Frage zur Brennweitenverkürzung

Hi Ralf,

in grober Näherung kannst du Gleichung für die Gesamtbrennweite fg der Kombination zweier Linsen verwenden.
1/fg = 1/f1 + 1/f2 - d/(f1*f2). f1, f2: Brennweiten der Elemente, d: deren Abstand zueinander.

Wenn du eine f=200mm Linse einsetzen willst:
1/(800*(1-0.2)) = 1/800 + 1/200 + d/(200*800)
Ergibt d = 750 den Abstand der Linse zum Spiegel.
Der gesamt Brennpunkt liegt dann ein wenig innerhalb der Brennweite der 200mm Linse, kann man (wenn man kann) natürlich auch genau rechen.

Gilt so aber nur für hinreichend dünne Elemente.
Will man es genauer muss man die Hauptebenen der Elemente kennen und einbeziehen.

Eine Plankovex Linse nimmt man am ehesten dann wenn man ein parallel einfallendes Bündel im Fokus der Linse abbilden will.
Ein symmetrische Bikonvexe dort wo man eine 1:1 Abbildung von -2f nach +2f (jeweils doppelte Brennweite).
Ein konvergentes Strahlenbündel (wie hier gewünscht) noch stärker fokussieren macht man mit einer positiven Meniskuslinse.
Als am Besten eine Meniskus am zweitbesten eine Plankovex Linse, Bikonvex eher nicht.

Ein einzige Linse wird aber eine schlechte Abbildungsqualität und Farbfehler erzeugen.
Ein einfacher Kompromiss wäre wohl eine positive Achromat Linse.

LG Robert

Hallo Ralf,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Astromiesel</i>
Die Ausgangslage ist ein Newton 203/800.
Hier möchte ich die Brennweite um den Faktor von ca. 0,2 reduzieren.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Es ist nicht ganz eindeutig was du damit meinst. Es könnte bedeuten dass du die Brennweite mit 0.2 multiplizieren willst, also 800mm * 0.2 = 160mm. Es könnte aber auch bedeuten, dass du die Brennweite um 160mm reduzieren willst, also 800mm - 160mm = 640mm.

Wie dem auch sei, du brauchst jedenfalls eine Shapley-Linse und die Berechnungsformeln findest du auf meiner Webseite:
http://www.astro-electronic.de/faq2.htm#2

Gruß
Michael

Hi Ralf,

gut das du nach frägst, ich habe mit der richtigen Gleichung das richtige Ergebnis +750mm erhalten.
Leider habe ich bei erstellen des posting einen Tippfehler gemacht.
korrekt abgetippt lautet die Gleichung:
1/(800*(1-0.2)) = 1/800 + 1/200 - d/(200*800)
1/640 = 1/800 + 1/200 -d/160000
-3/640 = -d/160000
d = 3*160000/640 = 750

Wenn man diese Gleichung nach d löst erhält man 750.
Mit dem Tippfehler erhält man -750.

Die Gleichung findet man unter anderem hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/…s_zwei_d.C3.BCnnen_Linsen

Hier sieht man wie eine kommerzielle Lösung aussieht:
http://www.optecinc.com/astron…extgen/images/17406_3.jpg

LG Robert

Hi Ralf,

du hast folgende fixe Größen
f1 = 800
fg = 640 = 800 * (1-0.2) (oder meinst du 800 * 0.2 = 160 erreichen zu wollen ??)

Demnach kannst du vom mathematischen Gesichtspunkt
entweder f2 fixieren und d errechnen
oder d fixieren und f2 errechnen.

Das ganze muss dann aber physikalisch/technisch realisierbar sein (Linsendurchmesser etc.)

Du sprachst von einer Linse mit f2 = 200 zu diesem Wert errechnet sich d = 750 und kann dann nicht mehr variiert werden wenn du damit ein fg = 640 erreichen willst.

Welche Bildqualität insbesondere abseits der Achse speziell bei Verwendung einer einfachen z.B. Plankonvexlinse erreicht wird ist eine andere Frage.

