RC Wert für Achromate grafisch dargestellt

Hallo zusammen,

ich hatte ja schon mehrfach die Berechnung des RC Wertes auf Basis des sekundären Spektrums der Glaspaarung und der wellenoptischen Schärfentiefe gezeigt.
Ich fand bisher eigentlich eine einfache Sache.
In einer Diskussion wurde mir da gesagt das es zumindest für Anfänger doch noch zu kompliziert sei.

Nun gut ich habe daher die klassische Berechnung wie schon mehrfach von mir gezeigt vereinfacht in dem ich mit einem festen Faktor arbeite der für ein sekundäres Spektrum der Glaspaarung von f/1800 und die Wellenlängen FCe gilt.
Die wellenoptische Schärfentiefe basiert auf e also 546nm.

Der Farblängsfehler ist ja neben gerade genannten Parametern noch abhängig von Öffnung und Öffnungsverhältnis bzw. Öffnungszahl
Wenn man oben genannte Parameter in einem festen Faktor zusammenfasst ergibt sich folgende Formel.

RC = 1/(N/D) * 0,508
D…. Durchmesser der Öffnung in mm
N….Öffnungszahl (f/D)

Diese lässt sich natürlich noch umstellen so das man auch rechnen kann.

RC = F * D * 0,508

D…. Durchmesser der Öffnung in mm
F…..Öffnungsverhältnis (D/f)

oder auch

RC = D^2 * 0,508 / f

D…. Durchmesser der Öffnung in mm
f…..Brennweite in mm

Wenn man mit der Brennweite rechnen möchte.
Nun war man in besagter Diskussion immer noch der Meinung das auch die vereinfachte Berechnung zu unverständlich sei und man daher eine Tabelle die auf einem altmodischen und in Europa unüblichen N/D Verhältnis in Zoll basiert welche man schon seit Jahren verwendet hatte bevorzugt.
In besagter Tabelle sind unterschiedliche Grade der Farbkorrektur farblich wie folgt gekennzeichnet
Grün bis zum FH Kriterium
Gelb wird als filterbar eingestuft und Rot ist dann unzureichend.

http://www.cityastronomy.com/CA-ratio-chart-achro.jpg

Ich habe mir mal die Arbeit gemacht das Ganze in den moderneren und Europa doch üblicheren RC Wert umzustellen und von der unübersichtlichen Tabellenform in eine verständlichere Grafik zu bringen.
Die Farbcodierung aus der Tabelle habe ich übernommen und um der fließenden Entwicklung in der Farbkorrektur Rechnung zu tragen habe ich für die Übergänge einen Farbverlauf verwendet.
Das ist doch etwas differenzierter und ein Vorteil gegenüber der schwarz /weiß Malerei wie wir sie in der Tabellenform vorfinden
Darüber hinaus habe ich noch die Bereiche halb APO und APO ergänzt um deutlich zu machen das es auch im „grünen“ Bereich noch Unterschiede gibt.
Herausgekommen ist dann folgende Grafik.

zur Interpretation habe ich hier noch was geschrieben.

http://forum.astronomie.de/php…bfehler_bei_f#Post1272554

Ein weiterer erwähnenswerter Punkt wäre der zur Beurteilung des subjektiv wahrgenommenen Farbfehlers bei größerer AP als 1mm gedachte RC effektiv.
Er errechnet sich aus.

RC effektiv = RC / AP

Diese Rechnung wurde von Lichtenknecker eingeführt und beruht auf der Annahme das bei einer AP von 1mm das volle Auflösungsvermögen der Öffnung vom Beobachter genutzt werden kann.
Bei größerer AP ist das dann natürlich nicht mehr der Fall und so kann auch der Farbfehler vom Beobachter dementsprechend schlechter aufgelöst werden was dann zur Folge hat das er ihm entsprechend kleiner erscheint.

Ich habe diese Berechnung und eine kleines Beispiel ebenfalls in meine Grafik aufgenommen und will so deutlich machen das auch Optiken die vom RC Wert her schon im roten Bereich sind bei kleineren Vergrößerungen also größerer AP durchaus auch je nach AP in den gelben oder grünen Bereich kommen können und damit sehr schöne Großfeldbeobachtungen gemacht werden können.

