Definition Apochromat

Hallo Tassilo,

nachstehend in Kursiv Roland Christens Meinung zum Thema
(kopiert von http://geogdata.csun.edu/~voltaire/roland/musing.html )

<i>Musings on APOs

by Roland Christen

"I've been told by optical engineers whom I trust that an apochromat
brings twowavelengths to focus at the same distance rather than just one like an
achromat does (and none for a singlet)."

"After reading David Knisely's post and thinking about it I realized the
below should have said that the apochromat brings three wavelengths to
focus together and the achromat just two."

Mike Simmons

May I point out that this original definition: "bringing 3 wavelengths to a
common focus and be corrected for spherical aberration at two wavelengths" came
about historically because the very first apochromats actually did this -
thus the definition was made to fit the example. These were the Zeiss dense flint
apochromats (later re-invented by Mike Simmons and called the Good Glass
Apochromat). While these lenses did indeed meet the above criteria, they did not
have very good color correction in the violet end of the spectrum, and were
also off more in the visual than a modern ED or Fluorite apo.

Enter the Fluorite doublet (Tak, Vixen). These lenses also have 3 color
crossings, however, one crossing is deep in the infrared where it really does no
good for the visual wavelengths, especially the blue-violet end. Between C and F
(red, yellow, green and blue-green), the color correction is much better than
the traditional dense flint apo. The spherical correction is only null at one
wavelength - usually at the green visual peak.

Lastly we have the ED/fluorite triplets, of which there are now several
makers. These lenses will typically have very low color error with 3 crossings at
the ends of the visual spectrum, but again only one spherical null in the
middle. The amount of sphero-chromatism at the ends of the spectrum will depend on
aperture, focal ratio, type of ED glass used (the lower the dispersion the
better) and the length of internal airgaps (small airgaps have no effect on
sphero-chromatism, very long airgaps can reduce it to almost zero).

In summary, the definition of Apo is not as simple as 3 color crossings and 2
spherical corrections. In fact, the best possible apo would ahve no color
crossings, but would exibit a straight line. A very shallow secondary spectrum
with only 2 crossings can have better overall color correction than one that
wiggles around 3 or more times. Finally, it is not the ED or Fluorite which
determines the overall correction, rather it is the mating element. A designer will
often not choose the mate for best color correction, rather he will choose
one which balances all aberrations for best overall image, or one that makes the
objective easier to manufacture.

The choice of mate is restricted in the real world, especially for astronomical
lenses, because glass manufacturers only pour a limited number of glasses
in larger sizes. A lot of the more desireable glass types have been
discontinued, or they are made in such small strip widths that they cannot be
used for astronomical objectives. Remelting and repressing small blocks leads to
undesireable internal properties like strain, and inhomogeneity.

Roland Christen</i>

Gruß
Norbert

Hallo Tassilo,
vielleicht hilft das ja weiter:

http://de.search.yahoo.com/r/_…x.de/SUW_2005_12_S076.pdf

http://www.busack-medial.de/medial_apo.htm

Gruß, Andreas

Hallo Tassilo,
danke für Deinen interessanten Link zu den Zeiss APQ!

Wegen der APO Definition denke ich, dass Du da einem Phantom hinterherläufst.
Gerade diese Definitionen sehe ich im Kontext der historischen Entwicklung. Es ist nicht gerade Zufall, dass sowas aus den Entwicklungsabteilungen der jeweiligen Marktführer wie Zeiss kam.
Norberts Link unterstreicht das.
Natürlich hat sowas auch einen gewissen Abgrenzungscharakter, aber ich sehe das eher sekundär.

Fakt ist, dass ein Linsenteleskop nur mit extremen Auwand und nur in einem engen Spektralbereich perfekt korrigiert werden kann.
Alle Definitionen können also nur den Grad des Kompromisses eingrenzen. Am ehesten halte ich den Polystrehl geeignet:
http://www.astrotreff.de/topic…OPIC_ID=98314&whichpage=1

Aber auch hier wird so schnell keine Einigkeit herrschen, welcher Strehl für die verschiedensten Anforderungen ausreichend ist.
Genau dassselbe Problem wie bei den Spiegelteleskopen, und die sind theoretisch auf der Achse schon mal perfekt.
Immerhin kann man verschiedenen Designs, sogar am konkreten Exemplar, miteinander vergleichen.

