Farbfehlermessung an meinem 5“ ED- Refraktor

Hallo Kurt und Uwe,

man sollte vielleicht noch hinzufügen, daß gerade langbrennweitigere Achromaten
häufig eine viel bessere Korrektur der sphärischen Aberration bei H-Alpha
aufweisen als lichtstarke ED Apos, die zwar einen geringeren Farblängsfehler ausweisen,
aber sphärisch häufig nicht gut korrigiert sind.
Beispiele findet man wenn man bei den Apo-Herstellern, Generalvertrieben
oder teilweise auch Händlern nach entsprechenden Diagrammen sucht.

Gruß, Karsten

Hallo Kurt,

da hast du ja eine sehr interessante Messung gemacht!

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kurt</i>
Die Umrechnung von Defokus in lamba auf mm hab ich dem Auswertewprogramm „Aberrator“ anvertraut. Man kann natürlich anzweifeln, ob die Ergebnisse richtig sind. Das lässt sich durch genau definierte mechanische Defokussierung des Interferometers (Verschiebung in Richtung der opt. Achse) und anschließender Auswertung wie oben überprüfen. Nach einer ersten Stichprobe kann ich sagen, dass man keinesfalls total daneben liegt. Eine spezielle Messerie dazu werde ich aber noch durchführen.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ich bin jetzt am Grübeln wie diese Umrechnung gemacht wird. Bin mir noch nicht ganz sicher. Kannst du mir bitte mal ein Zahlenbeispiel geben, damit ich meine Rechnung überprüfen kann.
Also soundsoviel Wellenlängen Defokus entspricht soundsoviel Fokus-Differenz, bei einer bestimmten Wellenlänge und für ein bestimmtes Objektiv.

Gruss
Michael

P.S.
Vielleicht könnte man das so berechnen, ich bin mir aber noch nicht sicher:
Fokussierweg = D^2 / (16 * Z3)
mit D = Duchmesser des Objektivs in Millimeter
und Z3 = Zernike-Koeffizient für Defokus (bezogen auf die Wellenfront und umgerechnet auf Millimeter)

Hallo Kurt,

&gt; Vielleicht könnte man das so berechnen ...

Die Formel ist völlig falsch. Nächster Versuch:

Fokussierweg = 16 * Z3 * N^2
mit N = Öffnungsverhältnis
und Z3 = Zernike-Koeffizient für Defokus (bezogen auf die Wellenfront und umgerechnet auf Millimeter)
Bin mir aber nicht sicher ob der Faktor 8 oder 16 sein muss.

Gruss
Michael

Hallo Kurt,

&gt; Hier also die Zernikes für ein Messbeispiel in AC mit 3 Wellenlängen:

Wie sind diese Daten zu verstehen? Sind das die Zernike-Koeffizienten der Wellenfront, die das Teleskop am Stern liefern würde? Oder sind die Messwerte doppelt so gross, weil es eine Messung in Autokollimation ist?

Man vertut sich bei solchen Dingen immer so leicht mit einem Faktor zwei. Eigentlich meine ich dass der Faktor 16 in die Formel muss. Aber zu deinen Ergebnissen würde der Faktor 8 besser passen.
Ich denke es wird das beste sein wenn ich die Theorie mal durch ein Experiment überprüfe.

Gruss
Michael

Hallo Kurt,

die Messung am Fizeau Interferometer ergibt folgendes. Ich habe mit einem f/3.3 Fizeau-Objektiv eine sphärische Oberfläche vermessen, und dann das Testobjekt um 0.1mm in Richtung der optischen Achse verschoben. Dabei ändert sich der Z3 Koeffizient um 3.53 waves. Das ist ein Mittelwert aus 6 Messungen. Vermessen wurde nicht die Oberfläche sondern der Fehler in der reflektierten Wellenfront (also Scale Factor = 1).
3.53 waves bei 633nm entspricht 0.00223mm.
Demnach müsste ein Faktor 4 in der Formel stehen, wofür ich aber noch keine theoretische Erklärung habe.

