Gravitationswellen vs. Gezeiteneffekt

ngc2051 · 20. Februar 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: GünterD
Auf diese Weise kommt man wohl zu einer "Koordinatenlichtgeschwindigkeit."<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Die Koordinatenlichtgeschwindigkeit, wie oben von 'Jemand' vorgerechnet, ist ein gutes Hilfsmittel, um sich die verschiedenen allgemein-relativistischen Effekte zu veranschaulichen. Grundlegender sind aber die Geodätengleichungen. Diese Gleichungen beschreiben, wie die Phasen der elektromagnetischen Welle durch die vierdimensionale Raumzeit bewegt werden und enthalten damit alle wesentlichen, physikalischen Informationen.
<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Den Fließbach habe ich gerade bestellt. Hoffentlich kann ich ein bißchen profitieren, obwohl ich vom Tensor Kalkül wenig verstehe.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
An der Tensorrechnung kommt man leider nicht vorbei. Die wird im 'Fließbach' auch grundlegend erklärt. Einen weiteren Einstieg dazu findet man in den zahlreichen Mathematikbüchern zur riemannschen Geometrie, z.B. M. doCarmo: "Riemannian Geometry".
<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Ich habe diese Stelle (insbesondere Gezeitenwirkungen) leider nicht gefunden. Könntest Du mir einen Tip geben, danke.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
In der Forendiskussion zum Artikel: http://www.astronews.com/forum/showthread.php?t=4640 wurden die Gezeiteneffekte kurz diskutiert. Dort ist auch ein Link auf die Site der NASA.
<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
P.S. Ich habe an Markus Pössel ein paar Fragen gerichtet.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Könntest Du die zugehörige Korrespondenz eventuell hier veröffentlichen?
MfG

GünterD · 20. Februar 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: ngc2051
In der Forendiskussion zum Artikel: http://www.astronews.com/forum/showthread.php?t=4640 wurden die Gezeiteneffekte kurz diskutiert. Dort ist auch ein Link auf die Site der NASA.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Ach so, ein Mißverständnis auf meiner Seite. Ich dachte es ginge um eine Interptetation der Deformation in der transversalen Ebene als Gezeiteneffekt. Nicht um den von Sonne/Erde verursachten.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: ngc2051
Könntest Du die zugehörige Korrespondenz eventuell hier veröffentlichen?
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Aber ja, ich habe Herrn Pössel um Genehmigung gebeten.

ngc2051 · 20. Februar 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: GünterD
Den Fließbach habe ich gerade bestellt. Hoffentlich kann ich ein bißchen profitieren, obwohl ich vom Tensor Kalkül wenig verstehe.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Der 'Fließbach' ist wirklich ein sehr gutes Lehr- und Arbeitsbuch zur ART. Es enthält viele Übungsaufgaben und die Standardthemen, wie Lichtablenkung, Periheldrehung, Schwarze Löcher usw. usw. werden sehr übersichtlich und gut strukturiert dargestellt. Es ist ein Buch, das sich langfristig auch als Nachschlagewerk immer wieder bewährt.

Tensoren sollte man am besten von der "normalen" Physik her kennen, wie z.B. Drehtensor, Trägheitstensor usw. Das vertrackte an der ART ist ja dann, dass diese Objekte, wie Tensoren, Vektoren, Felder, Geschwindigkeiten usw., allesamt auf einer gekrümmten, vierdimensionalen Mannigfaltigkeit existieren und die zugehörige Mathematik dieser Mannigfaltigkeiten ist dann eben die riemannsche Geometrie. Deswegen auch der zweite Buchtip. Wem das dann immer noch zu wenig ist, geht dann über zum MTW oder noch speziellerer Literatur.

ngc2051 · 20. Februar 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Jemand
Ich hab' mir gerade die Christoffelsymbole angeschaut und stimme dir zu, dass wohl alles leichter ist, als das Zeug auszuwerten.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">Wobei man da langfristig mit einigen Tricks sicher auch weiterkommt. Die vierzehn verbleibenden Symbole sehen alle ziemlich gleich aus und enthalten eigentlich nur erste Ableitungen der drei Störfunktionen. Die vier Geodätengleichungen bestehen damit im wesentlichen aus einer konstanten 4x4-Matrix, die noch mit einem Term wie A*cos(k*z-w*t) multipliziert wird. Die Gleichungen selbst habe ich mir mal auf Papier aufgeschrieben und werde diese bei Bedarf im AC-Forum aufschreiben. Dort trifft man eh kaum noch Diskussionspartner und so könnte man das Forum dort einfach als Art Notizblock mißbrauchen [:I]. Das LaTeX-Pugin dort ist schließlich ganz brauchbar [:D].
MfG

