Theoretische Frage zur Auflösung einer Optik

Hi Nils,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Nils_Eggert</i>
Soweit ich weiß hat die Auflösung direkt etwas mit der Größe der Öffnung zu tun.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das ist richtig.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Nils_Eggert</i>
Weiterhin ist das so, da durch am Rand der Optik ausgelöste Kugelwellen eine Intereferenz erzeugen, die in das Bild eingestreut wird und die Abbildung stört. Bekannt sind die ja unter Beugungsringen.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das ist eine merkwürdige Beschreibung, die ich nicht so stehen lassen würde.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Nils_Eggert</i>
Wenn ich nun eine Optik soweit abblende, daß keine runde Öffnung sondern eine längliche Öffnung entsteht oder anders formuliert, man stelle sich vor, daß in die Optik zwei schwarze Blatt Papier parallel zueinander von jeweils einer Seite in den Strahlengang eingeführt werden, bis nur noch eine "Optikleiste" vorhanden ist.
Meine Frage ist nun, bleibt die Auflösungsleistung erhalten und nur die Lichtsammelfähigkeit wird verändert? Oder verändert sich die Auflösung. Ich tendiere zu ersterem, da VLT ja auch in Zusammenschaltung eine Auflösungsleistung hat, die aus den Abständen der Einzelteleskope resultiert.
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In der einen Richtung bleibt sie erhalten, in der anderen Richtung (90° verdreht) wird die Auflösung stark reduziert.

Gruß
Michael

Hi Nils,

bekanntlich generiert eine runde Apertur aus einem Punkt eine Airy disk (konzentrische Minima und Maxima).
Eine schlitzförmige Apertur generiert als Interferenzmuster die sinc (sin(x)/x) funktion (balkenfürmigen Minima und Maxima).

aus dem Bauch heraus würde ich mal behaupten das die Auflösung in einer Achse erhalten bleibt und in der anderen verloren geht.

Ob man bei den zusammen geschaltenen VLT's "herkömmliche" flächige 2D Bilder bekommt wage ich auch mal zu bezweifeln.

LG Robert

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>

Original erstellt von: Nils_Eggert</i>
Weiterhin ist das so, da durch am Rand der Optik ausgelöste Kugelwellen eine Intereferenz erzeugen, die in das Bild eingestreut wird und die Abbildung stört. Bekannt sind die ja unter Beugungsringen.

Das ist eine merkwürdige Beschreibung, die ich nicht so stehen lassen würde.

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Genau genommen erzeugt jeder Punkt der Reflexions-Fläche eine Kugelwelle. Bei großen ebenen Flächen überlagern (interferieren) sich die Kugelwellen zu einer ebenen Welle. Den Randbereichen fehlen die benachbarten Kugelwellen damit können sich hier die Kugelwellen nicht zu ebenen Wellen ergänzen. Insgesamt ergibt sich die bekannte Überlagerung in Form der bekannten Interferenzmuster.

LG Robert

Hi Robert,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: lupos</i>
Genau genommen erzeugt jeder Punkt der Reflexions-Fläche eine Kugelwelle. Bei großen ebenen Flächen überlagern (interferieren) sich die Kugelwellen zu einer ebenen Welle. Den Randbereichen fehlen die benachbarten Kugelwellen damit können sich hier die Kugelwellen nicht zu ebenen Wellen ergänzen. Insgesamt ergibt sich die bekannte Überlagerung in Form der bekannten Interferenzmuster.
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Ja, so ist es viel besser formuliert.

Gruß
Michael

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: lupos</i>
<br /><blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>
Original erstellt von: Nils_Eggert</i>
Weiterhin ist das so, da durch am Rand der Optik ausgelöste Kugelwellen eine Intereferenz erzeugen, die in das Bild eingestreut wird...
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Genau genommen erzeugt jeder Punkt der Reflexions-Fläche eine Kugelwelle....
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Letzteres nennt man IMHO Huygenssches Elementarwellenprinzip - es geht davon aus, dass jede Wellenerscheinung sich aus vielen kleinen unabhängigen Oszillatoren zusammensetzt.
Betrachtet man so ein Ensemble dann mal analytisch, 'entdeckt' man für unendlich große Aperturen sogar recht einfach die Strahlenoptik, indem man ausrechnet, dass jede Lichtwelle durch Interferenz ausgelöscht wird außer derjenigen, die dem minimalen optischen Weg folgt (Pfad-Integral über Weglänge mal Brechungsindex).
Bei endlich großen Aperturen reicht die destruktive Interferenz nicht aus, um alle Pfade auszulöschen, daher bleiben Beugungsmuster übrig.
DS, Holger

Hallo Nils,

auch beim VLT erreicht man eine hohe Auflösung nur in der Richtung der Basislinie zwischen den beiden Teleskopen. Allerdings verwendet man nicht nur eine Basislinie, sondern sehr viele verschiedene, bzw. man nutzt auch aus, dass sich die Basislinie durch die Erddrehung relativ zum Objekt dreht. Durch diese Vielzahl an resultierenden Basislinien schafft man sich dann doch wieder eine quasi "runde" Apertur (man nennt das deshalb auch Apertursynthese, siehe hier).

