Zufällige Fehler bei Messung mit dem Bath- Interfe

Kurt · 2005-01-02T01:00:00+01:00

Vorab eine Übersicht der im Text betrachteten Spiegel Tabelle1 Mit Ausnahme von Spiegel H sind alle parabolisch. Die Spiegel A und H sind nicht belegt. Die wichtigste Messgröße zur Qualitätsbeurteilung ist hier der Strehlwert. Im folgenden möchte ich mich auf Erfahrungen bei der Prüfung dieser Spiegel und der dabei auftretenden zufälligen Fehler nach Auswertung mit FringeXP konzentrieren. Was unter zufälligen Fehlern zu verstehen ist, dazu gibt es einleuchtende Erklärung gefunden die da lautet: "Zufällige Fehler entstehen vor allem durch Unzulänglichkeit der Sinnesorgane des Messenden, Ungeschicklichkeit beim Messen und Ablesen, statistisch wirkende äußere Einflüsse (z. B. Erschütterungen, Spannungsschwankungen, Temperaturschwankungen, u, ä), und toten Gang und Reibung bei mechanischen Bewegungen (einschließlich der Messgeräte). Zufällige Fehler haben statistischen Charakter und besitzen beiderlei Vorzeichen. Wird die Messung mehrfach durchgeführt, so streuen die Messwerte um einen Mittelwert. Dieser Mittelwert, der wahrscheinlichste Wert ist mit dem wahren Wert im allgemeinen nicht identisch, nähert sich diesem aber immer weiter mit zunehmender Zahl von Messungen“ Quelle: Kuchling, Taschenbuch der Physik Verlag Harri Deutsch Die nachfolgenden Fotos und Diagramme sind mit den entsprechenden Buchstaben gekennzeichnet. Bitte zu beachten: alle abgebildeten I-Gramme sind aus Formatgeründen auf ca.2/3 ihrer nat. Größe verkleinert und komprimiert. Die Originale sehen deutlich schärfer aus. Üblicherweise wird bei der Messung von Parabolspiegeln Koma im Messergebnis ausgeschaltet. Erfahrungsgemäß machen sich auch die mit „trefoil“ und „tetrafoil“ bezeichneten Parameter nur sehr selten deutlich bemerkbar. Fringe XP gestattet die Messung bei beliebigen Lichtwellenlängen und ebenso die entsprechende Umrechnung. Man kann also mit einem roten Laser messen und das Strehl- Ergebnis per Programm für grünes Licht umrechnen. So sind denn alle folgenden Strehlwerten ohne Koma, trefoil, tetrafoil und für grün = 550 nm zu verstehen. 1. Fehler beim Einlesen des Interferogramms Das Programm arbeitet mit punktweiser Abfragung der Interferenzstreifen auf den abgespeicherten Bildern. Man kann sich wahrscheinlich vorstellen, dass das bei wiederholter Abfragung ein und desselben I- Gramms jeweils etwas andere Daten im Rechenwerk gespeichert werden und folglich mit unterschiedlichen Ergebnissen des Strehlwertes S zu rechnen ist. Als Beispiel hab ich das Interferogramm Bild 1 fünfzehn mal und Bild 2 zehnmal ausgewertet (dann hatte ich keine Lust mehr zu so etwas). Bild1 Bild 2 Die Ergebnisse sind im Diagramm 1 dargestellt. Daraus kann man abschätzen, dass die Genauigkeit der Abfragung mit hoher Wahrscheinlichkeit im Bereich von +/- 1% liegt, bezogen auf den Mittelwert. Tendenziell ist dieser Fehler bei Autokollimation geringer. Das hier gezeigte Beispiel Bild 2 ist nicht von bester Qualität. Die Mittelwerte betragen für Bild 1 S=94,3% und für Bild 2 S=96,9%. Bei Messung in CoC gehen die zufälligen Fehler bei der Erfassung des Diagramm- Durchmessers wesentlich stärker ein als bei Autokollimation. Dazu zwei Beispiele wieder mit den obigen Interferogrammen. Zur Verdeutlichung des Problems wurde der abgefragte Durchmesser elliptisch verfälscht. Beispiel A: Bild 3 Bei der Auswertung des CoC- Interferogramm rutscht man mit S = 44,8% total in den Keller. Die Durchmesserabfrage muss hier möglichst fehlerarm sein. Das gelingt dann, wenn das Interferogramm möglichst groß ist (Original ca.750 Pixel Durchmesser) und wenn der Rand wirklich