Simulation Einfluss Fangspiegel/Spinne/etc auf Beugungsbild

Hallo zusammen,

na ja, der Theoretiker mal wieder .

Ich wollte mal den Einfluss des Fangspiegels auf das Beugungsbild simulieren und habe naiv einen weissen Kreis auf schwarzem Hintergrund (unobstruierte Teleskopöffnung) und dann den Schatten von Fangspiegel und Spinne dazu gemalt:

Das zweite Bild entspricht (mit bewusst übertrieben breiten Spinnenbeinen) in etwa dem, was Stathis bei seinem 6 Zöller (oder Ross Sackett bei seinen Moonsilver Single Pole Teleskopen) umgesetzt hat.

Anschliessend habe ich die zwei Bilder fouriertransformiert. Das war wohl nicht die Lösung. Das Ergebnis war zwar nett anzuschauen, aber weit davon entfernt, wie ein Beugungsscheibchen auszuschauen.

Wie wäre da das Vorgehen? Gibt es Software, die aus einem "Bild" der Teleskopöffnung ein Beugungsbild erzeugen können oder wenn nicht, wie könnte man das mit Bildbearbeitungssoftware (z.B. ImageJ) machen?

Besten Dank für eure Hilfe und herzliche Grüsse

Robert

Hallo Stefan,

danke für den Link, hab ich schon gekannt. Was dort nicht beschrieben wird ist, wie das berechnet und visualisiert wird. Letztendlich ist es aber ganz einfach, Holger hat das Stichwort gegeben:

Zitat von Cleo

(das Betragsquadrat hast Du genommen?)

Jaaa, natürlich (nicht...).

Hier das Resultat, wenn man mit der FFT das Leistungsspektrum berechnet. Links ohne Obstruktion, in der Mitte das Beispiel von vorhin und rechts eine (sehr dünne) Drahtspinne:

Ich werde heute Abend mal eine 1:1 Maske zeichnen und das Leistungsspektrum rechnen lassen. Dann auch mit Kurzanleitung, wie ich das mit ImageJ gemacht habe.

Herzliche Grüsse Robert

Hallo zusammen,

so, etwas weiter gebastelt...

Ich bin folgendermassen vorgegangen. In Inkscape habe ich mir mal ein schwarzes Rechteck mit einem weissen Kreis darin gezeichnet. Inkscape arbeitet mit SVG (scalable vector graphics), einem XML basierten Datenformat. Das klingt jetzt schon mal abschreckend, aber der Vorteil: das ist lesbarer Text. Den habe ich in einem Texteditor etwas angepasst, wieder in Inkscape eingelesen und als 8192x8192 grosse PNG Datei abgespeichert. (8192 = 2^13, eine Zweierpotenz. Die FFT zeigt dann keine Periodizitäts-Artefakte).

Dann habe ich die SVG Datei erweitert:

• erst mal einen kleineren schwarzen Kreis in die Mitte. Das ist der Fangspiegel. Er ist so skaliert, dass er bei 150mm Spiegeldurchmesser 35mm Durchmesser hat.
• dann erweitert mit einem Spinnenkreuz. Das Kreuz ist so skaliert, dass es bei 150mm Spiegeldurchmesser 2mm dick ist.
• Als letztes habe ich eine andere Fangspiegelhalterung in Form eines 150mm Kreissegments verwendet.

Nun gehts erst richtig los. Im Prgramm ImageJ (https://imagej.net/), einem Bildauswertetool für wissenschaftliche Bildverarbeitung habe ich jeweils:

• ein Bild geöffnet
• dieses in ein Luminanzbild umgewandelt (wir brauchen keine Farben)
• mit FFT (Fast Fourier Transformation, eine besonders schnelle Implementation der diskreten Fouriertransformation) das Bild in den Frequenzraum transformiert. Wichtig dabei, wir brauchen das Leistungsspektrum, das muss entsprechend angegeben werden
• das resultierende Bild dupliziert und dieses logarithmiert. Damit sieht man mehr, wie sich das Beugungsscheibcen aufdröselt.
• über die ganze Bildbreite ein Linienprofil extrahiert.
• alle entstandenen Bilder abgespeichert.
• daraus jeweils ein Poster erstellt.

