Speziell zu Kalles Vorschlag, vom gleichen Teleskop aus im Tagesabstand einen Brocken einzumessen und dann die Entfernung zum Brocken zu bestimmen:
Das Foto, dass Du auswerten willst, hat Jost Jahn schon gemacht.
http://www.astrotreff.de/topic.asp?TOPIC_ID=143792
Du musst es nur noch auswerten. Das fände ich wirklich spannend, wenn du das hinbekommst, auch wenn du nicht Zehnerpotenzen genauer wirst als wir mit Apophis.
Grüße!
Matthias
Hallo zusammen!
Caro sagt, sie schaltet an langen Wochenenden nicht alle 2 Minuten unsere Postings frei. Das sollten wir verstehen und wissen. Mein letztes Posting wurde geschrieben, als Kalles letztes Posting auch noch nicht freigeschaltet war. Mein letztes Posting enthält Null Reaktion auf Kalle, weil ich sein Posting nicht sehen konnte.
Andere Dinge machen die Kommunikation ebenfalls schwierig. Niemand kennt die konkreten Zahlen besser als ich. Wie man sie zu lesen hat, da bin ich für profesionelle Hilfe aus diesem Forum jederzeit dankbar. Die Profis kennen aber unter Umständen die Zahlen und von uns vorgenommenen Schritte der Auswertung nicht im Detail. Das zwingt uns alle dazu, trotz lockerer Forensprechweise (die ich mag) sorgfältig zu lesen und sorgfältig zu formulieren, sonst entstehen Reibungsverluste.
Um diese zu vermeiden, möchte ich weiter beschreiben, wie wir konkret vorgegangen sind.
Wir haben beide Teleskope in der gleichen halben Stunde gebucht und einfach soviel Aufnahmen wie möglich gemacht. Martin Metzendorf hatte halbgares Wetter und konnte nur vier brauchbare Aufnahmen bekommen, ich hatte einfach Glück, daher 12 Aufnahmen.
Filme könnt ihr unter:
dann weiter zu "Astrofilme", ansehen.
Man sieht die Bewegung von Apophis trotz Nachführung aufgrund der Erdbewegung und der Bewegung von Apophis. Aber diese erfolgt versetzt gegen das Sternmuster aufgrund der Parallaxe.
Nun hat Lothar Kurtze alle Bilder noch am Tag der Aufnahme (8.1.2013) in Astrometrica eingeworfen und aus jedem Bild subpixelgenaue Himmelskoordinaten bestimmt. Dabei werden Gausskurven auf das "Brockenscheibchen" gelegt und anhand einer sehr großen Zahl von Referenzsternen, welche Astrometrica aus einem Sternkatalog heraus erkennt, Rek und Dek mit zwei Nachkommastellen in den Sekunden berechnet.
Durch diese Koordinaten lassen sich perfekt mit winzigen Abweichungen lineare Geraden legen. Markus Pössel hat am HdA gefragt: wie groß sind die Abweichungen zwischen Gerade und einzelnem Messwert? Schon für die Einzelaufnahmen selten mehr als eine Zehntelbogensekunde! Das erfasst allerding nicht Messfehler, die zum Beispiel durch systematische Verformungen des "Brockenscheibchens" erzeugt werden könnten.
Sodann wurden für einen fiktiven Zeitpunkt, der in der Mitte von Martins leider kürzerem Beobachtungsfenster liegt, aus den Geraden Himmelskoordinaten berechnet. Aus diesen kann man dann mit Kugelgeometrie den Parallaxewinkel ausrechnen.
Auf diese Weise wird erreicht, dass wir nur von der Parallaxe um 11.50Uhr UTC reden, obwohl es da kein einziges Bild gibt und insgesamt 16 Aufnahmen ausgewertet wurden. Wir sind so genau, weil wir die Zeitabhängigkeit der Parallaxe berücksichtigen müssen und können.
Daher macht die von mir zuvor skizzierte Auswertung mit punktförmigen Teleskopen und einem punktförmigen Asteroiden genau so Sinn. Es wäre schade, wenn ein schlechter Wert für die Basisstrecke die gute Parallaxemessung kaputt machen würde.
Ich bin mir immer noch nicht sicher, ob bezüglich der Basisstrecke wirklich alles gut ist, dies ist der Punkt, weshalb ich diesen Thread angefangen habe.
Dazu später mehr.
Grüße!
