Berechnung der Größe eines Sternspots in Pixeln

Moin Andreas,

das Problem liegt vermutlich in Überschrift der Spalte "AG" - "Spotsize Teleskop", die letztlich ein wenig irreführend ist (denke ich).
Den Titel hat er ja auch mit einem Kommentar versehen der sagt, dass er hier (gerundet) den "Seeing-Spot" unter dem angenommenen Seeing bei gegebener Brennweite, und nicht den Beugungsscheiben-Ø der (perfekten) Optik (nach #12) einträgt.
Für die (weiteree) fotografische Betrachtung ist das (vermutlich) auch nicht relevant, da es dem Sensor "egal" ist, wodurch ein als Punkt anzusehendes Objekt auf eine mehr oder weniger große Fläche abgebildet wird. Den Sensor "interessiert" nur Ausdehnung und Intensitätsverteillung der Abbildung.

Ich würde an Deiner Stelle im Excel einfach AG(zeile) mit AI(zeile) gleich setzen, deine Konfigurationsoptionen eintragen, falls du die diversen Angaben (Full-Well, Quanteneffizienz, Rauschen, ... das bei dir (vor-)herrschende Seeing, Hintergrund- bzw. allgemeine Himmelshelligkeit, ...) hinreichend genau machen kannst, und die Ergebnisse vergleichen.

Ggf. auch alles gleich lassen - bis auf Pixel-Größe und Anzahl der Frames (Belichtungszeit).

Mal für hellen/dunklen Himmel, mal für gutes/schlechtes Seeing.

Das gibt ggf. eine Idee, ob und wie viel Zeit eingespart werden kann.

CS

Harold

Hallo Andreas,

Zitat von hobbyknipser

kennt jemand von Euch die Formel zur Berechnung eines Sternspots, aus wie vielen Pixeln dieser sich zusammensetzt? Parameter hierzu scheinen Kamera-Pixelgröße, Brennweite, Seeing, oder auch der Abbildungsmaßstab zu sein.

die Berechnung der Größe des BS im Längenmaß wurde ja schon geschildert aber etwas umständlich wie ich finde.

Natürlich kann man d = 2,44 x Labda x(f/D) rechnen.

Aber f/D ist die Öffnungszahl F bzw. der Fotograf sagt Blendenzahl k oder einfach Blende dazu.

Man kann also auch gleich rechnen

d = 2,44 x Lambda x F

Und da man üblicherweise mit 550nm Wellenlänge arbeitet kann man noch weiter vereinfachen.

Möchte man das Ergebnis in ym dann gibt man auch die Wellenlänge in ym an also üblicherweise 0,55ym.

d = 2,44x0,55 x F

d in ym = 1,342 x F

d……… Durchmesser BS

f………..Öffnungszahl

Die 1,342 gelten für 550nm Wellenlänge und der Durchmesser des BS ergibt sich in ym.

Also eine ganz simple Rechnung die man auch im Kopf machen kann.

Nun ist aber bei Langzeitbelichtungen meist nicht das BS sondern das FWHM größer und es zählt ja immer das was größer ist.

Zur Berechnung der Größe des FWHM im Längenmaß wurde hier aber noch nichts geschrieben.

Das kann man aber einfach über den Tangens machen.

d FWHM im Längenmaß = tan FWHM im Winkelmaß x Brennweite.

Also für 2“ FWHM und 1000mm Brennweite zb.

d = tan 2“ x 1000mm

d = 0,00969mm

d = 9,69ym.

Man würde hier also 9,69ym/2 = 4,84ym große Pixel benötigen.

Zitat von hobbyknipser

Danke für die Formel! Warum kommt in der Formel das Seeing oder die Himmelshelligkeit nicht vor? Und die Größe der Kamera-Pixel auch nicht, hmm...

Und, kann man die Spotgröße auch in Pixel ausrechnen? Es geht mir um eine fotografische Berechnung mit Berücksichtigung der Kamera.

Wie gesagt die Formel von Kalle bezieht sich auf das BS und nicht auf das Seeing bzw. das FWHM.

Die Formel für das Seeing also das FWHM habe ich ja gerade nachgeliefert.

Wenn du die Pixelgroße wissen willst muss du den ermittelten Durchmesser einfach durch 2 teilen da ja 2 Pixel auf diesen Durchmesser kommen sollen.

Zitat von hobbyknipser

Tino hatte das mal für einen 80 mm APO bei f/6 ausgerechnet und kam auf eine Spotgröße von 2,8 Pixel. Wie kommt er zu dem Ergebnis?