scharf abgebildet ist. Letzteres geling nur sehr unzulänglich, wenn man ein projiziertes Diagramm abfotografiert. Das nächste Bild zeigt den entsprechenden Vergleich. Ohne Fotoobjekiv soll heißen, dass das Interfogramm direkt auf den Chip der Kamera projiziert wurde. Bild 4 Beispiel B: Wenn man Bild 2 in gleicher Weise falsch markiert wie Bild 3, so bringt die einzelne Auswertung in Autokollimation S=97,1%. Die rel. Abweichung zum Mittelwert S= 96,9% wäre nur +0,2% und im obigen Diagramm nicht auffällig. Das gilt hier allerdings nur für solche I- Gramme, die keinen nennenswerten Randfehler zeigen. Sonst würde durch die Durchmessermanipulation das Messergebnis merklich verfälscht werden. 2. Zufällige Fehler bei der Weiderholung von Messungen aus dem Krümmungsmittelpunkt Für diese Art der Messung hat sich der Begriff CoC eingebürgert, abgeleitet von „Center of Curvature“ Nun sagt obige Fehlerabschätzung noch gar nichts aus über die Genauigkeit der Messergebnisse. Es wurde ja bereits diskutiert, dass bei Messwiederholungen, d. h. bei Erstellung mehrerer I- Gramme und unverändertem Messaufbau Unterschiede des Strehlwertes von wesentlich mehr als 10% auftreten können. Mir ist das in jüngerer Zeit auch passiert. Als erstes hab ich mir meine bereits im Sommer durchgezogene Messserie vorgeknöpft. Hier noch mal die etwas modifizierte Tabelle 2. Weitere Details dazu sind nachzulesen: http://www.astrotreff.de/topic.asp?TOPIC_ID=11843 Zur hoffentlich besseren Übersicht hab ich zunächst alle 40 Strehlwerte Sk der Messung aus dem Krümmungsmittelpunkt unter „Coma off“ mit Fringe XP gemittelt. Der Mittelwert beträgt Sm= 89,3%. Im nachfolgenden Diagramm sind die relativen Abweichungen von Sk zu Sm Differenzen aufgetragen. Hier wurden tatsächlich 40 nacheinander aufgenommene I-Gramme ausgewertet. Diagram 2 Besonders auffällig ist die Tatsache, dass von den 40 Ergebnissen 37 mit negativem Vorzeichen erscheinen. Man kann das so erklären: Wenn der Prüfling perfekt wäre also S=100%, dann würde jede Störung das Ergebnis nur in Richtung kleiner 100% verschieben können. Ist der richtige Wert nahe bei 100% so ist die Chance dass das bei einer Einzelmessung passiert noch recht hoch. Es ist aber nicht ganz unwahrscheinlich, dass durch die Störung der wahre Wert „geschönt“ wird. Bei der Mittelung einer größeren Anzahl von Einzelmessungen gleichen sich diese Störungen weitgehend aus. Man ist damit garantiert näher am wahren Wert. Nun ist es naheliegend zu versuchen wie weit man mit weniger Mittelungen die Streuungen reduzieren kann. Aus den 40 vorhandenen Messwerten wurden 13 Gruppen mit jeweils 3 Einzelwerten gemittelt und diese Mittelwerte genau wie oben mit dem Gesamtmittelwert verglichen. Das Ergebnis zeigt Diagramm 3 Wie man sieht, hat man dadurch die Abweichungen auf wenige % eingegrenzt. Die Mittelung von wenigstens 3 Einzel- I-Grammen und dazu noch eine entsprechende Wiederholung bei um 90° gedrehtem Prüfling ist bei mir inzwischen zur Routine geworden. Damit kann man bereits leben. Warum also der Aufwand mit weiteren Versuchsmessungen? Ganz einfach deshalb: Der Grund sind die roten Balken im folgenden Diagramm 4 Hier die wahrscheinlichste Erklärung: Es ist inzwischen mit 12°C saukalt geworden ist in meinem Prüfraum. Heizung muss man gefälligst vergessen, wenn man nicht gleich Hausnummern messen will. Die oben dokumentierte Wiederholgenauigkeit ließ sich nicht mehr erreichen. Es stellte sich heraus, dass auf der Prüflänge von 3 m Temperaturdifferenzen von 0,5 bis 1°C herrschten. Das liegt wohl daran, dass die Außenwände deutlich durch die winterkalte Luft abgekühlt werden. Gleichzeitig wirkt die in der