Shack-Interferometer

Hallo Michael!
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Diese Betrachtung muss man übrigens nicht nur für die Linse machen,
sondern ebenso für alle anderen optischen Flächen im Interferometer.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Ja, es ist sicher ein Problem des Bath I. aber auch anderer I., dass
eine Reihe von optischen Flächen (Stahlteiler, Spiegel, Linsen)
von Teststrahl und Referenzstrahl nicht auf gleichen Wegen durch-
bzw. angelaufen werden. Ich denke, hier liegt eine Stärke der I.
vom Fizeautyp und damit auch vom Shack I.. Beim Fizeau I. liegt
zwischen Referenzfläche und Prüffläche nur Luft und selbst dieser
Luftweg kann noch verkleinert werden, wenn man das Referenzelement
ensprechend vergrößert.

Noch kurz zum Bath I.. Betrachten wir mal nur die Probleme die von
der Linse herrühren. Die Zerlegung in Zernike-Polynome (btw, eine tolle
Formelsammlung hast Du da auf Deiner Homepage) ist sicher
eine Möglichkeit, ich denke aber, dass es ausreichend sein müsste,
den Wellenfront-Fehler in einen symmetrischen und einen antisymmetrischen
Teil zu zerlegen. Also z.B. für die "neue" Konfiguration:
f(x,y) = fsymm(x,y) + fantisymm(x,y)
wobei
fsymm(x,y) = (f(x,y) + f(-x,-y)) / 2
fantisymm(x,y) = (f(x,y) - f(-x,-y)) / 2
mit den Eigenschaften
fsymm(x,y) = fsymm(-x,-y)
fantisymm(x,y) = -fantisymm(-x,-y)
Misst man nun mit dem Bath I. in "neuer" Konfiguration Wellenfrontdifferenzen,
so sollte der "fsymm" Anteil der Linsenfehler kompensiert werden, der
"fantisymm" Anteil aber nicht. Dreht man nun die Linse um 180°, dann ist der
nicht kompensierte Anteil fantisymm(-x,-y) = -fantisymm(x,y)
Demnach sollte sich der nicht kompensierte Anteil durch Mittelwertbildung
entfernen bzw. durch Differenzbildung bestimmen lassen.
Oder habe ich da etwas entscheidendes übersehen?

M.f.G.,
Robert

Hallo Robert,

&gt; Ich denke, hier liegt eine Stärke der I. vom Fizeautyp und damit auch vom Shack I.. Beim Fizeau I. liegt zwischen Referenzfläche und Prüffläche nur Luft und selbst dieser Luftweg kann noch verkleinert werden, wenn man das Referenzelement ensprechend vergrößert.

völlig richtig.

&gt; ... ich denke aber, dass es ausreichend sein müsste, den Wellenfront-Fehler in einen symmetrischen und einen antisymmetrischen Teil zu zerlegen. Also z.B. für die "neue" Konfiguration:
f(x,y) = fsymm(x,y) + fantisymm(x,y)
wobei
fsymm(x,y) = (f(x,y) + f(-x,-y)) / 2
fantisymm(x,y) = (f(x,y) - f(-x,-y)) / 2
mit den Eigenschaften
fsymm(x,y) = fsymm(-x,-y)
fantisymm(x,y) = -fantisymm(-x,-y)
Misst man nun mit dem Bath I. in "neuer" Konfiguration Wellenfrontdifferenzen,
so sollte der "fsymm" Anteil der Linsenfehler kompensiert werden, der
"fantisymm" Anteil aber nicht.

soweit stimme ich zu.

&gt; Dreht man nun die Linse um 180°, dann ist der nicht kompensierte Anteil fantisymm(-x,-y) = -fantisymm(x,y)
Demnach sollte sich der nicht kompensierte Anteil durch Mittelwertbildung entfernen bzw. durch Differenzbildung bestimmen lassen. Oder habe ich da etwas entscheidendes übersehen?

Hmm, das könnte vielleicht funktionieren. Ich bin mir noch nicht sicher. Da muss ich mal in Ruhe drüber nachdenken.
Falls es funktioniert, dann bringt es nicht viel, denn die anderen Flächen vom Teilerwürfel kann man nicht drehen.

Gruss
Michael

Hallo Michael!
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Hmm, das könnte vielleicht funktionieren. Ich bin mir noch nicht sicher. Da muss ich mal in Ruhe drüber nachdenken.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Wie Du an meinem Beitrag von gestern siehst, plagen mich hier auch noch Zweifel.
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Falls es funktioniert, dann bringt es nicht viel, denn die anderen Flächen vom Teilerwürfel kann man nicht drehen.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Ja, traurig, aber wahr!

M.f.G.,
Robert

Hallo Frank,

&gt; hoffe das Ergebnis wird übersetzt

Übersetzung:
Die Fehler der Linse und des Teilerwürfels (und bei der "neuen" Konfiguration auch die des Hilfsspiegels) können teilweise in das Messergebnis eingehen.
Wenn man wissen will wie gross der Eigen-Fehler des Bath Interferometers ist, dann muss es an einem bekannten Testobjekt kalibrieren.

&gt; trefoil ????? was ist das denn?