Ich sehe keinen Sinn darin das Sampling auf die Fläche zu beziehen, das ist irreführend.

Es geht beim Sampling schließlich um das erreichte Auflösungsvermögen.

Auch das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem bezieht sich ja nicht auf die Fläche

Ich würde es daher wie folgt rechnen

Brennweite = 80mm x 6 = 480mm

FWHM = 4“

FWHM im Längenmaß = tan 4“ x 480mm = 9,3ym

Pixelgröße = 5,1ym.

Spotgröße in Pixel = 9,3ym/5,1ym = 1,8 Pixel.

Wir haben im Beispiel also ein Sampling von 1,8 Pixeln auf den Durchmesser des FWHM und sind damit leicht im Undersampling wenn wir hier wie üblich 2 Pixel auf den Durchmesser des FWHM fordern.

Zitat von hobbyknipser

Als optimal gilt eine Sternspotgröße von 4 Pixeln; weniger Pixel = undersampled, mehr Pixel = oversampled. Nun möchte ich eine Kamera mit größeren Pixeln verwenden und wissen, ob das zu einer größeren Spotgröße, also mehr Pixeln/Stern führt.

Na ja es sind zwar 2 x 2 Pixel also insgesamt 4 Pixel.

Das Sampling gibt man aber nicht auf die Fläche an sondern auf den Durchmesser also sind hier 2 Pixel relevant, die 4 ist irreführend.

Wenn man schon die Gesamtzahl der Pixel angibt dann immer für beide Achsen getrennt also 2x2 Pixel und nicht einfach 4 denn das könnte auch so interpretiert werden das 4 Pixel auf den Durchmesser kommen müssten und das ist falsch.

Grüße Gerd

Hallo Andreas,

Zitat von hobbyknipser

warum hat Tino in seiner Tabelle für ein f/4 Teleskop ein Spotsize (Spotgröße) von ca. 12 µm berechnet, während ein f/6 Teleskop eine Spotgröße von ca. 9 µm hat (siehe Tino's Tabelle in Beitrag #6 sowie Bestätigung in der Tabelle von Harold in Beitrag #9.

er bezieht sich hier auf das FWHM und nicht auf das Beugungsscheibchen.

Beim FWHM im Längenmaß ist die Brennweite entscheidend nicht die Öffnungszahl, siehe meine Formel mit dem Tangens.

Bei der Größe des BS im Längenmaß ist die Öffnungszahl entscheidend, siehe die passende Formel.

Das erste F6 Teleskop in der Tabelle hat lediglich 480mm Brennweite.

Das F4 Teleskop in der Tabelle hat 600mm Brennwite.

Da die Größe des FWHM im Längenmaß von der Brennweiten abhängt ist folglich der Spot des FWHM bei 600mm Brennweite größer.

Du kannst das mit der von mir gebrachten Tangens Formel sehr leicht für alle in der Tabelle angegebenen Brennweite selber nachrechnen.

Tino scheint bei seinen Angaben gerundet zu haben.

Grüße Gerd

Hallo Andreas,

Zitat von hobbyknipser

Derzeit verwende ich die 3,77 µm Pixel Kameras. Also komme ich auf ca. 2,47 Pixel als Spotgröße, also leichtes Oversampling, denn das wären ja dann auch schon wieder Sterne mit mindestens 3x3 Pixeln bei kurzen Einzelbelichtungszeiten von ca. 10-30 sec ? Alles bei 480 mm Brennweite, nur die Kamera-Pixel sind variabel.

noch mal eine Bemerkung hierzu.

Beachte das die 2,47 Pixel nur für sehr pessimistische 4“ FWHM gelten, bei besserem Seeing sieht die Sache natürlich völlig anders aus.

Ich würde mich da nicht zu sehr auf die 4“ versteifen und es muss klar sein das die letztlich mehr oder weniger willkürlich festgelegt sind.

Stellen wir die Tangens Formel doch mal nach dem Winkel für das FWHM um.

Dann erhalten wir.

FWHM als Winkel = actan 2 x Pixelgröße / Brennweite.

FWHM als Winkel = arctan 2x 0,00377mm/480mm.

FWHM als Winkel = 3,24“

Du hast also mit deiner Pixelgröße von 3,77ym und der Brennweite von 480mm bei einem FWHM von 3,24“ ein optimales Sampling von 2 x 2 Pixeln auf den Durchmesser des Spots des FWHM.

