<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">[...] dass man einmal sagen kann, dass man eine Fläche gleicher Erdanziehung (längs derer sich die Wasseroberfläche verteilt modulo Mond und Sonne) festlegen kann, oder man legt schier nach der Form der festen Erdoberfläche ein Ellipsoid in die Erde. Daher hat man zwei verschiedene Erdmittelpunkte und zwei verschiedene Koordinatensysteme.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Nochmal zusammengefasst für den Überblick:
Geographische (auch: geodätische) Breite:
Man betrachtet eine Gerade, die senkrecht auf dem Referenzellipsoid steht und durch den gesuchten Punkt geht (der Punkt wird meistens etwas oberhalb oder unterhalb der Ellipsoidfläche liegen). Der Winkel, unter dem diese Gerade die Äquatorebene schneidet, ist die geographische Breite. Der Schnittpunkt fällt in der Regel nicht mit dem Erdmittelpunkt zusammen.
Astronomische Breite:
Wie oben, aber Referenzrichtung ist hier nicht die Senkrechte auf dem Ellipsoid, sondern die lokale an der Erdoberfläche gemessene Schwererichtung - also die Richtung, in die ein Lot zeigt ("Schwere" ist die Vektorsumme aus Gravitation und Fliehkraft). Der Schnittwinkel dieser Geraden mit der Äquatorebene ist die astronomische Breite, der Schnittpunkt fällt wieder in der Regel nicht mit dem Erdmittelpunkt zusammen.
Der Unterschied zwischen der Senkrechten auf dem Ellipsoid und der Lotrichtung ist die "Lotabweichung". Sie muß berücksichtigt werden, wenn geodätisch (also vermessungstechnisch) und astronomisch bestimmte Koordinaten ineinander umgerechnet werden sollen. Sie beträgt in der Regel einige Bogensekunden, kann im Gebirge aber auch schon mal 60 Bogensekunden erreichen.
Die astronomische Breite kann unmittelbar beobachtet werden. Ein Winkelmesser, der mit der lokalen Lotrichtung als Referenz ausgerichtet worden ist, wird benutzt, um die Höhe des Himmelspoles über der lokalen Horizontebene (die senkrecht auf der lokalen Lotrichtung steht) zu messen. Die so bestimmte Polhöhe ist identisch mit der astronomischen Breite.
Geozentrische Breite:
Der Winkel, den der vom Erdmittelpunkt zum betrachteten Ort gezogene Radiusvektor mit der Äquatorebene einschließt. Ist nicht unmittelbar messbar, erlaubt aber einfachere Rechnung (unter Verwendung kugelgeometrischer Formeln anstelle ellipsoidischer Formeln).
(Mit unterschiedlichen Erdmittelpunkten haben diese verschiedenen Definitionen eigentlich nichts zu tun.)
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Lieber Thomas, ich verstehe Dich so, dass Dein allerletztes Ergebnis aus den Daten beim MPC, also die 7640,910km das genaueste ist was wir haben. Zuvor hattest Du 7641,058km gepostet. Ich schicke 7640,910km nach England? Weißt Du, woher diese letzte Differenz stammt?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Über die jeweilige Genauigkeit habe ich eigentlich gar nichts gesagt, ich habe lediglich verschiedene Rechenwege durchexerziert. Die Daten aus der MPC-Liste müssen keineswegs die genaueren sein. Dort werden wohl einfach die Angaben der verschiedenen Observatorien gesammelt, ohne größere Qualitätsprüfung. Und wie gut die einzelnen Observatorien ihre Koordinaten kennen, steht auch in den Sternen. Als abschreckendes Beispiel:
<font color="yellow">
E.E. Mamajek:
Accurate Geodetic Coordinates for Observatories on Cerro Tololo and Cerro Pachon
<font color="yellow">arXiv:1210.1616v3 [astro-ph.IM]</font id="yellow">
"[...] the author was surprised to learn that the published latitude and longitude for CTIO in the Astronomical Almanac and iraf observatory database appears to differ from modern GPS-measured geodetic positions by nearly a kilometer. [...] The source of the discrepancy appears to be due to the ~30" difference between the astronomical and geodetic positions."
</font id="yellow">
Woher die verbliebene Differenz stammt, weiß ich nicht. Jedenfalls, wenn man den Abstand so genau wie möglich bestimmen will, sollte man Folgendes klären:
Beruhen die Koordinaten auf vermessungstechnischen oder auf astronomischen Beobachtungen? Heutzutage wohl eher ersteres, aber vielleicht wurde ja auch einfach ein traditioneller Wert aus dem letzten Jahrhundert weiterbenutzt.
Falls vermessungstechnisch: auf welches Ellipsoid beziehen sie sich? Falls mit GPS vermessen, dann vermutlich auf WGS84. Falls die Position des Observatoriums vom einem Vermarkungspunkt abgeleitet wurde, den ein Vermessungstrupp hinterlassen hat, kann sie sich aber auch auf ein örtlich übliches anderes Ellipsoid beziehen (in den USA könnte das z.B. das "Nordamerikanische Datum" von 1927 (NAD27) oder 1983 (NAD83) sein. Ich weiß aber nicht, ob das auch für Hawaii benutzt wird, wo Faulkes North steht). In einem solchen Fall müsste erst auf ein gemeinsames Ellipsoid umgerechnet werden.
WICHTIG vor allem: beziehen sich die Höhenangaben auf das Ellipsoid oder auf Meereshöhe? Auch wenn mit GPS vermessen wurde, welches zunächst einmal die Höhe über dem Ellipsoid bestimmt, kann möglicherweise eine Umrechnung auf Meereshöhe vorgenommen worden sein (die handelsüblichen Outdoor-GPSe tun das zum Beispiel automatisch).
Wenn diese Umstände klar sind und die Koordinaten der beiden Observatorien mit entsprechender Genauigkeit gemessen wurden (und sich auch auf einander entsprechende Punkte der Observatorien oder gar der Teleskope selbst beziehen), dann sollte auf diesem Weg zumindest prinzipiell eine Genauigkeit von einigen Metern erreichbar sein. Falls die Koordinaten sich nicht explizit auf die Teleskope sondern einfach auf "die Observatorien" allgemein beziehen, wird die dadurch bestimmte Unsicherheit im Ergebnis dominieren.
Ich muss Dominik übrigens widersprechen, was die Genauigkeit von GPS angeht. Eine Einzelmessung mit einem handelsüblichen Outdoor-Gerät hat unter guten Empfangsbedingungen eine Genauigkeit von ein paar Metern. Durch Mittelwertbildung über eine geeignete Messreihe lässt sich der Fehler auch mit einem solchen einfachen Gerät ohne große Probleme in den Meterbereich oder sogar darunter herabdrücken. Ein anderes Problem ist natürlich, dass man in einer Observatoriumskuppel wohl schlechten Empfang hat und daher außerhalb des Gebäudes gemessene Koordinaten auf angemessene Weise mit Punkten im Gebäude abgleichen muss.
Tschau,
Thomas
