elliptisch, rund, parabolisch und hyperbolisch

    Vor einiger Zeit hab ich hier mal nachgefragt zur Formgebung der Spiegel. Und es wurde behauptet, das DK-Design hätte einen zwar elliptischen, aber einen prolat-elliptisch geformten Hauptspiegel.

    Also, die Ellipse hat zwei Krümmungen, die spitze (prolate) und die flache (oblate).

    Dieser Behauptung möchte ich hier widersprechen und zwar, weil ich sie nicht glauben kann. Warum? Also, zunächst ist mal wichtig festzustellen, welchen Bereich der Kurven man nimmt. Je näher man am Krümmungsmaximum ist, desto weniger unterscheiden sich die Kurven. Und wenn man z.B. nur den inneren Bereich der prolaten Krümmung einer Ellipse nimmt, unterscheidet diese sich nur unwesentlich von einer Parabel. So unwesentlich, dass es Geschmackssache ist, ob man die Form elliptisch oder parabolisch nennt. Das ist eine Möglichkeit. Nur Schall und Rauch. Ist jedoch die elliptische Krümmung des HS tatsächlich ein Alleinstellungsmerkmal gegenüber anderen Designs, dann kann es nur die oblat-elliptische sein. Das klingt logisch.

    Hallo


    Wenn du nur die Mitte eines Parabolspiegels nimmst ist das auch nur unwesentlich anders wie eine Sphäre 😁

    Eigentlich ist zwichen Parabolspiegel und elyptischen Spiegel nur die konis he Konstante anders.

    Der elyptischen Spiegel hat zwei Brennpunkte du kannst in dem Einem die Lichtquelle hinstellen im Anderem die Messerschneide, das ist schon was besonderes, geht aber beim Parabolspiegel auch, zweiter Punkt im Unendliche was bisschen unpraktisch ist.

    Der Witz beim DK ist der sphärische FS, geht aber auch beim Gregori


    Gruß Frank

    Quilty,

    mein Gedächtnis ist nicht so gut, dass ich nachvollziehen könnte, worauf du dich jetzt beziehst. Insofern verwirrt mich jetzt Dein Beitrag.


    Aber vielleicht folgender Hinweis:

    Wenn ein Design eine bestimmte asphärische Form verlangt, dann hat es wohl seinen Grund und dann hilft ein Hinweis, dass der Unterschied zu einer anderen Form nur minimal ist, ganz und gar nicht.


    Ich verwende die Begriffe prolat und oblat jetzt so selten, dass ich erst nachschlagen muss, ob ein Ei im Eierbecher prolat oder oblat ausgelöffelt wird. Ok, hab nachgeschlagen: Nennt man prolat. Wobei hier oblat eh der falsche Begriff wäre, das wäre kein Ei mehr, sondern eher linsenförmig.


    Zum Design asphärischer Flächen fällt mir folgender Youtubebeitrag ein:

    Making Monolithic Telescopes Part 1: Optical Design and Aspherics.

    Der Autor beschreibt genau und verständlich, wie man asphärische Flächen mathematisch richtig beschreibt. Die konische Konstante ist da nur der Anfang.

    Schon klar, wenn man nur den innersten Teil nimmt, kommt immer fast ein Kreisteil raus. Die konische Konstante ist bei Para und Hyper negativ (so erinnere ich mich), beim Kreis null, aber beim prolaten Teil der Ellipse eben auch negativ, nur der oblate Teil ist positiv. Und genau das wäre der Unterschied. Sphärische Spiegel haben nicht nur DK sondern auch andere, viel häufigere Designs, das ist also nicht DAS Merkmal der DKs. sondern es ist der elliptische HS. (den man eben, wenn er prolat ist, ganau so gut prabolisch machen könnte, so ist mein Verdacht)

    Wie ist es denn eigentlich mit der konischen Konstanten? Ändert die sich, wenn man z.B. derselben Parabel mal nur den inneren Bereich nimmt und ein anderes mal einen größeren? Denn außen unterscheidet sie sich ja stark vom Kreis.

    Und natürlich könnte man sowas auch mal den Fachhändler für Teleskope fragen :)

    Hallo


    Das mit dem spärischem FS stimmt schon, aber aus Sicht eines ATM ist auch ein Maksutovkorrektor knifflig. Da nimmt man das Design mit zwei einfachen Spiegeln gerne an.


