Balance Gitterrohr-Dobsons

Hallo Frank,
rechne mit einer Untergrenze und mit einer Gewichtsobergrenze. Berücksichtige dabei, die Haftreibung der Höhenräder, ob diese den Gewichtsmittelwert halten können. -> Widerstand durch Haftreibung größer als halbe Differenz aus Ober-/Untergrenze.
Das ganze für waagrechte Stellung des Tubus. Senkrecht treten eh kaum Momente auf.

Ansonsten würde ich eher die Untergrenze (ohne Okus) plus zulässige Haftreibung nehmen, denn die Situation ohne Oku kommt häufiger vor (nämlich bei jedem Wechsel) und man will für diese Fälle kein Stehaufmännchen. Gerade die hohen Vergrößerungen sind ja leichter und müssen halten.

Gruß
Kalle

Hallo Frank,
das leichteste Okular hat ja nicht null Gewicht.
Addiere das Gewicht des leichtesten und des schwersten Okular's.
Das Ergebnis teilst du durch 2 und du hast das Gewicht mit dem du rechnen musst.
Ich habe z. B. noch einen Binoansatz, den habe ich auf Grund des hohen Gewichtes nicht in die Rechnung eingehen lassen. Statt dessen nehme ich ein abnehmbares Gewicht als Ausgleich.
Wenn deine Okulare alle sehr leicht sind bis auf z.B. Onkel Al's 31er, dann muss man eventuell auch über so ein abnehmbares Gewicht nachdenken.
Man kann auch den Hut mit 500g mehr in die Rechnung eingehen lassen, wenn es kein extremer Leichtbau werden soll. Das Gleichgewichtsfeintuning kann man dann nach dem Bau machen. Es ist immer besser oben ein paar 100g nachträglich dranzuhängen, anstatt unten ein paar zusätzliche Kilos zu verbraten.
Viele Grüße
Jörg

Hallo Frank.

Bei meinen Gitterrohren (2.75", 4.5" und 6", also noch nichts "grösseres") habe ich nicht gerechnet, sondern gemessen...

Einfach zuerst mal den Tubus bauen (inkl. Suchereinrichtung; die zerrt nämlich am langen hebel..) und dann die Balancepunkte mit schwerstem Okular und ohne Okular ermitteln. Die Lage und Distanz der beiden Schwerpunkte bestimmt dann die Grösse und die Position der Höhenräder; diese wiederum bestimmt die Grösse und Höhe der Rockerbox.

Leichte Veränderungen/korrekturen kann man dann noch einbauen, indem man die Suchereinrichtung noch etwas verschiebt.

Das hat bisher immer gut geklappt.

Hallo zusammen,

ich stehe vor dem gleichen Problem bezüglich der Balance meines im Bau befindlichen 10" f4.9 Reisedobsons.

Da ich noch wenig Beobachtungserfahrung habe (bis jetzt nur mit dem Lidl Refraktor) wüßte ich gerne eure Meinung zur folgenden Lösung:

Es gibt von Televue den Equalizer, einen bronzenen 2" -> 1,25" Adapter, der zusammen mit 1,25" Okularen etwa soviel wiegt, wie ein fettes 2" Okular. Siehe z.B. hier

Ist das ein Gewinn?
Wenn ich jetzt die Balance so wähle, daß die Alt-Achse in der Mitte zwischen schwerstem und leichtestem Okular plus Equalizer liegt, erreiche ich zwar wohl eine gute Balance mit eingelegten Okularen, aber wenn ich von 2" auf 1,25" wechseln muß, muß ich den OAZ ja trotzdem "entblößen".

Wieviel Drehmoment können denn die Alt-Lager (Teflon/Ebony Star) verkraften, wenn ich ca. 1cm2 pro Kg OTA verwende?

Gibts irgendwo Reibungskoeffizienten für die Lager-Paarung?

Dann könnte man ja gemäß:

Lagerfläche * Haftreibungskoeffizient * Höhenrad-Radius = Haltemoment

das Haltemoment berechnen und mit dem maximal auftretenden Drehmoment vergleichen. Ist das Haltemoment größer, sollte der Dob stehenbleiben.

Ist das soweit richtig gedacht?