Mein Fazit ist, dass ein gutes Teleskop immer ein gelungener Kompromiss aus Baulänge, Auskühlverhalten, Gewicht und optischen Eigenschaften ist. Immer in Bezug auf den Einsatzzweck!

Zumindest beobachte ich im Moment nur noch mit Teleskopen die nicht einmal die Beugungsgrenze erreichen - weder die Fujinon Feldstecher noch mein 28" Dobson erfüllen diese landläufige Mindestanforderung.
Und habe nicht ansatzweise das Gefühl etwas zu verpassen[:D]
Anderseits würde ich mich bei einem Mini-Teleskop für hohe Vergrößerungen, wie das die APO's nun mal sind, nicht mit (Poly)-Strehl 0.80 zufrieden geben. Aber hier sehe ich genau wie bei den Spiegeloptiken keinerlei Transparenz bezüglich der real erreichten Daten. Und klar, das hat seinen Grund. Darüber hatten wir ja schon vor einiger Zeit diskutiert[;)]

Viele Grüße
Kai

Hallo Tassilo,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Aber es darf auch nicht allzu ausführlich - sprich komplex - sein<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Ich verstehe Dein Problem - möchte es aber selbst nicht geschenkt haben[;)]

Die alte Definition erfüllt Deine Kriterien in Sachen Einfachheit...
http://de.wikipedia.org/wiki/Apochromat
... und ist heutzutage genauso präzise wie nutzlos[:D]

Es macht absolut keinen Sinn mehr über solche Begriffe nachzugrübeln, die zu reinen Marketingzwecken überstrapaziert wurden und werden.
Keiner von den Profis gibt da einen Pfifferling drauf - NASA und ESO spezifizieren einfach was sie brauchen. Nicht mehr und nicht weniger.

Und genau in die Richtung geht es bei einem Teil der Amateure. Die reklamieren sogar einen Fraunhofer, der <i>zuwenig</i> Farbe zeigt. Nur weil die eigenen Berechnungen doppelt soviel Violett vorhersagte als aktuell gemessen. Die folgern dann haarscharf, dass mit dem Teil etwas nicht stimmt. Ich finde zurecht![:D]

Der andere (größere?) Teil ist einfach zufrieden, wenn ihnen der Händler die wichtigen Entscheidungen des Lebens abnimmt und wollen einfach nur beobachten. Ich finde etwas kreatives Marketing in diesem Fall sogar in Ordnung. Solange es nicht soweit geht wie es die Engländer treiben:
http://astrochonum.com/Metrologie/miroir300_OO_v2.pdf

Also von mir aus soll jeder dick und fett APO draufschreiben wenn es ein tolles Röhrli in der Praxis ist[:)]

Viele Grüße
Kai

Hallo Kai,

danke fuer den Link - ich hatte ja selbst ein OMC250 von OO mit Strehl von angeblich 0.98, den ich in der Praxis nicht nachvollziehen konnte. Ich hatte mir schon gedacht, dass bei den synthetischen Interferogrammen, die OO ihren Optiken beilegt, geschoent wurde. Ich brauche nicht franzoesisch zu koennen, um zu sehen, was da so getrieben wird.

Zum Thema APO: Ein Problem ist doch, dass die Urdefinition des APO drei Wellenlaengen auf der gleichen Brennweite sieht. Inzwischen gibt es genuegend APOs, wo das nicht der Fall ist, aber die Systemdispersion so klein geworden ist, dass die Frage nach zwei oder drei Wellenlaengen im gleichen Fokus rein akademisch ist.

Mal abgesehen davon, dass die APO-Bezeichnung fuer alles Moegliche herhalten muss, vor allem in der Welt der Fotografie. Ganz schlimm finde ich "SEMI-APO", davon lasse ich lieber die Finger und ich kaufe mir lieber einen ehrlichen Fraunhofer.