LG
Robert

Hallo Robert,

Deine Rechnung stimmt, wenn man dicht am Objektiv des Teleskops eine zusätzliche Linse anbringt. Solche, in der Regel große Zusatz-Linsen, wären äußerst unpraktisch. In der Praxis fügt man jedoch die erforderliche Linse weit vom Objektiv entfernt, kurz vor dem ursprunglichen Fokus, hinzu. Eine Zerstruungslinse vergrößert die effektive Brennweite. Diese Linse ist eine Barlow-Linse. Nimmt man stattdessen eine Sammellinse, verkleinert man die effektive Brennweite. Die Linse nennt sich dann Shapley-Linse. Um die verkürzte, effektive Gesamtbrennweite zu berechnen, nimmt man die Formeln, auf die vorstehend Michael verwiesen hat.

Viele Grüße

Kurt

Hallo Kurt,

ich habe die Vorgaben von Ralf benutzt und die waren
f1=800, f2=200, mit wunschgemäßes fg=640.
Damit landet man ja (vorteilhaft), wie du schon ausgeführt hast mit d=750 knapp vor dem ursprünglichen Fokus von f1=800, bzw. weit entfernt vom Objektiv (Spiegel).

Keine Ahnung warum du meinst das man damit dicht hinter dem Objektiv landet ?
Rechenfehler, Denkfehler, meinerseits, deinerseits ??

LG Robert

Hi Ralf,

die Formel für d lautet:
d = (f1 fg + f2 fg - f1 f2) / fg
Wenn deine kleinste verfügbare Brennweite f2=50 sowie
fg=160=0,2*800, f1=800 ist dann ergibt sich d=600.

Ob das mathematische Ergebnis dann technisch umsetzbar ist bleibt eine andere Frage (ausreichender Durchmesser der Linse, zugänglicher Gesamtfokus, Newton mit Fangspiegel oder Fotonewton ohne Fangspiegel mit Kamera direkt im Fokus etc.)

Eine 5x (Faktor 0,2) Shapley wird realisiert mit einer einfachen PCX (Plankonvex) Linse ein grottig schlechtes Bild machen (Farbfehler, sphärische Aberration, etc.)

LG Robert

Hallo Robert,

Deine Formel gilt, wenn man zwei nahe aneinaderliegende Linsen angenähert als eine einzige, dickere Linse betrachten kann. Bei einer Shapley-Linse ist der Sachverhalt grundlegend anders. Bitte beachte die Berechnungsformel von Michael.

Viele Grüße

Kurt

Hallo Kurt

"gilt, wenn man zwei nahe aneinaderliegende Linsen angenähert als eine einzige, dickere Linse betrachten kann" diese Aussage ist falsch.

"Meine" Formel gilt für paraxiale Strahlen also für Strahlen mit kleinen Winkeln und kleinem Abstand relativ zur Achse.
Ebenso gelten die Werksangaben der Brennweite, etc. von Linsen nur für paraxiale Strahlen.

Die Beiden Linsen müssen für die Formel nicht nahe aneinander liegen, der Abstand kann auch groß sein solange die paraxialität dabei gewahrt wird, gleiches (gültig bei Paraxialität) gilt für die Formeln Michaels welche nicht im Widerspruch sondern ergänzend zu der von mir angeführten Formel sind.

In jedem Fall beschreiben die Formeln korrekt die Fokuslagen und Abstände der paraxialen Strahlen in Bezug auf die Hauptebenen der beteiligten Linsen.
Bei der Shapley ist hierbei in diesem Sinne nichts grundlegend anders auch wenn die Shapley "Linse" in der Praxis eine mehrfach Linsen Baugruppe ist.

Die Formeln (auch die "von" Michael") können nicht beschreiben wie sich das System bei Strahlen fern der Achse bzw. mit großem Winkel zu dieser verhalten.
Um die Situation abseits der Achse zu berechnen muss man die genau Geometrie der und Brechungsverhalten aller beteiligten Element berücksichtigen, früher (vor dem Computerzeitalter) wurde so etwas analytisch gerechnet, heute üblicherweise mit Raytracing.

LG Robert

Hallo Ralf,

freut mich dir geholfen zu haben.

Wenn die Qualität egal ist dann solltest du nach Bikonvex (DCX) Linsen schauen die haben bei gleichem Durchmesser tendenziell eine noch kürzere Brennweite als Plankonvex Linsen. Im Extremfall kann man auch Kugellinsen verwenden.
Wenn du das gesamte Bild mit einem einzigen (Licht) Sensor misst ist die Brennweite dann überhaupt noch von Bedeutung?
Oder ist das Objekt so groß das es ohne Verkürzung der Brennweiten nicht komplett auf die Sensorfläche passt?

LG Robert