Astigmatismus beim Foucault Test

    Beim Foucault Test haben wir eine Parallaxe, weil die Punktquelle neben der Schneide angeordnet werden muss. Dies führt zu Astigmatismus. Beim Foucault spielt er meist keine Rolle, wenn wir aber die Schneide z.B. durch ein PDI Plättchen ersetzen und Interferometrie machen schon.


    Frage: Wie rechnet sich der Asti abhängig von der Parallaxe, wenn man einen sphärischen Spiegel im Krümmungsmittelpunkt testet?


    Danke für eine kundige Antwort bzw. eine Formel.


    Mit Gruss, Beat

    Hallo Alex


    Danke für Deine Antwort.


    Wenn es keinen Unterschied zum Bath gibt, so hätten wir in DFTFringe unter Tools sogar einen Kalkulator.


    Es gibt noch eine andere mögliche Lösung ausgehend von der Formel für den Ellipsoid Test eines astigmatischen Spiegels. Wenn wir die Formel nach R(lang) oder R(kurz) auflösen würden. Ob das dann stimmt? Und wie rechne ich es dann in einen RMS Fehler um?


    Gruss, Beat

    Hallo Beat


    Wenn die Ellipsoidalformel für relativ große Radiusunterschiede gilt wird sie höchstwarscheinlich auch für sehr kleine Radiusunterschiede gelten . Zur Umrechnung in RMS habe ich keine Lösung .


    Dafür noch einen weiteren Vorschlag :
    In "The YOLO Reflector" von A. Leonard Formel (1) den Therm für den Asti : w = ---------+ C2a^2z^2cos2phi------
    Aber auch hier kenne ich keine Umrechnung in RMS Fehler .


    Viele Grüße Rainer

    Hallo

    Danke für Eure Antworten.


    Ich habe auch bei weiteren Recherchen keine Formel aber für mich eine einigermaßen brauchbare Lösung gefunden: Im alten Ray Tracing TCT Programm von J. Sasiàn (läuft nur auf DOS) kann man eine Punktquelle simulieren und damit auch den Foucault Test.


    Ich kann die Parallaxe des Foucault Testes via Winkel (des Prüflings) einstellen und erhalte den Astigmatismus als Bruchteil des gerechneten AD Durchmessers (nicht als Wellenfrontfehler). Bei zunehmenden Winkeln nimmt der Asti quadratisch zu, was passt.
    Einfach zu finden ist der Winkel, wo der Asti genau dem AD Durchmesser entspricht.
    Wenn ich richtig orientiert bin, entspricht dies ungefähr einem Strehlwert von 0.8., d.h. "beugungslimitiert". Somit kann ich wahrscheinlich auch den Strehlwert für andere Winkel abschätzen.


    Ich hoffe, dabei keinen grundsätzlichen Fehler zu machen und danke für jede Berichtigung.


    Mit Gruss, Beat

    Hallo Beat,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: BeatK</i>
    Und wie rechne ich es dann in einen RMS Fehler um?
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Wenn der einzige Fehler in einer Wellenfront Astigmatismus ist und wenn der Zernike-Koeffizient Z4 gegeben ist, dann gelten folgende Zusammenhänge:


    PV = 2 * Z4
    RMS = Z4 / 2.45


    Gruß
    Michael

    Hallo Beat.



    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Einfach zu finden ist der Winkel, wo der Asti genau dem AD Durchmesser entspricht.
    Wenn ich richtig orientiert bin, entspricht dies ungefähr einem Strehlwert von 0.8., d.h. "beugungslimitiert". Somit kann ich wahrscheinlich auch den Strehlwert für andere Winkel abschätzen.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Achtung: Spotdurchmesser gleich groß wie AD-Durchmesser = beugungsbegrenzt gilt nicht.


    Vladimir Sacek beschreibt das in


    https://www.telescope-optics.n…geometric_aberrations.htm
    im Text und in Fig. 22 rechts unten.


    Strehl 0,8 für reinen Astigmatismus korrespondiert mit einem Spot-Durchmesser von etwa 60% des Airy-Disk Durchmessers.