Fokussierweg = 4 * Z3 * N^2
mit N = Öffnungsverhältnis
und Z3 = Zernike-Koeffizient für Defokus (bezogen auf die Wellenfront und umgerechnet auf Millimeter)

Gruss
Michael

Hallo Kurt,

habe gerade versucht zu verstehen, was hier geschrieben steht. Eines ist mit Bewunderung mal wieder am Rande klar geworden:

Da ich mit meinen Studierenten und -rinnen öfters mal über das Thema "Wissensmanagement", "Tradieren von Wissen" und "verderbliches Wissen" diskutiere, bleibt die Essens und Dir wohlbekannte Bitte an Dich: nicht nur posten, bitte auch noch ein (systematisches) BUCH SCHREIBEN, das bleibt für alle ! Ich weiss, es ist nicht lukrativ und nur für Rum und Ähre. Aber auch Deine Ideen und Erkenntnisse müssen orndlich archiviert werden, so wie die manch anderer verwegener Optik-Denker in den Foren, die manchen Profi überflügeln. Motto: wenn die Menschen wüssten was die Menschen alles wissen... und nicht nur das Wissen auf so einem vergänglichen Apparat wie einer Festpladde "festhalten". Wie können wir Dich locken? In 10 Jahren ist das Forum vielleicht platt, mancher Mitschreiber vielleicht auch - und dann? Die alten Schrauber, Ing. und Bastler haben mit Tinte alles aufgeschrieben, die Pläne vom Dom in Kölle kann man deswegen nach 1000 Jahren trotz U-Bahn Bau noch angucken und lesen. Einen CD/DVD-Silberling nimmermehr---
Mein Plädoyer daher (Möhni und ich sind hartnäckig): Buhuhuch schreiben.

Frohohe Ostern

Hallo Kurt,

ich auch!

Viele Grüße, Karsten

Hallo Kurt,

ich hab mich noch mal etwas mit der Kurveninterpolation beschäftigt und möchte mal folgendes Ergebnis Präsentieren.
Vorab noch der Hinweis, ich bin jetzt kein Experte auf diesem Gebiet, Fehler sind nicht auszuschließen, möchte aber trotzdem im Rahmen meiner Möglichkeiten einen Beitrag leisten.
Ich habe ein Polynom 3. Grades zu Grunde gelegt.
y=a*x^3+b*x^2+c*x+d
Die Newton Koeffizienten siehe Bild unten.

Ich habe mir mal für die „Kurve“ 28 Punkte von Excel errechnen lassen, diese in einem Diagramm dargestellt und auch noch das Photopisch gewichtete Mittel daraus gebildet.

Es kommt in diesem Fall 0,87 heraus.
Zum Vergleich bei den 4 Messpunkten ohne Kurveninterpolation hatte ich 0.89 raus gehabt.
Übrigens für 436nm müsstest Du nach dieser Kurve einen Strehl von 0,52 erhalten, bin mal gespannt.
[:)]

Alternativ hab ich das Ganze auch mal mit einem Polynom 2.Grades gemacht.
Hier können dann nicht mehr alle 4 Messpunkte auf der Kurve liegen, da auch die einzelnen Messwerte einen Messfehler haben ist davon auszugehen das diese zu beiden Seiten der Wahren Kurve liegen, je nach Messabweichung.
Deshalb halte ich so eine Parabel als Wahre Kurve für nicht unwahrscheinlich.

Das Photopisch gewichtete Mittel beträgt hier 0,86 und bei 436nm müsstest Du einen Strehl von 0,57 messen.
Ich hoffe das bringt uns bei unserem Problem etwas weiter.

