Schwarze Löcher und die Relativitätstheorie

Christoph_n · 9. April 2011

Hi

Ich lese in letzter Zeit diverse Bücher zur Astrophysik und speziell eins davon befasst sich mit schwarzen Löchern.
Dabei ist bei mir eine Fragestellung entstanden, auf die ich bisher keine Antwort gefunden habe.

Folgendes: Wenn ein Objekt in ein schwarzes Loch fällt, dann sieht es für einen entfernten Beobachter so aus, als würde für dieses Objekt die Zeit immer langsamer vergehen und umgekehrt sieht es für das Objekt so aus, als würde die Zeit in dem restlichen Universum immer schneller verlaufen. Das Licht von dem Objekt, dass ein Beobachter sehen kann wird immer mehr rotverschoben, so dass man es irgendwann nur noch im Röntgenspektrum sehen kann und dann schließlich gar nicht mehr.

Soweit ist auch alles klar. Aber wann erreicht so ein Objekt den Ereignishorizont? Für das Objekt sieht es ja so aus, als würde die Zeit im restlichen Universum immer schneller verlaufen, je näher es dem Ereignishorizont ist und, so nehme ich an, sobald das Objekt den Horizont berührt, würde die Zeit im restlichen Universum von dem Objekt aus gesehen unendlich schnell verlaufen. Genau andersherum wäre es für einen externen Beobachter so, als würde die Zeit des Objektes am Ereignishorizont quasi eingefroren.

Ist das soweit erstmal richtig?
Sofern das richtig ist, entsteht für mich daraus die Frage wie schwarze Löcher an Masse zunehmen können. Für mein Verständnis ist es eher so, als würde Materie dem schwarzen Loch immer näher kommen, aber aufgrund der verlangsamten Zeit des Objektes sich immer langsamer bewegen und den Ereignishorizont erst nach unendlich langer Zeit tatsächlich erreichen.
Oder sitze ich da einem fiesen relativistischem Gedankenfehler auf?

Mit freundlichen Grüßen,
Christoph

Frankfurt 123 · 9. April 2011

Hallo Christoph,
im Zentrum der Milchstraße ist ja auch ein SL. Die Milchstraße dreht sich ganz langsam darum.
Wenn ein Sonnensystem wie unseres eine Sonne hätte, die nun ein SL als Äquivalent wäre, würde sich nichts ändern.
Soweit ich weiß rotiert ein SL. Also auch die Photonen. Die Photonen bewegen sich nicht geradlinig sondern in einer Drehbewegung.

Und da war noch niemand. Alles nur Theorie. Nimm die, die Dir am besten gefällt. Dann macht es auch Spaß.

DK279 · 9. April 2011

Hallo Christoph,

vielen Dank für Deine sehr interessante Frage! Erstmal ein Hinweis, bitte höre nicht auf das was Frankfurt123 hier so von sich gibt, er ist das was man einen "Einsteincrank" nennt, d.h. jemand der in pseudoesoterischer Weise kläglich bei dem Versuch scheitert die Relativitätstheorie zu widerlegen oder auch nur zu verstehen. Das Beste ist üblicherweise ignorieren (wogegen ich nun selbst verstoßen habe).

Was Deine Frage angeht: Alles was Du schreibst ist richtig, mit der kleinen Ausnahme dass das extrem rotverschobene Licht natürlich nichtmehr im Röntgenbereich (der entspricht ja sehr kurzen Wellenlängen) zu sehen ist, sondern wenn dann bei längsten Radiowellen. Das Röntgenlicht aus der Umgebung Schwarzer Löcher stammt von weit ausserhalb des Ereignishorizontes, z.B. von einer durch Reibung stark aufgeheizten Akkretionsscheibe, und hat mit Deiner Frage nur sehr indirekt zu tun.
Die Antwort ist nun relativ einfach: Für einen aussenstehenden Beobachter ist doch eigentlich egal ob das einfallende Objekt den Ereignishorizont überschreitet oder "auf ihm kleben bleibt"! Denn, für die Gravitationswirkung auf einen äusseren Beobachter ist nur wichtig dass sich das MAterial weit innerhalb seiner Umlaufbahn befindet, und diese Bedingung ist in beiden Fällen sehr gut erfüllt. Effektiv sieht er also das Schwarze Loch an Masse zunehmen.

Viele Grüsse,
Dominik

Kalle66 · 9. April 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Folgendes: Wenn ein Objekt in ein schwarzes Loch fällt, dann sieht es für einen entfernten Beobachter so aus, als würde für dieses Objekt die Zeit immer langsamer vergehen und umgekehrt sieht es für das Objekt so aus, als würde die Zeit in dem restlichen Universum immer schneller verlaufen. Das Licht von dem Objekt, dass ein Beobachter sehen kann wird immer mehr rotverschoben, so dass man es irgendwann nur noch im Röntgenspektrum sehen kann und dann schließlich gar nicht mehr.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Hallo,
manchmal hilft mal ein Blick zurück in die Schulmathematik, wo man auch einfache Dinge sehr schwer machen kann.[;)]
Beispiel aus dem Dreisatz:
Ein Jäger läuft mit seinem Hund nach Hause. Als der Hund 3km vor dem Haus es schon sehen kann, lässt der Jäger ihn von der Leine und der Hund sprintet vor Freudemit doppelter Geschwindigkeit ständig zum Haus und wieder zurück zum Jäger, solange bis der auch zu Hause angekommen ist. Der Hund legt jedesmal ein kürzeres Teilstück zurück. Wie oft läuft der Hund nun hin und her? Wie viele Kilometer legt er dabei zurück? (Die ganze Hin- und Her-Rennerei ändert nichts daran, dass der Jäger irgendwann ankommt und der Hund die doppelte Strecke dabei zurückgelegt hat.)

