<b>1. Prüfobjekt</b>
Parabolspiegel
D=298mm, +/- 0,3 mm
R = 3333mm, +/-3 mm
Randdicke: 24,5 mm
belegt mit Al + Schutzschicht
Substrat: Borofloat
Fabrikat: Amateurfertigung
<b>2. Messaufbau</b>
interferometrisch, Interferometer im Krümmungsmittelpunkt ROC (Radius of Curvature).
Messstrecke offen in nicht beheiztem Kellerraum (RT 17°C)
Lagerung des Spiegels:
<b>Bild 1</b>
Die laterale Last des Spiegels wird von den Rollen (Rillenkugellager) aufgenommen. Wenn die Rollen den Spiegel genau auf der Schwerelinie berühren werden praktisch keine Biegemomente eingeleitet und damit der sog. „Lagerasti“ nahezu vermieden. Durch die leichte Rückwärtsneigung von ca. 3° wird ca. 5% des Spiegelgewichtes auf die rückseitigen drei Lagerpads (Filz) übertragen. Wenn man die Rollen gegen Teflon-l Auflageflächen ersetzt (z. B. aus Teflon) bekommt man selbst bei dem moderaten Spiegeldurchmesser von 12“ bereits Reporduzierbarkeitsprobleme bei den Messergebnissen bezüglich Asti. Es scheint demnach wichtig zu sein, dass die laterale Lagerung praktisch nur Kräfte in radialer Richtung übertragen kann. Mit der Gleitlagerung über Teflon ist das nicht so gut möglich wie mit den Rollen.
<b>3. Interferometer</b>
nach Bath
Lichtquelle: Weißlicht ( Power- LED)
Farbfilterung:
a) Interferenzfilter 486 nm, Halbwertsbreite 2 nm (Jenoptik)
b) Interferenzfilter 505 nm, Halbwertsbreite 8 nm (Baader H- beta)
<b>4. Auswertesoftware</b>
„openFringe“ Version 8.2.
5<b>. Aufgabenstellung</b>
5.1 Ermittlung der Restfehler über Wellenfrontanalyse unter „openFringe“
5.2 Ermittlung der Strehlzahl, Kontrastübertragungsfunktion (MTF) und synth. Sterntest
5.3 Stichprobe zur Abschätzung der Wiederholgenauigkeit der Strehlzahl bei der Messung mit dem Bath- Interferometer.
<b>6. Messungen und Auswertungen</b>
<b>6.1 „Kringeltest“</b>
Damit ist folgendes gemeint: Wenn es gelingt kreiskringelrunde Interfeogramme einzustellen, dann ist kein Asti präsent, soweit die Saga.
Mit etwas Geduld gelingt die kringelrunde, hochkonzentrische Einstellung von ringförmigen Interferogrammstreifen mehr oder weniger gut. Das lässt sich rationalisieren indem man wie gewohnt Streifeinterferogramme einliest und aus den danach per Auswertesoftware errechteten Zernikes mit der Option „Simulated Igram“ die Kringel erzeugt. Ganz ernsthaft, bei diesem Verfahren werden die Zernikes zum Asti und aller übrigen mit openFringe erfassbaren Fehler nicht weggeschönt. Das ist zwar ein Schildbürgerstreich, weil man Asti sinnvollerweise an Hand der Streifeninterferogramme mit Hilfe derselben Software zuverlässig messen kann, aber die „"Kringeloption" ist dennoch lehrreich.
Hier die Zernike- Liste eines ausgewerteten Interferogramms:
<b>Bild 2</b>
Nach zwei weiteren Mausklicks (Klick 1: Simulations and Graphs. Klick 2: „Simulated Igramm“) dieses wunderschöne Kringelgramm:
<b>Bild 3</b>
Also, wem diese Kringel nicht rund genug sind, der sollte unbedingt einen Augenarzt konsultieren[;)].
Wenn man auf besonders gut geschönte Prüfergebnisses wert legt ist es natürlich ratsam nur solche Interferogramme zu verwenden die sich zu mustergültig runden Kringeln umformen lassen. Dummerweise findet man nämlich ohne irgendwelche Änderungen am Prüfaufbau auch solche Interferogramme aus denen sich eher Eier- Kringel generieren lassen. Das hat im wesentlichen etwas mit der Thermik in der Prüfstrecke zu tun. Hier ein Beispiel aus der selben Messserie am Püfling:
<b>Bild 4</b>
Mit derartigen „Feinheiten“ muss man ja nicht weniger sachkundige Leser oder seine Prüfkunden verunsichern. Krigelgramme nach <b>Bild 3</b> lassen sich doch vorzüglich als „Nachweis“ für die Asti-Freiheit des Spiegels verkaufen, also warum denn Asti echt messen....?