Kellerdecke installierte Fußbodenheizung. Unter diesen Bedingungen konnte keine befriedigend reproduzierbaren Messergebnisse gewonnen werden. Im Sommer ist dies Fußbodenheizung außer Betrieb. Da hab ich auf der selben Messstrecke nur Temperaturdifferenzen von 0,1° bis 0,2°C gemessen. Als nächstes zog ich mit dem Messaufbau in mein Büro. Aber auch dort herrschte zwischen Anfang und Ende der Messstrecke eine Temperaturdifferenz von 0,3 bis 0,4°C. Entsprerchend chaotisch waren die Messresultate, in keiner Weise reproduzierbar. Als letzter Versuch blieb noch der Umzug in den Kellergang mitten unter dem Haus. Dort betrug die Temperatur ca. 15 °C bei max. 0,5 °C Differenz auf der Länge der Messtrecke. Unter dieser Bedingung wurden die roten Balken im Diagramm 4 gemessen. Ein Unterschied von mehr als 25% in einer Messreihe von 9 Versuchen unter unveränderten Bedingungen das taugt zu nix. Bisher hab ich immer nur von Temperaturdifferenzen entlang der Messstrecke, also in der Ebene gesprochen. Wenn dem aber so ist, dann kann die Luft nicht ruhig stehen bleiben. Sie ist, wenn auch sehr langsam in Bewegung. Das wiederum hat auf die optische Messstrecke den gleichen Effekt wie das atmosphärische seeing. Dazu kommt noch, dass auch ein Temperaturgefälle von oben nach unten zu erwarten ist, welches ich auch messen können. Auf einer Höhendifferenz von nur 25 cm, also entsprechend dem Durchmesser des Spiegels A lagen die Temperaturdifferenzen zwischen 0,2° bis 0,5°C! Der letzte Versuch war dann der Aufbau der Messstrecke in einem Tunnel aus Iso- Material. So ein bisschen Abschirmung mit Styropr- Platten half nix. Zum Aufbau hab ich den bereits vorhandenen Iso- Tubus für mein 10“ f/6 Helio- Newton mit einer Röhre aus mit Aluminium kaschierter Styro-Tapete verlängert. Der Tubus wurde natürlich auch hinter dem Spiegel verschlossen. Dazu dienten mehrere Lagen Knallfolie. Der Tubus ist vorne bis auf eine ca. 30 mm Öffnung für den Lichtdurchgang verschlossen. Bild 5 Zur Messung der vertikalen Temperaturdifferenz wurde das Thermometer im Wechsel dicht oberhalb und unterhalb des Spiegels von hinten durch die Knallfolie gesteckt. Parallel dazu wurde außerhalb des Tubus gleich neben dessen Ende mit einem zweiten Thermometer die Temperaturdifferenz erfasst. Einige Stunden nach Aufbau des Versuches waren dann tatsächlich innerhalb und außerhalb des Tubus gleiche Temperaturdifferenzen für 25 cm Höhendifferenz zu messen. Diese Differenz blieb während der Beobachtungszeit von ca. 2 Tagen im Bereich von 0,2°C bis 0,5°C. Da im inneren des Tubus keine Wärmeverbraucher oder Erzeuger vorhanden sind, ist das zu erwarten. Man muss sich wegen der Isolierung und der Masse des eingebauten Spiegels nur die Zeit lassen, bist stabile Temperaturverhältnisse herrschen. Zwei Reihen mit Wiederholmessungen wurden deshalb erst nach einem bzw. zwei Tagen durchgeführt. Die Ergebnisse sind als schraffierte bzw. weiße Balken im Diagramm 4 dargestellt. Wie man offensichtlich erkennen kann, ist die Streuung dieser beiden Messreihen drastisch geringer als die bei offener Messstrecke unter sonst gleichen Bedingungen. Man sieht ebenfalls, dass der zu der stark gestörten Messserie (rote Balken) gehörige Mittelwert mit S= 85, 1% deutlich unter den Werten der beiden anderen Messreihern, S= 90,6 bzw. 90,9% liegt. Diese beiden letzten Werte passen auch noch zu dem Ergebnis der Sommermessung lt. Diagramm 2. Dabei ist zu berücksichtigen, dass das Interferometer zwischenzeitlich völlig neu aufgebaut worden ist. Nun lässt die im Tubus in der Nähe des Spiegels gemessene Temperaturdifferenz vermuten, dass immer noch ein gewisser Antrieb zur Luftturbulenz