Matthias
Hallo Thomas, hallo zusammen, ich bin´s nochmal.
Ich möchte verschiedene Dinge sagen, die für manche Leser des Threads selbstverständlich sind, für andere nicht.
Nennen wir die Ecken des Dreiecks aus Apophis, Faulkes North und Faulkes South A und N und S. Nennen wir den Innenwinkel bei A Phi, bei N beta und bei S alpha. Phi ist also die Parallaxe. Die Strecke von S nach N ist die hier viel diskutierte Basislänge R, ich habe, rein willkürlich, immer die Entfernung von A zu S ausgerechnet, N wäre genauso denkbar. Ich verwende den Sinussatz:
x/sin(beta)=R/sin(Phi) oder aufgelöst nach der letzlich gesuchten Entfernung:
x=sin(beta)/sin(Phi)*R
Man sieht sofort, dass x proportional zu R ist und daher ein relativer Fehler in R sich als relativer Fehler der gleichen Größe in x auswirkt.
Die Ausgangslage vor Eröffnung dieses Threads war für mich so: Ich hatte beim Büro von Faulkes in England nachgefragt, ob man den Abstand der Teleskope kennt. Es kam ein Wordfile einer anderen Schülergruppe zurück, die mit für Schule, vor allem in der Mittelstufe, angebrachten Mitteln berechnet hatten (kugelrunde Erde, Näherungsformeln für den Winkel zwischen den Teleskopen), dass die Teleskope einen Abstand von 7662km. Gegenüber den 7641km ist das ein Fehler von 0,3%
Seit einem Vormittag mit Martin Metzendorf und Caro am Haus der Astronomie ist klar, dass wir aus unseren 12 Aufnahmen von Hawai aus und den vier Aufnahmen von Australien aus (manche Menschen hier wissen nicht, dass wir 16 Aufnahmen in einen Wert für die Parallaxe hinein auswerten!) einen Wert von 0,030096° für die Parallaxe ausrechnen, aus der Ephemeridenrechnung für Apophis des MPC, in die ja noch viel mehr Aufnahmen eingehen als nur die unsrigen, folgt 0,030114°. Unsere Parallaxe weicht vom wahren Wert um 0,06 Bogensekunden ab. Das ist nicht superoptimistisch sondern einfach das Ergebnis vieler guter Aufnahmen und einer sehr genauen Auswertung derselben durch Lothar Kurtze, Martin Metzendorf, Caro und mich.
Jedenfalls wäre ein Fehler von 0,3% in der Basisstrecke überflüssig wie ein Kropf angesichts der Präzision unserer Parallaxemessung und es war klar, dass es lohnt, einen besseren Wert für diese Zahl an Land zu ziehen. Das hat Thomas getan und das ist mir wirklich sehr wichtig, denn ich bin nicht gut in all diesen verschiedenen Koordinatensystemen etc. ein Phsiklehrer weiß so etwas ausbildungstechnisch einfach nicht und holt sich kompetente Hilfe, wenn er so Zeug doch braucht.
Sehen wir es doch so herum: wir sollten die Basisstrecke zwischen den Teleskopen eine Größenordnung genauer kennen als unsere Parallaxe, damit das Endergebnis durch eine Zahl, die man heutzutage kennen kann, nicht unnötig unsicher wird. Die Parallaxe kennen wir auf 0,06%. 0,06% von 7641km sind 4,6km. Wir sollten also zufrieden sein, wenn wir den Abstand genauer als 500m kennen. Danach beginnt der Bereich der Diskussionen, die aus sportlicher Diskussionslust geführt werden.
Ich denke eigentlich, dass Thomas Zahl dieses Kriterium erfüllt und habe angefangen, mit Google, den MPC-Koordinaten und Thomas Rechenwegen ein wenig herumzuspielen, um das endgültig abzusichern. Thomas ist offensichtlich ein vorsichtiger Mensch und hatte gewarnt, er weiß nicht, woher 160m Differenz und in anderen Fällen ist es mehr als das gewesen.
Mal schauen, ich spiele noch ein wenig weiter mit den Zahlen und melde mich wieder, ich wollte einfach nur den Kontext erläutern, der mich dazu bringt, wie Thomas vorsichtig zu sein.
Grüße!
Matthias
Hallo Thomas,
Dein ausführliches Posting ist interessant für mich!