Ähnliches gilt bei Annäherung an ein SL. Die Materie beschleunigt bis auf c am Ereignishorizont, zerstrahlt dabei zu einem großen Teil gemäß E=mc^2 (insbesondere, weil das in der Praxis über Akkretionsscheiben abläuft und darin riesige Reibungskräfte auftreten, wenn beinahe lichtschnelle Teilchen aneinanderstoßen) und verschwindet mit dem Rest hinter dem Horizont.

Subjektiv mag so ein Materieteilchen das natürlich anders sehen, aber es ändert nichts am Schicksal der Teilchen. Je schneller es wird, desto langsamer verläuft die Zeit für das Teilchen und desto weniger Zeit verbleibt dem Teilchen sein Eintauchen zu sehen. Da ist nichts Paradoxes dran. Es nähert sich und bevor es gemerkt hat, was los ist, ist es hinterm Horizont abgetaucht. (UND NICHT UMGEKEHRT.)

GünterD · 9. April 2011

Hallo Dominik,

Mir ist mal folgende Deutung zu Christoph's Frage untergekommen:

Es sammelt sich "knapp" außerhalb des Schwarzschildradius soviel akkretierte Masse, daß diese zusammen mit der des Schwarzen Loches einen vergrößerten Schwarzschildradius ergibt, innerhalb dessen sich nun die gesamte Masse befindet. Auf diese Weise wächst das Schwarze Loch in endlicher Zeit des entfernten Beobachters.

Aber vermutlich ist diese Darstellung astrophysikalisch etwa bezogen auf schnelle Sterne bei Sgr A von Deiner nicht unterscheidbar.

Grüße, Günter

Jemand · 9. April 2011

Hi Christoph,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Für das Objekt sieht es ja so aus, als würde die Zeit im restlichen Universum immer schneller verlaufen, je näher es dem Ereignishorizont ist<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Das ist nicht wirklich richtig. Es gibt zwar Koordinatensysteme, in denen man das so ausdrücken könnte. Was das Objekt aber wirklich sieht ist, dass die Abläufe im Universum immer langsamer werden. Es sieht das entsprechende Licht auch rotverschoben. Wenn es gerade am Horizont ist, erreicht diese Rotverschiebung gerade mal Faktor 2, und auch sonst passiert nichts Aufregendes.
Also weder sieht es das Universum unendlich schnell ablaufen, noch zerstrahlt es. Es passiert eigentlich... nichts.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Für mein Verständnis ist es eher so, als würde Materie dem schwarzen Loch immer näher kommen, aber aufgrund der verlangsamten Zeit des Objektes sich immer langsamer bewegen und den Ereignishorizont erst nach unendlich langer Zeit tatsächlich erreichen.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Das hat nichts mit der verlangsamten Zeit des Objekts zu tun, die ist irrelevant für seine Geschwindigkeit, die ja im Bezugssystem des statischen Beobachters gemessen wird. Aber ansonsten stimmt's - wenn du dir im Klaren darüber bist, dass "nach unendlich langer Zeit" nur für die Koordinatenzeit der äußeren statischen Beobachter zutrifft, nicht für das Objekt selbst oder z.B. frei fallende Koordinatensysteme. "Zeit" ist einfach nichts Absolutes in der ART. Wenn man sagt, dass das Objekt für statische Beobachter erst in unendlicher Zukunft den EH erreicht, ist das eigentlich nur die mathematische Ausdrucksweise für "das geht die statischen Beobachter überhaupt nichts an". Die weitere Geschichte des Objekts bleibt ihnen verborgen, und das wird in diesen Koordinaten eben dadurch erreicht, dass sie in die unendliche Zukunft verschoben wird. Heißt eigentlich nichts weiter als "da kannst du laaange warten, bis du siehst, was weiter geschah".
Das hat aber keinerlei praktische Konsequenzen: Was man von außen sieht ist, dass das Objekt ziemlich schlagartig am EH verschwindet, das Schwarze Loch sich sehr schnell von eventuellen "Erschütterungen" erholt und einfach größer geworden ist - genauso eigenschaftslos wie vorher, also durch nichts weiter als Masse, Ladung und Drehimpuls beschreibbar.

