots des alten und des neuen vergleicht ist der neue auf der Achse kleiner, im Feld aber nicht, sieht sogar bunter aus. Spotgröße am Rand ist fast gleich.

Suche mal Spotbilder von anderen Flattenern ob die ähnlich aussehen.

Gruß

Peter

Hallo Gerd

der Einfallswinkel, ehrlich gesagt habe ich bewusst nur mit 555nm gearbeitet, die Vergrößerung der Linsen produziert dann tatsächlich keinen Farbfehler sondern die für Offaxisstrahlen schräg stehende Linse bringt Asti und Koma ein, sphärische Korrektur einer schräg stehenden Linse ist auch eigentlich nicht möglich, wird aber sicher vom Asti überdeckt.
Bei entsprechen gekrümmtem Bildfeld bekommt man die Sterne näherungsweise rund, die sind dann aber wesentlich größer als auf der Achse. Ein guter Flatner korrigiert das sicher mit.
Das lässt vermuten das ein universeller wie von TS nur ein Kompromiss sein kann, die gleiche Problematik Schräg einfallende Strahlen je nach Öffnungsverhältnis und Bildfeldkrümmung je nach Brennweite dürfte auch beim Newton auftreten?

Gruß Frank

Hallo zusammen.

Habe mich falsch ausgedrückt: Wollte hier keine Optikdebatte starten. Versuche nur die größeren Spots mit unserem gestrigen Thema Nyquist und Gerd´s Rechnung über Schärfentiefe in Einklang zu bringen. Wenn die Spots größer sind als gestern angenommen ist die Betrachtung und Auswirkung in der Anwendung ja eine andere.

Ich meine, die Formel des Nyquit Kriteriums geht von den theoretisch richtigen Spotgrößen für eine Brennweite aus und errechnet die Abbildungsauflösung bei einer Pixelgröße. Nun sind die Spots größer. Also muss die Formel für einen solchen Fall anders sein. Oder, Gerd ?

Gruß

Peter

Hallo Kurt et Al.,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kurt</i>
...
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">..Man muesste mal ueberlegen, wo bei 2"Seeing, Pixelgroesse, F-Zahl und Brennweite ueberhaupt die Grenzen der Optik eine Rolle Spielen....<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Das könnte zu dem Schuß führen man könne sich eine Spotgröße von 2“ der nackten Optik leisten. Die Physik ist doch so, dass das Seeing nur im Mittel 2“ Verwischung bedeutet. Eine annähernd fehlerfreie Optik zeichnet in den Phasen geringer Seeingstörung zweifelllos schärfer. Bei hellen Objekten wie Sonne, Planeten und Mond hat man sogar die Chance Phasen vernachlässgbar geringer Störung zu erwischen. Dieser Gewinn dürfte sich auch über eine längere Integrationzeit betrachtet bemerkbar machen. Wenn man aber wie bei DS – Fotografie öfters üblich auch noch durch zu große Pixel die Auflösung reduziert dann bleibt von dem Vorteil der nahezu fehlerfreien Optik nur noch wenig übrig. Oder anders herum, man bemerkt keine opt Fehler. Aber das hatten wir ja schon.

Gruß Kurt
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ja, das ist richtig. Es ist nicht einfach so, dass ein kleines (Airy) Streuscheibchen im Seeing-Scheibchen enthalten ist und voll ueberdeckt wird. Es handelt sich um eine Faltung der beiden Point-Spread Funktionen. Die Summen-PSF wird in jedem fall groesser sein als die bereits vorher dominierende PSF. Ein 2arcsec Seeing Disk wird von einer schlappen Optik mit 1arcsec noch weiter aufgeblaeht. Allerding nicht auf 3arcsec. In der Faltung geht die Form der PSF ein. Vielleicht kommt dann im Beispiel 2.3arcsec raus.

Das waere mal ein interessantes Ding, wenn da jemand ein Excel Spreadsheet oder ein kleines Demo-Programm schreiben wuerde!