Wenn unklar ist, woher die 160m Differenz kommen, möchte ich Deine Rechnungen folgendermaßen zusammenfassen: "Aus den Angaben auf der Website von LCOGT wie aus den Koordinaten beim MPC folgt ein Abstand der Teleskope von 7641km". Nun verstehe ich dich so, dass die Abweichung zwischen den beiden Zahlen, die Du berechnet hast, keine Aussage über die Genauigkeit der 7641km ist. Solange man die Fragen, die Du stellst, nicht beantwortet, könnte der berechnete Abstand zwischen den Teleskopen auch um Kilometer falsch sein? Dann würden wir den Bereich der Diskussionen, die wir aus rein sportlichem Interesse führen, verlassen und an eine Stelle kommen, wo ein für die Genauigkeit der Abstandsmessung von Caro, Martin Metzendorf, Lothar Kurtze und mir wesentlicher Fehler auftaucht. Ich werde den Verdacht nicht los, das es gut wäre, wenn die von Dir gestellten Fragen zumindest teilweise von England her beantwortet würden. Falls Du das auch so siehst, würde ich tatsächlich versuchen, genauere Aussagen über die Herkunft der Koordinaten zu bekommen.
Eine einfache Idee hatte ich noch: Man kann per Google Maps die Teleskope finden und die dort angezeigten Koordinaten mit den Werten von LCOGT und MPC nach einer geeigneten Umrechnung ins jeweilige KS vergleichen? Weiß man bei Google in nachvollziehbarer Weise, auf welches Koordinatensystem sich die Werte beziehen? Kann man aus Google Daten dann den genauen Abstand ausrechnen? Nur eine Idee, du bist mir in diesen Dingen haushoch überlegen, weil Du so ausführlich und präzis antwortest, traue ich mich, noch ein weiteres mal nachzufragen. Jedenfalls sieht man in Google-Bildern ja Abstände im Bereich von Metern locker vom Hocker. Gibt Google irgendwelche Höhen an?
Tschau!
Matthias
Hallo Kalle,
dann meint ihr eine Strecke, die nicht interessiert. Die rote Strecke interessiert nicht. Es interessiert, um wieviel der Abstand zu Apophis falsch wird, wenn die Basisstrecke um 160m vergrößert wird. Diese Strecke ist die Strecke von der alten Spitze des Dreiecks bis zur neuen, die grüne Verlängerung der linken schwarzen Geraden. Ich kann ausrechnen wie lang diese Strecke ist. Sie ist 300km lang und das ist 1000 mal soviel wie der Durchmesser von Apophis. Danke für die Zeichnung, mit der man so gut erklären kann, worauf es ankommt!
Matthias
Hallo nochmal,
beim Nachdenken über diesen Thread ist mir noch eine neue Idee in den Sinn gekommen:
In die Rechnung zu Apophis geht die Höhe von Apophis über dem lokalen astronomischen Horizont ohne irgendwelche athmosphärische Korrketuren ein. Diesen Wert habe ich bisher aus den Datei-Headern der Bilder entnommen.
Aber eigentlich: mit genauen (gezentrisch oder geografisch??) Daten für den Teleskopstandort müsste man doch die von uns bestimmten Himmelskoordinaten in Rek und Dek in Alt und Az umrechnen können.
Wie macht man des?
Grüße!!
Matthias
Nein Kalle,
das ist falsch.
Das Dreieck sieht so aus, dass Du eine winzige Basisstrecke (7000km) und dann zwei riesige, fast parallele Seiten (gut 14 Millionen km) hast. Wenn Du jetzt durch Erhöhung der Basis-strecke um 160m eine der riesigen Seiten parallel verschiebst. alle anderen Winkel (die wir ja unabhängig von der Basisstrecke bestimmt haben) aber gleich lässt, dann schiebst Du den Schnittpunkt der fast parallelen Seiten um riesige Distanzen durch die Gegend, die 1000mal so groß sind wie Apophis selbst.
Die endliche Ausdehnung von Apophis (etliche Pixel) in den Fotos ist Seeing-bedingt. Dort liegen die harten Ursachen für begrenzte Messgenauigkeit, alle anderen Faktoren kann man genauer wissen, und wenn man das kann, warum sollte man das nicht auch tun? Die Aufnahmen von Faulkes sind professionell gut, warum soll ich unnötig ungenaue Zahlen in die Auswertung eingehen lassen?