Kalle66 · 9. April 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Es sammelt sich "knapp" außerhalb des Schwarzschildradius soviel akkretierte Masse, daß diese zusammen mit der des Schwarzen Loches einen vergrößerten Schwarzschildradius ergibt, innerhalb dessen sich nun die gesamte Masse befindet. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"> Sorry, wenn ich widerspreche. Materie, die sich außerhalb symmetrisch anlagert hat keinen Einfluss auf die Schwerkraft innerhalb.

Beispiel:
In einer hohlen Erdkugel beträgt die Schwerkraft genau = Null. Denn es ist keine Masse im Mittelpunkt, die jemand, der sich in dem Hohlraum befindet anziehen könnte. Die Masse in der umgebenden Kugelschale ist irrelevant.

Jemand · 10. April 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Sorry, wenn ich widerspreche. Materie, die sich außerhalb symmetrisch anlagert hat keinen Einfluss auf die Schwerkraft innerhalb.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Sagt ja auch keiner. Es geht hier ums Potential, nicht um die Kraft.

Frankfurt 123 · 10. April 2011

Cool, ignorieren soll man mich. Das haben auch alle mit Einstein gemacht. Wir brauchen keine Zensur, das machen die Lobbyisten. Alles was nicht geht einfach bis zum letzten in den Dreck ziehen. Bezahlt wird dann im Nachhinein. Und so stirbt das offene Internet. Weil in jedem Forum 100 Wanzen sitzen

Christoph_n · 10. April 2011

Hi und vielen Dank schon mal für die ganzen schnellen Antworten. Ich versuche jetzt mal auf möglichst alles einzugehen.
Ich habe gerade einige Zeit an dem Beitrag geschrieben und versucht mich nicht zu sehr zu verzetteln. Gerade bei der Überlegung am Ende bin ich mir nicht sicher, ob das geklappt hat. Falls was unklar ist, will ich gerne versuchen mich klarer auszudrücken. Und vielen Dank an alle die sich die Mühe machen, dass auch noch zu lesen [;)]

Um meine Frage vorweg nochmal zu präzisieren:
Angenommen Materie braucht aufgrund relativistischer Effekte unendliche lange um den Ereignishorizont eines schwarzen Loches zu erreichen (siehe unten), kann man dann sagen, dass ein schwarzes Loch, sprich die Singularität innerhalb des Ereignishorizonts, überhaupt an Masse zunehmen kann und wenn ja, wie kann man sich erklären, dass es die Materie noch vor dem Ende des Universums über den Horizont schafft.

Ich habe das jetzt nochmal nachgelesen an der Stelle an der ich ursprünglich darauf gestoßen bin.
Die Quelle ist „Astronomie – Die kosmische Perspektive“ von Bennett, Donahue, Schneider und Viot in der 5. Aktualisierten AuflageS. 841-843. (Zusammenfassung des Abschnitts siehe unten)

(==>)Jemand:
<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Das ist nicht wirklich richtig. Es gibt zwar Koordinatensysteme, in denen man das so ausdrücken könnte. Was das Objekt aber wirklich sieht ist, dass die Abläufe im Universum immer langsamer werden. Es sieht das entsprechende Licht auch rotverschoben. Wenn es gerade am Horizont ist, erreicht diese Rotverschiebung gerade mal Faktor 2, und auch sonst passiert nichts Aufregendes.
Also weder sieht es das Universum unendlich schnell ablaufen, noch zerstrahlt es. Es passiert eigentlich... nichts. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
In dem oben genannten Buch ist dies aber genau so beschrieben wie ich es im Eingangsposting geschrieben hatte. Dort aber am Beispiel zweier Raketen. Eine kreist um das schwarze Loch und die andere fällt in das schwarze Loch wobei sie von ihrem Antrieb etwas gebremst wird. Beide haben dabei große Uhren an Bord die von der jeweils anderen Raketen gesehen werden können. Aus Perspektive der kreisenden Rakete scheint die eigene Uhr normal zu laufen und gleichzeitig die Uhr der fallenden Rakete langsamer und „röter“ zu werden (http://de.wikipedia.org/wiki/G…avitative_Rotverschiebung). Umgekehrt scheint entsprechend für die fallende Rakete die eigene Uhr normal, während die Uhr der kreisenden Rakete scheinbar schneller läuft und blauverschoben wird. Dabei erreicht die fallende Rakete den Ereignishorizont nach der eigenen Zeit relativ schnell und problemlos, während die Zeit des restlichen Universums für sie scheinbar enorm schnell verläuft, während es für die kreisende Rakete so aussieht als würde die fallende Rakete den Ereignishorizont nie erreichen. (Der letzte Halbsatz steht auch so in dem Buch, und das ist ja auch genau worum es mir geht)

(==>)Dominik:
Natürlich hast du mit den Radiowellen recht, da habe ich mich lediglich verschrieben. Fängt ja auch beides mit R an [:D]
Kann ich denn deine Antwort so interpretieren, dass die Materie dann wirklich erst bei t -> unendlich den Horizont überschreitet? Mal unabhängig davon, dass das irrelevant für die Gravitationswirkung auf einen genügend weit entfernten Beobachter ist.

