Frage zur Berechnung der Rotverschiebung

    Hallo,


    ich arbeite zurzeit an einer Seminararbeit, wobei ich die Rotverschiebung verschiedener Galaxien berechnen möchte. Hierbei bin ich jetzt jedoch auf ein Problem gestoßen und bräuchte Hilfe.

    Ich habe vor den optischen/Longitudinalen Doppler-Effekt mit der Kosmologischen Rotverschiebung zu vergleichen und somit die Unterschiede zu zeigen, dies wollte ich mit den Berechnungen untermauern.

    Für die Berechnungen zum Doppler-Effekt habe ich folgende Formel genutz: D6_3.gif und dann die Entfernung mittels dem Hubble- Gesetz ermittelt.

    Für die Kosmologische Rotverschiebung habe ich die Formel genutz: z = (λQ -λB)/λB und mit dem Zusammenhang v=c*z die Geschwindigkeit berechnet, um mit dem Hubble-Gesetz die Entfernung zu bestimmen.

    Nun zu meiner Frage: Warum unterscheiden sich in den Berechnungen lediglich die Vorzeich?


    So habe ich für die Galaxie NGC 7469, mittels der Formel für die kosmologische Rotverschiebung, die Entfernung von -213729807,9 Ly und mit dem Doppler-Effekt den Wert 221681045 Ly. Jedoch wird die Galaxie durch die Expansion Rotverschoben und müsste sich demnach entfernen, dies sollte jedoch eigentlich die Formel für die Kosmologische Rotverschiebung und nicht die Formel für den Doppler-Effekt bestätigen, oder nicht? Wie ist das möglich, sind meine Berechnungen falsch?


    Vielen Dank

    Julia,

    prüfe mal in Deiner Rechnung/Formel, was die beobachtete Wellenlänge $\lambda _{obsv}$ und was die emittierte Wellenlänge $\lambda _{emit}$ ist.
    Meinst du den relativistischen Dopplereffekt. Ich kenne die Formel nicht, gewöhnlich taucht da einfach der Lorentz-Faktor
    $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^{}2}}$ der spez. RT auf,

    mit $\beta = \frac{v}{c}$

    Zitat von Kalle66

    Julia,

    prüfe mal in Deiner Rechnung/Formel, was die beobachtete Wellenlänge $\lambda _{obsv}$ und was die emittierte Wellenlänge $\lambda _{emit}$ ist.
    Meinst du den relativistischen Dopplereffekt. Ich kenne die Formel nicht, gewöhnlich taucht da einfach der Lorentz-Faktor
    $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^{}2}}$ der spez. RT auf,

    mit $\beta = \frac{v}{c}$

    Also ich hatte folgende Formel genutzt:

    λobs = λemit· √ (( c - v )/( c + v ))

    Die habe ich dann nach v umgestellt, wodurch ich die Formel erhalten habe: D6_3.gif

    Dabei ist λemit als λ(Q) und λobs als λ(B) bezeichnet.

    Für die Berechnung habe ich einmal die Ca k Linie genutz:

    Dabei war λemit= 393,30 nm und λobs=393,37 nm


    v=299792458m/s * (393,302-393,372)/(393,302+393,372) = -53352,66852 m/s

    Das entspricht: =-53,35266852 km/s

    Dann die Distanz mittels dem Hubble-Gesetz berechnen:

    D=-53,35266852 km/s/71km/s*mpc =-0,7514460355 mpc

    Was wiederum -2451216,968 Ly entspricht.


    Mit der Berechnung zur Kosmologischen Rotverschiebung komme ich in etwa auf +2451216,968 Ly


    Ich weiß immer noch nicht weiter :/

    Zitat von 123

    Ich habe vor den optischen/Longitudinalen Doppler-Effekt mit der Kosmologischen Rotverschiebung zu vergleichen und somit die Unterschiede zu zeigen, dies wollte ich mit den Berechnungen untermauern.

    Hast du berücksichtigt, dass die Linearität des Hubble Gesetzes nur in unserer Nähe gültig ist, solange der Dopplereffekt anwendbar ist? In gekrümmter Raumzeit ist die SRT nur lokal anwendbar. Bei größeren Distanzen sind Relativgeschwindigkeiten und damit Doppler-Rotverschiebungen im Sinne der SRT nicht definierbar. Zur Interpretation der kosmologischen Rotverschiebung gibt es unterschiedliche Ansätze. Gängig ist die Auffassung (z.B. Peacock Cosmological Physics Seite 87), die kosmologische Rotverschiebung als eine Kumulation infinitesimaler Rotverschiebungen zu deuten.