Quelle der Augenepfindlichkeiten
http://de.wikipedia.org/w/inde…etimestamp=20040927192500

Grüße Gerd

Hallo Kurt,

nun habe ich endlich den Fehler gefunden, der den Faktor 2 zwischen Theorie und Experiment verursacht hat. Der Fehler lag in meiner Interpretation des Messergebnisses von MetroPro. Dort wird in einer Zeile ein Wert für "Power" ausgegeben, und ich habe fälschlicherweise angenommen dass dieser Wert identisch mit dem Zernike-Koeffizieneten Z3 sei. Das ist aber falsch, denn "Power" beschreibt den PV Fehler der durch Z3 verursacht wird, ist also doppelt so gross.

Das Ergebnis ist nun folgendes:
Wenn man einen Spiegel mit dem Interferometer vermisst, dann gilt folgender Zusammenhang zwischen Z3 und der Verschiebung des Interferometers (oder Spiegels) auf der optischen Achse:

dz = 8 * Z3 * N^2

mit
dz = Verschiebung des Interferomaters oder des Spiegels in mm
N = Öffnungsverhältnis = Krümmungsradius / Durchmesser
Z3 = Zernike-Koeffizient für Power (Defokus), bezogen auf die reflektierte Wellenfront und umgerechnet auf Millimeter

Jetzt muss dieses Ergebnis nur noch auf deinen Fall übertragen werden, was nicht ganz trivial ist, weil man dabei auch an einigen Stellen Faktor-2 Fehler machen könnte.

Gruss
Michael

Hallo Kurt,

&gt; Jetzt muss dieses Ergebnis nur noch auf deinen Fall übertragen werden, was nicht ganz trivial ist, weil man dabei auch an einigen Stellen Faktor-2 Fehler machen könnte.

Der erste Schritt der Umsetzung auf deinen Versuch ist noch ganz einfach möglich:
Man kann einfach den Hohlspiegel durch das Refraktor-Objektiv mit dahinterstehendem Planspiegel ersetzen. An der Gültigkeit der Formel ändert sich dadurch gar nichts, wenn man den Krümmungsradius des Spiegels durch die Brennweite des Objektivs ersetzt. Man beachte dass das Öffnungsverhältnis N jetzt anders definiert ist als in vorigen Versuch:

dz = 8 * Z3 * N^2

mit
dz = Verschiebung des Interferomaters oder des Objektivs in mm
N = Öffnungsverhältnis = Brennweite / Durchmesser
Z3 = Zernike-Koeffizient für Power (Defokus), bezogen auf die reflektierte Wellenfront und umgerechnet auf Millimeter

Gruss
Michael

Hallo Kurt,

nun ist es aber so, dass sich bei deinem Versuch weder das Interferometer noch das Objektiv auf der optischen Achse verschiebt.
Stattdessen ändert sich die Brennweite des Objektivs, weil sie von der Wellenlänge abhängt.
Wie wirkt sich das nun auf die Anwendbarkeit der Formel aus?
Ich meine dass die Formel unverändert auch für diesen Fall gilt, bin mir aber noch nicht ganz sicher.

Gruss
Michael

Hallo Kurt, Gerd und Michael,

ich hatte schon seit längerem in diesem interessanten Thread mitgelesen und mitgedacht und möchte mich jetzt auch mal zu Wort melden.

(==&gt;)Kurt:

zu allererst auch von mir begeistertes Lob zu Deinem neuen Paukenschlag! Ich habe inzwischen versucht, sowohl anhand Deiner numerischen Daten, als auch mit der OpenFringe-Version 8.10 von Dir Deine Entwicklungen nachzuvollziehen. Das ist mir mit OpenFringe auch überraschend gut gelungen, obgleich ich nur Deine hier eingestellten Bilder mit geringer Auflösung benutzt habe. Die grundsätzliche Vorgehensweise bei Deiner Berechnung scheint mir völlig in Ordnung zu sein. Ich habe aber einige Anmerkungen dazu, die die Umrechnung bei Aberrator für Defocus von Gangdifferenz in mm, sowie die Bedeutung der Zernike-Polynome für Defokus und Öffnungsfehler betreffen. Bezüglich der Berechnung durch Aberrator hattest Du ja schon selbst einige Zweifel. Falls meine Überlegungen stichhaltig sein sollten, führen sie zu kleinen Änderungen des Rechengangs (der leider etwas komplizierter werden würde) und damit natürlich auch zu geringfügig anderen Ergebnissen. Den komplizierteren Vorgang sollte man meiner Meinung nach aber in Kauf nehmen, um unangreifbare Ergebnisse zu erhalten, wenn meine Annahmen denn richtig sind.

