Von berufenen Fachleuten hört und liest man immer wieder, dass die Gravitation eine Krümmung der Raumzeit sei. Auch wird im Zusammenhang mit der Suche nach einer Vereinigten Theorie der Grundkräfte eine bis zu 11-Dimensionale Raumzeit gefordert, Was natürlich ein bisschen konträr zu unserem erleben ist. Daher sollen die Raumdimensionen ab der 4. "Eingerollt" sein.
Nun mein Problem:
Rein mathematisch ist ein Punkt Nulldimensional (Null Raumdimensionen)! die Verzerrung (Krümmung?) des Punktes erfordert mindestens eine Weitere Dimension - also Eine - Resultat: eine Linie. Die Krümmung der Linie erfordert mindest eine weitere Dimension. Es entsteht eine Fläche, die sich nun in die 3. Dimension hinein krümmen kann. Mit der Zeit zusammen haben wir nun die 4-Dimensionale Raumzeit!
Müsste nicht jetzt die Raumzeitkrümmung durch Massen in die 5. Dimension (oder 4. Raumdimension) hinein erfolgen?
Diese Dimension täte sich dann aber - ohne eingerollt zu sein - unserem erleben entziehen. Die r²-abhängigen Naturgesetze machen sich auch nichts daraus.
Raumdimensionen, Dimensionen der Raumzeit
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Hallo Dieter,
man muss unterscheiden zwischen der (intrinsischen) Krümmung eines Raums (Riemannsche Mannigfaltigkeit) an sich und der (extrinsischen) Krümmung als Teilraum (Untermannigfaltigkeit) in einem höher-dimensionalen Raum.
Was du beschrieben hast, z.B. Krümmung einer Kurve in einer Fläche oder einer Fläche in einem 3-dimensionalen Raum, ist der zweite Fall.
In der Riemannschen Geometrie, wie in der Allgemeinen Relativitätstheorie, betrachtet man den ersten Fall, d.h. die intrinsische Krümmung einer Mannigfaltigkeit, ohne dass sie in einer höher-dimensionalen Mannigfaltigkeit eingebettet ist. Es erfordert einigen mathematischen Aufwand, um das zu definieren (Riemannsche Geometrie), aber man kann die Krümmung (Riemannscher Krümmungstensor) letztlich daraus konstruieren, wie man Abstände und Winkel in diesem Raum misst (Riemannsche Metrik). Dafür muss man den Raum selbst nicht verlassen.
In der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Mannigfaltigkeit die 4-dimensionale Raumzeit und die Metrik eine Lorentzmetrik. Die Krümmung dieser Raumzeit bzw. der Metrik ist also definiert, ohne dass die Raumzeit in einem höher-dimensionalen Raum eingebettet ist, was in der klassischen ART auch nicht der Fall ist.
Viele Grüße
Mark -
Die Raumzeit ist ein Konstrukt. Es gibt immer noch 3 Raumdimensionen in dem für uns erlebbaren Raum.
Stell dir vor, du bist ein Strichmännchen auf einer Ballonoberfläche, für dich 2D. Jetzt drückt irgend einen höhere Kraft den Ballon mit beiden Händen zusammen, so dass er sich an manchen Stellen eingedrückt und an anderen Stellen ausgebeult wird.
Du als 2D Wesen auf der 2D Oberfläche hast jetzt 2 parallel Linien (Lichtstrahlen) auf der 2D Ballonoberfläche gezeichnet. Beim Drücken siehts du jetzt plötzlich, dass sich die Geometrie der gezeichneten Linien irgend wie seltsam verhält.
Aus der 2D Welt alleine ist das nicht erklärbar, es braucht eine Hilfsgrösse.
Für manche Theorien braucht es halt mehrere Hilfsgrössen, vielleicht 11 insgesamt, um etwas zu erklären, dass es in sich stimmig ist. Es ist aber immer noch ein mathematisches Konstrukt, weil es für uns in der 3D Welt nicht direkt erlebbar ist, wir sehen nur irgend welche Auswirkungen im 3D Raum, die wir versuchen auf diese Weise zu erklären.
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