Und hier ist das Resultat:

Oben links: Maske

Oben mitte: Beugungsbild

Oben rechts: Beugungsbild logarithmisch

Unten: Linienprofil

Unobstruiertes Teleskop:

Teleskop mit magisch aufgehängtem Fangspiegel:

Teleskop mit Fangspiegel, mit vier 2mm Spinnenelementen aufgehängt. Bei diesem Poster ist das logarithmische Bild nur halb so gross, damit man das Kreuz besser sieht:

Teleskop mit Fangspiegel, an kreisförmiger "Spinne" aufgehängt:

Man sieht schön, dass die klassische Spinne die typischen Spikes erzeugt. Im Gegensatz dazu zeigt die runde Halterung ein ähnliches Beugungsbild wie der reine Fangspiegel. Die Halterung trägt nur einen kleinen Teil dazu bei.

Für mich ist damit die Frage beantwortet, wie ich meinen Fangspiegel montiere. Ich werde noch etwas mit Radien undein paar anderen Details spielen, ansonsten ist Variante 3 klarer Favorit.

Hoffe, diese Anleitung hilft auch anderen mit dieser Fragestellung.

Herzliche Grüsse Robert

Hallo zusammen,

danke für die Rückmeldungen.

Zu Gert: Menno, Du klaust mir die Magie . Nein, Du hast natürlich recht, an Maksutovs hatte ich tatsächlich nicht gedacht.

Zu Deiner Bemerkung mit der Schwebung und Optimierung des Beugungsscheibchens:

Unter Annahme einer rotationssymmetrischen Geometrie (also z.B. ein Maksutov) kann man eine Dimension wegschmeissen und das ganze eindimensional, wie in der Nachrichtentechnik, betrachten. Damit wird alles "etwas" einfacher.

Auch hier gilt das universale (letzendlich in die Heisenberg'schen Unbestimmtheitsrelation mündende) Prinzip, dass komplementäre Eigenschaften nicht gleichzeitig genau bestimmt werden können. Will man eine einzelne Frequenz erzeugen, braucht man dazu unendlich lange, will man einen Punkt im Raum (Stern) perfekt auf einen Punkt in einer Ebene (Bildebene) abbilden, braucht man eine Optik mit unendlichem Durchmesser. Mathematisch betrachtet kann man die "perfekte" Frequenz (Bildpunkt) als Diracimpuls betrachten. Die Fouriertransformierte desselben ist ein unendlich langer Balken (eine unendliche Fläche).

So, was bedeutet das nun für uns? Die Realität zeigt uns, dass Unendlichkeiten mit gewissen Schwierigkeiten verbunden sind. Wir haben weder undendlich Zeit noch unendlich viel Platz, so dass die gewünschte Frequenz resp. der Punkt in der Bildebene "verschmiert" wird.

Schneidet man also den unendlich langen Balken so ab, dass er vor t0-x und nach t0+x Null ist, erhalten wir einen einzelnen Rechteckimpuls. Die Fouriertranformierte dieses Rechteckimpulses ist eine sin(x)/x Funktion, wie sie in meinem ersten Bild zu sehen ist. Je länger der Rechteckimpuls ist (je grösser die Optik), desto schmaler werden die Zipfel.

An der grundsätzlichen Eigenschaft, wie schnell die Seitenzipfel schwächer werden, können wir erst mal nichts ändern, schon gar nicht verbessern. Dieser Fall stellt das Optimum für einen einzelnen Rechteckimpuls (eine Linse/Spiegel) dar. Was in der Nachrichtentechnik für Signale gilt stimmt also ebenso in der Optik für zwei Dimensionen,

So, nun schneiden wir nochmal etwas von diesem Rechteckimpuls ab (wir bauen einen Fangspiegel ein). Die Fouriertransformierte wird sich nun ändern und zwar so, dass ein Teil der Energie des Hauptzipfels (Zentrum des Airyscheibchens) in die Nebenzipfel (Beugungsringe) abwandert. Egal was wir tun, es kann nur schlechter werden. Da wir einen "perfekten" Rechteckimpuls haben (gleiche Dämpfung über die komplette optische Fläche) sieht man übrigens auch, dass die ungeradzahligen Harmonischen das meiste dieser Energie erhalten. Die geradzahligen Harmonischen geben auch einen Teil ihrer Energie den "Ungeraden" ab.