Aberrator:

Die Umrechnung von Focus(Wave) auf Focus(mm) erfolgt wahrscheinlich mit

Fokus(mm) = Focus(Wave) * 0.00055mm * (ApertureRatio)^2 * 8

Für Deinen ED mit ApertureRatio=9 komme ich dann ungefähr auf Deine Tabellenwerte, die Abweichungen liegen wahrscheinlich an Rundungsungenauigkeiten. Die gleiche Formel benutze ich auch in meinem Programm PointSpread, allerdings <b>nicht</b> mit fester Wellenlänge von ca. 550nm wie hier bei Aberrator, sondern natürlich mit der jeweils aktuellen Wellenlänge. Diese Beziehung lässt sich einfach geometrisch für die Gangdifferenz der Achs- und der Randstrahlen bei einer Defokussierung herleiten, also für den PV-Wert in diesem Fall. Durch Vergleich der Ausgaben von OpenFringe und Aberrator komme ich zu dem Ergebnis, dass alle Wave-Eingaben in Aberrator PV-Werte sein müssen und keine Zernike-Koeffizienten. Das hast Du ja in Deiner Auswertung auch genau so gemacht.

Zernike-Polynome:

Die Zernike-Polynome sind so konstruiert, dass sich bei der Zufügung eines weiteren Polynoms zur Berechnung automatisch der kleinstmögliche rms-Wert der Wellenfrontabweichung und damit der größtmögliche Strehlwert für die Summe der gewählten Polynome ergibt. Was bedeutet das in unserem konkreten Fall? Bei Abwesenheit von Öffnungsfehler ergibt sich eine optimaler Fokusposition, die durch die Größe des Koeffizienten Z3 für das Zernike-Polynom Nr.3 2r^2-1 gekennzeichnet ist. Die Größe r ist hierbei der normierte Radius der Eintrittspupille, d.h. für den Achsstrahl gilt r=0, für einen Randstrahl r=1. Die (normierte) Wellenfrontabweichung durch die Defokussierung berechnet sich also für jeden Wert r zu Z3*r^2-Z3. Der Term mit r^2 kennzeichnet die Fokusabweichung, während der konstante Term dafür sorgt, dass der rms-Wert minimal ist.
Der Gangunterschied zwischen Rand- und Achsstrahl, in diesem Fall also der PV-Wert, berechnet sich zu FokusPV(Wave)=Z3*(2-1-0+1)=2*Z3. Um in Aberrator also die gleiche Defokussierung zu erzeugen, muss der doppelte Zernike-Koeffizient für Defokus eingegeben werden. Auch das hast Du ja genau so gemacht, allerdings mit dem Umweg über &lt;Profile&gt;.
Um es noch einmal zu betonen: Das Zernike-Polynom Nr.3 bezieht sich ausschließlich auf die Fokusabweichung bei Abwesenheit von Öffnungsfehler. Nehmen wir jetzt für die Berechnung z.B. den Öffnungsfehler 3. Ordnung hinzu, so ist der optimale Fokus <b>nicht</b> mehr in der Position, der sich aus dem Zernike Fokus-Polynom ergibt, sondern man muss tatsächlich ‚nachfokussieren’. Das wird nach Zernike beim Polynom Nr.8 6*r^4-6*r^2+1 dadurch erreicht, dass in dem Ausdruck ein Term mit r^2 vorhanden ist, der eben einer Fokusverschiebung entspricht. Die Größe dieses Anteils errechnet sich zu Z8*6*r^2. Dass diese Verschiebung auch in der physikalischen Wirklichkeit beobachtet wird, kann man mit jedem Optikprogramm beispielsweise für einen Paraboloidspiegel zeigen, indem man die konische Konstante auf Null setzt und die Veränderung des optimalen Fokus untersucht.
Zusammengefasst ergibt sich, dass nicht das Zernike Fokus-Polynom allein zu beachten ist, sondern ebenfalls die Summe aller höheren Polynomterme mit r^2. Das hört sich erst mal sehr kompliziert an, meiner Meinung nach kann man sich aber für den hier diskutierten Zweck auf den oben schon beschriebenen Anteil für den Öffnungsfehler 3. Ordnung beschränken. Man würde also folgendermaßen vorgehen:

1. Ermittlung der Zernike-Koeffizienten für die Referenzwellenlänge (546nm) und die Prüfwellenlänge (z.B. 675nm) mit OpenFringe
2. Bestimmung der Gangdifferenz für den optimalen Fokus bei Aktivierung von Defokus und sphärischer Aberration 3. Ordnung mit Z3’_546=(2*Z3_546-6*Z8_546)/2
3. Umrechnung dieses Wertes auf die Prüfwellenlänge mit Z3’_675 = Z3’_546 *546/675
4. Bestimmung des Referenzfokus für die Prüfwellenlänge mit Z3_Ref675=Z3_675-Z3’_675
5. Dieser Wert wird anstelle von Z3_675 in die Zernike-Tabelle eingetragen. Nach Aktivierung von Z8_675 kann die Abbildungsqualität bei der Prüfwellenlänge mit Fokussierung auf die Referenzwellenlänge beurteilt werden
6. Der Defokussierweg in mm wird mit Fokus(mm) = 2*Z3_Ref675 *0.000675*8*(ApertureRatio)^2 bestimmt

Ob der Faktor 2 in der letzten Beziehung wirklich richtig ist, ist für mich ziemlich wahrscheinlich, ich bin mir aber nicht hundertprozentig sicher. Das stelle ich mal zur Diskussion, bzw. das könnte vielleicht experimentell geklärt werden.
Stillschweigend habe ich bei diesen Ausführungen den Beitrag der verschiedenen Polynome zur konstanten Gangdifferenz (Piston) unterschlagen. Ich glaube, dass dieser für unser Problem nicht wichtig ist, da physikalisch nur die Differenz zwischen den Extremwerten der Wellenfrontabweichung (PV) wichtig ist. Bei der Differenzbildung fällt aber der konstante Gangunterschied heraus.

Deine Beispielwerte würden dann für die erste Messserie bei 546nm und 675nm folgendermaßen aussehen:

Lambda / Defokus / Fokusweg / Strehl
546 nm / 0 Lambda / 0mm / 0.99
675 nm / -0.98Lambda/ -0.43mm/ 0.042

Man sieht also schon eine Änderung gegenüber Deinen Werten.

(==&gt;)Gerd:

Deine Berechnung des ‚visuellen Strehl’ wurde bisher ja kontrovers diskutiert, deshalb möchte ich hier auch meine Sicht darstellen. Dein Berechnungsverfahren ist nach meiner Meinung völlig korrekt. Alle mir bekannten Optikprogramme verwenden genau diese Methode, um z.B. eine polychromatische PSF zu berechnen. Der Maximalwert einer solchen polychromatischen PSF ist aber genau Dein ‚visueller Strehl’. Bei gegebener Datenlage (Anzahl der Messwerte bei verschiedenen Wellenlängen) lässt sich keine bessere Aussage über den wellenlängenabhängigen Strehlwert treffen. Daher halte ich es für völlig verfehlt, dieses Vorgehen nur als grobe Näherung anzusehen, im Gegenteil, es wird es von professionellen Programmen so benutzt, weil es keine bessere einfache Aussage zur Abbildungsqualität über einen Wellenlängenbereich gibt. Natürlich wird die Aussage besser, je mehr Wellenlängen vermessen werden, die Verteilung der Messwellenlängen spielt natürlich auch eine Rolle, das hat mit der grundsätzlichen Eignung des Verfahrens aber überhaupt nichts zu tun.