Viele Grüße,
Andreas

Hallo

wenn man auf ein Rihr ein verschibbares Gewicht anbringt müsste es doch leichter werden mit dem Gleichgewicht

Gruß Frank

Hallo nochmal,

ich hab noch ein bischen nachgedacht und im Bergmann-Schaefer zum Thema Haftreibung und Keil gestöbert.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Lagerfläche * Haftreibungskoeffizient * Höhenrad-Radius = Haltemoment<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
ist definitiv falsch. Der Haftreibungskoeffizient ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Normalkraft F(n)und Haltekraft F(h) (nicht wie ich fälschlicherweise angenommen habe zwischen Auflagefläche und Haltekraft):

F(h) = µ(h) * F(n)

Die Normalkraft (Kraft senkrecht zur Auflagefläche) ist vom Winkel der Auflager abhängig, ich habs versucht mir herzuleiten und bin zu:

F(n) = F(g) / cos (alpha/2)

gelangt, mit:
F(g) = OTA - Gewicht
alpha = Winkel, unter dem die Lager angeordnet sind.

Kann das jemand bestätigen?

Demnach wäre das Haltemoment T(h):

T(h)= F(h) * R(alt) = (F(g) * µ(h)) / cos (alpha/2) * R(alt)

Ich hoffe, so ist's jetzt richtig.
Fehlt nur noch der Haftreibungskoeffizient von Teflon / Ebony Star.

Da das Ganze so ideal sich wohl sowieso nicht verhalten wird, muß man wohl trotzdem ausprobieren. Aber man kann ja etwas mit dem Winkel der Auflager spielen.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">wenn man auf ein Rihr ein verschibbares Gewicht anbringt müsste es doch leichter werden mit dem Gleichgewicht
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Ich stelle mir vor, daß idealerweise das Teleskop beim Okularwechsel ohne Hantieren mit Laufgewichten stehen bleibt. Sonst sehe ich die Gefahr relativ groß, daß man das Beobachtungsobjekt doch beim Wechsel von Übersichtsokular zu höheren Vergrößerungen verliert.

Viele Grüße,
Andreas

Hallo Frank,

da Aufrichten genau so lästig ist wie Absacken wird bei mir nur das halbe Gewicht des schwersten Okulars berücksichtigt

Gruß

Hallo.

Zum "Equalizer", der ja eigentlich als "Blindgewicht" dienen soll,
fällt mir eigentlich nur folgendes ein: Ziemlicher Unsinn!

Grund: Wenn Du das fette 2" Oki entnimmst, um auf 1,25" zu wechseln, dann ist das Gewicht am OAZ gleich Null!
Erst dann kannst Du den "Equalizer" mit dem 1,25" Okular einsetzen - und bis dahin ist ein schlecht balancierter Dobs schon abgehauen... [:(]

Spar'Dir das Geld lieber...

Hallo Silvio,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Zum "Equalizer", der ja eigentlich als "Blindgewicht" dienen soll,
fällt mir eigentlich nur folgendes ein: Ziemlicher Unsinn!

Grund: Wenn Du das fette 2" Oki entnimmst, um auf 1,25" zu wechseln, dann ist das Gewicht am OAZ gleich Null!
Erst dann kannst Du den "Equalizer" mit dem 1,25" Okular einsetzen - und bis dahin ist ein schlecht balancierter Dobs schon abgehauen... <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Genau das war meine Frage.

Ich sehe hier zwei Möglichkeiten:

- zum einen kann ich mir vorstellen, gerade bei leichten Reisedobsons, daß es gar nicht möglich ist, die maximal ca. 1Kg Gewichtunterschied (zwischen OAZ mit z.B. 31er Nagler und nackt) "aufzufangen", d.h. ich muß sowieso eine Zusatzlösung wie z.B. eine Alt-Bremse, ein Gewicht oder eine Feder ala Tom Krajci anbringen.
Hier würde die Verwendung des Equalizers (oder eines selbstgedrehten Messingadapters) zu einem besser balancierten Teleskop führen, da jetzt nur noch 200 bis 300 g Gewichtsunterschied "im Betrieb" aufgefangen werden müssen.

- der andere Fall wäre: es ist möglich, durch die Wahl eines geeigneten Höhenraddurchmessers und Auflagerwinkels den maximalen Gewichtsunterschied aufzufangen. Hier ist der Equalizer wohl wenig nützlich.

