Erdbeschleunigung

Hallo Jonny,

die uns geläufige Pendelgleichung gilt für eine punktförmige Pendelmasse und eine verschwindend kleine Amplitude. Man spricht von einem mathtematischen Pendel. Der Kegel ist aber ein ziemlicher Brocken, für den das nicht mehr gilt. Beim mathematischen Pendel steckt die ganze Energie in der potenziellen und kinetischen Energie der Pendelmasse. Bei einer räumlich ausgedehnten Pendelmasse haben wir auch die potenzielle und die kinetische Energie der im Pendelkörperschwerpunkt vereinigt gedachten Pendelkörpermasse und noch zusätzlich die Rotationsenergie des Pendelkörpers um seinen Schwerpunkt. Der Pendelkörper rotiert nämlich um seinen Schwerpunkt, denn einmal neigt sich der Kopf des Kegels nach links und einmal nach rechts.
Rechnerisch beschreibt man das durch das Trägheitsmoment. Das Trägheitsmoment der punktförmigen Pendelmasse m, bezogen auf den Aufhängepunkt beträgt m*L^2 (L=Fadenlänge).
Wäre der Pendelkörper zum Beispiel eine Kugel (das Trägheitsmoment einer Kugel ist bekannt und zwar (2/5)*m*r^2, m=Kugelmasse, r=Kugelradius), dann wäre das gesamte Trägheitsmoment des Pendels, bezogen auf den Aufhängepunkt,
m*L^2+(2/5)*m*r^2.
L ist der Abstand des Kugelmittelpunkts vom Aufhängepunkt. Wenn Du bei Wikipedia nachschaust, erfährst Du die Trägheitsmomente zahlreicher Körper. Dein Kegel ist leider nicht dabei, aber man kann das Trägheitsmoment berechnen, wenn man die Maße des Kegels kennt. Wesentlich bequemer ist ein Pendelkörper mit einfacher Geometrie, dessen Trägheitsmoment man nachschlagen kann..

Grüße Kurt

moin,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"> denn einmal neigt sich der Kopf des Kegels nach links und einmal nach rechts. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Wenn ich mir das grade bildlich vorstelle, dann bekommt das System ja noch einen zweiten Freiheitsgrad (der allerdings zu vernachlässigen ist) Oder hat du mit dem Neigen im Sinne die Bewegung in einen Rotationsanteil um den Schwerpunkt und einen Translationsanteil des Schwerpunktes zu zerlegen? Gut, dürfte auch gehen, wird zum gleichen Ergebnis führen, ist aber nicht sooo anschaulich.

Zum Trägheitsmoment des Probekörpers: Könnte man durch zwei Kegelstümpfe annähern. Da ist die Integration noch machbar.

Hallo Jonny,

ja, die Bewegung des Pendelkörpers wird zerlegt in Translation und Rotation. Die Translation ist die Bewegung des Körperschwerpunkts auf einem Kreisbogen. Die Rotation sorgt dafür, dass der Pendelkörper mit dem Faden immer in einer Linie ist, also auch in den Umkehrpunkten der Schwingung, wenn der Faden zur Senkrechten geneigt ist.
In den Umkehrpunkten ist die Gesamtenergie des Pendels ausschließlich potenzielle Energie (Geschwindigkeit = 0). Im unteren Totpunkt hat sich die potenzielle Energie beim mathematischen Pendel in ausschließlich kinetische Energie umgewandelt (Geschwindigkeit des Massepunktes ist maximal). Beim unserem realen Pendel steckt die potenzielle Energie zum großen Teil ebenfalls in der kinetischen Energie des Massenschwerpunkts, aber der Rest ist die Rotationsenergie des Pendelkörpers, die im unteren Totpunkt ebenfalls ein Maximum annimmt (maximale Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Doppelkegels um den Schwerpunkt).

Grüße Kurt

Hi Kurt, Jonny,

Folgende Schwächen sehe ich beim Fadenpendel:

Wenn ein "Gewicht" an einem Faden pendelt, dann will das Gewicht kraft seiner Trägheit, seine räumliche Orientierung beihalten und eben nicht anfangen um die Pendelachse zu rotieren. (Vergleicht das mit den Gondeln im Riesenrad, auch wenn's da nur die Schwerkraft und nicht die Trägheit ist.) Sonst wäre ein starres Pendel nötig. Im Ergebnis führt das zu sekundären Nickbewegungen des Gewichtskörpers (gekoppeltes Pendel). Zum Testen könnte man einen Laserpointer am Gewichtskörper so ankleben, dass der Strahl genau auf die Pendelachse/Nadel unter der Decke zeigt. Dort müsste der Laser ja dann bleiben, während der Pendelbewegung.

Der Faden/Draht (und für mich ist der "dünn") schwingt wie eine Saite. Die vorbeistreichende Luft sorgt schon dafür, ebenso, wie die Nickbewegungen des Gewichtskörpers.

Ein Faden fixiert man hinter einem Durchgangsloch, indem man den "Knoten" über einen querliegenden Stift/Nagel etc. legt. Oder einen (kegelförmigen) Korken ins Loch drückt, um den der Faden gewickelt wurde.

Gruß

moin,
Kalle ich glaube, dass die Nickbewegung bei dieser Anordnung vernachlässigbar klein ist. Die Idee, diesen Freiheitsgrad mit einem Laserpointer zu überprüfen finde ich aber gut. Sollte das im Experiment große Abweichungen zeigen, dann könnte man versuchen, des als Doppelpendel zu modellieren, wird aber komplizierter.

Aber ich glaube, hier geht etwa durcheinander. Mit Nickbewegung ist, jedenfalls von meiner Seite, nicht diese Bewegung gemeint sondern schon eine durch den Hauptfreiheitsgrad verursachte Bewegung. Man kann solche Art von Bewegungen durch eine Rotation um die Symmetrieachse durch den Schwerpunkt und eine (im besten Fall) enkoppelte Translation des Schwerpunktes beschreiben. Das kann Vorteile haben, beispielsweise bei rollenden Zylindern, ist aber in diesem Fall glaube ich eher komplizierter.

Liebe Lieben,

herzlichsten Dank, ich habe mal die wesentlichen Aspekte für mich auf zwei Seiten zusammengefasst.

und schreibe vom Account vom Flo, weil der gerade neben mir bastelt und sein Passwort da hat.

Ich danke Euch allen sehr, ich bewege alle eure Tipps in meinem Herzen, wenn Schüler nochmals weiterbasteln, poste ich natürlich wieder.

Matthias