Bei besserem Seeing und das sollte auch in DE recht oft der Fall sein bist du also schon im Undersampling.

Man sollte auch bedenken das das erreichbare Auflösungsvermögen deutlich besser als der Durchmesser des FWHM ist.

Denn das FWHM steht für eine Glockenkurve mit einem Peak in der Mitte und 2 benachbarte Peaks 2er Punktlichtquellen können auch dann noch voneinander unterschieden werden, wenn sich das FWHM bereits deutlich überlappt.

Es besteht hier also trotzdem noch ein Restkotrast zwischen den Peaks

Nur wenn das FWHM eine Rechteckkurve ohne Peak in der Mitte wäre würde bei berühren beider Rechtecke der Kontrast vollständig verlorengehen.

Mit einem Sampling von 2x2 Pixel auf den Durchmesser des Spots des FWHM nutzt man also längst noch nicht das maximal mögliche Auflösungsvermögen.

Natürlich kann man sich zugunsten kürzerer Belichtungszeiten für ein Undersampling entscheiden aber es sollte immer klar sein das man hier dann Auflösung gegen Belichtungszeit bzw. Tiefe tauscht.

Man sollte also vorsichtig damit sein sich allzu voreilig damit zu trösten das wegen des Seeing sowieso nicht mehr Auflösung ginge.

Das könnte schnell ein Trugschluss sein.

Grüße Gerd

Zitat von hobbyknipser

Hallo, Gerd,

wenn ich Deine FWM als Winkel-Formel in Deinem Beitrag #31 nachrechne, muss ich noch durch 2xPI dividieren, damit ich auf die 3,24" komme.

also: arctan (2 x Pixelgröße in mm) x 1296000" / 480 mm x 2xPI = 3,24".

viele Grüße

Andreas

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Hallo Andreas,

die Tangens Formel bitte nicht mit dem Radiant verwechseln.

Die Kreiszahl Pi kommt in der Tangens Formel nicht vor.

Der Tangens berechnet sich mit Gegenkathete / Ankathete im Rechtwinkligen Dreieck.

Streng genommen müsste man also erst ein Rechtwinkliges Dreieck bilden.

Die Gegenkathete ist dann die Pixelgröße und die Ankathete die Brennweite und dann müsste man diesen Winkel verdoppeln, wenn man auf den Durchmesser für das FWHM kommen möchte.

Bei kleinen Winkeln macht das aber keinen Unterschied und man kann genauso gut auch gleich den Winkel für den Durchmesser berechnen.

FWHM als Winkel = actan 2 x Pixelgröße / Brennweite.

FWHM als Winkel = arctan 2x 0,00377mm/480mm.

FWHM als Winkel = arctan 0,000015708

FWHM als Winkel = 0,00090021°

FWHM als Winkel in “ = 0,00090021° x 3600 = 3,24“

Grüße Gerd

Zitat von hobbyknipser

Umrechnung arctan von Bogenmaß nach Grad: x180 / PI.

Was willst du denn vom Bogenmaß in Grad umrechnen?

Die Tangens Funktion basiert auf Winkelangaben in Grad, und nicht auf Radiant.

Natürlich musst du bei einem Ergebnis in Grad dann noch in Bogensekunden umrechnen wenn du das Ergebnis in Bogensekunden haben möchtest

Aber Bogensekunde und das Bogenmaß sind 2 verschiedene Dinge.

Grad rechnet man mit 3600 in Bogensekunden um.

Ein Grad = 60 Bogenminuten = 60x60 also 3600 Bogensekunden.

Grüße Gerd

Hallo Gerd,

.... Excel rechnet bei den Winkelfunktionen in Radiant ... wahrscheinlich daher "180/PI()" um wieder auf Degree zu kommen ...

Viele Grüße

Andreas

Hallo Andreas,

ja stimmt in Excel kann man nicht auf Degree umstellen und muss jedes Mal mit 180/Pi umständlich von Radiant in Grad umrechnen, wenn man Grad haben möchte.

Na ja warum einfach wenn es auch kompliziert geht.

Normal rechnet man doch aber gleich in Degree und muss dann natürlich nichts umrechnen.

Die Umrechnung hat daher bei den Winkelfunktionen erst mal nichts zu suchen.

Nur wenn man so wie bei Excel gezwungen ist im Bogenmaß zu arbeiten muss man dann eben extra noch umständlich umrechnen.