Ich hoffe ich konnte die RC Wert Problematik doch so einfach und anschaulich wie möglich rüberbringen.

Grüße Gerd

<font color="limegreen">Vom "Technikforum Linsenteleskope (Refraktoren" verschoben, da eher zu allg. Optik passend. Stathis </font id="limegreen">

Hallo Micha,

das siehst du schon völlig richtig, die RC Werte von Lichtenknecker sind etwa doppelt so groß.
Das liegt daran das Lichtenknecker offenbar die Summe der Schnittweiten von F und C bildet und diese dann ins Verhältnis zur Wellenoptischen Schärfentiefe auf Basis einer längeren Wellenlänge setzt setzt.
Man muss diese RC Werte daher auch anders interpretieren, siehe Katalog S.6

http://www.astrotech-hannover.…nloads/lichtenknecker.pdf

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">RC 0 bis RC 3
Hervorragende Abbildung (Apochromasie)
RC 3 bis RC 6
Sehr gute Abbildung
RC 6 bis RC 12
Gute Abbildung
RC 12 bis RC 20
Brauchbare Abbildung
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das ist aber eine Besonderheit die sich ausschließlich bei Lichtenknecker findet und die auch in die Fachliteratur keinen Eingang gefunden hat.
Durchgesetzt hat sich letztlich die Variante wie man sie auch bei Zeiss verwendet hatte und wie sie zb. im Buch Astrooptik von Uwe Laux oder zb. in dieser Abhandlung die wohl von Dr. Pudenz stammt findet.

http://rohr.aiax.de/(==&gt;)pud1.jpg

http://rohr.aiax.de/(==&gt;)pud2.jpg

http://rohr.aiax.de/(==&gt;)pud3.jpg

http://rohr.aiax.de/(==&gt;)pud4.jpg

ach ja das (==&gt;) bitte durch das Ad-Zeichen ersetzen

Darum ist das auch die Basis für die von mir gezeigte Grafik und die 3 Formeln sowie die Klassifizierung.
Die Grafik und die vereinfachten Formeln mit Faktor 0,508 gelten nur für Achromate also Refraktoren bei denen ausschließlich Standartgläser Verwendung finden.
So wie es auch dabeisteht.
Für Optiken mit Sondergläsern ist die komplette Berechnung auf Basis des jeweiligen sekundären Spektrums der Glaspaarung zu machen.

Von Lichtenknecker habe ich nur die Berechnung des RC effektiv übernommen.
Diese lässt sich selbstverständlich auch auf den RC Wert auf Basis der heute üblichen Berechnung anwenden.

Grüße Gerd

Hallo zusammen,

danke erst mal allen den die Grafik gefallen hat für die netten Worte. [:)]

(==&gt;)Andreas

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Eine Anmerkung habe ich: Der RC-Wert setzt ja den Farblängsfehler in Relation zur wellenoptischen Schärfentiefe und ist demnach dimensionslos. Ich weiß, in deinen Formel wird mit mm gerechnet. Würdest du die Konstante aber mit 0.508/mm angeben, wären alle Zweifel beseitigt und die Formeln auch bzgl. Dimension korrekt. Wenn jemandem Zoll lieber sind, dann rechnet man die Konstante einfach um in 12.9/Zoll.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