    Die konische Konstante, eines Parabolspiegels ist immer gleich,

    Der innere Teil? Ja wenn der Ausschnitt klein genug ist, etwa bei F10, ist die Abweichung so gering das auch eine Sphäre begungsbegrenzte Abbildung liefert, hast du gut erkannt


    Bei der prolaten Elypse werden die Schnittweiten nach Außen länger, da liegt die Stärke Krümmeng in der Mitte

    Beim oblatem Teil da ist der Bereich zwischen den beiden starken Krümmungen gemeint.


    Wozu willst du das Wissen?


    Gruß Frank

    Folgender Artikel beschreibt die Werte für die konische Konstante k eines Dall-Kirkham-Designs

    Dall-Kirkham telescope

    so zwischen -0,6 bis -0,8 für den Primärspiegel.


    Die konische Konstante k ergibt sich via folgender Formel für Kegelschnitte:

    $y^{2} - 2Rx + (k + 1)x^{2} = 0$

    mit R = Krümmungsradius im Nullpunkt

    mit k = konische Konstante


    Konische KonstanteBeschreibung
    k < -1Hyperbel
    k = -1Parabel
    -1 < k < 0Ellipse prolat (hoch)
    k = 0Kreis
    k > 0Ellipse oblat (breit)


    Da es inzwischen viele Modifizierungen des DK-Designs gibt und die Form des Primärspiegels für den konkreten Fall optimiert werden muss, macht es keinen Sinn, darüber zu diskutieren, solange man nicht konkret wird. Erst recht hilft es nicht, auf andere Formen zu verweisen, nach dem Motto: Wenn die Öffnung langsam genug ist, reicht auch eine Sphäre, denn das gilt für alle Teleskope.

    Hallo


    Natürlich macht es manchmal auch manchmal keinen Sinn wenn es begungsbegrenzte abbildet, bei einem DK mit F/10 HS käme man im Gesamtsystem auf F/200, für Langzeitbelichtung am Mond direkt auf 1x1m Fotopapier, und am Ende weniger Details wie mit Freiem Auge🤣 völlig unnütz.

    Aber wenn man nicht weiß ob es nur ums Prinzip geht oder eine Absicht dahinter steckt ist es auch irgendwie trollig


    Gruß Frank

    Ich habe oben einen Verwirr Smiley vergeben, da ich weder verstehe, was du sagen möchtest, noch worauf du hinaus möchtest.


    Immer wieder empfehlen kann ich das Buch Telescope Optics von Harrie Rutten. Eine übersichtliche Tabelle der Cassegrain-Derivate und deren konische Konstanten (Conic Constant CC) findet sich auf Seite 65.

    Eine allgemeine mathematische Abhandlung der Kegelschnitte findet sich online in Telescope-Optics.net unter Conic sections, geometric properties.


    Wie oben schon erwähnt, hat ein Dall Krikham (DK) einen konkaven prolat ellipsoiden Hauptspiegel und einen konvex sphärischen Sekundärspiegel.

    In der Polierpraxis spricht man von "parabolisieren":

    Ein Parabolspiegel hat eine CC = -1, diesen parabolisiert man zu 100%

    Ein DK hat z.B. eine CC = -0,61, diesen "parabolisiert" man genau wie einen Parabolspiegel, aber eben nur zu 61% des Weges


    Das alles hat weder mit Glauben zu tun, noch ist es Geschmackssache.

    Danke für die Antworten.

    Das Video über das Monolith-Teleskop ist klasse. Super erklärt und verständlich gesprochen. (der geschliffene Keks war übrigens nicht sphärisch, sondern hatte sicher eine konische Konstante von ca. -1 oder mehr :-))

    Halten wir also fest fürs DK: Doch prolat elliptisch, oder eben "parabolisiert". Muss ich mit leben. Also, dass einmal ein sphärischer FS und ein prolat-elliptischer HS, ein anderes mal jedoch ein hyperbolischer FS und ein parabolischer HS optimal sind. Das sind wohl die lokalen Minima, die in dem genannten Video erwähnt werden.

    Und: Die konische Konstante für z.B. eine Parabel bleibt gleich, egal, ob man nur einen kleinen (fast sphärischen) inneren Teil nimmt oder die Arme mit einschließt die immer gerader werden. Die optische Wirkung müsste ziemlich unterschiedlich sein. Da frage ich mich doch ob die konische Konstante dann ausreicht, um diese für die Optik zu charakterisieren, wenn man eben mit derselben Konstanten völlig unterschiedliche Formen haben kann.


    Und bei einer Ellipse ist es ja besonders spannend, wie weit man nach außen geht, denn irgendwann konvergieren die Arme ja wieder. Also muss doch auch gesagt werden, welchen Teil der Kurve man verwendet.


