4 Astronomieaufgaben

Hallo John,

ich zitiere mal aus http://www.astrotreff.de/topic.asp?TOPIC_ID=115674:
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Liebe Schüler,

natürlich wird sich der Astrotreff nach bestem Wissen und Gewissen bemühen euch zu unterstützen. Das bedeutet aber nicht, daß wir euch die Arbeit komplett abnehmen und euch die Lösungen von Hausaufgaben und ähnliches auf dem Silbertablett servieren. Viel wichtiger als das Endergebnis einer Rechnung ist uns (und auch eurem Lehrer!), dass ihr verstanden habt, worum es geht und Lösungswege auch nachvollziehen könnt. Wir geben euch daher am liebsten erstmal nur Hinweise, wie ihr selbst auf den richtigen Lösungsweg für euer Problem kommt. Natürlich überprüfen wir gerne auch eure Ergebnisse wenn ihr euch nicht sicher seid.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Von daher solltest du uns erstmal verraten, an welcher Stelle du bei den Aufgaben festhängst bzw. wie weit du schon gekommen bist, was du schon raus hast und wo du Hinweise brauchst um dir die Lösungen selber zu erarbeiten.

Viele Grüße
Caro

Hi John,
ehrlich gesagt, weiss ich die Lösung auf Deine Aufgaben auch nicht - und habe jetzt auch nicht die Zeit, meine Ideen bis zum Ende durchzudenken - aber ein paar Ansätze fallen mir spontan dazu ein, wo Du nicht weiter kommst:
2) die Sonnenfinsternis hat mit der Sonnenhöhe über dem Horizont an einem bekannten Ort an einem bestimmten Tag zu einer bestimmten Uhrzeit eigentlich nichts zu tun...sie scheint nur der Aufhänger für die Frage zu sein.
3) Da die Bewegung eines Körpers in "/Tag gemessen wird gibt es hier zwei Betrachtungsweisen: geozentrisch - dann bewegt sich das Objekt (unter Vernachlässigung der anderen Planeten) auf einer Kreisbahn um die Erde, oder heliozentrisch - dann läuft die Kreisbahn um die Sonne. In beiden Fällen folgt aus der Umlaufdauer der Abstand zum Zentrum - und man kann den Erdabstand berechnen.
4) Wenn beide Planeten wieder an der exakt(?) gleichen Stelle stehen sollen, dann ist's einfach das kgV der Umlaufzeiten. Wenn nur eine heliozentrische Konjunktion gemeint wäre, dann kämen ja auch Bruchteile eines Jahres in Frage und Du darfst nicht übersehen, dass die Anzhal der Planentenjahre nicht dieselbe sein muss...Da könnte der Gedanke weiterhelfen: nach wievielen Neptunjahren überholt Uranus ihn wieder?

Ich hoffe, es hilt Dir ein wenig weiter...
DS, Holger

Hallo!
Zu 1: Ansatz über ortssternzeit ist richtig.
Zu2: Stichwort Kulminationshöhe der Sonne (gaaaanz einfach;-))
Zu 3: Stichwort 3. Keplersche Gesetz
Zu 4: Ansatz 85/360 und 165/360...
Kommst du damit weiter?
GruS und CS Christoph

Zu 3. und 4. ein paar kleine Hinweise.

Zu 3.: Ja, die Oppositon ist streng genommen nur ein Zeitpunkt, keine Zeitspanne. Ansatz die Entfernung zu berechnen, ginge über die tägliche Parallaxe. (Mittlere Bahngeschwindigkeit der Erde pro Tag...)

Zu 4.: Ein Ansatz ist die Differenz der Umlauffrequenzen zu verwenden.

Bei Punkt 1 fehlt irgendwie was an Information, Punkt 2 sollte mit normaler sphärischer Trigonometrie kein Problem darstellen.

hallo John,

dann will ich mal Frage 3 anfangen.<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: John123</i>
<br />Bei 3.) ist mir die Konstellation nicht ganz Klar: Sonne-Erde-Objekt?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">So ist eine Opposition definiert.
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Ich beobachte ein Objekt von der Erde aus(?)<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Ich gehe davon aus, dass die Aufgabenstellung so gemeint ist.
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">... das sich mit 9" am Tag bewegt. Dann kann es ja nur für kurze Zeit in Opposition sein?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Ein Objekt steht zu einer bestimmten Zeit in Opposition, aber nicht eine bestimmte Zeit lang.
Wenn ein langsames Fahrzeug von einem schnellen überholt wird, kann man ja auch nicht sagen, wie lange sich die Fahrzeuge exakt nebeneinander (gemessen an der Fahrzeugvorderkante) befanden. [;)]
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Wie bestimme ich daraus die Entfernung von der Erde?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Überleg dir, was du aus der Winkelgeschwindigkeit eines Sonnensystemobjekts ableiten kannst. Daraus ergeben sich weitere Abhängigkeiten, die zum Ergebnis führen.

Noch ein Hinweis: Ich gehe mal davon aus, dass im Sinne der Aufgabenstellung von vereinfachten heliozentrischen Kreisbahnen ausgegangen werden kann. Dies entspricht nicht unbedingt der Realität und sollte ggf. geklärt werden.