(Ende des Schildbürgerstreichs)
<b>6.2 Messung von Asti</b>
... weil z. B. Spiegelschleifer Roland wissen will wie gut er das Asti-Risiko bei der Herstellung seines Spiegels gemeistert hat. Bei dem hier verarbeiteten 300 mm Borofloatrohling mit ca. 25 mm Randdicke hat man sich nämlich rasend schnell merklichen bis heftigen Asti eingefangen, was mit dem üblichen Foucaulttest nur sehr schwierig zu erkennen ist. Ich hab auch schon bei mehreren erheblich kleineren professionell gefertigten Spiegeln ausgeprägten Asti gemessen.
Bei der Prüfung hat man das Problem, dass der Asti im Interferogramm verschiedene Ursachen haben kann:
1. im Spiegel vorhanden,
2. dem Spiegel durch die Lagerung auf dem Prüfstand aufgezwungen,
3. durch Luftschlieren im Strahlengang vorgetäuscht
4. durch opt. Fehler des Interferometers vorgetäuscht.
5. durch Temperaturdifferenzen der Raumbegrenzung über IR- Strahlung dem Spiegel aufgezwungen.
Punkt 4. kann man bei richtig aufgebautem Interferometer mit gutem Gewissen vernachlässigen. Punkt 5. lässt sich durch thermische Isolierung gegen Konvektion und Strahlung der Messstrecke hinreichend unterdrücken. Es bleiben dann aber immer noch drei Ursachen, die gemeinsam das Messergebnis beeinflussen. Unter diesen Umständen braucht man mehr als 2 zwei Interferogrammen um den Grad von Asti des Prüfling zweifelsfrei ermitteln zu können. Wenn man sich nur auf das <b>Bild 3</b> stützt ist es möglich, dass der Spiegel praktisch astifrei ist und gerade mal keine Luftschlieren stören. Genau so ist es möglich, dass der Spiegel Asti hat, der aber durch eine „passende“ Luftschliere praktisch unterdrückt wird. Bei Bild 4 ist es denkbar, dass eine Luftschliere den vielleicht vernachlässigbar geringen Asti des Spiegels verstärkt. Beide Bilder sind wenig dazu geeignet um den Betrag von Asti zu messen. Besser funktioniert es, es wenn man mehrere Interferogramme mit unterschiedlicher Streifenlage in einer definierten Spiegelpositon aufnimmt...
<b>Bild 5</b>
...und danach die Wellenfrontbilder darstellt. Wenn man ausschließlich Asti sehen will, dann werden eben nur die entsprechenden Zernikes aktiviert (Option „Average"):
<b>Bild 6</b>
Man sieht in allen 4 Bildern deutlich Asti mit annähernd vertikal/horizontaler Ausrichtung der Symmetieachse aber deutlich unterschiedlichen RMS- bzw. PtV- Werten der Wellenfrontfehler. Die PtV- Werte entsprechen dem Skalenumfang der jeweiligen Farbskalen. In Teilbild <b>D0</b> findet man also PtV = 0,355 lambda, in T.B. <b>C0</b> dagegen 0,249 lambda. Die entsprechenden RMS- Werte wurden aus der Auswerteoption „Profile“ in obige Bilder einkopiert. Mit den RMS- Werten wird auch die Wirkung von Asti höherer Ordnung erfasst und bei der Strehlberechnung sowie MTF berücksichtigt.
<b>Bild 7</b>
Da der Asti in allen Darstellungen annähernd gleich ausgerichtet ist liegt dessen Ursache im Spiegel selbst oder im Versuchsaufbau. Läge der Fehler allein im Spiegel so müsste man ihm folgende Sterntestbilder, gemittelte MTF- Kurve sowie Strehlzahl zuordnen:
<b>Bild 8</b>
Es lohnt sich also etwas aufwändiger zu messen um diese beiden möglichen Ursachen trennen zu können. Dazu wird der Spiegel um 90 ° gedreht und die Messserie wiederholt:
<b>Bild 9</b>
Eigentlich hätten es 4 Interferogramme sein sollen. Aber nur weil mir hier eines missraten ist wollte ich nicht die gesamte Messserie verwerfen und wiederholen.