    Langsam ernährt sich das Eichhörnchen.


    Das Buch vom Rutten, das ist wohl eins von denen, die immer ziemlich teuer, ziemlich wichtig und oft vergriffen sind. An welchen man evtl. nicht vorbeikommt

    Quilty,

    jede Parabel ist zueinander "ähnlich" und kann mit einem einzigen Parameter beschrieben werden, z.B. der Parabelbrennweite.

    Für die Optische Anwendung braucht man noch einen zweiten Parameter, nämlich wie viel man von der Parabel nutzt, z.B. via Öffnungszahl.


    Und bei Ellipsen als Grundform in der Optik werden durchgehend nur Teilstücke gewählt, bevor sich die Ellipse schließt.


    Aber es gibt auch Ausnahmen:
    Da Ellipsen zwei Brennpunkte haben kann man damit wunderbar über nahe Distanzen von einem Brennpunkt in den anderen abbilden. Die Parabel schafft das nicht im Makrobereich.

    Ja, es werden immer nur die inneren Teilstücke (die Filets) verwendet. Bei Parabeln kann man ja nicht mal so einfach sagen, wie groß der Teil ist, bei Ellipsen schon. Würde man nur den innersten Teil verwenden, würden sich die Flächen kaum unterscheiden. (das ist, was ich meine, die Sphäre wäre dann nur z.B. parabolisiert. ) Das heißt doch, für die sphärische Korrektur kann die Angabe der konischen Konstanten nicht reichen, es braucht auch noch die Angabe, wie groß der verwendete Kurvenausschnitt ist, oder?

    Hallo,


    nur zur Klarstellung:

    Das oben genannte System ist kein Ritchey-Chretien. Der hat einen hyperbolischen Hauptspiegel und einen hyperbolischen Sekundärspiegel.

    Das System mit parabolischem Hauptspiegel und hyperbolischem Sekundärspiegel ist der klassische Cassegrain, erfunden von Laurent Cassegrain.


    Viele Grüße,

    Guntram

    Auch zur Klarstellung. Ist eigentlich eher Mittelstufenmathe aber schon länger her.


    Bei z.B. einer Parabel (konische Konstante -1) ist mit der Brennweite der Kurvenverlauf eindeutig festgelegt? (Beim Kreis mit kK = 0 glaub ichs sofort)

    Bei einer Hyperbel ist das so mit der Angabe der Brennweite und der kK?

    Die Brennweite bestimmt dann also, wie groß der verwendete Ausschnitt ist im Vergleich zur gesamten Kurve.


    OK, das war mir nicht klar.


    Wieder was gelernt.

    Hallo


    Die Brennweite gibt wohl eher den "Radius" vor, es weicht bei den Spiegeln nur Bruchteile eines mm ab, meist im nm Bereich


    Wie viel der Kurve genutzt wird bestimmt der Durchmesser der Optik

    Wenn du es Maßstabslos willst wäre dem Öffnungsverhältnis der genutzte Bereich der Parabel Kurve zugeordnet. Ein 200/1000 sollte die selbe Form haben wie ein 400/2000, es wird nur alles größer, die Differenz im mm zur Sphäre auch, in Prozent bliebe es gleich.


    Am ehesten kannst du das an einer Elypse nachvollziehen das per Ein und Ausfallswinkel alle Strahlen von einem Punkt in den anderen gelangen, bei einer Sphäre ist es ja klar.


    Gruß Frank

    Zitat von quilty

    Bei z.B. einer Parabel (konische Konstante -1) ist mit der Brennweite der Kurvenverlauf eindeutig festgelegt?

    Ja. Mit der Brennweite f gilt für den Krümmungsradius ROC (Radius Of Curvature) im Scheitelpunkt (= Schnittpunkt Kurvenoberfläche mit der optischen Achse = Spiegelmitte) genau ROC=2f. Abseits der optischen Achse im Abstand r zur optischen Achse verlängert sich der Krümmungsradius ROC um Delta_ROC = r^2 /(2*ROC). Das sind die bekannten Schnittweitendifferenzen mit denen man im Foucaulttest die Kurvenoberfläche vermisst und diese mit der gewünschen Parabel vergleicht.


    Zitat von quilty

    Bei einer Hyperbel ist das so mit der Angabe der Brennweite und der kK?

    Ja, Ist genau wie oben, nur dass man die Schnittweitendifferenzen noch mit der CC multiplizieren muss.