    Grüße

    Günter

    Hallo Julia,


    ich weiß nicht ob es dir hilft, aber hier zwei Videos von "Urknall, Weltall und das Leben" zur Rotverschiebung, und Hubbelgesetz.

    Ich meine die Formel für Rotverschiebung war auch darin erklärt, bin mir aber nicht mehr sicher.


    Expansion • Skalenfaktor • Kosmologische Rotverschiebung • Hubble-Gesetz • AzS(69) | Josef M. Gaßner

    QED Rotverschiebung Messprozess und quadratischer Abfall | Aristoteles zur Stringtheorie (39)


    Dann viel Erfolg, Sven

    Hallo Julia,

    bei der Formel für den Dopplereffekt musst du auf die Konvention achten, was v > 0 ist. Im Wiki-Artikel zum normalen Dopplereffekt wird z.B. definiert, dass v > 0 für eine auf den Beobachter sich annähernde Quelle gilt und für sich entfernende Quellen somit v < 0 gilt.


    Außerdem musst du darauf achten, ob der Beobachter sich bewegt oder die Signalquelle. Das führt schon beim Krankenwagen (bzgl. Schall) zu unterschiedlichen Formeln. Bewegst du dich auf ein Krankenwagen mit Schallgeschwindigkeit zu, hörst du das Horn einfach mit doppelter Frequenz, bewegt sich aber der Krankenwagen und du bist in Ruhe, dann ist er an der Schallmauer und du hörst nur einen Knall.


    Das Ganze ist bei Licht und SRT dann nochmals anders, weil die Ausbreitung von Licht nicht an ein Medium gebunden ist. Hier fängt das Spielchen an, ob man Frequenzen im t0-System (Ruhezeit) oder t'-System (Zeit im anderen Koordinatensystem) misst.


    Deine Formel habe ich jetzt nicht recherchiert. Ich müsste mich da auch erst wieder einlesen, wozu mir aktuell die Lust und Zeit fehlt. Aber man muss genau darauf achten, was bewegt ist, was ruht und in welchem Koordinatensystem man rechnet (was man also in was transformiert).

    Hallo Julia,


    deine Rechnung beruht auf der Annahme, die spezielle Relativitätstheorie sei in gekrümmter Raumzeit global gültig. Das ist nicht der Fall, ihre Gültigkeit ist auf flache Raumzeit beschränkt.


    Grüße

    Günter

    Günter,

    ich weiß nicht, ob das bei der geringen Rotverschiebung, welche von Julia im Rechenbeispiel verwendet wird, eine große Rolle spielt. Sie hat ja ein Vorzeichenproblem.
    Aber vielleicht läuft es auf dasselbe hinaus, dass sie einfach die falsche Formel genutzt hat oder die Formel falsch auswertet. Bin da aber nicht im Thema.

    Kalle,


    den Dopplereffekt kann man nicht mit der kosmologischen Rotverschiebung vergleichen (Thema der Seminarbeit), nur das hatte ich begründet.


    Für die (69,2 ± 4,8) Mpc (Hubble-Distanz) entfernte Galaxie NGC 7469 läßt sich eine Radialgeschwindigkeit (226 ± 16) · 106 Lj errechnen (Daten von Wikipedia). Die Rotverschiebung dieser Galaxie ist 0,016317. D.h. bei dieser Entfernung spielt die kosmologische Rotverschiebung noch keine Rolle.

    Ich habe mir dieses Thema vor einiger Zeit mal am Beispiel von Abell 1367 angeschaut. Die Galaxien dieses Haufens sind grob 300 - 340 MLJ entfernt und deren Rotverschiebungen liegen bei + 0,02 mit deutlichen Schwankungen. Hier scheint sich eine sehr geringe kosmologische Rotverschiebung noch mit Eigenbewegungen zu überlagern. Bei größeren Entfernungen dominiert die kosmologische Rotverschiebungen, sodass der Dopplereffekt zur Berechnung einer Radialgeschwindigkeit nicht mehr anwendbar ist. Die Rotverschiebung hängt dann ausschließlich von der Zunahme des Skalenfaktors zwischen den Zeitpunkten von Emission und Absorption ab.


    Grüße

    Günter

    Hey Julia,

    Erik Wischnewski schreibt in seinem Buch, dass man unterhalb von z=0,2 "traditionell" rechnen kann.

    Als Physiker muss ich sagen "gemessen" hat man die Rotverschiebung, keinesfalls die Radialgeschwindigkeit - letzteres wäre eine Interpretation.

    Clear Skies

    Dietrich

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