Die Frage ist aber, wodurch man sich das erkauft. So wie ich es sehe, muß ich um ein höheres Haltemoment zu erzeugen, den Höhenraddurchmesser erhöhen, oder wenn das konstruktionsbedingt nicht möglich ist, den Auflagerwinkel vergrößern (oder eine Lagerpaarung mit höherem Haftreibungskoeffizienten verwenden).
Führt aber nicht ein schwergängigerer Dob zu einem schlechteren Nachführverhalten?

Ich hab zwar gelesen, daß es nicht auf eine niedrige Haftreibung per se ankommt, sondern auf einen geringen Unterschied zwischen Haft- und Gleitreibung, aber allzu schwergängig sollte es doch wohl euch nicht sein, oder?

Ach ja, ich baue gerade einen 10" f4.9 Reisedobson mit 30cm Höhenrädern.
Da fällt mir noch eine Frage ein: wie geht ihr vor, passt ihr die Gängigkeit des Höhenlagers durch die Positionierung der Auflager an die Gängigkeit des Azimuthlagers an, oder ist es besser am Azimuthlager durch Filzunterlage oder teilweisen Ersatz der Teflonpads durch Kugellager zu drehen?

Fragen über Fragen, hoffentlich nervt es nicht...

Viele Grüße,
Andreas

Hallo Andreas,

ich glaub kaum das der Auflagerwinkel einen Einfluss auf die Normalkraft hat da du ja nicht ein isoliertes Lager betrachtest sondern zwei.
Du teils ja die Gewichtskraft in zwei Komponenten auf die Normalkraft und einen zum Lager Tangentialen Anteil. Wenn du nun diese Kraftkommponeten von beiden Lagern auf deinen Tubus wirken lässt, erhälst du wieder einen Kraftvektor entlang der Gewichtskraft den du auf
die Lager wirken lassen musst was wieder die Normalkraft erhöht.

MfG Nils

Hallo Nils,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Du teils ja die Gewichtskraft in zwei Komponenten auf die Normalkraft und einen zum Lager Tangentialen Anteil. Wenn du nun diese Kraftkommponeten von beiden Lagern auf deinen Tubus wirken lässt, erhälst du wieder einen Kraftvektor entlang der Gewichtskraft den du auf
die Lager wirken lassen musst was wieder die Normalkraft erhöht.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Meiner Überlegung nach kommt hier die Kräfteverteilung am Keil zum tragen. Die Gewichtskraft des Tubus ist mit der Gegenkraft der Auflager im Gleichgewicht. Diese setzt sich widerum aus den Normalkomponenten der rechten und linken Lager zusammen. Und diese sind um so größer, je größer der Winkel zwischen beiden Lagern ist.

Bei 0 Grad entspricht die Normalkraft genau der Gewichtskraft des Tubus, bei 180 Grad ist sie theoretisch unendlich groß, da aber die Materialien nachgeben ist dies natürlich nicht wirklich der Fall.

Aber das entspricht doch auch dem was man beobachtet: wären die Lager mit 180 Grad zueinander angeordnet, würden die Höhenräder regelrecht eingequetscht, der Tubus ließe sich kaum bewegen.

Falls ich da einen Denkfehler hab (soll vorkommen [:)]), bitte ich um Richtigstellung.

Viele Grüße,
Andreas

Hallo Andreas,

Hinter der Normalkraft verbirgt sich nichts anders als die Schwerkraft die hier in zwei Komponeten zerlegt wird (einmal entlang der Normalen des Lagers (Normalkraft) und einmal entlang der Tagente des Lagers (Tagentialkraft)). Addierst diese beiden Kraftvektoren wieder erhälst du wieder den ursprünglichen Schwerkraftsvektor. Die Normalkraft ist demnach immer kleinergleich der Schwerkraft (ist ja auch nur ein Teil davon). Bei 0° Lagerneigung entspricht die Normalkraft genau der Schwerkraft bei 90° ist sie nicht mehr vorhanden.
Es gilt : F(n) = F(g) * cos (alpha/2) und nicht
F(n) = F(g) / cos (alpha/2).