Grüße Gerd

Da Nyquist-Shannon angesprochen wurde, muss ich mit einem Missverständnis aufräumen. Das Theorem geht nämlich von einer punktförmigen Abtastung aus, aber Pixel sorgen für eine Faltung (convolution) und darum ist das so nicht ohne Weiteres anwendbar. Details:

Image sensors: Modulation transfer function

Wenn die Praktiker also einwenden, dass moderates Oversampling durchaus noch etwas bringt, dann weil es so ist.

Der Einfluss von Seeing ist von der Belichtungszeit und von der Öffnung des Teleskops abhängig und die Modellierung ist durchaus komplex:

From Differential Image Motion to Seeing - IOPscience

Es wäre schön, wenn es nur um das Beugungsscheibchen ginge, aber faktisch verspricht die Natur nur, dass Bilder nie besser werden.

Michael

Hallo Michael,

Zitat von m.haardt

Wenn die Praktiker also einwenden, dass moderates Oversampling durchaus noch etwas bringt, dann weil es so ist.

mit Bezug zum Durchmesser des Beugungsscheibchens oder des FWHM geht es ohnehin nicht darum das maximal mögliche Auflösungsvermögen zu nutzen.

Es geht hier darum die Lichtmenge/Pixel zu maximieren ohne das die Sterne Pixlig werden.

Das Beugungsbegrenzte Auflösungsvermögen ist aber wesentlich besser als der Durchmesser des BS es vorgibt.

Von daher ist man bei einer Abtastung von 2x2 Pixeln auf den Durchmesser des BS sowieso immer im starken Undersampling mit Bezug zum Beugungsbegrenzten Auflösungsvermögen.

Das Beugungsbegrenzte Auflösungsvermögen in Linien/mm errechnet sich zu.

SL = 1/ (F x Lambda)

Für die F6 aus dem Beispiel oben wären das also.

SL = 1/ (6 x 0,00055mm)

SL = 303 Linien/mm

Eine Linnie ist also 1mm/303 = 0,0033mm = 3,3ym breit.

Laut Abtasttheorem müssen auf eine Line ja 2 Pixel kommen.

Ein Pixel muss hier also 1,65ym groß sein.

Rechnet man hingegen mit dem Durchmesser des BS als Bezug kommt man auf

2,44x0,55 x F / 2

2,44x0,55 x 6 / 2 = 4,026ym große Pixel.

Man ist hier also mit Faktor 2,44 im Undersampling mit Bezug zum Beugungsbegrenzten Auflösungsvermögen.

Man kann für ein Sampling von 2 Pixel einfach das Verhältnis von Pixelgröße und Öffnungszahl betrachten.

Es beträgt mit Bezug zum Beugungsbegrenzten Auflösungsvermögen 1 zu 3,6.

Also F= 3,6 x Pixelgröße oder Pixelgröße = F/3,6.

Im Beispiel wären das 3,6 x 1,65 = 6 (Faktor 3,6 ist gerundet)

Mit Bezug zum Durchmesser des BS beträgt dieses Verhältnis 1 zu 1,5.

Also F = 1,5 x Pixelgröße oder Pixelgröße = F/1,5.

Wie sich das im Bild erreichte Auflösungsvermögen in Abhängigkeit vom Verhältnis von Pixelgröße und Öffnungszahl entwickelt habe ich hier auch mal mittels Siemensstern nachgemessen.

Es kommt dann diese Kurve dabei heraus.

Das N in der Legende ist der deutsche Buchstabe für die Öffnungszahl.

Grüße Gerd

Zitat von hobbyknipser

...

Jetzt muss man nur noch eine Formel finden, damit man von 9 µm auf 2,8 Pixel (Quadratpixel?) (abhängig von der Kamera-Pixelgröße) kommt.

Wir haben in den Beispielen jetzt nur die Brennweiten 384-600 mm betrachtet. Da spielt das Seeing ja nur eine kleine Rolle. Wie Tino es dann beschreibt: nur die f-Zahl spielt noch eine Rolle, Brennweite und Abbildungsmaßstab nicht mehr.

viele Grüße

Andreas

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keine Ahnung,

die Fläche des Arry / Fläche Pixel als theoretischer Wert????

es nicht möglich ist Bruchteile von Pixeln zu belichten,

angenommen ein Pixel ist im Arry zentriert und oben , unten, links und rechts wird noch 20" beleuchtet wäre das 1,8 Pixel? müsste aber erscheinen als Kreuz 3Pixel breit und hoch, die äußeren mit 20% Helligkeit. das Seeing wird es vermindern... wenn die Brennweite ausreicht

Gruß Frank