Je ausgeprägter dieser Ausschnitt ist (je grösser der Fangspiegel), desto deutlicher zeigt sich dieser Effekt. Bauen wir nun zusätzlich noch gerade Strukturen ein (Spinne), dann führt das zu den bekannten Beugungsartefakten wie Spikes.

Interessant ist, dass wir diese Spikes mit runden Strukturen verschmieren können. Die Energie ist die selbe, aber sie verteilt sich auf eine grössere Fläche und ist damit weniger störend.

So, langer Rede kurzer Sinn: optimieren kann man da nur im Sinn von: welche Effekte stören mich wie und wie kann ich die durch andere, weniger störende Effekte ersetzen. In diesem Sinne bin ich überzeugt, dass die Grösse einer Obstruktion optimiert werden kann. Man muss dann aber in Kauf nehmen, dass z.B. der Fangspiegel zu klein für die gewünschte Bildebene ist.

Zu Holger und Markus: Grundsätzlich hätte ich kein Problem mit den klassischen Spikes. Der Grund für eine einseitige Montage (siehe auch Bild und Erklärung dazu im Ausgangspost) ist mechanischer Natur. Da ich ja immer noch eine Monobalkenstruktur verfolge, gibt es keinen Ring, an dem sich dieses Spinnenkreuz befestigen liesse. Wie dick nun die gebogene Spinne sein muss, werde ich noch testen. Da auch dieses Prinzip schon erfolgreich eingesetzt worden ist denke ich aber, dass das schon funktionieren wird.

So, und jetzt muss ich mal wieder was arbeiten

Herzliche Grüsse Robert

Hallo zusammen,

das entwickelt sich ja zu einer angeregten Diskussion

Ich hab Neuigkeiten: mein (zugegebenermassen kompliziertes) Verfahren geht viel einfacher, mit Maskulator (http://www.njnoordhoek.com/?p=376)

Mit diesem Tool kann man einiges mehr und das mit weniger Aufwand. Teil 1 bleibt gleich, es braucht eine geeignete Maske, den Rest probiert ihr am besten selber aus.

Ein Beispiel ist hier zu sehen:

Links die Maske ohne Spinne, dann das Beugungsbild dazu.

In der Mitte ein Beispiel mit zwei Streben und dem passenden Beugungsbild dazu.

Ganz Rechts dann die Differenz.

Cooles Programm, man kann die Berechnung für verschiedene Wellenlängen durchführen und sogar einen Film durch den Fokus herstellen (So als Referenz für einen Sterntest).

Ich stelle in einem gesonderten Thread meine nun präferierte Lösung für die Fangspiegelhalterung vor.

Herzliche Grüsse Robert

Hallo Kalle,

interessant, da sieht man, wie schnell man sich von Bekanntem verleiten lässt. Meine Angabe oben, dass es sich um eine Sinc (sin(x)/x) Funktion handelt, ist falsch. Sieht zwar ähnlich aus, ist aber nicht dasselbe.

Du hast natürlich recht, das Airyscheibchen wird durch eine Besselfunktion beschrieben.

Besten Dank für Deine Korrektur.

Ich muss mich im nächsten Urlaub mal näher damit beschäftigen...

Herzliche Grüsse Robert

Hallo zusammen,

Alea jacta sunt, die Würfel sind gefallen.

Auf der Suche nach weiteren Informationen zum Thema bin ich u.a. auf diesen Monsterthread in Cloudynights gestossen:

Spider and Secondary Diffraction: what to do, what to avoid - ATM, Optics and DIY Forum - Cloudy Nights

Page 1 of 15 - Spider and Secondary Diffraction: what to do, what to avoid - posted in ATM, Optics and DIY Forum: This might be helpful. From Maskulator...

www.cloudynights.com

Aus u.a. diesen Informationen (und einigen Paper zum Thema) habe ich mal etwas mit ImageJ rumgespielt und verschiedene Muster ausprobiert.

