FEA im Teleskopbau

Hallo zusammen,

nachdem immer wieder Fragen in Bezug auf die Konstruktionen von Dobson-Teleskopen zum Thema wurden, habe ich mich entschlossen, hierzu auch mal ein wenig beizutragen.

Bei der (Eigen)Konstruktion eines Dobson-Teleskops wäre es natürlich interessant, bestimmte Eigenschaften des realen Teleskops bereits vor der eigentlichen Herstellung zu kennen. Damit hätte man die Möglichkeit, Konzept und Details nah ans Optimum zu bringen, und den oftmals nachträglichen realen Optimierungsprozess abzukürzen.

Hierzu bietet sich die FEA (Finite Elemente Analyse) an, die auch hier im Forum an mancher Stelle zitiert bzw. auch eingesetzt wurde (gebogene Streben, Vorspannung etc.).

Damit das nun etwas mehr mit Leben gefüllt werden kann, habe ich mal ein Diskussionsbeispiel durchgerechnet:
<font color="red">ein Dobson-Teleskop, D=400mm f/5</font id="red">.
Die Gesamtmasse beträgt
<font color="red">incl. Spiegel und Nagler-Okular 32,6Kg</font id="red">.
Die Gestaltung habe ich so vorgenommen, das alle Abmaße, Massen und Randbedingungen usw. ein möglichst echtes Teleskop darstellen.

Leider kann das verwendete FE-Programm nur ´Statik´, es lassen sich für jeden Knotenpunkt des Modells die Materialspannung (Farbdiagramme) und die Durchbiegung als Wert und in der Geometrie ermitteln. Dynamische Untersuchungen sind hiermit leider nicht möglich, damit entfällt mit diesem Programm die Eigenwertanalyse – Also die Ermittlung derjenigen Schwingungsfrequenzen, die bei spontaner Erregung Vibrationen verursachen.
Das Programm ist mittlerweile ca. 12 Jahre alt (soviel ich weiß), ich musste mir extra einen DOS-Rechner konfigurieren, mit einer VM lief es leider nicht, da mir der Hardwareschutz am Parallelport Probleme machte... Naja, und die Grafiken und die Ergebnisdarstellung sehen auch etwas altbacken aus, das liegt ebenfalls am Programm - Sorry dafür, bekomme es leider nicht viel besser hin...

Vorgehensweise:
Die Belastung der Gesamtkonstruktion wird nur durch die eigene Geometrie und die Werkstoffe (-&gt; Eigenlasten) hervorgerufen. Es wurden keine zusätzlichen freien Lastannahmen gemacht. Damit sind alle erzielten und weiter unten dargestellten Einzelergebnisse Teil der Gesamtlösung, und nicht eigenständige (ungenauere) Einzellösungen.
Und: Obwohl in einigen Darstellungen nur kleinere Ausschnitte oder Bauteile dargestellt sind, so sind die Ergebnisse immer aufs Gesamtmodell bzw. Gesamtergebnis bezogen.

Bild 1: Die Gesamtkonstruktion
Hier mal eine Gesamtansicht des Tubus. Die Einzelnen Geometrien werden weiter unten beschrieben. Für alle Elemente wurde Aluminium als Werkstoff gesetzt.
Die Berechung des Tubus erfolgt in extremer Position: in exakt horizontaler Ausrichtung der optischen Achse (hier: X-Achse). Dies liefert für die Deformationen die maximal ungünstigen Ergebnisse. Wir wollen ja nix schönrechnen... [;)]

Bild 2: Spiegelzelle
Der Tubus besteht aus einer Spiegelzelle mit den Profilachsmaßen (500x500x150)mm.
Die Kasten- und hinteren Diagonalstreben bestehen aus Quadratrohr QR25x2 (im Bild grün dargestellt), die seitlichen diagonalen Verstrebungen bestehen aus QR15x2 (im Bild blau dargestellt). Alle Eckverbindungen und Profilkreuzungspunkte sind als biegesteif definiert.
Die Gesamtmasse ohne Spiegel beträgt ca. 4,3Kg

Spiegelaufhängung:
Die Kreuzungspunkte der im Bild seitlichen QR15x2-Profile sind jeweils mit 75N belastet: dies entspricht einer Spiegellast von insgesamt 15Kg.