Um Euer Geraet zu vermarkten, faende ich es angebracht, Spotdiagramme zu zeigen, die bei verschiedenen Wellenlaengen des visuellen Spektrums gemacht wurden. Das sollte z.B. mit Zemax schnell gehen, und man kann das Beugungsscheibchen dazuplotten. Wenn dann die Spots kleiner als das Beugungsscheibchen sind, wird die Sache ueberzeugend.

Dazu koennten dann Aufnahmen am kuenstlichen Stern gemacht werden, wieder in verschiedenen Wellenlaengen und der kuenstliche Stern sollte im Unendlichen liegen (z.B. per Spiegelkollimator). Dies koennte zeigen, dass die Optik nicht nur im Design gut ist, sondern auch gefertigt.

Wie mit jedem Teleskop, ist natuerlich ein individuelles Interferogramm (mit Originalbild, nicht synthetischer Pfusch wie im obigen Link) der Koenigsweg. Aber auch eine Frage des Geldes.

Hallo Beisammen,

Ich konnte auf die Schnelle die APO Defintion von T. Back finden;
http://rohr.aiax.de/Back-APO-Def.jpg

Mehr dazu von T. Back:
http://www.astro-foren.de/showthread.php?7720-Grundlagen

Siehe dort spez. die Definition von E. Abbe.
...Abbe's definition of apochromatism was the following. Apochromat: an objective corrected parfocally for three widely spaced wavelengths and corrected for spherical aberration and coma for two widely separated wavelengths. ...

Clear Skies,
Gert

Ich habe Apochromat, Halbapochromat und ED im Bezug auf das Objektivdesign verstanden.
(Zumindest was astronomische Fernrohre angeht) Wie gut diese dann letztendlich die
Farbfehler korrigieren spricht dann eben für oder gegen die Güte des Instruments. Dass
das nicht die geforderte Definition ist, ist mir klar. Aber bei all dem Herumschleudern
mit dem Begriff "APO" lässt sich wohl keine eindeutige überhistorische Definition mehr finden.
Oder ?

Hallo

ja die Definition, ist die jetzt für die Farben nach der visuellen Wahrnehmung gewichtet würde man das Ding möglicherweise von einem Fotografen um die Ohren gehauen bekommen.
Für so technisch verliebte sind eher die tatsächlichen Fakten wichtig als eine Mindestnorm, das hatte man bei der HiFi Norm auch schon.
Kurt hatte da mal Messungen gemacht, da kamen ganz verschiedene Ergebnisse raus.

Gruß Frank

Könnte man APOs nicht über den Umweg des Auflösungsvermögen definieren? Dass er gleichermaßen auf allen Farben eine gewisse Auflösungsfähigkeit hat, ohne das refokussiert wird; die Auflösung nur noch aufgrund der wellenlängenbedingten Effekte im langwelligen Bereich schlechter sein darf?

Gruß

Hallo Tassilo,

nein, das <i>Hinterherjagen</i> nach einer Definition bringt nix.
Du musst mit dem fertigen Produkt <i>vorrauseilen</i> und dann kannst Du volle Kanne drauf los definieren.[:)]

Genau wie Zeiss und Schott seinerzeit.

Viele Grüße
Kai

Hallo Tassilo

Jetzt melde ich mich auch noch kurz dazu.
Da in der Industrie Beugungsbegrenzt als gültige Norm gilt,
denke ich, könnte ein Apochromat ein Objektiv sein das sich so fokusieren lässt
dass es im Bereich der drei Grundfarben von F bis zur C Linie Lambda 486,1 bis 656,3 nm beugungsbegrenzt abbildet.
Das heißt dass die längs und die spherochromatische Aberration so nahe sein müssen dass ihre Queraberration
die Beugungsgrenze nirgends überschreiten.
Das wäre aber erst ein Apochromat für visuelle Anwendung.
Fotgrafisch wäre ein noch größerer Wellenbereich zu nehmen, aber das dürfte dann wohl eher eine spezielle
Entscheidung sein, die dem gewünschten Aufgabenbereich der Fotografie entspricht.

Viele Grüße
Alois

Hallo Tassilo.