(==>)Kalle:
<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Subjektiv mag so ein Materieteilchen das natürlich anders sehen, aber es ändert nichts am Schicksal der Teilchen. Je schneller es wird, desto langsamer verläuft die Zeit für das Teilchen und desto weniger Zeit verbleibt dem Teilchen sein Eintauchen zu sehen. Da ist nichts Paradoxes dran. Es nähert sich und bevor es gemerkt hat, was los ist, ist es hinterm Horizont abgetaucht.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Meinst du damit die oben beschriebe „Wahrnehmung“ der fallenden Rakete? Dass sie für sich gesehen den Ereignishorizont nach einer relativ kurzen Zeit ohne besondere Vorkommnisse erreicht? Falls ja: Das habe ich ja auch nie bestritten, bzw. davon gesprochen [;)] Es ging mir eher um die Frage ob die Materie für einen externen Beobachter vor dem Ende des Universums, so dieses denn überhaupt eintritt, den Ereignishorizont überqueren kann und inwiefern man in dem Sinne überhaupt davon sprechen kann, dass ein schwarzes Loch wachsen kann.

(==>)Günter:
Ich versuche das mal nachzuvollziehen:
Angenommen es fällt eine Masse in das schwarze Loch, die so groß ist, dass sie den Schwarzschildradius R um X erhöht, wenn die Masse im schwarzen Loch "angekommen" ist. Und jetzt betrachtet man einen Zeitpunkt in dem die Masse sich schon sehr nah am Ereignishorizont befindet (R < Position der Masse < R+X), also dort wo die Masse schon innerhalb des potentiellen neuen Horizonts liegt, aber noch außerhalb des alten. Was wäre denn mit einem hypothetischen Photon, dass sich zwischen der Masse und dem alten Horizont befindet? Dem alten Horizont könnte es dann ja entkommen weil es sich außerhalb befindet (die weiter außen liegende Masse würde dem Photon sogar noch beim Entkommen helfen), dem neuen aber nicht, da es sich in ihm befindet.
Hmm,.. jetz wo ich so drüber nachdenke, finde ich den Gedankengang ganz spannend. Die Materie fällt auf das schwarze Loch zu, die Zeit verläuft (von außen gesehen) für sie immer langsamer und es würde theoretisch unendlich lange dauern bis sie den alten Horizont erreicht. Dies würde ja auch mit meinem Buch übereinstimmen. Es wäre jedoch gar nicht notwendig den alten Horizont zu erreichen, da es ja schon genügt, dass sich die Masse dem Schwarzen Loch soweit annähert, dass sie sich innerhalb des neuen Schwarzschildradius befindet.. oder so.. Wobei dann da wieder die Frage wäre wann der neue Horizont entsteht und ob der dann einfach nur aufploppt, sobald die Materie nah genug dran ist.

Aber ich fürchte, dass mir solche Gedankengänge für das Problem mangels Beachtung der tatsächlichen physikalischen Gegebenheiten nur bedingt weiterhelfen. Oder anders: Ich bezweifle mal selber, dass man das so „simpel“ beschreiben kann. [B)]

Respekt an alle, die bis hierher durchgehalten haben und vielleicht sogar verstanden haben worauf ich hinaus will und wie ich mir was gedacht habe.
Vielleicht hat ja der eine oder andere was dazu zu sagen, sei es eine weitere Idee oder auch gerne konstruktive Kritik, die mein "Modell" zerstört, hauptsache ich lerne was [:)]

Dann erst mal gute Nacht, denn ich geh jetzt Saturn gucken.
Mit freundlichen Grüßen,
Christoph

GünterD · 10. April 2011

Hast Du die Cassini-Trennung gesehen, Christoph? Vielleicht schaffe ich's heute alles in den Garten zu schleppen.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Christoph_n
Wenn ein Objekt in ein schwarzes Loch fällt, dann sieht es für einen entfernten Beobachter so aus, als würde für dieses Objekt die Zeit immer langsamer vergehen und umgekehrt sieht es für das Objekt so aus, als würde die Zeit in dem restlichen Universum immer schneller verlaufen.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Das hängt davon ab, was das Objekt macht. Was der Freifaller sieht, hat 'Jemand' schon geschrieben. Schwebt der Beobachter aber "knapp" außerhalb des Ereignishorizontes, so sieht er ferne Sterne blauverschoben. Für ihn vergeht die Zeit dort rasend schnell. Davon kann er sich leicht überzeugen, indem er sich auf den Heimweg macht und seinen Heimatplaneten in der fernen Zukunft seines Starts vorfindet.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Christoph_n
Angenommen es fällt eine Masse in das schwarze Loch, die so groß ist, dass sie den Schwarzschildradius R um X erhöht, wenn die Masse im schwarzen Loch "angekommen" ist. ...
Was wäre denn mit einem hypothetischen Photon, dass sich zwischen der Masse und dem alten Horizont befindet?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Bei dieser Wachstumsdeutung muß man um das SL herum eine sphärisch symmetrische Massenverteilung annehmen, um beim Schwarzschildkonzept zu bleiben. Im idealisierten Fall kann man vermutlich ein stetiges Wachstum annnehmen, sodaß stets r = 2M ist. Insofern gibt es keinen alten Horizont. Vielleicht finde ich das wieder, es ist nicht auf meinem Mist gewachsen.
Aber ich denke, man muß insbesondere die dynamischen Prozesse beachten. Lt. Theorie deformieren externe Gravitationsfelder (Dynamik der Akkretionsscheibe) das des SLes. Denkbar, daß auch so "nahe" Materie einverleibt wird. Jedenfall dürften SLer in der rauhen Wirklichkeit des Universums Bedingungen ausgesetzt sein, welche die Schwarzschildlösung nicht vorsieht. Dann gilt auch nicht mehr die schöne Definition: a black hole is strictly defined as a region of spacetime that is not in the causal past of any point in the infinte future.
Hier der radiale Fall aus der Entfernung r = 10 M in der Eigenzeit des fallenden Objektes und in Schwarzschildzeit.