Gruss Heinz

Hi John,

zu 4) heliozentrischer Konjunktion heißt hier das Neptun und Uranus von der Sonne aus gesehen in einer Linie stehen. Danach überholt Uranus den Neptun, da er schneller in der Bahn läuft. Und zwar jeden Tag um einen Betrag x. Nun ist also zu berechnen wann die beiden wieder mit der Sonne in einer Linie stehen.

OK, das ergibt dann 175,3125a, da Uranus pro Jahr 2,0534° weiter wandert.
Dann stehen die beiden in einer Linie von der Sonne aus gesehen, aber nicht mehr am selben Ort wie zuvor!

Nach 2805a (meine erste Rechnung) würde Erde, Uranus und Neptun wieder in einer Linie von de Sonne aus gesehen stehen.

-Lothar

P.S. Die Gleichung (ohne Einheiten) müsste etwa so aussehen: 360/(360/85 - 360/165)

Hi John,
wo kommen denn die 180° her? Ich hätte mal so angefangen: der Winkel (zur letzen Konjuktion) des einen Planeten ist nach k Erdjahren: k * 360°/85 der des anderen k * 360°/165, jeweils modulo 360° gerechnet. Bei der nächsten Konjunktion sind die beiden wieder gleich. Die aktuelle Lösung mit k=0 schiedet aus, eine andere geht nur, wenn der Unterschied Vielfache von 360° beträgt.
DS, Holger

Hi John,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">zu 3.) 9" ergeben eine Umlaufzeit von ca. 394,52a. Ich kenne die Umlaufzeit der Erde und ihre entfernung von der Sonne (1a und 1AE). Jetzt kann ich das 3. Keplersche Gesetz anwenden. Ich bekomme so eine Entfernung von 53,8AE für das Objekt raus. Stimmt das so?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

ja, sieht aus meiner Sicht gut aus.

-Lothar

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: John123</i>
<br />zu 3.) 9" ergeben eine Umlaufzeit von ca. 394,52a. Ich kenne die Umlaufzeit der Erde und ihre entfernung von der Sonne (1a und 1AE). Jetzt kann ich das 3. Keplersche Gesetz anwenden. Ich bekomme so eine Entfernung von 53,8AE für das Objekt raus. Stimmt das so?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Ich komme bei einer Jahresdauer von 365,26 Tagen auf eine Umlaufzeit von 394,24 Jahren und einen Bahnradius von 53,766 AE.
Aber ist das die Lösung, nach der gefragt wurde?

Hallo!
So wie ich 2.) verstehe ist das eine Fangfrage. Es wird nach der Sonnenhöhe über dem Nordhorizont gefragt, also (da auf der Südhalbkugel) im Meridian...
Gruß und CS Christoph

Hi John,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">bei frage 2.) komme ich wirklich nicht weiter. Offentichtlich muss man hier mit dem nautischen Dreieck arbeiten, da die Sonne nicht im Meridian steht aber da komme ich nicht weiter. Ich bin mir ebenfalls nicht im Klaren wie ich eine positive Deklination auf der Südhalbkugel verstehen soll. Muss ich mich gedanklich auf den Kopf stellen und das ganze auf der Südhalbkugel so betrachten wie auf der Nordhalbkugel?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Wie gesagt müsste man hier von dem Maximalstand der Sonne, der bei Kulmination im Norden genau 40° (90°-28°-22°) beträgt, den Winkel abziehen um der die Sonne nach unten abgewandert ist. Rechnerisch sicherlich schon recht anspruchsvoll. Zur Verdeutlichung könntest du das ganze mal in Cartes du Ciel simulieren.

D.h. man müsste wissen wann (Uhrzeit) die wahre Sonne an diesem Tag kumlminierte. Dann die Differenz zu 14h 11mm berechnen und den Winkel daraus um der die Sonne nach unten abwandert. Ich hatte da mal vor langer Zeit Formeln und Programme geschrieben. Jean Meeus ist ein guter Hinweis.

Gruß
Lothar

Ich muß zugeben, das ich keine Aufgabe lösen kann.
Wo gibt es denn Literatur, wo so etwas für Laien verständlich erklärt wird bzw. gibt es Literatur, wo Fragen und Antworten (mit ausführlichen Lösungswegen !) dargelegt werden?
Interessieren würde mich das als Thema sehr !

Hallo Heiko,

Jean Meeus wurde schon genannt. Einen schönen Link (Einführung in die sphärische Astronomie), bezogen auf Punkt 4, wurde hier leider gelöscht. Den kannste dir ja wieder ergoogeln. Ansonsten muss man sich hier leider in die Materie einarbeiten, da meisten schon etwas Fachwissen bezüglich Astronomie (Was ist de Frühlingspunkt, wie ist die Rektaszension definiert) schon voraus gesetzt wird.