Ich bin Thomas wirklich seeeeehr dankbar, dass er einfach eine gute Zahl ausgerechnet hat und damit eine unnötige Unklarheit in meiner Rechnung zu Apophis aus der Welt geschafft hat.
Die Konstanz der Winkel hat zur Folge, dass wir zwei ähnliche Dreiecke haben. Das bedeutet, dass die Seitenverhältnisse erhalten bleiben. Wenn Du eine Parallaxe misst, und GPS sagt Dir plötzlich, dass die Basisstrecke doppelt so groß ist, dann wird auch der errechnete Abstand zum Objekt doppelt so groß. Diese Proportionalität ist eine echte, sie lässt sich auch an Hand der Formeln, die Dominik am Haus der Astronomie gesehen hat, als ich ein Referat (allerdings in schrecklichem Englisch) dazu gehalten habe, nachvollziehen. Übrigens ist die Argumentation über die Ähnlichkeit das, was man in der Mathematik einen Beweis nennt.
Dominik hat in einem anderen Punkt recht: Man sollte nachdenken, bevor man postet.
Grüße!
Matthias
Hallo Dominik,
deine Fehlerbetrachtung ist falsch, aber das macht nix, wie Du gleich verstehen wirst
Wir wollen den Abstand zu Apophis messen. Das Ergebnis ist direkt proportional zur hier verhandelten Basisstrecke. Die 160m auf 7640km sind 0,002%. Caro hatte übrigens in einem Vortrag für Kleinplanetenleute behauptet, unsere Messung sei auf 0,003% genau. Aber das hat sie inzwischen eingesehen, dass sie da ihre Powerpoint nochmal umarbeiten muss. Apophis ist etwa 14,4 Millionen km von uns entfernt. Wir reden daher in der Entfernung zu Apophis von Unsicherheiten von 300km und das ist wesentlich mehr als der Durchmesser von Apophis. Deine Argumentation ist also falsch, man muss die Basisstrecke genau kennen, sonst macht alles keinen Sinn, aber macht nix:
Mein Problem war, dass ich nicht wusste, woher 0,5% Fehler kommen in der Abstandsrechnung Apophis. Etwa die Hälfte von diesem Fragezeichen ist nun weg, weil Thomas einen guten Wert ausgerechnet hat für die Basisstrecke. Die restliche Hälfte von den 0,5% Fehler muss irgendwo ganz anders liegen und hat mit der ganzen Diskussion hier nichts zu tun.
Daher ist für Apophis die Frage nach der Ursache der Differenz 160m zwischen den beiden Rechnungen von Thomas uninteressant. Es muss irgendwo in meiner Rechnung zu Apophis einen (mindestens) anderen Fehler geben, der wesentlich größer ist als die 300km Fehler, die von den unsicheren 160m verursacht werden.
Ich werde, falls Thomas selbst nicht mehr antwortet, 7641,0km+-0,2km verwenden.
Ich denke aber schon, dass Faulkes England einen genaueren Wert an die User von Faulkes weitergeben würde, wenn es ihn gäbe. Immerhin sagte Paul Roche, dass bereits 5 Gruppen ähnliches gemacht haben und das wird sicher lange weiter so sein, dass es ein schönes Projekt für Faulkes User ist, so etwas zu machen.
Mir ist dann unter der Dusche noch ein anderer Gedanke gekommen. Martin und ich hatten ja schon die DSLR gezückt, um diesen schnellen Kleinbrocken einzupixeln, den Caro dann aus der Provence übertragen hat. Wenn wir gutes Wetter gehabt hätten, hätten wir den Abstand zwischen den beiden DSLR messen müssen. Da könnte man dann sowas machen, wie Du mit Markus am So gemailt hast mit irgendwelchen GPS dingsdabummsda. Wenn mal wieder so ein Kleinbrocken dicht an der Erde vorbeitrudelt. Wäre cool!
Grüße!
Matthias
Hallo zusammen,
ich komme leider erst jetzt dazu, den thread hier nochmal sorgfältig durchzugehen. Ich habe einfach nicht gewusst, dass man einmal sagen kann, dass man eine Fläche gleicher Erdanziehung (längs derer sich die Wasseroberfläche verteilt modulo Mond und Sonne) festlegen kann, oder man legt schier nach der Form der festen Erdoberfläche ein Ellipsoid in die Erde. Daher hat man zwei verschiedene Erdmittelpunkte und zwei verschiedene Koordinatensysteme. Interessant.