(==&gt;)Michael:

Du hattest ja bezüglich der Umrechnung Defokus in Fokussierweg schon Vorarbeit geleistet.
Unter Anderem hattest Du zuletzt einen Faktor 16 vorgeschlagen, der auch nach meiner Meinung richtig ist. Deine Messungen mit dem Fizeau-Interferometer haben dann aber ergeben, dass der Faktor 8 sein muss. Ich habe lange versucht, dafür eine Begründung zu finden, es ist mir aber nicht gelungen. Einziger Strohhalm: Bezieht sich die Ausgabe deines Programms vielleicht auf die Oberflächenabweichungen des Spiegels und nicht auf die Wellenfrontabweichung? Hast Du inzwischen neue Ergebnisse?

Viele Grüße an alle
Hans-Jürgen

PS.: Ich sehe gerade, dass mein Beitrag sehr unübersichtlich aussieht, habe aber leider keine Zeit mehr, das noch zu ändern

Hallo Hans-Jürgen,

&gt; Um es noch einmal zu betonen: Das Zernike-Polynom Nr.3 bezieht sich ausschließlich auf die Fokusabweichung bei Abwesenheit von Öffnungsfehler.

Ich bin mir nicht sicher ob das so stimmt. Nehmen wir mal an, ein Spiegel hätte als einzigen Fehler sphärische Aberration, also alle Koeffizienten sind Null mit Ausnahme von Z8. Kann man dann wirklich durch Nachfokussieren ein besseres Bild bekommen? Ich meine nein.

&gt; Unter Anderem hattest Du zuletzt einen Faktor 16 vorgeschlagen, der auch nach meiner Meinung richtig ist.

Nach weiteren Überlegungen meine ich aber, dass der Faktor 8 richtig ist.

&gt; Deine Messungen mit dem Fizeau-Interferometer haben dann aber ergeben, dass der Faktor 8 sein muss. Ich habe lange versucht, dafür eine Begründung zu finden, es ist mir aber nicht gelungen.

Die Herleitung findest du hier:
http://f1.grp.yahoofs.com/v1/Y…%20Koch/Z3_derivation.gif

Wir messen die reflektierte Wellenfront eines sphärischen Spiegels mit einem Interferometer. Das Interferometer befindet sich im Krümmungsmittelpunkt des Spiegels.
In Fall 1 ist der Spiegel perfekt justiert so dass Z3 Null ist. Die Pfeiltiefe s1 des Spiegels kann einfach ausgerechnet werden. Die Formel ist zwar nur eine Näherung, aber das spielt hier keine Rolle.
In Fall 2 wurde das Interferometer (oder der Spiegel) um den Betrag dz verschoben (in Richtung der optischen Achse).
Die Pfeiltiefe s2 ist jetzt die Pfeiltiefe der Wellenfront, in dem Moment wenn sie die Kante des Spiegels erreicht. Sie unterscheidet sich von der Pfeiltiefe s1 des Spiegels.
Der Peak-to-Valley Fehler in der reflektierten Wellenfront muss 2 * (s1-s2) sein. Der Z3 Koeffizient ist halb so gross wie der PV Fehler, also gilt Z3 = s1-s2.
Der Rest ist nur noch Mathematik, und das Ergebnis wird durch die interferometrische Messung bestätigt:

dz = 8 * Z3 * N^2
wobei sich Z3 auf die reflektierte Wellenfront bezieht, und N ist definiert als R/D.

Der nächste Schritt wäre, den sphärischen Spiegel durch die Kombination aus Objektiv und Planspiegel zu ersetzten.
Ich meine dass sich dadurch gar nichts an der Gültigkeit der Formel ändert. Man muss nur R durch f ersetzen. Denn ein Spiegel mit Krümmungsradius 1m verhält sich in diesem Test genauso wie ein Objektiv mit Brennweite 1m.
Die Formel wäre jetzt so:
dz = 8 * Z3 * N^2
wobei sich Z3 auf die reflektierte Wellenfront bezieht, und N ist jetzt das Öffnungsverhältnis des Objektivs, definiert als f/D.