Aber da liegt auch mein Punkt bei langzeit Belichtungen. Jede Deepsky (einzel)-Belichtung ist garantiert 'zig mal laenger als die beim Seeing vorkommende Zeitkonstante. Ich habe also immer meine 2arcsec Seeing gegeben. (ziemlich genau als Gaussverteilung)

Nun kann ich mit irrem Aufwand (perfekte / hyperstrehlige / teure Optik) daraus eine Maschine zimmern, die vielleicht 2.1arcsec Sternscheibchen produziert. (sagen wir z.B. einen TEC140)

Allerdings kann ich mir fuer den gezahlten Preis fuer den TEC ($5200) locker einen niedrig-strehl 16zoll China/Meade/Orion F5 nicht-ganz-parabol Spiegel mit welligem astigmatischen Fangspiegel leisten (plus Baader billig Koma-Korrektor) und habe eine Maschine die 2.3arcsec Sterne macht. (Und davon VIEL mehr und schwaechere)

Ich klammere jetzt Planeten und Kurzzeitfotografie aus. Da brauche ich den Strehl &gt; 1.

Wer am Ende beides will, wird um 2 Geraete nicht herumkommen. Eine nagelscharfe kleine Planetenmaschine und eine grosse flach abbildende Fotomaschine mit gaaanz leicht aufgeblaehten PSFs.

Die 16zoll Optik, die Planeten-scharf UND flach ueber ein riesiges CCD Bild (mit 5um PSF in den Ecken) ist kann sich der Durchschnittsmensch nicht leisten.

Ich hoffe das laesst der Diskussion nicht die Luft raus.

Es gibt eine ganz kleine Fraktion Amateure die mit Lucky imaging experimentiert haben. Da braucht man grosse scharfe Optiken! Ich kenne da nur Benoit Schilling und Stan Moore.
http://www.stanmooreastro.com/…edAstronomicalImaging.htm
Aber es ist unklar, ob sich der Aufwand dafuer je im Mainstream durchsetzen wird!

Das geht entweder mit Mikrokanal Bildverstaerker per Faserplatte ans CCD gekoppelt oder per L3CCD stoss Multiplikation der Elektronen im Auslese-Schieberegister. (Chips gibt's von E2V)
http://www.astro.caltech.edu/~…hesisch2.html#x7-310002.3

Clear Skies,
Gert

Hallo Kurt,

abeitsbedingt komme ich leider erst Heute dazu dir zu schreiben.
Da hast du ja wieder einmal eine erstklassige Arbeit abgeliefert!
Große Klasse, nun kann man sehr schön verschiedene Konzepte
(ölgefügte Dreilinser, Luftspaltdreilinser, Zweilinser mitLuftspalt
und vierlinsige Astrographen miteinander vergleichen.

Da du die Strehlwerte für die Farben sowohl immer bei Fokussierung
auf 555nm als auch bei Fokussierung au die jeweilige Wellenlänge angibst
kann man deinem Zahlenwert sehr schön den Einfluß von Farblängsfehler
als auch der Sphärochromasie entnehmen.

Die übereinstimmung der Kuven der drei ölgefügten Dreilinser ist auf
den ersten Blick frappierend.
Eine mögliche Erklärung dafür wäre:
Apochromaten müssen zwei Dinge schaffen:
1) die sphärische Aberration der Hauptfarbe auf der Achse auskorrigieren
2) im Feld komafrei sein

Letzterer Punkt schränkt die Auswahl der Glaspaarungen stark ein.
Da kein Luftspalt zur Verfügung steht kann die Komafriheit nur über
die Glaspaarung erzielt werden.
Ich würde mich nicht wundern wenn diese bei AP Traveller, AP Starfire
und TEC 140 gleich wäre.

Leider hattest du für den Test nur den alten FSQ 106 zur Verfügung.
Mich würde interessieren wie der neue besser auskorrigierte FSQ 106 ED
sich geschlagen hätte. Denn der hat einen kleinern FArblängsfehler
und geringere Sphärochromatismus.

Der kleine Pentax Zweilinser worft mit seiner recht starken aphärischen
Aberration bei 555nm die Frage auf ob das System vielleicht nur mit
der dritten Linse komplett ist?

Falls möglich solltest du den Pentax noch einmal mit eingebauter
dritter Linse testen und schauen wie der Wert bei 555nm dann ist.

Schade daß der 100/640mm FCT so starke Koma aufweist, offenbar durch
einen Schlag oder ähnliches.
Wenn man sich ansieht wie die Strehlwerte bei Fokussierung auf Grün
und bei Abzug aller Fehler (also auch der oma) bis auf sphärische Aberration
sich darstellen, dann ist der FCT geradezu herausragend gut korrigiert(!)
Hier, bei den sehr lichtstarken Dreilinsern, ist der Unterschied zu
den luftspaltlosen Designs besonders groß, das zeigt der Blick in den Laux.