Jemand · 21. Februar 2011

Gut, wenn wir uns da einig sind, dann kann man die relative Empfindlichkeit eines Detektors als Funktion der Wellenfrequenz ausrechnen.
Bei zwei gleichen rechtwinkligen Armen ist die effektive Pfadläge L die doppelte Armlänge (Hin- und Rückweg), multipliziert mit der Anzahl an Durchläufen des Lichts bis zur Interferenz. Das Licht wird ja mehrfach hin- und zurückgeschickt.
Dann ist die relative Empfindlichkeit |sinc(cf/L)| (der normierte Kardinalsinus).
Kleine Frequenzen kann man immer gut erkennen, das kann man sich als Michelson-Interferometer mit langsam veränderlichen Armlängen vorstellen. Oder, vielleicht sogar besser, mit sich langsam ändernder Lichtgeschwindigkeit in den verschiedenen Richtungen.
Bei großen Frequenzen nimmt die Empfindlichkeit mit Teifpasscharakteristik ab, mit "blinden Flecken" immer wenn cf=n*L.
Mit "Empfindlichkeit" meine ich hier "Signalamplitude". Natürlich hängt die echte Empfindlichkeit davon ab, was man mit so einem Signal anfangen kann. Bei niedrigen Frequenzen stört z.B. Drift, bei hohen Frequenzen Rauschen.

Das Bild mit der veränderlichen Lichtgeschwindigkeit entspricht zwar m.E. weniger dem, was tatsächlich passiert, als das mit dem gedehnten Raum. Dafür ist es "idiotensicher", also eine risikofrei anwendbare Heuristik, ganz im Gegensatz zu allen Raumdehnungsvorstellungen.

ngc2051 · 22. Februar 2011

OK. Ich habe die Gleichungen hier: http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?t=1978 gepostet. Für Vorzeichen gibt es vorerst keine Garantie. Die Vorzeichen der Minkowski-Metrik habe ich zu (+---) verwendet.

GünterD · 4. März 2011

Kleiner Zwischenbescheid, Markus Poessel liess mich vor ein paar Tagen wissen, dass er an der Beantwortung meiner Fragen arbeite.

In "Allgemeine Relativitaetstheorie" von Torsten Fliessbach wird im Kapitel 36 "Quellen der Gravitationsstrahlung" u.a. das Wasserstoffatom diskutiert. Danach kommt fuer den Zerfall eines angeregten Zustandes auf 10^44 Photonen ein Graviton. Wie ist diese Aussage zu verstehen? Ok, beim Uebergang vom 3d zum 1s Grundzustand aendert sich das Massenquadrupolmoment und insofern ist die Bedingung zur Abstrahlung einer Gravitationswelle erfuellt. Muesste man somit aber denn nicht bei jedem Uebergang 3d -> 1s neben der Emission eines Photons die erzwungene (wenn auch nicht messbare)Abstrahlung eines Gravitons erwarten? Dann betruege die Energie eines solchen Gravitons 10^-44 der des Photons.

Beste Gruesse, Guenter

DK279 · 6. März 2011

Hi Günter,

tendenziell würde ich das auch so wie Du bewerten, und hätte die Aussage daher auch so, und nicht wie im Fliessbach geschehen, formuliert. Das aber unter der Einschränkung, dass ja beidesmal implizit eine Quantennatur der Gravitation vorausgesetzt wird, deren Eigenschaften wir noch garnicht kennen...

Viele Grüsse,
Dominik

GünterD · 6. März 2011

Hi Dominik,

vielen Dank fuer Deine Einschaetzung. Nimmt man Fliessbach woertlich, dann wuerde Gravitationsenergie abgestrahlt, die ein Uebergang gar nicht her gibt. Er hat es sicherlich nicht so gemeint. Und das andere ... man koennte glauben, ein Gravitonen Formalismus waere bereits etabliert. Vielleicht ist das so, denn theoretisch kennt man wohl Eigenschaften, Spin, keine Ruhemasse ... . Der Nachweis fehlt halt noch.

Gruesse,
Guenter

DK279 · 6. März 2011

Hi Günter,

man glaubt dass das Graviton Spin 2 haben müsste, und dass die Ruhemasse null sein muss ist recht sicher (unendlich Reichweite der Gravitation!). Was halt fehlt ist eine vollständige Quantentheorie...

Viele Grüsse,
Dominik

GünterD · 13. November 2011

Hi,

ich habe nochmal den ganzen Thread durchgelesen und danke allen, die hier mitdiskutiert haben. Es bestand wohl Übereinstimmung, daß die transversale Ebene nicht gekrümmt ist, die Winkelsumme im Dreieck also konstant 180° ist. Vermutlich bedeutet "Plane wave solution" genau das.

Zum Thema Grav.wellen vs. Gezeiteneffekt schreibt John Baez unter dem Titel The Ricci and Weyl Tensors :

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">When we are in truly empty space, there's no Ricci curvature, so actually our ball of coffee grounds doesn't change volume. But there can be Weyl curvature due to gravitational waves, tidal forces, and the like. Gravitational waves and tidal forces tend to stretch things out in one direction while squashing them in the other. So these would correspond to our ball changing into an ellipsoid! Just as we hoped.

Similarly, when a ball of coffee grounds falls freely through outer space in the earth's gravitational field, it feels no Ricci curvature, only Weyl curvature. So the "tidal forces" due to some coffee grounds being near to the earth than others may stretch the ball into an ellipsoid, but not change its volume.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Wenn ich unter Weyl-Tensor, bzw. -Curvature im Netz schaue, finde ich relativ nichtssagende Phrasen oder mathematische Abhandlungen, von denen ich nicht mal Bahnhof verstehe. Vielleicht könnt Ihr mir noch ein bißchen weiter helfen.