<b>Bild 10</b>
Auch hier bleibt die Orientierung des Asti fast gleich. Danach wäre der Asti hier überwiegend als Prüfstandsasti zu werten, da er von der 90°- Drehung des Spiegels nur gering beeinflusst worden ist. Nebenbei bemerkt, das Teilbild B90 zeigt den Asti- Wellenfrontfehler des scheinbar astifreien Kringel- Bildes XX. D. h. Asti in der Größenordnung von 1/8 lambda wave PtV wird im Kringeltest nicht erkannt. Die Methode taugt demnach nur wenig zur sicheren Quantifizierung von Asti und dessen Wirkung auf die Abbildungsqualität.
Zu Sicherheit folgt die Mittelung der obigen Wellenfrontbilder:
<b>Bild 11</b>
Das Ergebnis ähnelt sehr dem <b>Bild 7</b>. Die Beträge der PtV – bzw. RMS - Wellenfrontfehler sind jetzt etwas geringer.
Als nächstes wird der Prüfstandsasti „ausgebootet“ indem man die zu Bild 11 gehörigen Zernikes im gleichen Sinne um 90° dreht wie den Spiegel auf dem Prüfstand. Die gedrehte Wellenfront wird mit der nach <b>Bild 7</b> gemittelt.
Also, Drehung der Zernikes ergibt:
<b>Bild 12</b>
<b>Bild 13</b>
Damit hätten wir endlich den Asti der echt im Spiegel steckt quantifiziert. Mit PtV = 0,062 lambda wave ist der Betrag sehr gering und in der Praxis am Sternhimmel nicht mehr nachweisbar. Roland kann also mit seiner Asti- Vermeidungstechnik bei der Herstellung des Spiegels voll zufrieden sein.
Bevor ich aber mit der Wellenfrontanalyse fortsetze muss ich etwas gestehen. Ich habe den Spiegel so gelagert, dass der Berührung Rolle -Spiegelumfang ca. 4 mm vor der Schwerlinie liegt. Sonst wäre der Lagerasti kaum sichtbar geworden. Diese ansonsten nicht übliche Manipulation könnte die Messergebisse etwas verfälschen, deshalb eine weitere Messserie mit jeweils 4 Interferogrammen in Pos. 0° bzw. 90° mit Lagerung möglichst genau auf der Schwerelinie.
Hier eine Auswahl der verwendeten Interferogramme:
<b>Bild 14</b>
<b>Bild 15</b>
<i><b>Anmerkung 1</b></i>
<i>Der Wechsel zur Messwellenlänge 486nm durch Verwendung eines Interferenzfilter mit nur 2nm HWB liefert recht saubere Interferogramme. Man kann auch problemlos 20 oder sogar mehr Streifen einstellen. Das ist ein positives Nebenergebnis im Hinblick auf RoC Tests größerer Parabolspiegel mit dem Bath- Weißlichtinterferometer und Farbfiltern. Nach bisheriger Erfahrung war mit Weißlicht bei ca. 10 Streifen in RoC- Aufbau Ende.
Prinzipiell wird mit kürzerer Messwellenlänge die Empfindlichkeit für die Fehlererkennung höher. OpenFringe rechnet die Ergebnisse automatisch auf 550 nm um.</i>
Die weitere Dokumentation ist zwecks Reduzierung des Umfangs auf die gemittelten Ergebnisse beschränkt:
<b>Bild 16</b>
Für die oberen Wellenfrontbilder wurden wiederum nur die Zernikes für Asti aktiviert. Aus <b>Bild 17.1</b> und <b>17.2</b> kann man schon ablesen, dass der Prüfstandsasti oder der des Spiegels im Bereich von „stört nicht mehr“ liegt, was allerdings kein Grund ist die entsprechenden Zernikes für die weitere Auswertung zu desaktivieren. Die Ergebnisse gemäß <b>Bild 17.3</b> passen bezüglich Ausrichtung und Betrag des Asti recht gut zu den Ergebnissen der vorangegangenem Prüfserie. Tendenziell zeigt TB3 den Restfehler Spiegelasti mit PtV =0,052 bzw. RMS = 0,011 lambda wave etwas günstiger.