http://www.mathpages.com/rr/s6-04/6-04.htm

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Kalle66
Je schneller es wird, desto langsamer verläuft die Zeit für das Teilchen und desto weniger Zeit verbleibt dem Teilchen sein Eintauchen zu sehen. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Nein, für das Teilchen verläuft die Zeit nicht langsamer. Es hat ja keinen Potentialunterschied zu sich selbst. Die Zeit des Teilchens verläuft langsamer im Bezugssystem eines entfernten Beobachters, s. obiges Diagramm.

Viele Grüße, Günter

Christoph_n · 10. April 2011

Hi Günter

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Hast Du die Cassini-Trennung gesehen, Christoph?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Jep, habe ich. Absolut krasses Seeing. Sowas habe ich noch nie gesehen. Zugegebener Maßen bin ich ja aber auch erst seit letztem Herbst dabei. Am Polarstern konnte ich (zusammen mit vorgestern) das erste mal die fokalen Beugungsringe sehen.
An den Ringspitzen des Saturns war die Teilung immer sichtbar und ein oder zweimal sogar soweit, dass wenn man die beiden sichtbaren Enden der Teilung auf einer Seite des Planeten verbunden hätte, die Verbindungslinie schon innerhalb des Rings gelegen hätte, falls deutlich ist was ich meine Allerdings weiß ich nicht ob das für die Verhältnisse in Ordnung ist, oder ob da noch mehr gehen müsste.

Zum eigentlich Thema:
Die Annahme einer symmetrischen Massenverteilung ist einleuchtend. Da hatte ich bei meiner letzten Antwort auch drüber nachgedacht, aber wollte das nicht noch mehr verkomplizieren. In der Realität wird ja kaum ein Objekt direkt senkrecht in das schwarze Loch fallen und der Gravitationsgradient erledigt dann den Rest der Verteilung. Wo wir dann ja auch schon wieder bei der Akkretionsscheibe wären.
Ist zwar interessant über solche idealisierten Modelle nachzudenken, aber wie du schon sagst, haben die in der Realität vermutlich eh wenig Aussagekraft.

Ich muss aber zugeben, dass ich das Diagramm, dass du gepostet hast, nicht verstanden habe Um genau zu sein, bin ich mir noch nicht mal sicher, was das Diagramm visualisieren soll.

Mit freundlichen Grüßen,
Christoph

Jemand · 11. April 2011

==>Christoph_n:
<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">In dem oben genannten Buch ist dies aber genau so beschrieben wie ich es im Eingangsposting geschrieben hatte. Dort aber am Beispiel zweier Raketen. Eine kreist um das schwarze Loch und die andere fällt in das schwarze Loch wobei sie von ihrem Antrieb etwas gebremst wird. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Nein, die fällt nicht und wird auch nicht "etwas" gebremst. Die fliegt langsam und kontrolliert ein, was am EH unendliche Beschleunigung erfordern würde. Sie steht für einen statischen Beobachter, nicht einen fallenden.
==>GünterD <blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Bei dieser Wachstumsdeutung muß man um das SL herum eine sphärisch symmetrische Massenverteilung annehmen, um beim Schwarzschildkonzept zu bleiben. Im idealisierten Fall kann man vermutlich ein stetiges Wachstum annnehmen, sodaß stets r = 2M ist. Insofern gibt es keinen alten Horizont. Vielleicht finde ich das wieder, es ist nicht auf meinem Mist gewachsen. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Vielleicht http://arxiv.org/abs/gr-qc/0508107
Materie muss nicht innerhalb des Horizonts sein, um ihn zu erweitern.
Die zitierte Definition des Horizonts ist aber auch im dynamischen Fall gültig.

Nochmal eine allgemeine Frage: Wie kann man mit Namen des Autors zitieren?

GünterD · 11. April 2011

Hi Christoph,

ja, dieses Diagramm ist gewöhnungsbedürftig. Aber es zeigt u.a. die in Deinem Thread diskutierte Koordinaten-Abhängigkeit des radialen Falls in ein statisches Schwarzes Loch.