-Lothar

Hallo Lothar,

wenn du mal deine Emails lesen würdest, wüßtest du auch, warum deine Beiträge vergeblich darauf gewartet haben freigeschaltet zu werden [;)]

Viele Grüße
Caro

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: John123</i>
<br />zu 2.) ich habe aus einem Skript die Formel cos(z)=sin(phi)*sin(delta) + cos(phi)*cos(delta)*cos(t)
wobei z=90°-h, phi=geographische Breite(-28°), delta=deklination(22°), t=Stundenwinkel ist. Wenn ich von einem Stundenwinkel von 2h 11min (32,75°) ausgehe (ist das richtig?), komme ich auf eine Höhe h=37,57°

stimmt das so?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Ich komme auf 30.8°, aber jedenfalls zielt die Aufgabe offenbar auf die Verwendung dieser Formel ab. Es handelt sich um eine der Standardformeln zur Umrechnung äquatorialer Koordinaten in horizontale Koordinaten; diese spezielle Formel dient zur Bestimmung der Höhe (bzw. Zenitdistanz), wenn Deklination und Stundenwinkel gegeben sind.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
oder steht die Sonne im Meridian, dadurch dass der Kernschatten einer Sonnenfinsternis genau auf die Koordinaten 109°W und 28°S zeigt? Wozu ist dann die Zeitangabe in der Aufgabenstellung?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Ich verstehe die Aufgabe so, dass die Höhe der Sonne im Augenblick der Verfinsterung bestimmt werden soll. Sonst müssten nur geographische Breite und Deklination gegeben sein und nach der Mittagshöhe gefragt werden. (Aber vielleicht ist das auch der Witz, siehe unten.)

Leider ist die Aufgabenstellung ein wenig unklar. Ist mit Ortszeit die Zonenzeit gemeint, oder die mittlere Sonnenzeit, oder die wahre Sonnenzeit? Welche Feinheiten sind alle zu berücksichtigen? Hierzu müsste man vielleicht den Kontext kennen, in dem die Aufgabe gestellt wurde, bzw. den in diesem Zusammenhang behandelten Stoff.

Ich exerziere für den Lerneffekt zunächst mal vor, wie ich aus <i>rein astronomischer</i> Sicht rangehen würde:

Ich nehme an, dass die Höhe der Sonne für den Zeitpunkt 14:11 <i>Zonenzeit</i> bestimmt werden soll. Dazu verwende ich die von dir genannte Formel und habe die von der Formel benötigten Größen geographische Breite und Sonnendeklination durch die Aufgabenstellung bereits gegeben, muss also noch den Stundenwinkel der Sonne für den betreffenden Zeitpunkt bestimmen.

Die Insel befindet sich in jener Zeitzone, für welche der Referenzmeridian auf 105° liegt (nächstgelegenes Vielfaches von 15°). Sie liegt vier Grad westlich des Referenzmeridians.

Die Zeitgleichung für den 11. Juli 2010 betrug -5:33 Minuten (in einschlägiger Tabelle oder Software nachsehen). Für einen Beobachter auf dem Referenzmeridian kulminierte die Sonne also um 12:05:33 Zonenzeit. Für einen Beobachter auf der um 4° weiter westlich gelegenen Insel kulminierte sie um 4*4 Minuten später, also um 12:21:33.

Zu diesem Zeitpunkt betrug der Stundenwinkel der Sonne 0h, zum Zeitpunkt 14:11 betrug er 1.82h bzw. 27.36°.

Jetzt kann ich die Höhe nach der Formel ausrechnen und erhalte 33.5°.

Soweit die pure Astronomie. Wir können aber noch einen reality check durchführen, denn Insel und Finsternis sind echt. Es handelt sich um die Osterinsel, über die am 11. Juli 2010 der Kernschatten zentral hinwegzog:
http://www.explore.co.uk/activ…lidays/easter-island-2010

Mein GUIDE zeigt, dass sich auf der Insel die Finsternis um 20:11 UTC ereignete und die Sonne dabei auf einer Höhe von 39.5° stand.

Das stimmt jetzt mit meiner Lösung 33.5° nur bedingt überein. [:D]

Des Rätsels Lösung: die Osterinsel liegt zwar geographisch eigentlich in der Zeitzone -7, wie ich bei meiner Lösung oben angenommen habe, hat sich aber dennoch der Zeitzone -6 angeschlossen:
http://en.wikipedia.org/wiki/F…me_zones_of_the_world.png
Die Uhren auf der Insel zeigten also im Augenblick der Sonnenkulmination nicht 12:21:33, sondern bereits 13:21:33. Von da bis zur Finsternis um 14:11 sind es nun nur noch 0.82h, das ist gleichzeitig auch der Stundenwinkel der Sonne, im Gradmaß 12.36°. Mit diesem Stundenwinkel und den Inselkoordinaten aus der Aufgabe liefert die Höhenwinkelformel eine Höhe von 38.6°, und mit der tatsächlichen Breite (-27.08°) und Deklination (22.06°) eine Höhe von 39.4°, in befriedigender Übereinstimmung mit GUIDE.

Nun kann jeder selbst entscheiden, ob die Aufgabe eine Fangfrage, <s>eine Verar</s> ein Scherz, ungeschickt gestellt, oder eine Aufforderung zur Recherche über den Finsternisverlauf sein soll.

Tschau,
Thomas