Zusammenhang konische Konstante - PV

Hallo Guntram,
Du vergleichst jetzt Äpfel mit Birnen.
Die "konische Konstante" ist nichts anderes als ein Parameter zur Definition einer bestimmten Kegelschnittsgleichung (relevant für uns als Krümmung eines Spiegels).
Der Strehl definiert die Fähigkeit eines opt. Systems Strahlen aus dem Unendlichen richtig zu bündeln, und das - je nach Messmethode - gemittelt über die gesamte opt. Fläche. Genaugenommen ist der Strehl über den Anteil der Strahlenenergie definiert, die vom System ins Beugungszentrum geleitet wird (im Vergleich zum theoretisch Maximalwert).
Hat man ein Newtonteleskop läuft das auf einen paraboloiden Hauptspiegel als Idealform hinaus (ab Öffnung f/15 wirst Du strehlmäßig aber keinen Unterschied zum Kugelspiegel messen). Jeder Fehler (jede Abweichung) von der Idealform vermindert den Strehl. Die KK muss sich deshalb noch lange nicht ändern.
Gruß

hallo!
der kalle hats eh schon gesagt. es gibt aber einen zusammenhang für strehlverhältnis und RMS-error, der lautet S = e^(k*rms)^2), wo S das strehlverhältnis ist, k = 2*pi/wellenlänge und rms der RootMeanSquare - error...
lg
wolfi

Hi Wolfi,
wo ist jetzt die komische Konstante [;)] geblieben?
Der Zusammenhang zwischen Strehl und RMS-Error (salopp zu Deutsch: Durchschnittsfehler) ist, wenn ich das richtig kapiert habe, eine Folge der Messmethode. Man schließt aus wenigen (abzählbaren) Messpunkten auf die Genauigkeit der gesamten opt. wirksamen Fläche. Statistiker legen dem eine Verteilungsannahme zu Grunde.
Gruß

Hallo,

ich habe noch nicht gleich gegantwortet, weil ich dachte, dass bestimmt irgendjemand die Formel parat hat. Aber wenn nicht, erzähle ich doch kurz, wie ich einen kleinen Teil des Problemes gerne löse.

Interessiert hab mich bisher eigentlich nur die Fragestellung, wie sich ein sphärischer Newtonspiegel bei gegebener Öffnung und Brennweite machen würde. Dafür nahm ich ein Foucault-Auswerteprogramm (Foucault Test Analysis), gab die Spiegeldaten an, und definierte 3 zufällig verteilte Zonenradien, und ließ die Sache mit Schnittweitendifferenz-Eingaben von jeweils 0mm (perfekte Sphäre) berechnen. Man kann dann schön die Brennweite variieren, und sich die Ergebnisse (PV/Strehl/...) ansehen, und auch die zu erwartende Fangspiegelgröße mit einbeziehen.

Ciao,
Roland

Hallo Guntram,
Roland hat die Praktikerlösung schon genannt.
Die wissenschaftliche Lösung lautet: Es gibt keinen Zusammenhang, da das eine mit dem anderen nichts zu tun hat. (Ich dachte, ich habe das schon dargelegt.)

Du versuchst, die Größe einer Stadt anhand der Postleitzahl zu ermitteln, um es mal bildlich auszudrücken. Das würde auch fast klappen, wenn die Post die Zahlen entsprechend verteilt hätte...

Worauf Du wohl anspielst, ist die Tatsache, dass bei sehr langsamen Newton-Spiegeln (Öffnungsverhältnis ab f/12) es keine Rolle spielt, ob der Spiegel sphärisch (Kugelform, KK=0) oder parabolisch (Rotationsparaboloid, KK=-1) ist, weil die beiden Formen sich so wenig voneinander unterscheiden, dass opt. keine Fehler auftreten. Nicht vergessen, die absolute Größe (Öffnung) spielt hier auch noch eine Rolle, was keinen Einfluss auf die "komische Konstante" hat. Die ist so gesehen nur relativ.
Gruß

Für mich ist die Frage eindeutig gestellt und aus der Sphärengleichung und Parabelgleichung auch analytisch lösbar:

ts sei die Pfeiltiefe für eine Sphäre:
ts = R - wurzel (R²-1/4*D²)

tp sei die Pfeiltiefe für eine Parabel:
tp = (D/2)² / (2*R)

mit
R: Krümmungsradius = 2f
D: Spiegeldurchmesser

Dann ist der PV-Wert die Differenz zwischen Sphäre und Parabel= ts-tp

Detaillierte Herleitung siehe Facharbeit von Sara. Kapitel 3.2 bis 3.4

Bei einem allgemeinen Kegelschnitt mit der konischen Konstante CC gilt dann:
PV-Wert= ts-tp (1-CC)

Bei einem Kegelschnitt mit gegebenem Spiegeldurchmesser D, Krümmungsradius R und Konischer Konstante CC lässt sich auch eine eindeutige Beziehung zwischen pv-Wert und RMS und mit der oben von Birki angegeben Gleichung auch ein eindeutiger Strehl berechnen.

Alle diese Beziehungen sind z.B. im FigureXP integriert. Gibt man dort D, R=2f, und die Schnittweiten für eine bestimmte CC ein, spuckt es PV, RMS und Strehl aus.

Hallo Stathis,
wozu Postleitzahlen alles gut sind.[:p]
Hast Du auch an die Wellenlänge gedacht?

Im Ernst, nur weil sich etwas rechnen lässt, macht es nicht unbedingt Sinn. Äpfel und Birnen zähle ich auch beide in Stück. Sie werden aber deshalb nicht vergleichbarer.

Nimm doch einfach einen unpolierten Spiegel mit CC=-1 (perfekte Parabel) und dennoch einen Strehl um die Null (Sprich Diffusor)

Gruß

Hallo Guntram,

wenn ich mich recht erinnere gibt es eine Formel zur Berechnung der Differenz d (in Wellenlägen) zwischen bestens amgepaster Sphäre- sonstige Kegelschnitten die da lautet:

d= C x r^4/R^3/16/lambda

C = konische Konstante
R = Radius der bestangepassten Sphäre
r = halber Durchmesser der „Schüssel“

Beispiel: C = -1 (Parabel)
R = 3000mm
r = 100 mm
Lambda = 560 nm

d wird danach 0,41 lambda.

In Worten: Der PtV- Wert zwischen einem 200 mm f/7,5 Parablospiegel zu einer bestens angepassten Sphäre beträgt 0,41 Wellenlängen (gemeint sind grüne mit 560 nm[:o)]). Das wäre die sphärische Aberration eines Kugelspiegels dort wo man besser einen Parabolspiegel verwenden sollte, z. B. bei einem Newton- Teleskop. Die sphär- Aberration kann man auch in Stehl S umrechnen:

S = exp(2x pi x 0,41/3,5)² = 0,58.

Ich würde sagen, das könnte passen. Ob der Quotient von 3,5 auch beim Vergleich anderer Kegelschnitte als Parabel - Sphäre gilt weiß ich nicht so genau.

Gruß Kurt

(==>)Stathis
Interessante Facharbeit, recht ähnlich zu der die ich gerade schreibe. Ich denke sie wird mir noch eine Hilfe sein.
Der Beweis für den Brennpunkt einer Parabel ist interessant, ich habe den selben Beweis auch angeführt, allerdings ganz anders...