Der Beobachtung entspricht es auch nicht bei genau 180° wird dir dein Tubus durch die Lagerung durchfallen.

MfG Nils

Hallo Nils,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Der Beobachtung entspricht es auch nicht bei genau 180° wird dir dein Tubus durch die Lagerung durchfallen.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Scherzkeks [:)]!

OK, war nicht ganz glücklich von mir ausgedrückt, also nochmal mathematisch korrekter:

lim (F(n)) für alpha -&gt; 180° = unendlich

Nehmen wir einfach mal 170 ° Auflagerwinkel. Da würde der Tubus schon recht stramm zwischen den Lagern eingequetscht.

Was Du beschreibst ist der Fall bei der schiefen Ebene. Da berücksichtigst Du aber nicht, daß vom gegenüberliegenden Lager eine Gegenkraft erzeugt wird. Vielleicht wird mit folgendem Bild deutlicher, wie ich mir das vorstelle:

OK, fehlt die Hälfte, aber ich kann jetzt nicht mehr an den Scanner um's zu verkomplettieren.

Also, die Gewichtskraft F(g) bzw. die Gegenkraft vom Auflager F(L) wird in zwei Vektorkomponenten zerlegt, nämlich die Normalkräfte auf die Auflager (bzw. Gegenkraft). Je größer der Winkel ist, desto größer müssen diese Komponenten sein, um addiert den Gewichtskraftvektor zu ergeben.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Bei 0° Lagerneigung entspricht die Normalkraft genau der Schwerkraft bei 90° ist sie nicht mehr vorhanden. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Demnach müßte ja der Dobson sich umso leicher in der Höhe bewegen lassen, je größer der Auflagerwinkel ist, da damit ja die Anpresskraft nachlassen würde. Das kann doch so nicht stimmen?

Ich hab meinen Denkfehler noch nicht gefunden, wer hilft?

Viele Grüße,
Andreas

Andreas hat Recht, Nils macht einen Denkfehler.
Es ist F(n) = F(g) / cos (alpha/2).
Die Narmalkraft F(n) wird immer größer, je weiter die Auflager auseinander liegen (d.h. je größer der Winkel alhpa zwischen ihnen).
Daher kann man durch variation des Abstandes die Kraft, die es braucht, um in Höhe zu bewegen steuern.

Cosi-nüsse Grüße

Hallo Stathis,

sorry für die späte Antwort und vielen Dank für die Klärung. Jetzt hab ich noch ne Frage:

Bei den Dimensionen meines geplanten Geräts habe ich einen Schwerpunktsunterschied von maximal 16 cm (OAZ mit und ohne 1Kg Okular). Die Höhenräder werden 30 cm im Durchmesser.
Wenn ich die Höhenachse in die Mitte lege (so wie Roland vorgeschlagen hat, halbes Okularmax-Gewicht), habe ich ein maximales Drehmoment von ca. 5N * 80mm = 0,4 Nm. Nach deinen / euren Erfahrungen: reicht die Reibung bei 30cm Höhenrädern und ca. 8 Kg OTA Gewicht um das aufzufangen? (Lagerpaarung Teflon / Ebony Star, 1cm^2 / Kg))

Viele Grüße und klaren Himmel,

Andreas

Hallo Frank,

super, und wie das weiterhilft. Genau so eine Formel habe ich gesucht, vielen, vielen Dank und viele Grüße,

Andreas

Hallo zusammen,

so ich hab über die Sache noch einmal nachgedacht, ob nun das Haltemoment vom Winkel abhängig ist oder nicht bin ich mir im Moment noch nicht sicher im Notfall müsste man es eben mal testen. Sicher bin ich mir jedoch das die Formel F(n) = F(g) / cos (alpha/2) nicht stimmt, sowohl an des schiefen Ebene als auch für Höhenlager. Bei der Normalkraft handelt nicht um eine eigene Kraft die größer als die Schwerkraft sein kann sondern nur um den Anteil der Schwerkraft entlang der Normale des Lager oder der schiefen Ebene (deren "Länge" man mit Hilfe des Skalarproduktes bestimmt), sie mus also zwangsläufig kleinergleich als die Schwerkraft sein. Da die Cosinus Funktion für auf -1 bis 1 für alle Alpha beschränkt ist gilt bei eurer Formel das die Normalkraft immer größer/gleich der Schwerkraft ist.