Das finde ich auch gut.
Kannst du uns von diesen Beispielen auch die spherical-longitudinal Grafik zeigen.
Das täte mich sehr interessieren weil aus der kann man sehr viel heraus lesen.

Freundliche Grüße
Alois

Hallo Tassilo,

guck mal hier, die Beiträge von Georg Dittie:
http://forum.astronomie.de/php…hp/topics/460481/4_f_7_ED

Oder hier:
http://www.telescope-optics.net/apo_refractor.htm

Zitat:
"<i>Put simply, the term apochromatic specifically implies a mode of chromatic correction, not the level of optical quality." </i>

Ich spiele ja gelegentlich mit OSLO herum, mit zwei bis drei Linsen kann man beliebige Schwerpunkte setzten. Schärfe von Achse und Feld gegeneinander wichten, verschiednene Farblevel gegen das Öffnungsverhälnis tauschen...faszinierend!
Genau diese Schwerpunktsetzung interessiert vordergründig neben den verwendeten Gläsern. Und nicht ob da APO draufstehen darf oder nicht.

Du sagts es selbst:
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Wenn man die Polystrehlkurve und die Kurven für die Abbildung im Feld angibt, ist eigentlich alles gesagt.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Genau. Und dann muss das ganze "nur" noch in den Herstellungstoleranzen liegen[;)]

ps. Kennst Du eine Quelle für das Chinesen-Flourkron?

Viele Grüße
Kai

Hallo Alois,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Da in der Industrie Beugungsbegrenzt als gültige Norm gilt,
denke ich, könnte ein Apochromat ein Objektiv sein das sich so fokusieren lässt
dass es im Bereich der drei Grundfarben von F bis zur C Linie Lambda 486,1 bis 656,3 nm beugungsbegrenzt abbildet.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

ich weiß das ist so Tradition mit diese 3 FH Linien als Grundfarben zu bezeichnen aber dafür das es ausgerechnet diese Wellenlängen sein müssen gibt es keinen wirklichen Grund.
Das einzige was diese 3 Wellenlängen besonders macht ist die Tatsache das die als FH Linien von Natur aus exakt bestimmt sind.
Aus optischer Sicht ist das aber irrelevant.

Man bindet sich mit der Festlegung auf die FH Linien lediglich einen Klotz ans Bein der bei der Beurteilung der Farbkorrektur nur hinderlich ist.

Das hab ich hier schon mal erläutert.

http://forum.astronomie.de/php…_mm_F_8_ED_ist#Post957448

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Ein paar Worte zu den FH Linien im Optikdesign.

Es ist ja Tradition damit zu arbeiten und man kennt sicher auch die Konvention das die FH Linien F und C in einer gemeinsamen Schnittweite zu e zu vereinigen sind.

Das ist aber eine Vereinfachung die der spektralen Empfindlichkeit unserer Augen nur schlecht Rechnung trägt.
Leider hat der liebe Gott beim festlegen der FH Linien nicht unbedingt an die spektrale Empfindlichkeit unserer Augen gedacht oder umgekehrt.
Bzw. es gab in der Evolution unserer Augen keinen Grund deren spektrale Empfindlichkeitskurve mit der Lage der FH Linien zu synchronisieren.
Das heranziehen der FH Linien kann also nur als Näherrung betrachtet werden.

Warum nutzt man aber überhaupt die FH Linien.
Der Grund liegt in der Bestimmung der Brechzahlen der Gläser, wer in einen Glaskatalog schaut wird feststellen das es dort Brechzahlen für FH Linien gibt. Das liegt daran das Brechzahlen sehr sehr genau bestimmt werden müssen um unseren Ansprüchen im Optikdesign zu genügen.
Da die Brechzahlen nun mal von der Wellenlänge abhängen muss auch diese sehr sehr genau bekannt sein.
Genau hier liegt der Grund weshalb man dafür die FH Linien heranzieht.
Weil deren Wellenlänge von Natur aus exakt feststeht und diese sehr genau bekannt ist.

Hat man nun einmal die Brechzahlen für die FH Linien ist es natürlich naheliegend diese dann so im Optikdesign zu verwenden was dann aber zu schon angesprochenen Kompromissen bezüglich der spektralen Empfindlichkeit unserer Augen führt.