vorhanden ist, da nämlich auch die Temperaturdifferenz auf der Länge der Messtrecke im Bereich von einigen 1/10 °C bestehen blieb. Aber auch still stehende Luft mit einem Temperaturgradienten quer zur optischen Achse führt zu Koma und Astigmatismus. Auf letzteres komme ich noch zurück. Um das abzuklären, hab ich mit dem kleineren Spiegel F /D= 204mm, R =3030 mm) den gleichen Versuch in einem entsprechend angepassten Iso-Tubus durchgeführt. Das Luftvolumen innerhalb des Strahlenganges beträgt hier nur noch 43% im Vergleich zum Aufbau mit Spiegel 8 (D=256 , R = 3030 mm). Diese Messreihe (weißes Balken) mit 21 Einzelmessungen zeigt von allen die geringste Streuung. Wie bereits oben gesagt, mache ich bei meinen Standard- Messungen routinemäßig für 3 I-Gramme die dann mit FringeXP gemittelt werden. In dieser Weise hab ich auch die Messreihen gemäß obigem Diagramm 4 bearbeit. Das Ergebnis zeig das folgende Diagramm 5 Es ist ganz offensichtlich, dass die relativen Abweichungen im Vergleich zu einer Einzelmessung erheblich reduziert werden. Der merkliche Unterschied zwischen den beiden Messreihen mit dem Spiegel A ist durch die etwas unterschiedlichen vertikalen Temperaturgradienten zur Zeit der Messung erklärbar. Für die schwarze Balken gilt 0,2- 0,3°C, für die schraffierten dagegen 0,3- 0,5°C. Bei der Messung des kleinern Spiegels hab ich auf die Temperaturmessungen verzichtet. 2. Zufällige Fehler bei Messung in Autokollimation Vielfach wird die Meinung vertreten, die Messung in Autokollimation sei genauer als die aus dem Krümmungsmittelpunkt. Man betrachte dazu Diagramm 6 Die I- Gramme zu den Spiegeln A und B stammen von mir, Die zu Spiegel C, D und E wurden anlässlich der Prüfung meiner Spiegel in einem externen Prüflabor aufgenommen. In allen Fällen wurde ohne besondere Abschirmung der Messstrecke gearbeitet. In keiner der Messreihen wird die geringe Streuung der Messungen im Iso- Tubus und CoC erreicht (vgl. Diagramm 4). Die Betrachtung im einzelnen Spiegel A Die Messungen wurden unter den selben Bedingungen und unmittelbar anschließend die Messreihe gemäß Tabelle 2 durchgeführt. Daher kann man die Ergebnisse mit denen in Diagramm 2 vergleichen. Der mittlere Strehlwert ist demnach bei Autokollimation um 3,1 % niedriger als nach CoC. Dabei ist anzumerken, dass der Spiegel nicht belegt ist.. Das führt bei Autokollimation zu weniger kontrastreichen Diagrammen. Die Streuung der Einzelwerte scheint ebenfalls tendenziell höher zu sein. Spiegel B Hier wurden nach den ersten 4 Messungen (hellgrüne Balken) der Spiegel im 90° gedreht. Danach folgten 4 weitere Messungen (dunkelgrün). Bemerkenswert sind die extrem unterschiedlichen Mittelwerte dieser beiden Gruppen mit S= 96,5% bzw. 80,1%. Mehr dazu im Abschnitt Astigmatismus. Weiterhin bemerkenswert: dieser Spiegel wurde von einem externen Prüfer mit „perfekt“ Strehl = 98% beurteilt. Spiegel C. Der wurde vom externen Prüfer mit Strehl = 97% gemessen. Spiegel D Hier ist die Streuung der Einzelwerte besonders auffällig. Nach Protokoll des oben gemeinten Prüfers beträgt der Strehlwert 99%. Nach Messungen eines Profis liegt der Wert (Mittelwert aus 3 Einzelmessungen) bei Strehl = 89%, wesentlich durch Astigmatismus bestimmt. Nach eigener Messung in COC beträgt der Strehlwert bei 90%, ebenfalls mit deutlich erkennbarem Astigmatismus: (hier nicht dokumentiert). Spiegel E Nach Protokoll des oben gemeinten Prüfers liegt der Stehlwert bei 96%. 