Sarah Roberts von den Faulkes Telescopes hatte mir Links mit Koordinaten der beiden Rohre geschickt. Ich kläre nochmal ab, ob das wirklich Daten bezüglich WGS84 sind. Wenn ja, ist soweit ich sehe eigentlich diese Frage mit ausreichender Genauigkeit gelöst. Beim MPC sind geozentrische Koordinaten hinterlegt und die Differenz zwischen 7658km und 7641km kommt daher, dass für den ersten Wert die Angaben in unzulässiger Weise zwischen den KS vermixt werden beziehungsweise nicht daran gdacht wird, dass Verbindungslinien von Mittelpunkten zu Teleskopen nicht senkrecht auf Ellipsen stehen. Der erste Wert ist falsch, der zweite ist richtig.
Wenn man nun gaaaaanz pingelig wird und nach England eine Zahl geben will, die wirklich gaaaaanz richtig ist:
Lieber Thomas, ich verstehe Dich so, dass Dein allerletztes Ergebnis aus den Daten beim MPC, also die 7640,910km das genaueste ist was wir haben. Zuvor hattest Du 7641,058km gepostet. Ich schicke 7640,910km nach England? Weißt Du, woher diese letzte Differenz stammt?
160m sind 160m, ein Teleskop sitzt zwar auf einem Vulkan, aber ich hoffe nicht, das es in wenigen Jahren hunderte von Metern durch die Gegend geschoben wird
Herzliche Grüße!
Matthias
Ich sitze neben meinem zelt und tippe unerfahten auf meinem neuen handy herum.
Danke fuer alles an alle
Spaeter mehr!!
Matthias
Danke Thomas,
diese Zahlen werde ich nun an Sarah Roberts von Faulkes Telescope England posten, die kennen die Zahl, die Du ausgerechnet hast oder die man übers MPC abgreifen kann nämlich nicht.
Matthias
Hallo zusammen,
ich hatte gerade noch folgende Idee:
- wir setzen die Bahn von Apophis als bekannt voraus
- wir messen die Parallaxe
- wir bestimmen Abstände auf der Erde
man muss nur überall, wo man den Abstand einmessen will, für Schule nutzbare Teleskope der 2m Klasse aufstellen.
Viele Grüße!
Matthias
Danke Caro,
schaue ich mir auch noch an, der korrigierte Abstand von Thomas passt besser zu dem, was wir neulich am HdA gemacht haben als mein Wert für den Absatnd der beiden Augen.
Viele Grüße!
Matthias
Hallo Thomas, hallo alle,
hab´ ich mirs doch gedacht, die beiden Röhren stehen ein wenig enger beinander!
Ich werde mir Deinen Rechenweg noch genau ansehen, dauert aber, weil ich jetzt endgültig auch Ferien machen soll, man gibt mir keine Viertelstunde mehr am Laptop, der Sozialdruck.....
Wie man die Tabelle beim MPC interpretiert, würde ich aber auch noch gerne verstehen, vllt kann Dominik da noch zwei Zeilen zu sagen?
Was am Rechenweg von mir und Stick ungenau ist, habe ich auch noch nicht wirklich verstanden.
Jedenfalls dicker Dank mal wieder!
Matthias
Hallo Dominik, hallo Stick, hallo alle,
ja ach so, ich hatte wieder vergessen, wer DK279 ist.
Die Lage ist so:
- vor ein paar Wochen wollte ich das schonmal ausrechnen und habe mich nächtens in das Wiki-Universum gestürzt. Dort fand ich eine Formel für die Ellipse in Polarkoordinaten: r(phi)=.... Dort habe ich als Parameter den Pol- und den Äquatordurchmesser der Erde eingeworfen und ausgerechnet, wie weit diese Ellipse an den Teleskopstandorten vom Erdmittelpunkt entfernt ist: eben r(phi) worin phi die Breite ist. Dann habe ich die Höhen der Teleskope über Meer aufaddiert und dann mit Kosinussatz aus dem bekannten Winkel zwischen den Teleskopen aus Kugelgeometrie den Abstand der Teleskope ausgerechnet. Auf diesem Weg finde ich auf die zweite Stelle nach dem Komma das gleiche Ergebnis wie Stick. Caro hat vor einer Woche am HdA kurz gesagt, das ist richtig so, dann haben wir die Fragen um den haargenau richtigen Parallaxewert gewälzt und diese Geschichte liegen lassen.