Lagerung des Teleskops:
Das Teleskop ist in den im Bild vorderen oberen und unteren Eckpunkten gelagert. Die Definition der Lagerung entspricht einer festen Montage in Höhenrädern.
Diese müssen durch ihre Geometrie und Anbringung und der Lagerung in der Rockerbox ein Momentengleichgewicht zwischen Hut und Spiegelzelle herstellen können. Da uns, bezogen auf die Optik, zunächst nur das Teleskop interessiert, bleiben Rockerbox und Höhenräder hier unbetrachtet.

Verbindung von Spiegelzelle und Hut:
Für die Verbindungsstreben zwischen Spiegelzelle und Hut wurde Rundrohr (RR) 25x2 eingesetzt. Der Abstand von Spiegelzelle und Hut wurde auf eine Teleskopbrennweite von 2000mm konstruiert. Die Verbindungspunkte von Streben und Hut wurden wieder als biegesteif definiert. Dadurch steigt die Steifigkeit etwas, allerdings werden bei Deformation nicht nur reine Normalspannungen (reine Druck- oder Zugspannungen) sondern zusätzlich ungünstigere Biegespannungen erzeugt. Die hätten wir nu´ auch gerne gekannt...

Bild 3: Der Hut
Daten:
Achsinnendurchmesser des Alu-Blechs: 209mm
Außendurchmesser der 12mm-Aluringe: 250mm.
Gesamtmasse des Huts: 7,3Kg
Masse des OAZ ohne Okular: 1,05Kg

Der Hut besteht aus einem zylindrischen Grundkörper aus 2mm starkem und einer oberen und unteren Ringkonstruktion aus 12mm starkem Aluminiumblech. Die drei Elemente sind als fest miteinander verbunden definiert. Zur weiteren Verstärkung sind im jeweils seitlichen Bereich der Strebenaufnahmen zwei Rundrohre RR15x2, die den oberen und unteren Aluminiumring verbinden, angeordnet (im Bild dunkelbraun dargestellt). Wir werden ggf. sehen, wie sinnvoll diese sind.
Die Spinne besteht aus 0,8mm starkem Alu-Blech, Strebenhöhe ca. 80mm.
Der Fangspiegel mit Halterung ist als Belastungselement natürlich ebenfalls mitsimuliert.

Damit eine realitätsnahe Gesamtbelastung berücksichtigt werden kann, ist zusätzlich ein Okularauszug mit einer Masse von ca. 1Kg und zusätzlich einem Okular von 1Kg (z.B. Nagler 31mm o.ä.) seitlich angeordnet. Dieser ist auf zwei Streben RR15x2 montiert.
Die Geometrie des Huts im Bereich des OAZ berücksichtigt die reale Lage (Fokus) des erwähnten Nagler-Okulars.

Die Ergebnisse:


Bild 4: Der Hut
Dargestellt sind die Spannungen der Schalen- und Volumenelemente für jeden Knotenpunkt des Netzes, dazwischen wurde interpoliert. Bitte Beachten: Die im Bild gelb dargestellten Streben sind Balkenelemente, deren Spannung hier nicht referiert ist! Sie sind in diesem Bild reine Geometrie.

Bild 5: Die Spiegelzelle, Balkenspannungen und Deformationen
Dargestellt sind die Balkenspannungen in den einzelnen Knoten der Streben, zu erkennen ist zusätzlich der Biegespannungsverlauf in den einzelnen Stäben.
Die Biegespannungen werden infolge der Deformation durch die biegesteifen Strebenverbindungen erzeugt.

Bild 6: Das Strebensystem
Dargestellt sind die Balkenspannungen und Deformationen der Streben zwischen Hut und Spiegelzelle, es gilt die zu Bild 5 analoge Bemerkung.