Der FCT schneidet noch weit besser ab als ich persönlich das bei f/6,4
für möglich gehalten hatte. Die etwas langebrennweitigeren 4"f/8 TSA
und Lomo Dreilinser mit Luftspalt aus deinemm borherigen Bericht sind
dann noch einmal leicht besser auskorrigiert.

Leider hat sich die Diskussion mittlerweile sehr auf die mich nicht
interessierende photographische Eignung der Teleskope fokussiert.

Eine Anmerkung möchte ich dazu aber auch machen:
Flattener müssen immer für die Optik gereechnet werden an denen sie
dannn auch eingesetzt werden! Nur so kann eine optimale Anpassung an
die Teleskopoptik gewährleistet werden.
Die Idee mit einem Fremdflattener zu arbeiten finde ich abenteuerlich.
In Zeiten grober Filmkörnchen mag das ja funktioniert haben, aber mit
kleinen Pixeln funktioniert das nicht mehr.

Ein FSQ ist ein modifiziertes Petzval-System (Aufspaltung der beiden Gruppen).
Der Pentax ist <b>kein</b> Petzvaksystem.

Der FSQ hat keinen Flattener und braucht keinen Flattener.
Das System als Ganzes hat die Bildfeldwöbung korrigiert.

Und als pesönliche Amerkung zu den Teleskopen:
Sowohl ein AP Traveller als auch ein FCT (ohne Koma) würden mir als
Ergänzung zum 200/1200mm Newton gut gefallen. Wiedfield, Sonne, Mond
und gelegentlich einmal Planeten.
Das Öffnungsverhältnis von etwas über f/6 ist für mich ideal da auch
meine Okularausstattung sehr gut dazu paßt [8D]

Viele Grüße, Karsten

Hallo Kurt

Mal eine Frage: wenn die beiden modifizierten Petzval Optiken größere Spot´s erzeugen als ´normale ´ Tripletts, hat das im Nachgang Auswirkungen auf Deine Messungen gehabt ? Würden die Werte anders aussehen wenn die Spots ´normal´ wären ?

Landläufig werden Tests am künstlichen Stern mit hohen Vergrößerungen durchgeführt, da man visuell ja durch Einsatz unterschiedlicher Okulare auch stark vergrößert. Bei Deep-Sky Fotografie geht man ja zumeist fokal ran. Also kann doch zur fotografischen Bewertung ein fokaler oder leicht vergrößerter Sterntest ausreichend sein ? Bei Planeten-Fotografie dann nicht, dort wird ja hoch vergrößert. Kann man das so sagen ?

Peter

Antwort von Massimo Riccardi zum Thema

Hello Markus,


The Field curvature radius has to do with Focal length ,not with aperture ratio.
See below.
This is the field curv. of your 175-f/8 Apo, the average (best) curv. radius is about 500mm inward

hier käme die Auswertung des TMB 175/1400

and this is your 203 f/7 apo field curv. radius and as you can see it is still the same

hier käme die Auswertung des TMB 203/1400

In general for refractors the rule says that the best field curv. radius is about 1/3 of the focal lenght.
As you can understand this problem is strong for short refractors because when you have to do with very short focal lengths you also have very strong field curvatures
and cannot use it for photography.
On the contrary this is much less sensitive with long focal lenght refractors.
Consider the 510mm F-6500mm of Fabio.
In his case the field curv.radius will be more than 4000 mm ! enough to consider it nearly flat for photographic use.
Any way the flatteners not only flatten the field , in general they also correct part of the astigmatism always present as residual in any aplanatic refractor.
So even in the Fabio's apo a flattener improves the spotdiagram size

About the performances of the same flattener in diffferent aperture/ratio in general it will work in both cases for the same field.
The only problem is that in general faster ap. ratio objectives have less correction (for example high-order aberration may arise) that will affect the final correction of the flattener.
So it may happens that the same corrector seems working worse on a faster refractor or need a little re-positioning for optimizing it.
In other case ,depending on the objective design, there might be the needing for a full redesigning of the corrector (for example adding more lenses)

(As you can understand there are many variables that affect the final performances )

Regards

Massimo