Wenn ich Baez richtig verstehe, ist die Weyl-Krümmung (die kein direkter Bestandteil der Einsteinschen Gleichungen ist, aber ja wohl doch irgendwie durch Masse/Energie verursacht sein muß) für das Stauchen/Dehnen des Raums bei G-wellen und beim Gezeiteneffekt gleichermaßen verantwortlich. Sie ist aber nicht als lokale Raumkrümmung im Sinne von Winkelsumme zu verstehen. Soweit richtig?

Mal abgesehen von der Periodizität, was unterscheidet beides dann noch? Nehmen wir an, ich messe im freien Fall (weiß das aber nicht, ich könnte mich genausogut im gravitationsfeldfreien Raum befinden) eine Dehnung/Stauchung mit einem Interferometer. Die Messung sei so kurz, daß kein Rückschluß auf Periodizität möglich ist. Gibt es sonst noch irgend ein Kriterium, das zur Unterscheidung G-welle/Gezeiteneffekt dienen kann?

Beste Grüße,
Günter

P.S. Markus Pössel hat sich leider nicht mehr gemeldet.

Jemand · 15. November 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Sie ist aber nicht als lokale Raumkrümmung im Sinne von Winkelsumme zu verstehen.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Doch, schon. Sie erhält aber das Volumen von z.B. eben der dort beschriebenen Kaffewolke.

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Die Messung sei so kurz, daß kein Rückschluß auf Periodizität möglich ist.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Wenn du mit "Periodizität" "Zeitabhängigkeit" meinst, dann denke ich, dass mit der Zeitabhängigkeit das Messresultat zwangsweise mitverschwindet.

GünterD · 16. November 2011

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Jemand
 <blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Sie (die Weyl Krümmung war gemeint) ist aber nicht als lokale Raumkrümmung im Sinne von Winkelsumme zu verstehen.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Doch, schon. Sie erhält aber das Volumen von z.B. eben der dort beschriebenen Kaffewolke..<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Volumenerhaltung ok. Du hattest im Laufe der Diskussion festgestellt, daß - eingefroren betrachtet - der Raum in der xy-Ebene flach ist und ich glaube, Dominik hat sich auch so geäußert. Nun verstehe ich Deine Kommentierung "doch schon" nicht.

Zitat aus dem von Dir genannten Wiki Artikel : <blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Hermann Weyl showed that this tensor measures the deviation of a semi-Riemannian manifold from conformal flatness. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Läßt sich das womöglich noch verständlicher ausdrücken?

John Baez schreibt: "The Weyl tensor ... describes how the ball changes shape." Das heißt doch, es passiert außer Stecken-Dehnen nichts, der Raum bleibt flach? ES geht einfach um die Bedeutung der "Krümmung" in Weyl Krümmung.

Ich denke es besteht nun schon die Gefahr, sich im Kreis zu drehen. Falls sich mein Verständnis noch ein bißchen vertiefen läßt, wäre das schön. Wenn nicht, trotzdem meinen Dank für die diversen Versuche.

GünterD · 18. November 2011

Hi ngc2051,

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: ngc2051
nach einigem Nachforschen komme ich zu dem Schluß, dass es wohl leichter ist, gemäß impliziten Vorschlag von Günter, einfach mal anzunehmen, dass die Wellenlänge der G-Welle im Vergleich zur Länge des Detektors gegen unendlich geht. In diesem Fall kann man dann sämtliche Ableitungen der Metrik (also das dynamische Verhalten der Welle) vernachlässigen und die mathematische Beschreibung des Vorganges reduziert sich auf ein paar einfache Gleichungen. Via ds=0 (Definition für den Weg eines Laser-, bzw. Lichtstrahles) sieht man dann, dass die Zeit, die ein Lichtstrahl von einem Satellit A zu einem anderen Satellit B braucht von der G-Welle beeinflußt werden kann. Zusammen mit der Interpretation, dass die G-Welle keine Zeitdilatationseffekte in den Satelliten erzeugt, folgt daraus, dass bei Anwesenheit der G-Welle etwas mehr, bzw. weniger Wellenzüge in die Strecke von A nach B passen, was dann bei passender Anordnung der Satelliten als Interferenz gemessen werden kann.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Saulson geht in seinem Artikel If light waves are stretched by gravitational waves, how can we use light as a ruler to detect gravitational waves recht ausführlich auf die gesamte Thematik ein, auch auf die Analogie kosmologische Rotverschiebung vs. Streckung der Lichtwellenlänge durch Gravitationswellen. Das Fazit S. 505 stimmt mit Deiner Folgerung überein:

<blockquote id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Original erstellt von: Saulson... we can say that we are measuring the arm length by seeing how many wavelengths of light fit in, but we only can do so by timing when the wave crests finally arrive back at the beam splitter.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
Ich denke, diese Frage aus dem Thread ist damit erledigt.

Grüße, Günter

Gravitationswellen vs. Gezeiteneffekt

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