Gruss
Michael

Hi Michael,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Ich bin mir nicht sicher ob das so stimmt. Nehmen wir mal an, ein Spiegel hätte als einzigen Fehler sphärische Aberration, also alle Koeffizienten sind Null mit Ausnahme von Z8. Kann man dann wirklich durch Nachfokussieren ein besseres Bild bekommen? Ich meine nein.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Doch, beim Kugelspiegel liegt der kleinste Streukreisdurchmesser nicht in der Fokalebene,
sondern ein Stückchen in Richtung Spiegel.
Nachzulesen z.B. bei Wenske, Spiegeloptik

Gruß,
Thomas

Hi Thomas,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: ThomasWalt</i>
Doch, beim Kugelspiegel liegt der kleinste Streukreisdurchmesser nicht in der Fokalebene, sondern ein Stückchen in Richtung Spiegel.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das ist ein anderer Fall. Wenn du einen Kugelspiegel <u>gleicher Brennweite</u> anstelle eines Parabolspiegels verwendest, dann hast du nicht nur Z8 sondern auch Z3 in der Wellenfront. In diesem Fall kann man das Bild durch Nachfokussieren verbessern - aber nur deshalb weil ein Z3 Anteil vorhanden ist.

Gruss
Michael

Hallo Hans-Jürgen,

&gt; Dass diese Verschiebung auch in der physikalischen Wirklichkeit beobachtet wird, kann man mit jedem Optikprogramm beispielsweise für einen Paraboloidspiegel zeigen, indem man die konische Konstante auf Null setzt und die Veränderung des optimalen Fokus untersucht.

Ich glaube da hast du einen Denkfehler drin. Wenn du die konische Konstante variierst, dann hat das nicht nur Einfluss auf Z8, sondern auch auf Z3. Logisch, dass man dann durch Nachfokussieren die Abbildung verbessern kann.
Wenn du nicht die konische Konstante, sondern nur Z8 variieren würdest, dann dürfte das keinen Einfluss auf die beste Fokuslage haben.

Gruss
Michael

Hallo Kurt,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Kurt</i>
<br />Ich hab mitterweile wesentlich mehr Messdaten verfügbar und bin gerade dabei diese diskussionsgerecht zu "verpacken". Das kommt wahrscheinlich noch in dieser Woche hier ins Optik- Forum.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
vielen Dank für Deine Arbeit, ich kann es kaum abwarten[:p]

Gruß
Hans-Jürgen

Hallo Michael,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: mkoch</i>
<br />Ich bin mir nicht sicher ob das so stimmt. Nehmen wir mal an, ein Spiegel hätte als einzigen Fehler sphärische Aberration, also alle Koeffizienten sind Null mit Ausnahme von Z8. Kann man dann wirklich durch Nachfokussieren ein besseres Bild bekommen? Ich meine nein.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
In diesem Fall würdest Du nach meiner Meinung die Messung aus dem Gauß-Fokus machen (d.h. der Krümmungsmittelpunkt Deiner Referenzwelle befindet sich dort) mit dem Ergebnis, dass Z3 Null ist. Z8 ist nach Deiner Voraussetzung ungleich Null, so dass über den Polynomterm mit r^2 sozusagen 'unsichtbar' eine Defokussierung gemacht wird, um den rms-Wert zu minimieren. Das gibt dann natürlich rechnerisch den optimalen Strehlwert, heißt aber nicht, dass bei Fokussierung auf den Gaußort mit einem Okular oder einem Detektor dort das optimale Bild ist.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: mkoch</i>
<br />
Nach weiteren Überlegungen meine ich aber, dass der Faktor 8 richtig ist.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Leider funktioniert Dein Link bei mir nicht. Du hast die Herleitung aber so schön beschrieben, dass ich sie gut nachvollziehen kann. Ich gehe davon aus, dass die Herleitung für den beschriebenen Fall einwandfrei ist. Ich glaube aber, dass dieser Messaufbau nur bezüglich des Wellenverlaufes mit dem Refraktorobjektiv in AC vergleichbar ist. Der Unterschied ist aber, dass wegen der AC-Messung beim Refraktorobjektiv nur die Hälfte des Defokuswertes berechnet würde, wodurch der ominöse Faktor 2 wieder auftaucht. Deshalb glaube ich erstmal weiter an die 16[:)]