    Zitat von quilty

    Die Brennweite bestimmt dann also, wie groß der verwendete Ausschnitt ist im Vergleich zur gesamten Kurve.

    Nein, das wird durch den Spiegeldurchmesser bestimmt. Ein 40 cm Parabolspiegel mit einer Brennweite von 2 m hat genau die gleiche Kurve, wie ein 20 cm Parabolspiegel. Würde man den 40 cm Spiegel auf 20 cm abblenden, hätte man in diesem Bereich genau dieselbe Kurve, wie beim 20 cm Spiegel.


    Warum denkst du so kompliziert um mehrere Ecken? Warum schleifst du nicht mal einen Newton Parabolspiegel? Dazu braucht man lediglich diese beiden Gleichungen. Alle anderen Hirnknoten werden beim Werkeln wie Karbokörner zwischen den Platten zermalmt.


    p.s.

    Frank war schneller... witzigerweise mit genau demselben Beispiel. Allerdings ist seine Erklärung falsch.

    Etwas Schulmathematik ...


    Eine Parabel ist allein über die Brennweite mathematisch bereits definiert.


    Als Funktion ist eine Parabel definiert mit

    $f(x) = a x^{2}$

    wobei ich hier auf reine Verschiebungen im Koordinatennetz entlang der x-Achse oder y-Achse jetzt verzichte, ebenfalls auf Drehungen im System. Das kann man durch Koordinatentransformation eliminieren. Vorsicht beim Funktionsbegriff, eine liegende Parabel wäre mathematisch keine Funktion, man müsste die Parabeläste dann getrennt behandeln.


    Der Brennpunkt F ist definiert mit

    $F = \frac{1}{4a}$


    Das heißt die Parabel kann eindeutig über den Funktionsparameter a oder der Brennweite F definiert werden, wenn man Lage, Drehung außen vor lässt.

    Für einen Parabolspiegel braucht man jetzt noch eine Angabe, welchen Teil einer Parabel man meint. Symmetrisch um Spiegelachse (y-Achse) reicht dazu die Öffnung oder das Öffnungsverhältnis (zur Brennweite). Bei asymmetrischer (off-Axis) Nutzung braucht man zwei Angaben.

    Gleiches gilt für einen Kreis: Da braucht man nur den Radius, um ihn eindeutig zu definieren. (Brennweite eines Kreises wäre als halber Radius definiert.)

    Für eine Ellipse braucht man zwei Werte, z.B. beide Halbachsen oder eine Halbachse und das Verhältnis der Halbachsen (Exzentrizität).

    Eine Gerade braucht keinen Parameter. Erst wenn man die Lage/Richtung festlegen will, braucht man zwei Punkte oder Punkt + Steigung.

    Aber ich möchte noch eine Besonderheit erwähnen: Ein Hobby-Spiegelschleifer legt sich zunächst gar nicht endgültig fest, welche Parabelbrennweite er anstrebt. Er ist bereit, dass dieser Wert sich (in Grenzen) erst beim Polieren/Parabolisieren ergibt. Das führt dazu, dass er sich eine Menge Arbeit ersparen kann, denn er will nicht "die" Parabel in seinem Spiegel, sondern nur "eine" Parabel. Das kann manchmal verwirren, denn "eine" Parabel (mit abweichender Brennweite) führt mitunter zu ganz anderen Zonenkorrekturen im Vergleich zu einem Kreis (Sphäre), als wenn man "die" Parabel haben möchte. Und im Grunde begnügt er sich via "best fit conic constant" sogar nur mit einer Form, die einer Parabel nahe kommt.

    Das ist cool. Und bestätigt meinen Verdacht, dass diese Unterschiede zwischen hyperbolisch, parabolisch und elliptisch manchmal nur theoretisch existieren, weil man sich mit einer gut korrigierten, aber nicht perfekten Parabel oder Hyperbel eher zufrieden gibt als zu versuchen, genau DIE Parabel zu erzeugen. Kann es z.B. vorkommen, man schleift einen hyperbolischen Spiegel und korrigiert und retuschiert, und am Ende ist die sphärische Korrektur zwar sehr gut, aber es ist keine Hyperbel mehr sondern eine Parabel? Oder umgekehrt?


    Und dass man es vielleicht auch mal bei einem Spiegel belässt, der perfekt geformt ist aber leider nicht ganz die geplante Brennweite hat.