<b>6.3 Sonstige optische Fehler </b>
Damit sind wir schnell fertig. Man braucht nur die Zernikes aus der Gesamtmittelung entsprechend zu aktivieren, wobei man beim Test von Parabolspiegeln traditionell Koma 1. Ordnung nicht berücksichtigen muss. Hier die vollständige Liste der Zernikes für die Wellenfrontanalyse gemäß <b>Bild 17.3</b> sowie für die nachfolgenden Analysen:
<b>Bild 17</b>
<b>Bild 18</b>
<b>Bild 18.1</b> wäre die Darstellung der Wellenfront mit allen erfassten Wellenfrontfehlern außer Koma. Danach beträgt die Strehlzahl = 0,918. <b>Bild 18.2</b> zeigt nur die sphärische Aberration. Beim Vergleich dieser beiden Bilder wird deutlich, dass hier die sphärische Aberration der dominierende Restfehler ist mit RMS = 0,045 lamdba wave. Im Vergleich dazu zeigt <b>Bild 18.3</b> RMS = 0,013 lambda wave für alle übrigen Fehler zusammengenommen (entsprechend S= 0,993). Es macht daher keinen Sinn die Restfehler auch noch nach „Trefoil“, „Tetrafoil“ etc. analysieren zu wollen.
<i><b>Anmerkung 2
Koma:</b></i>
<i>Spaßeshalber ist mit Bild 18.4 der durch Koma allein bedingte Wellenfrontfehler angegeben. Mit nur RMS = 0,003 l. w. spielt er keine Rolle. Daraus geht auch hervor, dass beim Test von Parabolspiegeln und ordentlichem Interferometeraufbau in ROC praktisch kein Komafehler zu erwarten ist. Dazu gibt es allerdings eine beachtenswerte Ausnahme: Wenn die Rotationsachse des Paraboloids nicht durch den geometrischen Mittelpunkt stößt dann gibt es mehr oder weniger deutlich Koma. Z. B, hätte man bei einem 12“ f/5 Spiegel und 1 mm „off axis“ rund 11 Stehlpunkte Verlust mit entsprechend deutlicher Absenkung der MTF. Das wird aber erst dann zum Problem, wenn man versucht einen derartigen Spiegel allein durch Laserjustierung im Teleskop zu kollimieren. Den letzten Tick bekommt man erst bei Kollimation am Sternhimmel.</i>
Zum Abschluss des Kapitels fehlt noch die <b>MTF</b> sowie der <b>synthetische Sterntest:</b>
<b>Bild 19</b>
Die Differenz zwischen der roten und grünen MTF. Kurve entspricht dem Kontrastverlust, der hier fast ausschließlich durch den Restfehler sphärische Aberration verursacht wird. Dieser Verlust ist näherungsweise so groß wie die Differenz zwischen den Kurven „perfekt ohne Obstruktion“ und „mit 20% Obstruktion perfekt “. Die s. A. ist im Vergleich der synth. extra/intrafokalen synth. Sterntestbilder zweifellos zu erkennen. Das fokale Sternbild zeigt keine Anzeichen von Asti irgendwelcher Art.
Man kann sich natürlich auch einen „Report“ ausgeben lassen:
<b>Bild 20</b>
<b>7. Spezielle Fehlerdiskussion</b>
Es sollte ermittelt werden in welchen Maße die Einzelwerte bei den „sommerlichen“ Prüfraumbedingungen (Kellerraum) schwanken können, wenn man auf die thermische Isolierung der Prüfstrecke verzichtet . Die Heizung ist selbstverständlich dauerhaft abgeschaltet. Mit einem Strahlungsthermometer hab ich folgende Temperaturen der Raumbegrenzung gemessen ( jeweils +/-0,5°C Streuung):
alle 4 Seitenwände 17°C
Decke 19°C
Fußboden 15°C
Das lässt auf eine stabile Schichtung der Luft in der Prüfstrecke und damit Turbulenzarmut schließen. Die Lufttemperatur in der Messstrecke betrug ca. 17°C.
Es wurde eine Interferometer Messreihe mit 18 Wiederholungen ohne Änderung der Spiegelposition durchgezogen. Die Messwellenlänge betrug 505 nm. Diese Wellenlänge entspricht dem Maximum von handelsüblichen OIII Filtern. Wer also mit dem Weißlichtinterferometer und Filterung einsteigen will muss nicht lange nach speziellen Interferenzfiltern suchen. Obwohl die Halbwertsdbreite dieses Filters 8 nm beträgt bekommt man damit praktisch genau so gute Interferogramme wie bei dem im Kap. 6 verendeten Interferenzfilter. Hierzu zwei Interferogramm- Beispiele aus der Serie mit 18 Wiederholungen.