Fehler mit 120 Grad Symmetrie

Gruss
Michael

P.S. Das bezieht sich natürlich nur auf das Bath Interferometer, und <u>nicht</u> auf das Shack Interferometer.
Beim Shack Interferometer hängt die Genauigkeit nur von der einen sphärischen Referenzfläche ab.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"> ...anständigem Würfel und Kamera die immer den Focus findet
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

da scheint es noch ein bischen zu fehlen bei Deinem Bild. Aber sonst sieht es doch schon ganz prächtig aus. Übrigens hab ich gestern mit meinem Shack auch schon schöne I- Streifen sehen können.

Da Michael sich dankenswerter Weise so viel Mühe mit der theoretischen Fehleranalyse beim Bath und auch beim Shack macht, werd ich aller Ruhe mein neues I- Meter praxistauglich machen.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">...trefoil ????? was ist das denn?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Das ist die Zernike- Darstellung für Dreiecksverspannung. Du kannst also beruhigt weiter polieren.

Gruß Kurt

Hallo Frank,

&gt; spielt denn die sphärische Aberation durch den Würfel keine Rolle?

auf welches Interferometer bezieht sich die Frage?

Michael

Hallo Frank,

&gt; spielt denn die sphärische Aberation durch den Würfel keine Rolle?

&gt; (bezieht sich) auf das Shack, das Michelson,

Dann möchte ich mal versuchen zu antworten. Gleich vorweg: Das ist eine schwierige Frage.

In erster Näherung spielt die sphärische Aberation durch den Würfel keine Rolle, weil der Würfel zweimal vom Licht durchlaufen wird: hin und zurück.

Jetzt kommt das "Aber..."

Das Folgende gilt für Fizeau-Interferometer (einschliesslich die Shack- und Ceravolo-Varianten).
Die durch den Würfel erzeugte sphärische Aberation führt dazu, dass eine asphärische Wellenfront auf die Referenzsphäre trifft. Das heisst die Wellenfront trifft nicht genau rechtwinklig auf die Glas-Luft Fläche. Das bewirkt, dass der Strahl wenn er vom Prüfling zurückkommt auf eine andere Stelle der Referenzsphäre trifft. Und das kann im Extremfall auch dazu führen, dass der rücklaufende Strahl gar nicht mehr durch die Lochblende durchgeht.
Eine ähnliche Problematik entsteht dann, wenn zwar die zum Prüfling hinlaufende Welle noch perfekt sphärisch ist, aber der Prüfling selbst die rücklaufende Welle zu stark asphärisch verformt.
Diese Problematik wird als "Re-Tracing-Error" bezeichnet. Wenn man die grossen Hersteller von Fizeau-Interferometern und Transmissions-Sphären dazu befragt, dann könnte man meinen sie hätten alle ein Schweige-Gelübde abgelegt. Von Zygo gibt's angeblich ein internes Paper zu dem Thema, dass sie aber nicht herausrücken wollen.
Ich habe schon versucht in diese Richtung zu rechnen, aber ohne die Daten zu den Referenzobjektiven kommt man nicht weiter.
Inzwischen ist das Thema für mich nicht mehr aktuell, denn es gibt eine schlaue Methode den Re-Tracing Fehler zu Null zu machen, egal wie asphärisch das Testobjekt ist.

Ich vermute, dass die vom Würfel erzeugte sphärische Aberation für unsere Anwendung keine Rolle spielt. Aber wie man das berechnen kann wüsste ich selber gerne.

Frage: Wie berechnet man die sphärische Aberation, die ein Würfel in einer sphärischen Wellenfront erzeugt?
Ich meine jetzt keine Raytracing Simulation, sondern wie berechnet man das analytisch, so dass das Ergebnis der Z8 Koeffizient ist?

&gt; obwohl mir das Michelson da ausgewogener vorkommt, fällt ja auf beide Spiegel gleichermaßen verknautschtes Licht

Ich sehe da keinen Unterschied zwischen Michelson und Shack. Auch beim Shack trifft eine "verknautschte" Wellenfront auf die Referenzfläche.

Ich verstehe noch nicht wieso du das Shack Interferometer dem Ceravolo Interferometer vorziehst. Da hast du nämlich einen Freiheitsgrad mehr: Du kannst den Krümmungsradius der Rückseite der Referenzlinse so wählen, dass die sphärische Aberation des Würfels teilweise wieder kompensiert wird.
Das Aufkitten der Linse hat meiner Meinung nach nur Nachteile.

Gruss
Michael

Hallo Michael,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">..Jetzt kommt das "Aber..."
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

vielen Dank, dass Du Dir so viel Mühe machst mit der Fehleranalyse. So weit ich das verstanden habe gibt es wohl kein Interferometer welches prizipiell völlig fehlerfrei arbeitet. Wahrscheinlich ist es auch so, dass wenn ein perfekt sphärischer Prüfling ein ebenso perfektes Messergebnis liefert dann kann das Messergebnis für einen gleich großen Parabolspiegel mit systematischen Fehlern behaftet sein. Ich meine damit nicht die Fehler wegen Mängel an den Referenzflächen oder Planität von Würfeln ect. Was letztendlich praktisch intessiert ist die Frage ab welchem Öffnungsverhältnis bzw. Spiegelgröße werden die Fehler derart relevant, das man die Messergebnisse korrigieren müsste. Ich denke so lange diese Fehler nicht mehr als z. B. 1% Strehl ausmachen kann man damit leben. Es wäre natürlich äußerst willkommen, wennn Deine Untersuchungen hier mehr Klarheit schaffen könnten.

Gruß Kurt