stimmt die Konstante 0,508 gilt natürlich nur wenn man in mm rechnet, das hätte ich noch mal dazuschreiben sollen wobei ja spätestens eine Überprüfung der Berechnung anhand der Grafik zeigt das mit mm zu rechnen ist.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Eine Frage habe ich noch zum RC-Wert bzw. der wellenoptischen Schärfentiefe: Ich kenne die Formel für die Schärfentiefe als DOF = 4*lambda*N^2, mit DOF (depth of focus) als Gesamtlänge des Schärfebereichs. Für die Berechnung des RC-Wert gilt als Bezug aber 2*lambda*N^2, also plusminus um den Fokus. Für einen Apo mit RC=1 heißt das, wenn grün (e) genau fokussiert ist, liegen blau (F) und rot (C) gerade am Rand. Verstehe ich das so richtig?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ja der Faktor 4 als Gesamtlänge ergibt sich natürlich aus dem Umstand das man sowohl extra als auch intrafokal um den Betrag der wellenoptischen Schärfentiefe vom Fokus abweichen kann.
Bei einem Doublet haben ja im Normalfall 2 Wellenlängen einen gemeinsamen Fokus.
Ich schreibe Normalfall da es auch den Sonderfall gibt das schon ein Doublet meist bei Verwendung von CaF2 und einigen Sondergläsern als Partnerglas auch 3 Wellenlängen in einem gemeinsamen Fokus vereinigen kann.

Da es hier aber um Achromate geht wo man definitionsgemäß nur Standartgläser verwendet sind es hier natürlich immer nur 2 Wellenlängen.
In der klassischen FCe Korrektur werden F und C in einem gemeinsamen Fokus vereinigt und e ist die Hauptwellenlänge, diese fällt bei einem Doublet am kürzesten.
Es ergibt sich aus diesem Umstand dann ja auch nur eine Schnittweite zwischen e und F/C da F/C ja in einem Fokus vereinigt wurden.
Diese Schnittweite beträgt bei Achromaten also ausschließlich unter Verwendung von Standartgläsern immer etwa f/1800.

Deine Frage lässt sich daher wie folgt beantworten.
Bei einem RC von 1 hat e den kürzesten Fokus und F/C sind im Abstand von 2*Lambda*N^2 extrafokal in einem gemeinsamen Fokus vereinigt.
In der Praxis werden aber F/C nur selten in einem Fokus vereinigt sein.
Man kann daher eigentlich aus Messungen am fertigem Refraktor gar keinen richtigen RC Wert bilden da eine Grundvoraussetzung nämlich der gemeinsame Fokus von F und C nicht gegeben ist.
Hier behilft man sich dann mit dem Durchschnitt von F und C um eine Schrittweite zu bekommen welche man dem pseudo RC Wert zugrunde legen kann.

Man kommt auf diese Weise auch zu einem Ergebnis das dem echten RC Wert auf Basis des sekundären Spektrums der Glaspaarung also bei Achromaten den f/1800 weitestgehend entspricht solange F und C positiv sind also extrafokal liegen.
Das liegt daran das sich die Schrittweiten gegensätzlich verschieben.
Wenn zb. F an e weiter heranrückt rückt C automatisch um den gleichen Betrag weiter weg.
Der Durchschnitt von F und C bleibt also immer der Gleiche.
Allerdings bekommt man für die Beurteilung der Farbkorrektur und damit die Berechnung des pseudo RC Wertes ein Problem beim Vorzeichenwechsel.

Wenn die eine Wellenlänge extrafokal liegt also die zugehörige Schnittweite ein positives Vorzeichen hat und die Andere intrafokal also die zugehörige Schnittweite ein negatives Vorzeichen hat wird ja die Farbkorrektur deswegen nicht besser.
Für die Farbkorrektur zählen nur die absoluten Aberrationen und es ist unerheblich ob sie nun intra oder extrafokal erfolgt denn die daraus resultierende Queraraberration ist ja in beiden Fällen bei gleichen absoluten Beträgen die Gleiche.

Darum werden die Vorzeichen für die Schnittweiten bei Berechnung des pseudo RC Wertes nicht berücksichtigt.
Allerdingt weicht der pseudo RC Wert im Falle eines Vorzeichenwechsels dann vom echten RC Wert auf Basis des sekundären Spektrums der Glaspaarung ab.

Der pseudo RC Wert ist dann also spätestens in diesem Fall dann nicht mehr mit dem echten RC Wert vergleichbar.
Und auch der Vergleich von pseudo RC Werten wo beide Schrittweiten das gleiche Vorzeichen haben mit pseudo RC Werten wo sie unterschiedliche Vorzeichen haben ist nur bedingt sinnvoll.

Grüße Gerd