Während der Klausurzeit (als der Astrotreff gerade im unfreiwilligen Wartungsmodus war) habe ich mich dann richtig in ImageJ eingearbeitet. Entstanden sind ein paar Macros, die in Windeseile (ca. 25s für die FFT, etwa 10s für den Rest) aus einer Maske Beugungbildchen und noch viel mehr generieren. Das werde ich aber, sollte Interesse dafür bestehen, detailliert in einem eigenen Thread vorstellen. Maskulator ist zwar ganz nett, der Output aber für weitere Analysen und Vergleiche nicht gut genug.

Nun, wie dem auch sei, hier mal ein zusammengesetztes Bild dreier Aperturen:

Vertikal: Maske, Beugungsbild (PSF), PSF in 3D.

Horizontal: links nur mit Fangspiegel, in der Mitte mit Offsetfangspinne (2mm breit, damit man auch was sieht) und rechts mit der entgültigen Form, die ich einzusetzen gedenke.

Die Skalierung ist so, dass in den Originalgrösse 2048x2048px grossen Beugungsbildern der Abstand zwischen den Beugungsringen ca. 17px beträgt. Die Vertikale Skalierung ist in -mag (Minus Magnitude). Der Umfang beträgt 0 - 15mag (aus Darstellungsgründen invertiert).

So, was sehen wir nun: das Beugungsbild links ist exakt wie erwartet. Das Beugungbild einer unobstruierten Apertur passt übrigens ebenfalls perfekt. Die Berechnung scheint also korrekt zu sein.

Im mittleren Bild ist schön zu sehen, was die rechteckigen Spinnenbeine anrichten. Es gibt vier helle Strahlen, die nach Aussen mit sin(x)/x (sinc) (Hallo Kalle, hier stimmt es!) abfallen. Die Periode der sinc Funktion hängt von der Breite der Spinnenbeine ab. Die "Schraffur" ist übrigens kein Artefakt, sondern Folge des Spinnenoffsets. In Wirklichkeit wird man das natürlich nicht sehen, da das alles überstrahlt wird. Ist aber trotzdem ein interessantes Detail.

Rechts nun dieses Schattenbild nach Vorbild von Hans Arp (er hätte es vielleicht "Halszäpfchen vor Sonne" genannt ). Zufällig ist das natürlich nicht, da einige Gesetzmässigkeiten einzuhalten sind:

• Geraden sind zu vermeiden. Geraden im Ortsraum bleiben Geraden im Frequenzraum.
• Bögen müssen insgesamt 180° oder vielfache davon haben. Damit werden Objekte des Ortsraums über 2x180° im Frequenzraum verteilt.
• die Anzahl Kanten ist zu minimieren. Jede Kante im Ortsraum zeigt sich als Kante im Frequenzraum.

Diese Bedingungen sind alle (fast) erfüllt. Alle Bögen haben 180°, es gibt keine Geraden. oder doch? Ein kleiner Rest entsteht dadurch, dass die zwei Bögen ein Rechteck einklemmen. WIe man aber deutlich sehen kann, sind das nur schwache "Strahlen".

Der zusätzliche Lichtverlust von knapp 10% ist vernachlässigbar (das wäre statt einem 35mm ein 36.5mm Fangspiegel). Wie man schön sieht, ist das Bild zwar etwas unruhiger, bei üblichen Bedingungen dürfte das aber im Flackern untergehen. Entscheidend ist aber, dass das Beugungsbild kaum schlechter ist, als bei einer zentralen Obstruktion ohne zusätzliche Hindernisse.

Für mich war aber ein anderer Grund entscheidend: ich will den Fangspiegel nur von einer Seite abstützen, d.h. ein Spinnenkreuz ist schon mal aus dem Rennen. Da ein einzelner dicker Stab zu zwei starken Strahlen führt und im o.g. CN Thread über das Thema ausführlich debattiert worden ist, habe ich diesen Ansatz mal ausprobiert, wie man sieht mit Erfolg. Wie ich das mechanisch umsetzen werde, erzähle ich dann, wenn ich die Teleskopmechanik vorstelle.

Für mich sind damit die zwei Fragen beantwortet, die als Ursprung dieses Threads im Raum standen: welche FS-Halterung soll's werden und wie kann ich das visualisieren.

Herzliche Grüsse Robert

Hallo Rainer,

vielen Dank für Deine Antwort.

Ja, ich war auch etwas überrascht über das fehlende Echo. Sei es Interesse daran, wie ich die Simulation durchgeführt habe, seien es kritische Rückfragen wie bei Dir. Aber offenbar ist das für zu wenige Leser ein Thema.

