Sphärometer off-axis auf parabolischem Spiegel

Hallo Kai,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
wenn Du gerade am Verschönern bist, kannst Du bitte neben die Prozent Angabe noch die Verschiebung des Messfühlers in Millimetern hinschreiben?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

erledigt.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
Jetzt bin ich gespannt, welche Ablesewerte Du bei Deinem Projekt erwartest[:D]<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Um ehrlich zu sein, ich hatte gehofft dass die Messwerte grösser sind. Aber als grobes Schätzeisen wird man die Methode bei grossen und schnellen Spiegeln verwenden können.

Gruss
Michael

Hallo Kai,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
Und die interessante Problemstellung erklärt auch noch andere Dinge.

Wenn man sich das Spärometer als Pechhaut vorstellt, dann zeigt Dein Programm recht schön, warum schnelle Parabeln so sehr zu Zonen neigen. Die Krümmung ändert sich bei Verschiebung im Mikrometerbereich, sodaß eine Zone (sagen wir 100nm hoch) völlig drin untergeht. Woher soll die Pechhaut wissen, was nun gewollte Krümmungsänderungen sind (Parabel) oder unerwünschte (Zonen)?
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Das wäre dann mathematisch gesehen die Bestimmung der Berührpunkte zweier Paraboloide, die gegeneinander verschoben werden. Dieses Problem dürfte noch wesentlich schwieriger als das Sphärometer-Problem sein. Vermutlich geht das nur durch numerische Simulation. Das obere Paraboloid wird langsam abgesenkt, bis es einen ersten Berührpunkt gibt. Dann wird es langsam verkippt (wobei die Richtung der Verkippung zunächst frei wählbar ist), bis es einen zweiten Berührpunkt gibt. Dann betrachtet man die Gerade, die durch beide Berührpunkte geht, und dreht das obere Paraboloid um diese Gerade, bis man den dritten Berührpunkt findet.
Erschwerend kommt hinzu, dass die bereits gefundenen Berührpunkte ihre Lage verändern, wenn man die Verkippungen durchführt.
Jedenfalls ist das Problem so kompliziert, dass ich nach einer analytischen Lösung gar nicht erst suchen werde. [:)]

Gruss
Michael

P.S. Da fällt mir noch ein anderer Lösungsansatz ein. Man nimmt zunächst an, dass das obere Paraboloid um den gemeinsamen Krümmungsmittelpunkt gedreht wurde. Dann berechnet man für jeden Punkt die Differenz zwischen den beiden Kurven. Wobei es völlig egal ist, ob die Differenz positiv ist (=Luftspalt) oder negativ (=praktisch unmögliche gegenseitige Durchdringung). Das resultierende kreisrunde Höhendiagramm wird in Zernike-Koeffizienten zerlegt, und die Verkippungen Z1 und Z2 werden subtrahiert. Das verbleibende Höhendiagramm ist somit von Verkippung befreit. Jetzt baucht man nur noch die lokalen Minima suchen, und an den Stellen werden dann wohl die Berührpunkte sein. Jedenfalls so ungefähr.