<b>Bild 21</b>
<b>Bild 22</b>
Betrachten wir zunächst nur die Daten in der Spalte „Einzelwerte“. Da fällt doch der „Range“ von 0,073 Strehlpunkten (größter - kleinster Einzelwert) unangenehm auf. Das Ergebnis kann demnach
ganz erheblich streuen, wenn man sich nur auf einzelne Messwerte verlässt. Als Richtwert für diese Streuung kann man die aus den Einzelwerten ermittelte Standardabweichung sigma (n-1) heranziehen, die man mit fast jedem Taschenrechner ausrechnen kann. Diese wäre S = 0,025. Nach den Regeln der einfachen Fehlerrechnung läge ein einzelner Messwert im mit ca. 95% Wahrscheinlichkeit Bereich von
Einzelwert +/- 2 x 0,025, also ca. S +/- 0,05. Diese einfache Rechnung ist hier nur sehr bedingt tauglich, weil danach auch Strehlzahlen >1 im Bereich des Wahrscheinlichen lägen. Das wäre natürlich physikalischer Unsinn.
Die Mittelung über die Zernike-Koeffizienten führt tendenziell zu etwas höheren Strehlzahlen gegenüber der arithmetischen Mittelung, hier 0,920 bzw.0,884. Das lässt sich damit erklären dass bei der Zernike- Mittelung die Vorzeichen der Fehler berücksichtigt werden. z. B. Asti mit zufällig positivem Vorzeichen wird von solchen mit negativem Vorzeichen kompensiert.
Man könnte auch annehmen obige Streuungen seien durch die unvermeidbare Unschärfe bei der Markierung des Interferogrammdurchmessers bedingt. Das lässt sich schnell abklären indem man die Unschärfe abschätzt und den Solldurchmesser entsprechend variiert. Die Unschärfe schätze ich mit +/- 2 Pixel ein. Das wären bei 298 mm Durchmesser und 700 Pixeln/Bilddurchmesser 0,85 mm Fehler. Nach Eingabe in openFringe bekommt man folgende Zahlen:
D = 298 mm S = 0,920 (Mittelwert aus der obigen Tabelle)
D = (298+0,85)mm S = 0,908
D = (298 -0,85)mm S = 0,931
Das würde einen Unschärfebereich der Strehlzahl von mur rund +/-0,01 erklären und kann daher nicht der allein wirksame zufällige Fehler sein. Bei detaillierter Wellenfrontanalyse der Einzelwerte findet man z. B. folgendes:
<b>Bild 23 </b>
Wie hier sehr wahrscheinlich anzunehmen ist kann eine Luftschliere im Strahlengang durchaus 1/6 lambda wave Asti verursachen und damit die Strehlzahl um 5 Punkte herunterziehen (oder auch einen echten Spiegelasti dieser Größe kompensieren). Aber nur weil Asti dem Strehl wehtut darf man Asti nicht einfach ausknipsen. Übrigens können Luftschlieren auch andere Fehler vortäuschen als nur Asti. Ganz so turbulenzarm war die Luft in der Messstrecke offensichtlich nicht. Eine thermische Isolierung würde derartige Störungen erheblich reduzieren, ist aber mit einigem technischen Aufwand verbunden.
Hier scheint es aber durchaus Erfolg versprechend zu sein, wenn man die Streuung durch Mittelung kleiner Messserien von z. B. reduziert. Die Ergebnisse findet man in „Zernike Mittel aus 3 Einzelw.“ der Tabelle Bild 22
Einfach gesagt, die Zernike Mittelung von 3 Wiederholungen je Spiegelposition liefert gut reproduzierbare Messergebnisse, die mit ca.95% Wahrscheinlichkeit im Bereich von S= +/- 0,01 liegen. Selbstverständlich muss man den Aufwand mit 18 Wiederholungen nicht bei jedem einzelnen Prüfobjekt durchexerzieren, aber man sollte es zumindest einmal gründlich praktiziert haben um die eigene Messgenauigkeit richtig einschätzen zu können.
Gruß Kurt
