Winkeldurchmesser ?!

na,

das ist einfache trigonmetrie. mit dem radius r eines anvisierten kugelförmigen objektes in einer entfernung R gilt

sin (alpha) = r / R

hier beschreibt alpha den halben (!) öffnungswinkel des objektes. wenn r und R bekannt sind, kann man via arcsin (taschenrechner) auf alpha und dann auf den öffnungswinkel 2 * alpha ganz leicht schliessen.

und wenn man es noch genauer möchte kann man die position auf der erde mitberücksichtigen, denn die obige einfache formel bezieht R auf den erdmittelpunkt und nicht auf den beobachtungsort.

gruss,
michael

<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Verdana, Arial, Helvetica" id=quote>Zitat:<hr height=1 noshade id=quote>
sin (alpha) = r / R

hier beschreibt alpha den halben (!) öffnungswinkel des objektes. wenn r und R bekannt sind, kann man via arcsin (taschenrechner) auf alpha und dann auf den öffnungswinkel 2 * alpha ganz leicht schliessen.
<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote></font id=quote><font face="Verdana, Arial, Helvetica" size=2 id=quote>

War das nicht eher der Tangens?

Gute Nacht
Tom
mehr freude. http://www.licha.de/AstroWeb 49° 13' 54" N

<img src=icon_smile.gif border=0 align=middle>
eben nicht!

betrachtet man ein kugelförmiges objekt, so sind die tangenten wichtig, d.h. die berührende des sehstrahls, der vom beobachter ausgeht, an die kugel. diese betrachtung ist die richtige vorgehensweise und nicht die oft genommene lotrechte lösung, wo der radius senkrecht auf der strecke objektmittelpunkt - erdmittelpunkt steht. einfach einmal aufmalen, dann sieht man den unterschied.

aber man erkennt, dass für astronomische verhältnisse, d.h. für sehr kleine winkel sin(x) und tan(x) fast gleiche werte liefern. man sieht dies, wenn man eine reihenentwicklung der funktionen ausführt und - für kleine werte sinnvoll - quadratische und höhere terme vernachlässigt.

sin(x) = x - 1/6*x*x*x + 1/120*x*x*x*x*x ... = x
sin(x) = x für x<<1

tan(x) = sin(x) / cos(x) = (x - 1/6*x*x*x ...) / (1 - 1/2*x*x ...)
tan(x) = x für x<<1

gruss,
michael

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eben nicht!
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Ah ja, danke. Das leuchtet ein!

Gute Nacht
Tom
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