    Viele Grüße,


    Guntram

    Danke Guntram für die Korrektur und Michael für die Antwort auf die eine Frage. Danke auch Rainer für den Hinweis auf Leonard: Dies wäre wohl der Weg um zu rechnen, mit dieser Formel bin ich aber überfordert.


    Eine Alternative wäre noch, in PointSpread den Foucault Test zu simulieren (analog wie ich es mit dem Sasian Programm mache oder whs auch mit Winspot möglich ist). Wir hätten dann einen Wellenfrontfehler und nicht nur AD Prozente. Das habe ich versucht, aber nicht hingebracht.


    Klar ist aber, dass die Parallaxe im Foucault Test zu relevantem Asti führt, den wir beachten müssen, wenn wir die Anordnung für andere Tests (Punktquelle und Okular statt Schneide, PDI Interferometrie) verwenden.


    Gruss, Beat

    Hallo Beat


    Mein Problem mit dem Asti-Therm bei Leonard ist die Größe C2 .
    Kippwinkel , Zmax = D/2 , cos 2phi = max +-1 alles ok .
    Über der Formel steht unter (1)*
    * Referenzes are listed at the End of the paper .
    Dazu habe ich nichts in meinen Unterlagen , aber vieleicht kannst Du diese Refernzes beschaffen .
    Vermutlich ist C2 der Winkel (in Bogenmaß) zwischen dem einfallenden Strahl und der Senkrechten auf die Spiegeltangente .
    Das würde zur Beschreibung "C's are constants whose values depent on the among of convergence or divergence of the cone of rays striking the surface , the index of refraktion (if lens are involved) , and the radius of curvatureof the surface ;" passen .


    Viele Grüße Rainer

    Hallo Beat,
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Eine Alternative wäre noch, in PointSpread den Foucault Test zu simulieren (analog wie ich es mit dem Sasian Programm mache oder whs auch mit Winspot möglich ist). Wir hätten dann einen Wellenfrontfehler und nicht nur AD Prozente. Das habe ich versucht, aber nicht hingebracht.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    hier die Simulation in Oslo für eine 200 F6 Sphäre im Krümmungsmittelpunkt.



    Sollte mit PointSpread genauso gehen.
    Wichtig ist es den Krümmungsradius des Bildfeldes einzugeben (IMS) damit wir hier im Feld den reinen Asti haben ohne Defokus Anteil. Dieser Krümmungsradius entspricht bei einem einzelnen Spiegel dessen Brennweite.
    Den Feldwinkel also in Bezug zur Achse gemessen gibst du oben neben dem Radius der Öffnung ein. Es ist also der halbe Winkel der Parallaxe.


    Grüße Gerd

    Hallo Beat.


    Es gibt ein Excel-Dokument der Yolo-Gruppe, mit dem der Astigmatismus berechnet werden kann. So sieht es zumindest für mich aus; ich habe mit dem Dokument nie gearbeitet. Alois Ortner hat es mir vor Jahren einmal gegeben.


    Wenn du möchtest, schicke ich es dir zu.



    Viele Grüße,
    Guntram

    Gerd,
    vielen Dank.Ich kenne OSLO gar nicht, darum für mich die Resultate nicht unmittelbar nachvollziehbar. Werde das Programm studieren.
    Verständnisfrage:"200 F6 Sphäre im Krümmungsmittelpunkt": Da wäre ROC 2400 mm einzugeben, oder?
    Wenn ich meine über den Daumen gepeilten Resulate mit denen aus dem Bath Astig Calculator von DFTFringe vergleiche, erhalte ich erstaunlich genau den doppelten RMS Wert bei derselben Parallaxe im Foucault Setup. Mir scheint das bei Deinen Reultaten auch so zu sein. Ich verstehe diese aber noch zu wenig genau. Kannst Du Deine Resultate auch einmal mit dem Calculator vergleichen (unter "Tools" in DFTF)?