Die radiale Koordinate verläuft vertikal, die zeitliche horizontal. Die physikalische Singularität ist bei r/m = 0, der Ereignishorizont bei r/m = 2 (in geometrisierten Einheiten ist der Schwarzschildradius = 2m). Nun fällt ein Objekt bei t = 0 und r/m = 10 (also im Abstand von 5 Schwarzschildradien) ins Schwarze Loch. In seiner "Eigenzeit", die es auf seiner mitfallenden Uhr ablesen kann, fällt es glatt durch den EH bis zur Singularität, die es bei Eig.z./m = 35 erreicht. Kleines Beispiel: Mit m = 3 Mrd. Sonnenmassen dauert die Reise vom EH bis zur Singularität 13 Stunden.
Dagegen verlangsamt sich der Fall des Objekts in den Koordinaten des feldfreien Beobachters (coordinate time), nähert sich dem EH asymptotisch und erreicht ihn - das kann man nur ahnen - bei t = unendlich. Von dem, was jetzt passiert, sagt der Autor "it's a little tricky." Denn das Objekt kommt von t = unendlich zurück und erreicht die Singularität bei t/m = 44. Das ist die Vorhersage der Schwarzschildlösung, der äußere Beobachter bekommt davon nichts mit. Der "Trick" beruht vermutlich darauf, daß beim Durchqueren des Ereignishorizontes radiale- und Zeit-Koordinaten vertauscht werden.

Bemerkenswert ist die Zeitsymmetrie (Spiegelung zu t = 0) der Schwarzschildlösung. Ich bin nicht sicher, ob Einigkeit über die physikalische Bedeutung für t < 0 des Diagramms besteht, ev "Weißes Loch"? Weiß einer von Euch etwas darüber?

Ich hoffe, ich habe es einigermaßen rübergebracht.

Besten Gruß,
Günter

Christoph_n · 11. April 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Jemand
Nein, die fällt nicht und wird auch nicht "etwas" gebremst. Die fliegt langsam und kontrolliert ein, was am EH unendliche Beschleunigung erfordern würde. Sie steht für einen statischen Beobachter, nicht einen fallenden.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Ok, das war mein Fehler. Ich nahm an, dass die Abbremsung nur stattfindet um das ganze im Beispiel "beobachtbar" zu machen, also die "fallende" Rakete nicht rasend schnell im schwarzen Loch verschwinden zu lassen.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Jemand
Nochmal eine allgemeine Frage: Wie kann man mit Namen des Autors zitieren?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Meinst du diese Art von Zitat? Das kannst du erreichen, indem du auf den Schaltflächt "Antwort mit Zitat" über einem Beitrag anklickst. Die Funktion macht aber auch nicht mehr als automatisch ein Zitat zu erstellen und am Anfang "[_i]Original erstellt von: Jemand[_/i]" einzufügen (ohne Unterstriche in den eckigen Klammern).

(==>)Günter:
Ich muss leider zugeben, dass diese Physik mein Wissen dann schon geringfügig übersteigt.
Gedankenspiele wie weiter oben kann ich gut nachvollziehen, aber wenn es dann an die konkrete physikalische Beschreibung wie die Schwarzschildlösung geht, habe ich definitiv zu wenig Wissen um noch mitreden zu können [;)] Ein Physik-/Astrophysikstudium wäre sicher sehr interessant gewesen, aber da hatte ich die Befürchtung, dass das vielleicht zu trocken werden könnte. Das hätte mir hier eventuell helfen können.
Aber trotzdem vielen Dank für deine Erklärung. Ich hoffe, dass sich noch andere Leute finden, die etwas mehr damit anfangen können [;)]

Mit freundlichen Grüßen,
Christoph

Frankfurt 123 · 11. April 2011

Hallo,
zum SL.
Die höchste Energie in der Physik ist ein Photon, das um einen Punkt rotiert. Beispiel- 1Photon wird in eine Kreisbahn von 1cm im Radius gehalten. Das geht erst ab einer gewissen Materieansammlung.Das heißt, das das SL aus Photonen besteht, die Horizonte bilden. Die Laufweg wird nach außen durch den Weg immer höher.
Das kann man sehr gut an 2 Magneten sehen, wenn man ein bisschen daran herumspielt. Die Laufzeitunterschiede werden allgemein damit beschrieben, das vom Mittelpunkt im Radius mit der Entfernung die Magnetkraft im Quadrat abnimmt. Ein Magnetfeld besteht aus Photonen, die im Kreis gehalten werden. Du wirst diese Photonen niemals sehen. Auch nicht, wenn sie dein Auge durchdringen.
Frage doch die Leute im Forum, welche Kraft nötig ist, um ein Photon im Kreise von 1m im Radius fliegen zu lassen. Der Magnet kann das.
Frage jemanden wie ein Magnet das kann. Und Du weißt wie ein SL funktioniert.

stefan-h · 11. April 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Eine Tonne Hektik ersetzt kein Gramm Dynamik. Zitat nicht von mir<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">Wundert mich nun nicht wirklich- denn in dem Zitat steckt was sinnvolles drin [:D]

DK279 · 12. April 2011

Hi Christoph,

ja, ein aussenstehender Beobachter würde rein prinzipiell einen frei fallenden Körper sich nur dem Ereignishorizont asymptotisch annähern sehen, bis er den Körper den Horizont überschreiten sähe müsste unendlich viel Zeit vergehen, und so lange lebt kein Beobachter. Aber(!), bei einer echten Beobachtung würde das fallende Objekt doch "verschwinden", und zwar weil seine Strahlung bis sie den Beobachter erreicht immer immer weiter rotverschoben würde, also auch weiter als die Empfindlichkeit jedes beliebigen Detektors.