Viele Grüße
Reiner

edit: link eingefügt

Hi Nils,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Nils_Eggert</i>
Das mit den Kugelwellen am Rand der Öffnung habe ich irgenwann mal im Physikunterricht gelernt. Was mir auch einleuchtet, daß die Kugelwellen nur an der Grenze ausgelöst werden. Schließlich ergeben sich andere Auflösungen, wenn man größere Öffnungen hat. Und wie so oft in der Physik passieren Dinge meistens an Grenzen.
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Es ist irreführend wenn man sagt, dass die Beugungserscheinungen von den Kanten verursacht werden. Das folgende Gedankenexperiment soll zeigen warum:

Angenommen wir haben eine kreisrunde Apertur von 20cm Durchmesser. Es ergibt sich die bekannte Beugungsfigur (Beugungsscheibchen mit konzentrischen Beugungsringen).
Nun legen wir zusätzlich eine ringförmige Blende über die Apertur, mit innerem Radius 7cm und äusserem Radius 8cm. Mit anderen Worten die Apertur ist jetzt nur noch durchlässig von Radius 0 bis 7cm und von 8 bis 10cm. Zweifellos werden durch diese Blende zusätzliche Beugungserscheinungen verursacht. Es wird sich etwas mehr Energie in den Beugungsringen befinden als vorher.
Nach der "Kanten-Theorie" würden die beiden zusätzlichen Kanten (Innen- und Aussenkante der Blende) diese zusätzlichen Beugungserscheinungen verursachen.
Aber nun verkleinern wir mal die Breite des Rings. Zuerst war er 1cm breit, dann machen wir ihn 1mm breit, dann nur noch 0.1mm, und so weiter.
Nach der "Kanten-Theorie" dürfte sich eigentlich an den Beugungeerscheinungen keine wesentliche Änderung ergeben, denn beide Kanten sind zwar jetzt dichter beisammen, aber nach wie vor vorhanden, und ihr Durchmesser hat sich nicht wesentlich verändert.
Und nun dürfte klar werden, dass mit dieser Theorie irgendwas nicht stimmen kann. Denn die Wirkung der Ringblende muss gegen Null gehen, wenn ihre Breite gegen Null geht.

Die Beugungserscheinungen werden <u>nicht</u> von den Kanten bestimmt, sondern ausschliesslich von der Lichtwellenlänge und von Form und Grösse der Apertur, einschliesslich etwaiger Abschattungen oder Blenden.

Gruß
Michael

Hi Michael,
korrekt - das Beugungsbild wird mathematisch durch das Flächenintegral über die Apertur bestimmt. Integriert wird dabei über die exp(img optische Weglänge zwischen Bildpunkt und Ortspunkt) in der Apertur... Ob da Kanten sind oder nicht, spielt eigentlich keine Rolle, eher aber welche Fläche abgedeckt ist. Andererseits ist es ungeheuer praktisch, gerade Kanten in Spikes und Kreisförmige Obstruktion in Besselfunktionen zu entwicklen
DS, Holger

Hallo,

Das hat mit der Unschärferelation zutun. Der Ort des Photons wird durch die Apertur eingeschränkt. Deswegen kann der Impuls (transversale Komponente) nicht mehr scharf sein und es gibt eine Beugungsfigur.

Clear Skies,
Gert

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Gert</i>
<br />Hallo,
Das hat mit der Unschärferelation zutun. Der Ort des Photons wird durch die Apertur eingeschränkt. Deswegen kann der Impuls (transversale Komponente) nicht mehr scharf sein und es gibt eine Beugungsfigur.
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Hallo Gert,
hmmm...denk...nein. Mit der Unschärferelation hat das nichts zu tun. Die transversale Komponente des Impulses wäre Gauß-artig verschmiert, dementsprechend hätte auch das Beugungsbild eine Gauß-artige Form mit einem Zentralberg, der nach außen hin schnell abfällt.
Die Wellentheorie des Lichts ist die einzige, die das Beugungsbild mit Besselfunktionen (mehrere Minima und Maxima) an der kreisförmigen Apertur hinreichend erklärt.
DS, Holger

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Nils_Eggert</i>
<br />Hi Michael,
...
Also wie gesagt, interessieren würde mich jetzt, ob eine 8" Zylinderoptik die gleichen Auflösungseigenschaften wie eine 8" Rundoptik hat. Gibts vielleicht Formeln, mit denen man das berechnen kann?
...
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hmmm...die Bilder auf Wikipedia stimmen so ja leider auch nur, wenn man nur eine einzelne Elementarwelle an der Lochblende bzw. dem Spalt betrachtet bzw. die Apertur klein gegen die Wellenlänge ist.
Wenn Du mit etwas anspruchsvoller Mathematik klarkommst, gibt es natürlich Formeln - die von mir erwähnten Flächenintegrale, die sich direkt aus dem Elementsarwellenmodell ergeben. Lass mir ein paar Minuten, dann poste ich dazu was...
DS, Holger

Hi,

man kann das relativ einfach beantworten: Eine nicht-kreisförmige Apertur hat ein nicht in jede Richtung des Bildes identisches Auflösungsvermögen.