3. Das Problem mit dem Astigmatismus bei der Messung Bei Fehlkollimation des Bath- Interferometres wird Koma (und Astigmatismus, wird aus eingangs genannten Gründen hier nicht weiter betrachtet) induziert. Dabei ist sowohl die Aufweitungslinse als auch die Kollimatorlinse vor der Lasediode zu berücksichtigen. Diese Fehler werden um so stärker wirksam, je lichtstärker das zu prüfende System ist. Auch Luftturbulenz kann zeitlich wechselnden Astigmatismus vortäuschen. Das scheint für Fachleute sicher zu sein. Dazu hab ich ein Beispiel von der Homepage http://www.rfroyce.com/ Zitat: “… In analyzing any optical surface for high accuracy results one must take many interferograms and average their individual results into a collective whole. Variations from one interferogram to another are mostly the result of atmospheric turbulence which tends to inject false astigmatism into the interferogram and the final analysis”. Kurz und frei übersetzt heißt das: „Für genaue Messungen muss man viele Interferogramme mitteln. Veränderungen von einem Interferogramm zum andern sind meistens die Folge von Luftturbulenzen, welche fälschlich Astigmatismus in das I- Gramm und in die Endauswertung einführen.“ Wer schon mal Laborstartests an mittelgroßen Spiegeln durchgeführt hat, findet diese Weisheit bestätigt. Wir haben es also mit 3 möglichen Quellen von Asti. zu tun, die einander überlagern. Der Anteil des Astigmatismus am Strehlwert kann mit Fringe XP sehr einfach durch on/off der entsprechenden Zernikes festgestellt werden. Hier ein Beispiel für den o. a. Spiegel D. Bild 6 Wie man ablesen kann steigt der Strehlwert bei zusätzlicher Abschaltung von Asti. von 89;4% auf 99,3%, also um 9,9%. Hier wurden immerhin 11 Interferogramme gemittelt (und zwar die des Prüfers). Man kann aber noch nicht schließen, welchen Anteil der Spiegel an diesem Asti. hat. Besser aber sagt man in diesen Falle: Wegen der großen Streuung der Einzelwerte ist die gesamte Auswertung recht unsicher. Das gilt natürlich in gleicher Weise für die Wertangabe des Prüfers: Strehl = 99%. Wesentlich unzweifelhafter wird die Mitwirkung des Spiegels am Asti., wenn man ihn in zwei um 90° gedrehten Positionen mit jeweils mehreren Wiederholungen vermisst, bei möglichst geringer Streuung der Einzelwerte je Spiegelposition. Die hell- und dunkelgrünen Balken zum Spiegel B gehörend streuen offensichtlich drastisch weniger als die schwarzen. Dazu zwei Bilder zu Spiegel B aus Diagramm 6 Bild 7 Hier ist deutlich Asti erkennbar. Die Wirkung auf den Strehlwert ist aber mit 1% unerheblich. Bild 8 Im Vergleich zu Bild 7 ist die Drehung des Asti zweifellos erkennbar. Dazu kommt die Minderung des Strehlwertes von ca. 9%. Theoretisch sollte diese Differenz auf beiden Bildern gleich sein, falls der Versuchsaufbau selbst frei von Asti ist und die Einflüsse durch Luftturbulenzen praktisch unterdrückt wären. Man kann aber abschätzen, dass der Grad des Asti hier den Strehlwert um mehr als 5% herabzieht. Die Drehung des Asti ist auf den beiden Bildern zweifellos erkennbar. Ebenso deutlich wird das bei der Messung aus dem Krümmungsmittelpunkt. Bild 9 Nimmt man aus den beiden Positionen das Mittel der Strehlminderung, so liegt der Strehlwert bei Berücksichtigung des Asti bei ca. 90%. Zum Abschluß dieses Kapitels noch ein Beispiel. Bild 10 Ein frohes Neues Jahr Wünscht Euch allen Kurt 06. 01. 05, 20Uhr55: Habe mir erlaubt Schreibfehler zu korrigieren.[:I].

Kurt
2. Januar 2005
Geschlossen

RobertS

Profi im Astrotreff

Punkte

1.725

Karteneintrag

nein

Wohnort

Wien
19. Januar 2005
- #26
OK, wenn ich es richtig verstehe ist eine weitere Linse
zum Parallelisieren des Strahls nach der 1mm Blende nicht
notwendig. (vermutlich wegen der relativ großen Bildweite
bei der Abbildung der Leuchtfläche auf die Blende)
Nochmals vielen Dank,
Robert
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