Gleiches gilt übrigens auch für den Kollaps des Sternes zum SL selbst. Manche älteren Texte bezeichneten die SL daher auch als "gefrorene Sterne", weil für einen äusseren Beobachter das zusammenstürzende Objekt quasi am Ereignishorizont "festfriert". Man darf sich aber nicht täuschen, tatsächlich kollabiert der Stern sehr wohl in endlicher Zeit zur Singularität, denn ein frei fallender Beobachter würde das Überqueren des Ereignishorizontes als garnichts Besonderes wahrnehmen. Das Problem ist wieder einmal unser Alltagsbegriff von "Gleichzeitigkeit", der auf die Relativitätstheorie nicht passt...

Viele Grüsse,
DK

Christoph_n · 12. April 2011

Hi Dominik.

Genau über diese Gleichzeitigkeit muss ich wohl noch etwas nachdenken um da besser mit klarzukommen. Sowas ist ja nunmal leider in unserem "normalen" menschlichen Verständnis von der Natur nicht vorgesehen gewesen.

Wenn ich damit weiter bin, werde ich diesen Beitrag vielleicht wieder nutzen um weitere diesbezügliche Fragen zu stellen. Aber bis dahin nochmals vielen Dank an alle die sich die Mühe gemacht haben, mir bei meinen Fragen zu helfen.

Mit freundlichen Grüßen,
Christoph

GünterD · 12. April 2011

Hallo Dominik,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: DK279
Aber(!), bei einer echten Beobachtung würde das fallende Objekt doch "verschwinden", und zwar weil seine Strahlung bis sie den Beobachter erreicht immer immer weiter rotverschoben würde, also auch weiter als die Empfindlichkeit jedes beliebigen Detektors.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Nach meinem Verständnis zeigt obiges Diagramm, daß ein einfallendes Objekt die Singularität in endlicher Zeit des entfernten Beobachters erreicht, ungeachtet der Koordinatensingularität bei r = 2M. Demnach sagt die ART ein Wachstum Schwarzer Löcher in endlicher Zeit vorher.

Gruß, Günter

DK279 · 12. April 2011

Hi Günter,

auf jeden Fall muss man genau auf die Begriffe gucken: wir sind uns definitiv einig dass das Schwarze Loch an Masse zunimmt, und auch dass ein frei fallender Beobachter in endlicher Eigenzeit die Singularität trifft. Die Frage ist, was _sieht_ ein weit entfernter äusserer Beobachter vom Sturz des frei fallenden Objektes? Ich meine er sieht es asymptotisch am EH "festfrieren", wobei die Strahlung natürlich beliebig weit rotverschoben und damit undetektierbar wird.

Viele Grüsse,
DK

Jemand · 12. April 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: GünterD
Nach meinem Verständnis zeigt obiges Diagramm, daß ein einfallendes Objekt die Singularität in endlicher Zeit des entfernten Beobachters erreicht
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Nein, nicht zwingend. Die Autoren haben die Koordinatenzeit in der inneren Region unabhängig vor der Zeit außen so "verschoben", dass t reel wird und zu dem gezeigten Zeitpunkt endet. Das kann man kaum "in endlicher Zeit erreichen" nennen, zumal 1) t vorher unendlich wird und nachher in negativer Richtung durchlaufen wird und 2) es unendlich viele Möglichkeiten gibt, t ins Innere fortzusetzen und 3) t eine operationale Definition hat, die im Inneren nicht fortgesetzt werden kann.
<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Demnach sagt die ART ein Wachstum Schwarzer Löcher in endlicher Zeit vorher.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Das tut sie sowieso, das hat nichts damit zu tun, ob nun die Singularität in endlicher Koordinatenzeit erreicht wird oder nicht. <blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Christoph_n
Genau über diese Gleichzeitigkeit muss ich wohl noch etwas nachdenken um da besser mit klarzukommen.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Erstmal Danke für den Hinweis mit den Zitaten.
Zu der Gleichzeitigkeit: Das ist in der Punkt, um den sich alles hier dreht.
Schwarzschild-Beobachter verwenden die übliche Definition: man sendet Licht hin (zur Zeit 0) und zurück (Rückkehr zur Zeit t0) und sagt, die Reflexion habe bei t0/2 stattgefunden. Das funktioniert wunderbar - außer, wenn das Licht eben nicht zurückkehrt. Da man dann lange warten kann auf das Licht ist t0 unendlich, und dementsprechend der Reflexionszeitpunkt auch. Das ergibt sich einfach aus der Definition, wenn man sie stur durchzieht. Mehr hat diese "unendliche Zeit" nicht zu sagen, da ist nicht allzuviel mystisches dahinter.
Man könnte sehr wohl andere Definitionen von Gleichzeitigkeit verwenden, die mehr Sinn ergeben. Wenn du willst, schau dir dieses Diagramm an: http://casa.colorado.edu/~ajsh/schwp.html#freefall
Eine andere Definition, in der Fallendes den EH nach endlicher Zeit überquert, trifft auch manche Aspekte der Realität besser.
Nimm als Beispiel einen Beobachter irgendwo draußen, an dem vorbei etwas in das SL fällt. Wenn dieser Beobachter eine bestimmte Zeit, z.B. 5 s, wartet, dann ist dieses Etwas tatsächlich weg. Man kann einen Lichtstrahl hinterherschicken, er wird es nicht mehr erreichen. Man kann andere Sachen hinterherwerfen, auch die werden das Etwas nicht meht vorfinden. Es ist einfach weg. Man sieht vielleicht noch für ein paar Sekunden "eingefrorenes Licht" vom Etwas, aber auch das ist schon alt und zeigt nichts von dem, was dem Etwas nach dem Durchgang durch den EH zugestoßen sein mag.
Wenn etwas nach endlicher Zeit weg (im oben genannten Sinne) ist, dann muss man sich auch keine grauen Haare wachsen lassen, weil irgendwelche Koordinaten - ihrer, wie oben gezeigt, nicht funktionierenden Definition von Gleichzeitigkeit folgend - das Etwas
gleichzeitig noch da sehen wollen. Wenn man funktionierende Koordinaten nimmt, ist alles gut.