- Jetzt meint man ja, alles ist gut. Wenn man aber, wie Dominik vorschlägt, aus den MPC-Daten für die Parallaxe oder dem Wert unserer Messung, die Dank der Arbeit am HdA nun besten aufeinander passen, zurückrechnet auf den Abstand der Teleskope, bekommt man 7645,79km heraus. Daher hege ich die Hoffnung, das mein Wert = Wert von Stick falsch ist. Irgendwo in der Gesamtrechnung zu Apophis ist noch ein Fehler von 0,5%: keine Katastrophe, aber warum? Ich wollte einfach den Abstand der Teleskope festnageln weil ich dachte, das ist einfach. Da werden mir die Mädels und Jungs vom Astrotreff die richtige Zahl mailen und fertig dingsdabummsda. Hmmmmm, so ist die Lage noch nicht.
- Zusätzlich hat Sarah Roberts von Faulkes England inzwischen gemailt, dass die richtige Höhe von Faulkes South gleich 1116m ist, der Wert oben hier von mir sei falsch. Das schiebt mein Ergebnis von Sticks weg: 7657,88km: das wäre mir wurscht wie schnuppe und macht den sowieso seit Jahrzehnten fetten Kohl nicht noch fetter. Aber wenn Ihr rechnen solltet mit meinen Daten von oben: nehmt für Faulkes South die 1116m.
- Jetzt verstehe ich die Liste beim MPC nicht, lieber Dominik. In der ersten Spalte stehen nicht karthesische Koordinaten sondern Winkel gegen Greenwich. Für einen dreidimensionalen Py bräuchte ich reine X, Y, Z Werte wenn ich das richtig verstehe. Woher bekomme ich die?
Grüße!!
Matthias
Hallo,
danke nochmal für alle Tipps, nun liegt der Ball wieder auf meinem Schreibtisch. Kein Problem, das ist ja meistens so mit Fragen, dass man mehrmals hin und her posten muss, um sich zu verstehen. Mir geht es um den Abstand wegen einer Parallaxemessung mit dem Zwillingspärchen, daher interessiert mich halt die genaue gerade Linie von Faulkes North nach South ohne Umwege längs der Erdoberfläche.
Was mich immer noch wundert: Das man das nicht einfach in irgendein Navigationstool einwerfen kann, die Leute die so was machen müssen diese Zahlenspielchen doch längstens auf 5m Genauigkeit durchgespielt haben.
Grüße!
Matthias
Hallo Lothar,
die 8200km sind die Länge einer Schiffsreise längs der Oberfläche der Erde, nicht die direkte Verbindungslinie, die ist grob 600km kürzer, das ist mir schon klar, aber ich brauche viel mehr Genauigkeit als grob 7600km.
Es kann sein, dass das Verfahren nach Andoyer die Lösung meines Problems ist. Das muss ich in Ruhe tun, mache ich und melde mich dann wieder.
Danke für den Tipp!
Wenn jemand anderes schneller als ich rechnet: damit habe ich kein Problem [;)]
Grüße!
Matthias
Guten Abend!
Ich kenne den Standort des Teleskopes Faulkes North zu Breite = +20,7076° und Länge = -156,2560°, als Höhe finde ich die Angabe 3052m; das Teleskop Faulkes South liegt bei Breite = -31,2732° und Länge = 149,0703° und als Höhe finde ich 1165m.
Nun will ich wissen, wie weit Luftlinie, die in diesem Fall besser DurchdieErdeLinie heißen müsste, die beiden Teleskope auseinander liegen. Ich will keine Schiffsreise machen und über Wasser den Weg wissen, einfach die Länge der Verbindungslinie von Teleskop zu Teleskop.
Ich brauche eine genaue Zahl, Fehler möglichst unter 1km.
Gibt´s irgendwelche Smartphones oder GPS oder sonstige Dingsdas, die die Zahl ausspucken? Oder irgendwelche Programme? Oder selber rechnen? Im letzten Fall denkt aber dran, die Erde ist keine Kugel und hat kilometerhohe Standardellipsoid-Abweichungen von der Kugel und wenn man genau sein will wie ich dann muss man die mitrechnen.
Falls jemand trotz Ferien liest und hilft, im Voraus schonmal Danke!
Matthias