Bei Interferometern wie dem beim VLT kommt noch Folgendes hinzu: Die Spiegel der Teleskope bedecken nur einen winzigen Bruchteil der "Foutrierebene", die durch das Teleskopsystem mit den Abständen der Einzelteleskope aufgespannt wird. Dadurch hat man natürlich vergleichsweise wenig lichtsammelnde Fläche zur Verfügung, und die sogenannte dynamic range ist bedeutend geringer als bei einem Einzelteleskop.

In der Summe liefert das Interferometer also Bilder, die man stark mit dem Computer nachbearbeiten muss, die vor allem helle Details in kontrastreichen und nicht zu kompliziert strukturierten Objekten zeigen. Die Leistungsfähigkeit insgesamt bleibt also weit hinter derjenigen eines Einzelteleskopes mit einem Spiegel so gross wie die Basislänge zurück, aber dieses ist logischerweise bei weit über 100m Basislänge finanziell garnichtmehr zu realisieren, so dass Interferometrie einzigartige Beobachtungen ermöglicht...

Viele Grüsse,
DK

Hi Nils

Du könntest ja auch Dein Teleskop abblenden und dann zwei solche Tafeln in ausreichender Entfernung aufhängen, jeweils um 90 Grad gedreht:

http://www.eronn.net/camera/te…solution%20test-chart.jpg Dann mit passender Vergrößerung den Sehtest machen.
Versuch macht kluch.

Viele Grüße

Stick

Hi Nils,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Nils_Eggert</i>
Also wie gesagt, interessieren würde mich jetzt, ob eine 8" Zylinderoptik die gleichen Auflösungseigenschaften wie eine 8" Rundoptik hat.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Eine Zylinderoptik bündelt das Licht nur in einer Richtung und liefert daher keine Abbildung.

Ich glaube aber, deine Frage war eher wie sich eine spaltförmige Apertur vor einem Teleskop auswirkt. Das hat mit Zylinderoptik nichts zu tun.
Der Schlüsselbegriff ist "Beugung am Einfachspalt". Obwohl die Erklärung einfach ist, habe ich mit Google keine einfache Herleitung gefunden.
In aller Kürze:
Angenommen das auf den Spalt treffende parallele Strahlenbündel besteht aus 100 Einzelstrahlen, die wir von 1 bis 100 durchnummerieren. Wir fassen die Strahlen jetzt zu Zweiergruppen zusammen:
Strahl 1 und Strahl 51, Strahl 2 und 52, und so weiter bis Strahl 50 und 100.
Der Abstand der beiden Strahlen voneinander ist für alle Paare gleich, nämlich die halbe Spaltbreite.
Wenn wir nun berechnen wollen bei welchem Winkel das erste Maximum liegt, muss der Wegunterschied zwischen Strahl 1 und 51 genau eine Wellenlänge sein. Für alle anderen Paare gilt genau das gleiche.
Es ergibt sich die Formel:

sin(alpha) = lambda / (d/2)
mit alpha = Winkel des ersten Maximums
lambda = Wellenlänge
d = Spaltbreite

Für das zweite Maximum wird lambda durch (2*lambda) ersetzt.
Für das erste Minimum nehmen wir (lambda/2).

Und so weiter...

Gruß
Michael

Hallo Holger,

So wie Du es argumentiert hast, habe ich zuerst auch gedacht. Aber die Aussage der Einschraenkung des Ortes ist da nur der Anfang der Kette. Es werden ja mit der Apertur die moeglichen (transversalen) Moden des Photons eingeschraenkt. Ohne Apertur sind es unendlich viele (Ort beliebig unscharf, Impuls ideal bestimmt). Mit Apertur ist es auf diejenigen eingeschraenkt, die in der Apertur stehende Wellen bilden. Aehnlich der Loesung der Wellengleichung im Potentialtopf. Diese Einschraenkung wird dann per Unschaerferelation auf den transversalen Impuls aufmoduliert und ergibt die Beugungsringe. Waere mal interessant das nachzurechnen.

Clear Skies,
Gert

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: starrookie</i>
<br /><blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Gert</i>
<br />Hallo,
Das hat mit der Unschärferelation zutun. Der Ort des Photons wird durch die Apertur eingeschränkt. Deswegen kann der Impuls (transversale Komponente) nicht mehr scharf sein und es gibt eine Beugungsfigur.
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Hallo Gert,
hmmm...denk...nein. Mit der Unschärferelation hat das nichts zu tun. Die transversale Komponente des Impulses wäre Gauß-artig verschmiert, dementsprechend hätte auch das Beugungsbild eine Gauß-artige Form mit einem Zentralberg, der nach außen hin schnell abfällt.
Die Wellentheorie des Lichts ist die einzige, die das Beugungsbild mit Besselfunktionen (mehrere Minima und Maxima) an der kreisförmigen Apertur hinreichend erklärt.
DS, Holger
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">