Gruß
Hans-Jürgen

Hallo Michael,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: mkoch</i>
<br />Ich glaube da hast du einen Denkfehler drin. Wenn du die konische Konstante variierst, dann hat das nicht nur Einfluss auf Z8, sondern auch auf Z3. Logisch, dass man dann durch Nachfokussieren die Abbildung verbessern kann.
Wenn du nicht die konische Konstante, sondern nur Z8 variieren würdest, dann dürfte das keinen Einfluss auf die beste Fokuslage haben.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
ich war mit meiner vorigen Antwort zu voreilig, hatte garnicht gesehen, dass Du hier noch eine Anmerkung hattest.

Natürlich kann ich einen Denkfehler nicht ausschließen. Ich hab mich schon oft genug im Kreise gedreht[:I]
Mein Verständnis der Zernike-Polynome ist bis heute, dass sie die Eigenschaft der Orthogonalität haben, d.h. mal unmathematisch ausgedrückt, dass sie sich nicht gegenseitig beeinflussen und dass es deshalb möglich ist, einzelne Koeffizienten zu deaktivieren, ohne dass die Werte der anderen Koeffizienten sich ändern. Wenn das richtig ist, kann es nicht sein, dass die Änderung der konischen Konstante Z3 beeinflusst. Allerdings beeinflusst es die Fokuslage, da über den r^2-Term der sphärischen Aberration der Fokus verändert wird. Wohlgemerkt ohne dass Z3 sich ändert. Wenn das nicht richtig ist, vergesst alles, was ich bisher geschrieben habe, dann war ich nur mal wieder in der Rotation[;)]

Gruß
Hans-Jürgen

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: HJ_Busack</i>
Mein Verständnis der Zernike-Polynome ist bis heute, dass sie die Eigenschaft der Orthogonalität haben, d.h. mal unmathematisch ausgedrückt, dass sie sich nicht gegenseitig beeinflussen und dass es deshalb möglich ist, einzelne Koeffizienten zu deaktivieren, ohne dass die Werte der anderen Koeffizienten sich ändern. Wenn das richtig ist<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
hallo!
das ist richtig. eine änderung im design, die NUR auf einen zernikekoeffizienten wirkt, kann die die anderen nicht beeinflussen.
das schliesst nicht aus, das du daneben liegst [;)]
lg
wolfi

Hallo Hans-Jürgen,

&gt; Mein Verständnis der Zernike-Polynome ist bis heute, dass sie die Eigenschaft der Orthogonalität haben, d.h. mal unmathematisch ausgedrückt, dass sie sich nicht gegenseitig beeinflussen und dass es deshalb möglich ist, einzelne Koeffizienten zu deaktivieren, ohne dass die Werte der anderen Koeffizienten sich ändern.

Völlig richtig, so sehe ich das auch.

&gt; Wenn das richtig ist, kann es nicht sein, dass die Änderung der konischen Konstante Z3 beeinflusst.

Dein Denkfehler besteht vermutlich darin, dass du annimmst die konische Konstante wäre identisch mit Z8. Das stimmt aber nicht! Die konische Konstante beeinflusst alle rotationssymmetrischen Zernike-Koeffizienten, also Z0, Z3, Z8, Z15, Z24...
Man kann beispielsweise die Differenz zwischen einer Sphäre und einem Paraboloid als Reihenentwicklung darstellen und dann in Zernike-Polynome zerlegen. Ich habe das mal gemacht, die Herleitung findest du hier:
http://www.astro-electronic.de/faq3.htm#6

Gruss
Michael