So hat man sich Gedanken gemacht wie für beliebige Wellenlängen genaue Brechzahlen zu erhalten sind.
Das schafft man über die konstanten der Dispersionsformel, diese sind normalerweise ebenfalls im Glaskatalog zu finden.

Sind diese bekannt lässt sich für jede beliebige Wellenlänge in einem bestimmten Spektralbereich die entsprechende Brechzahl mit ausreichend hoher Genauigkeit ermitteln.
Jedes Oprtikdesignprogramm kann das heutzutage von Haus aus.

Das befreit von dem Zwang die FH Linien zu nutzen und man kann die Auswahl der Wellenlängen besser nach der spektralen Empfindlichkeit unserer Augen treffen und vor allem die Verteilung der Wellenlängen gleichmäßiger gestalten als dies bei Beschränkung auf die FH Linien möglich ist.

Es ist nämlich für die polychromatische Betrachtung sehr wichtig das die gewählten Wellenlängen ganz gleichmäßig über das relevante Spektrum verteilt sind.
Das ist mit Beschränkung auf die FH Linien nicht möglich, so gibt es da zwischen F (486nm) und g (436nm) eine sehr große Lücke die auch kaum kleiner wird wenn man F‘ (480nm) statt F heranzieht.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Wenn wir Deinen Ansatz verfolgen dann bitte mit Wellenlängen die auf die Empfindlichkeitskurve unserer Augen abgestimmt sind, das heißt das bei beiden Wellenlängen sowohl der Blauen als auch der im Roten die gleiche Empfindlichkeit vorliegt und die Hauptwellenlänge sollte beim Maximum der Empfindlichkeit liegen.
Photopisch also 555nm sein und nicht 546nm.
Als Werte für Rot und Blau würde ich vorschlagen die Wellenlängen zu nehmen bei denen die photopische Empfindlichkeit bei zb. 10% liegt.
Das sind dann für Blau 472nm und für Rot 650nm
Nicht 486nm und 656nm!!
Wählt man diese FH Linien korrigiert man zwangsläufig zu sehr auf Rot, das ist nicht optimal.

Grüße Gerd

Hallo Tassilo,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Wenn man die Polystrehlkurve und die Kurven für die Abbildung im Feld angibt, ist eigentlich alles gesagt.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

schön das Du jetzt auch mit der Strehlkurve arbeitest, das ist wirklich eine sehr aussagefähige Geschichte.

Um Verwechselungen vorzubeugen lasse ich übrigens Dein poly vor Strehlkurve weg.
Es ist doch logisch das eine Kurve aus vielen Einzelwerten gebildet wird, warum dann dort noch das poly?
Du schreibst bei anderen Kurven wie zb. die für den Farblängsfehlers doch auch nicht poly davor.

Zumindest fürs Visuelle ist aber auch der Polystrehl als gewichtetes Mittel interessant.
So wie ich ihn schon seit längerem für meine Designs angebe und wie es auch Kurt bei Seinen Messungen gemacht hat.
Hier passt das poly und ist zur Unterscheidung vom monochromatischem Strehl auch wichtig.

Dazu sind allerdings zwingend ein paar Regeln einzuhalten.

Die Wellenlängen müssen zwingend absolut gleichmäßig verteilt sein und den immer gleichen Abstand voneinander haben!
Daraus folgt keine FH Linien verwenden da damit die gerade gestellte Bedingung unmöglich einzuhalten ist!

Die Hauptwellenlänge muss exakt in der Mitte des betrachteten Spektrums liegen.
Daraus folgt es ist nur eine ungerade Anzahl der Wellenlänge zulässig.

Jede Abweichung von diesen Regeln verfälscht das Ergebnis!
Würde man zb. von der Hauptwellenlänge gesehen in Richtung Rot 5 und in Richtung Blau nur 4 Wellenlängen heranziehen würde sich trotz korrekter Gewichtungen ein Schwerpunkt auf Rot ergeben.