    Rainer,
    Unter 1* ist bei Leonard folgendes: 1. ‘First Order Tilt Aberrations in Mirrors and Lenses,' byArthur S. Leonard,Proc. Of Seventeenth Annual Convention of Western Amateur
    Astronomers,University of Nevada, Reno, Nevada, August 19-21, 1965
    Ich kann den Artikel aber im Internet nicht finden.


    Guntram: Die 60% beim Asti beziehen sich offensichtlich auf den "best focus". Das TCT Programm rechnet den meridionalen Fokus. Am Bildschirm vergleichend gemessen sind das ziemlich genau 100% des AD Durchmessers.


    Gruss, Beat

    Hallo Beat,
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Verständnisfrage:"200 F6 Sphäre im Krümmungsmittelpunkt": Da wäre ROC 2400 mm einzugeben, oder?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    ja so wie ich es in Oslo ja auch bei Thickness eingegeben habe.
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Wenn ich meine über den Daumen gepeilten Resulate mit denen aus dem Bath Astig Calculator von DFTFringe vergleiche, erhalte ich erstaunlich genau den doppelten RMS Wert bei derselben Parallaxe im Foucault Setup. Mir scheint das bei Deinen Reultaten auch so zu sein. Ich verstehe diese aber noch zu wenig genau. Kannst Du Deine Resultate auch einmal mit dem Calculator vergleichen (unter "Tools" in DFTF)?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Im Bath Astig Calculator dürfte der PV und nicht der RMS angegeben werden.
    Und zwar als +/- Wert der also nur halb so groß ist wie der gesamt Wert ist.
    Die Ergebnisse mit dem Bath Astig Calculator stimmen nahezu exakt mit meinen in Oslo überein wenn ich in Oslo mit mehr Strahlen rechne.
    In der ersten Grafik habe ich nur mit den standartmäßig eingestellten 32 gerechnet, in der nun folgenden mit 320 was das Ergebnis natürlich genauer macht.



    Ich habe mal mit Pfeilen deutlich gemacht welche Eingaben und Ergebnisse einander entsprächen und dazugeschrieben wo mit Faktor 2 zu verrechnen ist.


    Grüße Gerd

    Danke, Gerd


    Somit ist meine initiale Frage plausibel beantwortet und die Vermutung bestätigt, dass der Asti infolge Parallaxe beim Foucault Setup sich nicht von dem beim Bath Setup unterscheidet.
    Ich finde den Umgang mit den Konventionen (PV,RMS, etc) immer wieder schwierig, wenn sie nicht genau definiert sind. Das scheint in OSLO klar zu sein. Ich habe mich in diesem für mich neuen Programm etwas versucht und finde es nicht geradeaus verständlich. Immerhin kann ich nun Deine Eingaben nachvollziehen.


    Gruss, Beat

    Hallo alle


    Ich möchte Euch schließlich die Aussage über den Astigmatismus infolge Parallaxe der Messanordnung von Bruce Griffiths (Interferometry Group) nicht vorenthalten:


    "I rederived it from a more general equation given in Welford's "Aberrations of Optical Systems"
    The formula gives the amplitude of the classical field astigmatism wavefront error term for a mirror tested at its CoC.
    This is equal to the ptv of the astigmatism wavefront.
    The formula (1/16)*(d^2)*(D^2)/R^3 gives the value of this amplitude in the same units used for D, d, R.
    If you want to measure it in waves just divide by the wavelength of interest.
    C4, the corresponding amplitude of Z4 is 1/2 that value or
    C4 = - (1/32)*(d^2)*(D^2)/R^3 (divide by the wavelength to measure it in waves).
    This assumes that the y coordinates of the pair of test beam foci are zero.
    The result is independent of the conic constant."


    Gruss, Beat

    Hallo Beat


    Wenn man in der Formel von Leonard C2 = 1/8R einsetzt ergibt sich für kleine Winkel (bzw. kleine Parallaxe) die gleiche Formel wie bei Bruce Griffiths .
    Es spricht aus meiner Sicht nichts dagegen diese Formel zu verwenden .


    Viele Grüße Rainer

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