Hallo Alois , hallo Kurt
Möglichkeit zur quantitativen Bestimmung von Rauhigkeit/Welligkeit/ millimetrische Mikromamellonage
Die Anregungen zu folgenden Überlegungen stammen von Euren älteren Beiträgen über Rauhigkeit , dem aktuellen Thread , und den 6.Kapitel von Texereau aus dem Link
http:/www.astrosurf.com/tests/articles/defauts/defauts.htm
Im folgenden werde ich die dort verwendete Abbildung 4 und Formel verwenden .
Phase---Intensität
Auge und Kammera sehen Intensität aber keine Phasenunterschiede . Kleine Höhenfehler der Spiegeloberfläche verursachen kleine Phasenfehler . Veranschaulicht man Wellenfronten durch Vektoren , so wird klar , das bei der Addition kleine Phasenfehler die resultierende Intensität kaum beeinflußen .
Licht 0.Ordnug---Licht 1.Ordnug
Beim Lyotest werden kleine Phasenfehler in Intensitätsunterschiede umgewandelt . Um zu verstehen wie dies geht braucht man die Beugung am Gitter .
Es gilt : sin (B) = m * lambda/g mit m = 0 , 1, 2 .... und g = Gitterkonstante
Für Licht 0.Ordnug ist m = 0 und damit B = 0
Diese Licht läuft so wie vom Strahlenmodell gewohnt .
Für Licht 1.Ordnug ist m = 1 : sin (B) = lambda/g
Beim Lyotest im Krümmungsradius beträgt der Abstand zwischen der 0.Ordnung und der 1.Ordnung : r = R * tan (B)
Dieser Abstand ermöglicht es , des Licht 0. und 1.Ordnung unabhängig voneinander zu manipulieren .Danach muß man mit einem Objektiv genügend großer Öffnung beide Ordnungen wieder zu einer Abbildung zusammenführen .
Texereau Abbildung 4
Wie die Manipulation beim Lyotest verläuft zeigt die Abbildung 4
Abbildung 4A
Das von einer Störstelle reflektierte Licht wird durch OM dargestellt.
OM ersetzt man durch OP + ON . Dabei stellt OP das Licht 0.Ordnung dar , ON das Licht 1. und höherer Ordnung .
Abbildung 4B
Das Licht 0.Ordnung geht durch einen Dämmfungstreifen der seine Intensität bis auf die der 1. plus höhere Ordnungen reduziert .
Abbildung 4C
Das Licht der 0.Ordnung wird um pi/2 phasenverschoben . Dann ist es phasengleich zur 1.Ordnung .
Abbildung 4D
Das Licht der 0.Ordnung ist (um pi/2) phasenverschoben . Dann ist es in Gegenphase zur 1.Ordnung .
Die Richtung von ON ergibt sich im Modell aus der senkrechten Komponente von OM , in der Realität aus der Richtung der Phasenverschiebung durch den Fehler .
Gleichphasigkeit führt zu erhöhter Helligkeit , Gegenphasigkeit zu Abschwächung bis zu Auslöschung .
Beide Fälle ergeben einen Kontast , allerdings sollte sich das Minimum (Auslöschung) bei 4D genauer bestimmen lassen .
Man muß ausprobieren , bei welcher Abschwächung man an der Störstelle den höchsten Kontrast b.z.w. Auslöschung hat . Mit der so ermittelten Abschwächung kann man den Fehler der Wellenfront ausrechnen .
Lyotformel : I = A^2/N * ( 1 + 4pi*X*SQR(N)/lambda )
Diese Formel ist physikalisch nicht plausibel . Um sie anwenden zu dürfen müßen wir erst ihren Gültigkeitsbereich prüfen .
1. Umformung : I = A^2 * ( 1/N + 4pi*X/(SQR(N)*lambda))
Abildung 4C . Hier gilt : 1/N = 4pi*X/(lambda*SQR(N))
1/SQR(N) = 4pi*X/lambda
eingesetzt : I = A^2 * ( 1/N + (4pi/lambda)^2 * X^2 )
Bezeichnet man den Einheitsvektor der 0.Ordnung mit e1
den Einheitsvektor der 1.Ordnung mit e2
ergibt sich die allgemein gültige Formel zu :
I = A^2 * ( e1/N + e2*(4pi/lambda)^2 * X^2)
Ergebnis :Die von Texereau angegebene Lyotformel ist nur bei Abbildung 4C und 4D zulässig . N ist nicht frei wählbar .
Der Wellenfrontfehler X ergbt sich dann : X = lambda/(4pi*SQR(N))
Damit habe ich eine Tabelle erstellt :
N------X/nm
10-----13,8
50------6,2
100-----4,3
500-----2,0
1000----1,4
5000----0,6
10000---0,4
Berücksichtigt man ,das zum Erkennen einer Störung nicht der max. Kontrast nötig ist , sollten sich Fehler von 0,1nm gut erkennen lassen .
Zum Schluß eine kleine Denksportaufgabe :
Wie heißt der "Lyotest" mit :
Lichtspaltbreite ca. 0,001mm
Steifenbreite ca. 0,001mm
Transmission Null
Phasendrehung beliebig
Als Belohnung gibt es eine wellenoptische Erklärung des "......"test
Viel Spaß damit Rainer
Änderung : statt "Streifenbreite ca. 0.001mm"
bei Kurts Kantenphasenplatte X gegen Null
Überarbeitet am 6.01.2014