Bild 7: Die Deformation in maßloser Übertreibung
Hier: Der Versatz und Biegelinien (rot) und die Modellstruktur (schwarz)

Die Auswertung:

Über die Auswertung der Ergebnisse kann man wahrscheinlich lange schreiben, und für weitere Optimierungsschritte könnte dasselbe noch mal gelten...
Trotzdem einige unvollständige Anmerkungen:
Man sieht, dass die ermittelten Spannungen für alle Bereiche der Konstruktion weit unterhalb der maximal zulässigen liegen. Dies zu zeigen war natürlich nicht Ziel der Übung, und jemand nannte diese Bauweise eines Dobson im Forum mal ´hoffnungslos überdimensioniert´ - hier nun auch in der Theorie nochmal klar und unzweifelhaft festgestellt. [;)]
Uns interessiert eher die Versetzung bestimmter Punkte unter der Fragestellung: ´In welchen Bereichen ergeben sich die größten Deformationsdifferenzen bzw. Sprünge, und wie können diese behoben werden?´.

Hier mal nur zwei Ergebnisse für den totalen Versatz (d.h. die dx-,dy- und dz-Angaben sind bezogen auf das Gesamtkordinatensystem, relative Beziehungen zueinander können durch die jeweiligen Differenzen errechnet werden) für die Bereiche:
Fangspiegel
dx=-3,647*10^-6mm
dy=-0,00052mm
dz=-0,14366mm

OAZ/Okular
dx=-0,00025mm
dy=-0,01182mm
dz=-0,19694mm

Möglichkeiten solcher Modelle:
Die Berechung von Varianten, die z.B. abweichende Profildimensionen verwenden, ist natürlich möglich. Die Fragestellungen
- welches Streben-Profil bringt in Bezug von Abmessung und Eigenlast das optimale Ergebnis
- welche Konstruktion der Spiegelzelle bringt die höchste Steifigkeit
- in welchen Bereichen bringt höhere Steifigkeit das beste Ergebnis für die Erhaltung der Lage der optischen Achse -&gt;
- mit welchen Konstruktionen oder Maßnahmen bekommt man es hin, dass der Spiegel sich um das gleiche Maß absenkt, wie der Hut, damit die Kollimation erhalten bleibt
...

Mir fallen so viele Szenarien allein für die Statik ein, dass eine Prüfung den Rahmen hier wohl sprengen würde. Und wenn man das Dynamik-Modul einsetzen könne, dann wäre noch viel mehr drin...

In Erste Linie wollte ich aber nur mal ein konkretes Beispiel rechnen. Interessant wäre es aber unbedingt, zu erfahren, ob die hier ermittelten Deformationen im Bereich der Realität liegen?
Wenn die Ergebnisse im gleichen Bereich liegen, könnte man die Realitätsnähe untermauern.
Damit wäre der reale Nutzen von (auch nachträglich) errechneten Optimierungen besser einschätzbar!

Das kann man ja mal zur Diskussion stellen... [;)]

Gruß
Heiko

Hallo Daniel,

es gibt einige wenige Teleskopkonstruktionen (Astrotech, RCOS) im gehobenen ´Amateurbereich´, die ebenfalls bzw. ähnlich dem Serrurier-Prinzip konstruiert sind. Bezogen auf unser Modell verschiebt sich die vertikale Lagerung in Richtung Hut, die Hauptstrebenlängen verkürzen sich. Kurt´s Link/Bild zeigt ja das Prinzip.
Der Nebeneffekt: Die Eigenfrequenzen erhöhen sich dadurch, die zugehörigen Amplituden werden geringer und insgesamt wird das Schwingungsverhalten günstiger. Ein solches Modell ließe sich mit dem vorhandenen FE-Programm (wie gesagt: hier leider nur Statik) ohne Weiteres rechnen.

Unterschiede zum Dobson:
Die oben genannten optimierten RC-Konstruktionen sind um die optische Achse des Teleskops rotationssymmetrisch, das Kompensationsprinzip funktioniert dabei recht gut. Beim Dobson käme allerdings noch weiterer Einfluss des Drehmoments infolge des seitlichen OAZ (incl. Okular) hinzu. Daraus resultiert eine Torsion (mit Ausweichversetzung) der Strebenkonstruktion, und das lässt sich ohne Zusatzmassen leider nur schwer ausgleichen. Da Reise-Dobsons oft auf Gewicht optimiert sind, ist eine solche Maßnahme natürlich nicht gut akzeptabel, die angestrebte Optimierung wäre also noch nicht perfekt.
Ich habe (weiter oben) nur mal die Versetzung von OAZ zum Fangspiegel angegeben: Sie beträgt infolge der seitlichen Massen insgesamt immerhin ca. 0,055mm. Der Effekt ist durch die ´Serrurier-Kompensationsmaßnahme´ beim Dobson nicht vollständig in den Griff zu bekommen. Zu diesem Wert würde sich der Torsionsanteil der Streben noch addieren (der reine Durchbiegungsanteil wäre ja kompensiert, mehr dazu s.u.).
Hier mal eine Skizze zu den prinzipiellen Versetzungen, die Torsion des Tubus um die x-Achse wurde nicht berücksichtigt:

Bild 8: Versetzungen infolge Eigenlasten, die vertikale Lagerung des Tubus befindet sich im Kreuzungspunkt der Streben.
1 stellt den idealen, unbelasteten Zustand dar.
2 stellt die vereinfachte Durchbiegung dar, bei der die optische Achse erhalten ist.
3 stellt die reale Situation dar, bei der die Einflüsse der Verschiebung (für einen Dobson noch nicht vollständig, s.o.) überlagert sind.
Die optischen Achsen des Fangspiegels und des Hauptspiegels sind nicht mehr gleich.
Dieser Einfluss ist im FE-Modell bereits erkennbar.

Gruß
Heiko

Hallo Daniel,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">...Ist aber auch immer die Frage, ob die Ergebnisse richtig interpretiert wurden, also auch auf die Verkippung der optischen Achsen zueinander geachtet wurde...<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Genau, nach den mit bekannten Beschreibungen hat Serrurier wohl lediglich die Ablage (Bild 8, ´2´, neg. Z-Achsrichtung) kompensiert.
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Sie wird hier durch das Serrurier-Prinzip in eine Parallelverschiebung des Sekundärspiegels gegenüber dem Tragkasten (die sogenannte Ablage) umgewandelt<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Wenn die Verkippung der beiden optischen Achsen (Fang- und Hauptspiegel) zueinander klein ist, fällt sie natürlich weniger schwer ins Gewicht, als die Ablage. Genau das ist im berechneten Modell auch der Fall.
In Bild 6, Strebensystem, kann man den Verkippungseffekt am Fangspiegel und Hauptspiegel aber nachweisen. Er ist zwar überlagert von der Torsion, aber immerhin nachweisbar. Im Modell kann ich die Verschiebung jedes Punktes anzeigen lassen.
Ich habe zur Sicherheit noch einen weiteren Lastfall bzw. ein abgewandeltes Modell ohne seitliche Belastung durch OAZ gerechnet, damit sich deren Torsionseinfluss nicht zur Achsverkippung addiert.

Ursache der Verkippung: Durch die Druckspannungen in den unteren und die Zugspannungen in den oberen Streben werden entgegengesetzte Längenänderungen hervorgerufen, es verkippen sich Spiegelzelle und Hut ebenfalls entgegengesetzt. Im Modell: Das Ergebnis war eine Verschiebung gemäß Bild 8, ´3´. Diese Verkippung lag größenordnungsmäßig mehr als eine Zehnerpotenz unter der Ablage. Ich denke nicht, dass Serrurier dies mitberechnet hat. Allerdings könnte er diesen Effekt durch eine geschickte Bolzenwahl durchaus mitbeeinflussen. Leider habe ich in den verschiedenen Serrurier-Quellen immer nur von einer Kompensation der Ablage (s.o.) gelesen.
Vielleicht weiss jemand mehr über dieses Detail?

Pro-Stab
Mit ProStab kann kein komplettes 3D-Gesamtmodell eines Teleskops simuliert werden. Es kann nur mit Stabelementen gerechnet werden, Schalen und Volumen müssen draußen bleiben. Allenfalls könnte man versuchen, Volumen und Schalen durch Balkensysteme zu ersetzen, dafür müssten aber gewisse Vorannahmen getroffen werden – genau das möchte man jedoch eigentlich nicht.
Daher fehlen in diesen Simulation die genauen Geometriedefinitionen und damit die Deformationseinflüsse der Spiegelzelle und des Huts. Die Größe dieser Einflüsse ist natürlich immer konstruktionsbedingt, und diese wirken sich stärker oder schwächer aus.

Gruß
Heiko