Würde eure Formel stimmen dann würde ein Wagen auf einer schiefen Ebene bei einem kleinem Winkel leicht wegrollen wärend er bei einem großen Winkel praktisch festbetoniert wäre .

Ich will hier nicht zwanghaft an meiner Theorie hängen das der Lagerwinke kein Einflus hat und mus mir nochmal dazu ein paar Gedanken machen da das Problem doch nicht ganz so einfach ist wie es scheint aber bei der Formel bin ich mir wirklich sicher.

MfG Nils

Hallo Nils,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Sicher bin ich mir jedoch das die Formel F(n) = F(g) / cos (alpha/2) nicht stimmt, sowohl an des schiefen Ebene als auch für Höhenlager.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Du ungläubiger Hannes [:)]!

Weiter oben sagte ich:
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Was Du beschreibst ist der Fall bei der schiefen Ebene.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das die 1/cos(alpha/2) Abhängigkeit für die schiefe Ebene gelten soll hab ich doch nie behauptet, sondern nur das Dein Ansatz die schiefe Ebene beschreibt. Da gilt tatsächlich:

F(n) = F(g) * cos(alpha/2)

Somit wird eine Auto natürlich bei größerem alpha eine höhere Tangentialkraft und eine niedrigere Normalkraft erfahren und wegrollen.

Das Höhenrad liegt aber nicht auf einer schiefen Ebene sondern wird auf der anderen Seite von einem zweiten Lager am wegrutschen/-rollen gehindert. Hier gilt, wie auch aus der Formel von Michael Koch, die von Frank gepostet wurde, hervorgeht die 1/cos(alpha/2) Abhängigkeit (beachte das Michael hier mit alpha den halben Winkel zwischen den Lagern bezeichnet, daher die fehlende zwei):

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">tatsächliches Haltemoment: M=r*µ*G*g/cos alpha
r = Höhenrad-Radius in m
µ = dimensionsloser Reib-Koeffizient (0,064 für Ebony Star-Teflon bei 0,22 N/mm² Flächenpressung)
G = Gewicht des Tubus in kg
g = Erdbeschleunigung 9,81 m/s²
alpha = halber Winkel zwischen den beiden Teflonlagern am Höhenrad<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das ist wirklich ganz analog dem Keil, bei dem auch ein spitzerer Winkel dazu führt, das größere Spaltkräfte erzeugt werden können. Wenn Du so willst ist das eine Form des Hebels, bei dem auch die einwirkende Kraft kleiner als sie "auswirkende" Kraft sein kann.

Viele Grüße,
Andreas

Hallo Nils,

überleg mal: Wie funktioniert ein Holzkeil unter der Tür.
Das gleiche gilt für den Winkel der Höhenlager. Stell dir einen Keil vor, der so spitz ist, dass er plan auf die Lagerflächen passt, je spitzer dieser Keil (sprich je weiter auseinander die Lagerflächen, desto schwergängiger die Bewegung.
Dazu bedarf es keines Ingenieurstudiums; gesunder Menschenverstand tut's auch.

Am einfachsten nimmst Du eine Latte, befestigts ein Höhenrad daran und probierst mit Gewichten aus, wie gut die Haftreibung ist. Schreib die die getesteten Momente auf, mach ein Diagramm daraus, und Du hast Deine eigene Ingenieurtabelle für Dobsons.
Als Gewicht empfehle ich einen Eimer, zum Füllen mit Wasser (Colaglas = 0,25 KG). Wenn Du gleichzeitig mit Tesa einen Zollstock dranklebst, ergeben sich die Drehmomente von alleine.
Auf diese Weise kannst Du jede Situation Deines Dobson simulieren.

Kalle

PS: Normale = auf einer Ebene oder Kurve in einem vorgegeben Punkt errichtete Senkrechte (Tangentenlot) (Duden Fremdwörterbuch). Wenn ich mir eine Kräfteparallelogramm aufmale, dann wird die Normalkraft auf das Teflonplättchen umso größer, je senkrechter das Plättchen angebracht ist. Wie die Zugkraft an einem straff gespannten Seil das einen Seilkünstler trägt.