    Dass es also evtl. gleich aufwendig ist, einen Spiegel mit einigen % Ungenauigkeit in der Brennweite auf lamda/8 genau herzustellen wie einen auf einige 0/00 genauer Brennweite mit der Qualität von lamda/4. Die Frage ist, ob sowas auch für die professionelle Herstellung gilt.


    Also der Hobbykünstler schleift erstmal los und guckt hinterher was für ein Teleskop er daraus baut. Warum nicht?. Wenn ich die Wahl zwischen einem perfekt korrigierten f/10-12 oder einem hätte, das genau f/10 hat aber nur mäßig gut korrigiert ist, bräuchte ich nicht lange überlegen.

    Hallo


    Ja jetzt kommt auch noch das Licht hinzu, die Vorgabe für die Annäherung an Kurve ist besser wie Beugungsbegrenzt.


    Betrachtest du den Lichtkegel dann hat er in Fokus einen Bereich der das Arry Disk darstellt, der hat eine gewisse Länge, ist eigentlich Zylindrisch.

    Der Bereich ist bei schneller Öffnung kurz und bei langer Öffnung länger, Fokus Toleranz.

    So in etwa werden bei immer schnellerer Öffnung auch die Oberflächentoleranzen immer kleiner.

    Wenn jetzt einzelne Strahlen den Fokus Punkt früher oder später treffen schrumpft eigentlich die Fokus Toleranz? Darüber hab ich auch noch nicht nachgedacht😁


    Auf 5% bekot man die Brennweite ohne Handstand hin,

    F/10 ODER F/12? Na wenn du nicht aus Versehen dann eine Leiter brauchst🤔


    Gruß Frank

    Das mit der Fokustoleranz, spiegelt das nicht einfach wider, dass es immer schwerer wird, egal bei welchem Teleskopdesign eine gute Korrektur hinzubekommen?

    Die besten Optiken sind die, wo man beim Fokussieren sofort erkennt, wann scharf ist. Also bei kurzen Brennweiten scheidet sich die Spreu vom Weizen. Bei großen Brennweiten sind alle Optiken gut, oder beim Herstellen hat sich jemand ganz blöd angestellt.


    Auf 5%? das ist ja nicht sehr genau. Also einer mit 1200 mm Brennweite hat dann zwischen 1140 und 1260 mm? Ist ok, nur sollte man das dann nicht 1200 mm nennen sondern 1,2 m


    Das wär dann nur f/11,7 bis f/12,3. Ok, ne Leiter brauch ich nie, solange ich keinen Newton hab, meinte das rein optisch. Um den Faktor 1,2 länger belichten, oder so, find ich nicht so entscheidend.


    Und Annäherung an Kurve: Ist das nicht mit den im oben genannten Video erwähnten lokalen Minima, dass man dann zwar retuschiert, bis es beugungsbegrenzt ist, aber die geplante Parabel dabei zur Hyperbel geworden ist oder umgekehrt, einfach, weil man am Anfang genau zwischen zwei lokalen Minima war und in die falsche Richtung nachgeschliffen hat. Also, dass das vorkommen kann. Was aber am Ende völlig egal ist, solange die Optik stimmt?

    Das sag ich doch. Wenn jemand meint, irgendeine Größe aufs Promille genau angeben zu müssen, also z.B. die Brennweite auf den mm, sollte man ihn auch auf diese Genauigkeit festnageln.

    Und bei Zoll bei der Apertur oder die Angabe der Lichtstärke f/12 ist eben ungenauer, und man muss mit größerer Ungenauigkeit rechnen. So wars eigentlich gedacht. Bei z.B. f/12 bin ich nie davon ausgegangen, dass diese Angabe aufs Promille stimmt.

    Nun gibt es aber Spezialisten, die nehmen diese Angabe der Lichtstärke, multiplizieren sie mit der (auch nur ungefähr) passenden Öffnung (in mm) und kommen so auf eine Brennweite in mm, die aber um 10 cm unsicher ist. Sowas ist nicht seriös, aber gang und gäbe.

    300 mm sind 300 mm, 12 Zoll ist 12 Zoll, also irgendwas zwischen 11,5 und 12,5 Zoll. Das ist rein logisch. Leider ist die Welt nicht so schön.


    Deshalb find ich gut, wenn du sagst, die Brennweite der Spiegel stimmt auf 5% genau. Wenigstens die, welche selbst hergestellt werden. Oder eben bei der konischen Konstanten. Wenn also einer einen hyperbolischen Spiegel schleifen will und bei einer konischen Konstanten von 1,05 landet, ist das das eine leicht hyperbolisierte Parabel oder eine eher parabolische Hyperbel?

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