GünterD · 13. April 2011

Hi Dominik,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: DK279
Die Frage ist, was _sieht_ ein weit entfernter äusserer Beobachter vom Sturz des frei fallenden Objektes? Ich meine er sieht es asymptotisch am EH "festfrieren", wobei die Strahlung natürlich beliebig weit rotverschoben und damit undetektierbar wird.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Nach http://www.lsw.uni-heidelberg.…enzi/MOmet_GalZentrum.pdf hat das Schwarze Loch im Zentrum der Milchstrasse 4 Millionen Sonnenmassen, was einem Schwarzschildradius von 12 Millionen km entspricht. Dem liegen Bahndaten sehr schneller Sterne zugrunde.

Ich gehe davon aus, daß die Bahndaten auch mit der Vorstellung verträglich sind, daß der größte Teil der Masse an einem viel kleineren EH "festgefroren" ist. Können denn Bahndaten darüber prinzipiell überhaupt Aufschluß geben?

Grüße, Günter

DK279 · 13. April 2011

Hi Günter,

unbenommen mal dem Problem dass wie oben schon gesagt das SL ja so und so wirklich und real diese Masse _hätte_, ganz egal wie ein äusserer Beobachter den Prozess des Einfallens _sieht_, erlauben die Bahndaten bei weitem keine Auflösung des Ereignishorizontes. Man weiss eben dass es ein SL sein muss weil man aus den Bahnen die Millionen Sonnenmassen rekonstruiert _und_ weil man gleichzeitig diese Masse selbst nicht sieht. So viel Masse in irgendetwas anderem als einem SL müsste ja mindestens thermisch strahlen, und das wäre unübersehbar.

Viele Grüsse,
Dominik

GünterD · 13. April 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Jemand
Die Autoren haben die Koordinatenzeit in der inneren Region unabhängig vor der Zeit außen so "verschoben", dass t reel wird und zu dem gezeigten Zeitpunkt endet. Das kann man kaum "in endlicher Zeit erreichen" nennen, zumal 1) t vorher unendlich wird und nachher in negativer Richtung durchlaufen wird und 2) es unendlich viele Möglichkeiten gibt, t ins Innere fortzusetzen und 3) t eine operationale Definition hat, die im Inneren nicht fortgesetzt werden kann. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Das kann ich nicht beurteilen, glaube aber, daß die in Koordinatenzeit gezeigte Bahn das Ergebniss einer Berechnung ohne willkürliche Annahmen ist.
Einige Kapitel weiter, bei 7.2 The Formation and Growth of Black Holes schreiben die Autoren:

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">We saw that the radial position of a test particle starting at radius r = 10m and t = 0 (for example) as a function of the particle’s proper time is a simple cycloid right down to r = 0, whereas if the same trajectory is described in terms of Schwarzschild coordinate time, the infalling object traverses through infinite coordinate time in order to reach the event horizon, and then traverses back through an infinite range of coordinate times until reaching r = 0 (in the interior) in a net coordinate time that is not too different from the elapsed proper time. In other words, the object goes infinitely far into the "future" (of coordinate time), and then infinitely far back to the "present" (also in coordinate time), and since these two segments must always occur together, we can "re-normalize" the round trip and just deal with the net change in coordinate time (for any radius other than precisely r = 2m). <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Nach meinem Eindruck handelt es sich um eine zu "frozen star" alternative Interpretation, wobei beide sich nicht gegenseitig ausschließen müssen.

Schwarze Löcher und die Relativitätstheorie

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