Beiträge von maul-wurf im Thema „Erdbeschleunigung“

Hallo Jonny,

ja, die Bewegung des Pendelkörpers wird zerlegt in Translation und Rotation. Die Translation ist die Bewegung des Körperschwerpunkts auf einem Kreisbogen. Die Rotation sorgt dafür, dass der Pendelkörper mit dem Faden immer in einer Linie ist, also auch in den Umkehrpunkten der Schwingung, wenn der Faden zur Senkrechten geneigt ist.
In den Umkehrpunkten ist die Gesamtenergie des Pendels ausschließlich potenzielle Energie (Geschwindigkeit = 0). Im unteren Totpunkt hat sich die potenzielle Energie beim mathematischen Pendel in ausschließlich kinetische Energie umgewandelt (Geschwindigkeit des Massepunktes ist maximal). Beim unserem realen Pendel steckt die potenzielle Energie zum großen Teil ebenfalls in der kinetischen Energie des Massenschwerpunkts, aber der Rest ist die Rotationsenergie des Pendelkörpers, die im unteren Totpunkt ebenfalls ein Maximum annimmt (maximale Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Doppelkegels um den Schwerpunkt).

Grüße Kurt

Hallo Jonny,

die uns geläufige Pendelgleichung gilt für eine punktförmige Pendelmasse und eine verschwindend kleine Amplitude. Man spricht von einem mathtematischen Pendel. Der Kegel ist aber ein ziemlicher Brocken, für den das nicht mehr gilt. Beim mathematischen Pendel steckt die ganze Energie in der potenziellen und kinetischen Energie der Pendelmasse. Bei einer räumlich ausgedehnten Pendelmasse haben wir auch die potenzielle und die kinetische Energie der im Pendelkörperschwerpunkt vereinigt gedachten Pendelkörpermasse und noch zusätzlich die Rotationsenergie des Pendelkörpers um seinen Schwerpunkt. Der Pendelkörper rotiert nämlich um seinen Schwerpunkt, denn einmal neigt sich der Kopf des Kegels nach links und einmal nach rechts.
Rechnerisch beschreibt man das durch das Trägheitsmoment. Das Trägheitsmoment der punktförmigen Pendelmasse m, bezogen auf den Aufhängepunkt beträgt m*L^2 (L=Fadenlänge).
Wäre der Pendelkörper zum Beispiel eine Kugel (das Trägheitsmoment einer Kugel ist bekannt und zwar (2/5)*m*r^2, m=Kugelmasse, r=Kugelradius), dann wäre das gesamte Trägheitsmoment des Pendels, bezogen auf den Aufhängepunkt,
m*L^2+(2/5)*m*r^2.
L ist der Abstand des Kugelmittelpunkts vom Aufhängepunkt. Wenn Du bei Wikipedia nachschaust, erfährst Du die Trägheitsmomente zahlreicher Körper. Dein Kegel ist leider nicht dabei, aber man kann das Trägheitsmoment berechnen, wenn man die Maße des Kegels kennt. Wesentlich bequemer ist ein Pendelkörper mit einfacher Geometrie, dessen Trägheitsmoment man nachschlagen kann..

Grüße Kurt

Hallo miteinander,

zur Vermeidung elliptischer Schwingungen des Pendels empfiehlt sich die "bifilare Aufhängung". Mögliche Fehlerquellen aus meiner Sicht:
-Dämpfung: Eine gedämpfte Schwingung hat eine kleinere Frequenz, als die äquivalente ungedämpfte Schwingung (Stichwort: logarithmisches Dekrement).
-Für das Trägheitsmoment zählt nicht nur die Bewegung des Schwerpunkts des Pendelkörpers um den Aufhängepunkt, sondern ebenso die Drehung des Pendelkörpers um seinen Schwerpunkt (Stichwort: Steinerscher Satz).
-Die Masse des Aufhängedrahtes muß berücksichtgt werden (wurde weiter vorne schon angesprochen).
-Bei einer Schwingungsamplitude von 5 Grad verlangsamt sich die Schwingung um 0,48 Promille gegenüber der Formel für vernachlässigbare Amplitude.
-In Folge der Viskosität der Luft führt der Pendelkörper bei der Schwingung eine gewisse Luftmasse mit sich. Auch das kann rechnerisch berücksichtigt werden, ich weiß momentan nur nicht, wie.

Es gibt sicher noch mehr Einflußfaktoren.

Grüße Kurt