Wie dem auch sei, Dein Einwand ist verständlich, da mein Bild in der Auflösung begrenzt ist. Ausserdem hat das Auge (aber auch die Ohren) Mühe, hell von sehr hell zu unterscheiden, ganz im Unterschied zu dunkel und schwarz. Visualisiert man das ganze allerdings als Plot, wird der Unterschied deutlicher.

Hier nun also die Beugungsbilder in Originalgrösse und daraus erzeugte Plots derselben (eine Linie vom Zentrum bis zum rechten Rand). Die Beugungsbilder sind normalisiert, d.h. das Maximum (Sprich die Mitte) ist 0mag. Das stimmt zwar in Wirklichkeit nicht, um die Bilder aber relativ zueinander zu vergleichen, ist dieser Ansatz aber ok. Bitte beachten, die vertikale Achse ist in -mag, d.h. grösser Zahl bedeutet heller. Der Grund ist einfach: es war mich zu viel Aufwand, die Plots so aufzubereiten, dass die Darstellung nicht gespiegelt ist.

Sollte Interesse bestehen, kann ich gerne die Masken und die Makros zur Verfügung stellen.

Nur mit zentraler Obstruktion;

2mm Spinne:

"Halszäpfchen":

Wenn Du nun die Plots vergleichst, siehst Du, dass sie sich nicht erheblich unterscheiden. Der ersten drei Ringe sind knapp 1 mag heller, ab dann gleicht es sich immer mehr an.

Aus Spass an der Freude hatte ich noch weiter rumgespielt und folgendes gemacht. Ich habe eine unscharfe Maske des Beugungsbilds der zentralen Obstruktion genommen und jeweils von den drei Beugungsbildern abgezogen. Das ist zwar in keiner Weise mehr absolut skaliert, der Nullpunkt ist irgendwo. Interessiert hat mich hier nur, wie viel heller Spinne und Halszäpfchen gegenüber der zentralen Obstruktion sind. Relativ zueinander passt es aber immer noch (sieht man daran, dass die Plots alle mit dem gleichen Wert starten). Heraus kommt der folgende Plot (dieses Mal in Richtung der Spinnenspikes):

Man sieht, dass das "Halszäpfchen" tatsächlich eine Verschlechterung bewirkt, die Energie wird über eine grössere Fläche verteilt. Dramatisch ist das aber nicht. Sehr deutlich zu sehen hingegen ist der Spike der 2mm Spinnenbeine. Ich möchte zudem zu bedenken geben, dass andere Effekte wie Seeing und Genauigkeit der Spiegeloberfäche einen vermutlich grösseren Effekt haben.

Man könnte nun das ganze noch über 360° durchspielen (habe ich versuchsweise mal gemacht). Da sowohl Spinne wie auch "Halszäpfchen" nicht rotationssymmetrisch sind, sondern winkelabhängig unterschiedliche Muster zeigen, könnte man das so visualisieren. In Richtung der Spikes passt das aber nicht schlecht, da ist der Unterschied am prominentesten.

Vielleicht mache ich einen groben Denkfehler, ich bin aber der Meinung, dass das schon in etwas passt. Ich muss allerdings zugeben, dass meine Skalierung nach Magnitude willkürlich ist (die visuelle Empfindlichkeit des menschlichen Auges verhält sich allerdings vergleichbar). Ich freue mich deshalb auf Kritik, zeigt sich, dass das was faul ist, dann berechne ich das neu und mache einen Update.

So, ich hoffe, das ist etwas Futter für Beurteilungen und weitere Fragen.

Hallo Rainer,

noch was: die Beugungsbilder haben einen Dynamikumfang von 15mag. Auch das habe ich willkürlioch gewählt, ich bezweifle, dass das für visuelle Beobachtung relevant ist. Die simulierten Bilder in den Papern, die ich dazu gelesen habe, hatten einen kleineren Bereich.

In diesem Zusammenhang würde mich interessieren, ob es dazu Zahlen gibt. Visuell denke ich, ist das Auge (und atmosphärische Bedingungen) limitierend. Für fotografische Zwecke könnte das aber durchaus anders aussehen.

Herzliche Grüsse Robert