Ich verwende zb. genau wie Kurt für Seine Messungen 9 Wellenlängen von 435nm bis 675nm mit einem Inkrement von 30nm und 555nm exakt in der Mitte.

Das ist durchaus ausreichend und bringt zuverlässige Ergebnisse.

Du kannst aber auch mehr Wellenlängen verwenden zb. so wie es Takahashi macht.
Die nehmen 11 Wellenlängen
von 422,5nm bis 677,5nm mit einem Inkrement von 25,5nm und 550nm exakt in der Mitte.

http://www.takahashi-europe.com/en/TSA-102.optics.php

Damit klar ist welche Wellenlängen und Gewichtungen zugrunde liegen sollten die immer dazu.
Ebenfalls wichtig wäre ob der Fokus polychromatisch oder mono ist.
Das hat auch Auswirkungen auf den Verlauf der Strehlkurve.
Besonders dann wenn für Foto mehr Gewicht auf ein weites Spektrum gelegt wird.

Grüße Gerd

Hallo Kai,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Ich spiele ja gelegentlich mit OSLO herum, mit zwei bis drei Linsen kann man beliebige Schwerpunkte setzten. Schärfe von Achse und Feld gegeneinander wichten,<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

das ist bei Fotooptiken so, nicht aber bei einfachen Refraktoren ohne Feldkorrektor.
Bei einfachen Refraktoren, egal ob Doublet oder Triplet lässt sich durch eine Verschlechterung der Feldkorrektur keine Verbesserung der Achskorrektur erreichen oder umgekehrt
Ein Wichten ist hier daher auch unsinnig.
Es gibt hier eine optimale Achskorrektur bei gleichzeitig optimaler Feldkorrektur.
Erreicht man das nicht gleichzeitig dann muss man üben um das hinzubekommen.

Die optimale Feldkorrektur ist dann erreicht wenn die Koma für mindestens eine Wellenlänge voll korrigiert ist.
Praktischerweise korrigiert man auch die Koma nach polychromatischer Betrachtung
Die Restkoma im Feld bei anderen Wellenlängen ist aber normalerweise sehr gering so das die ohnehin eher nicht Praxisrelevant wird.

Der im Feld verbleibende Asti und die Bildfeldwölbung lässt sich bei einfachen Doublets oder Triplets ohne nachgeschalteten Korrektor nicht beheben.

Es ist daher auch wenig interessant die Feldkorrektur beim Vergleich einfachen Refraktoren zu berücksichtigen so wie Tassilo das will.

Ich unterstelle hier mal das der Designer Sein Handwerk versteht und die Feldkorrektur optimal hinbekommen hat.
Ist das der Fall dann richten sich der verbleibende Asti und die Bildfeldwölbung nach den Eckdaten der Optik also Triplet / Doublet und vorrangig Brennweite und Öffnung, geringfügig auch nach der Glaspaarung.
Man kann daher bei gleichen Eckdaten von 2 Refraktoren auch auf eine ähnliche Feldkorrektur schließen.
Ein ausführliches untersuchen der selben zum Vergleich der beiden Refraktoren
erübrigt sich daher.
Immer vorausgesetzt der Designer versteht sein Handwerk.
Schlechter geht natürlich immer.

Grüße Gerd

Hallo Gerd,

danke für Deine Erklärung.
Das wird jetzt off-topic, aber wahrscheinlich habe ich die OSLO Optimierungsroutinen noch nicht verstanden. Auf das gekrümmte Feld bezogen sieht es zumindest so aus, dass da gewichtet wird. (Was fotografisch Blödsinn ist, weil die Verhältnisse auf dem ebenen Feld evtl anders sind?)

Anderseits macht es visuell keinen Sinn - da muss die Achse perfekt werden und das Feld ist so wie es ist.

Mich interessieren neben Fraunhofern vorallem die Öl-Tripletts. Speziell die mit vorn und hinten demselben Glas[;)]
Da bleibt wohl meistens etwas Coma übrig. Und das Glas in der Mitte macht Sorgen[xx(]
Und ob es APO's nach alter Definition werden müsste noch untersucht werden. Um die neue Definition zu befriedigen braucht es ja vorallem Länge[:D]

Viele Grüße
Kai